ES CIN
7 | : o82(3a+ta)dt =(3a + ta) o 4? dt i y \ + Î 2
la parenthèse est à prendre pour £, telle que o<£,<1r et la foncuion P devient 2] PS (2 A+ > ra) s J
Les relations (146) et (ta')'= 0 de la fin du Chapitre précédent donnent
2 ! LA £2 a(o)<P£oa+ <a S2ai+ a.
= ST sue
. Cette dernière limite vaut 5A, En prenant les valeurs extrêmes, P est
donc limité par 0 £ P <52. Enfin, la relation (185) s'écrit | re JS Es f(u)= <(i+40 I — w?P), d’où, en tenant compte des inégalités précédentes,
(188) (1 +Aawd)2/(u)2S QE 409 — Su?X).
sf!
Cette formule sera très utile dans la question de l’accord entre les
- mesures géodésiques et précessionnelles.
me ©) —
15. Rappel des résultats obtenus par le procédé uniforme. — Afin de dispenser le lecteur qui s'intéresse plus spécialement à la forme théorique de la Terre et aux variations du champ de la pesanteur, de lire les pages ardues des Chapitres précédents, résumons ici les résultats obtenus pouvant paraître utiles pour la géodésie.
Je me restreindrai à ce que le procédé uniforme nous a donné et laisserai de côté la formule de Bruns qui fit l’objet d'un Chapitre spécial.
Voici tout d’abord les notations employées :
uw est la vitesse angulaire supposée constante;
t Le coefficient de l'attraction universelle:
M la masse totale de l’astre ;
t, le rayon polaire de la surface hibre;
t le rayon polaire d’une surface équipotentielle pour le champ de la pésanteur ;
) le complément de la latitude géocentrique
9! la latitude géographique;
g(t) la pesanteur sur l’axe polaire;
g(t, 9) la pesanteur sur la surface de niveau de rayon t à la latitude r — 6:
ele, 5) la déformation de la couche du niveau à la même latitude, c’està-dire la différence entre le rayon vecteur et le rayon polaire rapportée à ce dernier.
La déformation équatoriale sur la surface bibre sera représentée pare,, c'est donc la différence du rayon équatorial E au rayon polaire P rap-
FE P portée à ce dernier, AZ pp: L'aplatissement au sens ordinaire est à — Et les inverses de ces deux quantilés sont liées par la relation a ui I (189) = EL.
C est le moment d'inertie du corps par rapport à l'axe polaire, À par rapport à un axe équatorial.
Entin, u, #, r sont trois constantes liées par la relation
Vo RE VET SR A OR I €
(190) D+r— -u?, Elles n’ont pas de dimension physique, ce sont des nombres purs. Il 3 A s La 3 :
—. en est de même des quantités suivantes :
IOI Ne | (gr) 21M Pet t (192) Lis es
La surface libre correspond à la valeur 7 —1 du paramètre +, les surfaces de niveau extérieures à des valeurs 5 => 1, et les surfaces d’égale densité intérieures à T< 1.
La constante À est de l’ordre de w?. Nous appellerons résultats après la première approximation ceux dans lesquels on néglige les termes en A?, et résultats après la seconde approximation ceux dans lesquels on ne néglige que les termes d’un ordre supérieur à A?. La seconde approximation tient compte des termes de l’ordre de la quatrième puissance de la vitesse angulaire.
Le procédé uniforme permettrait de calculer les termes d’un ordre quelconque w°?!, n —1, 2, 3, 4,...; mais, pour la géodésie, l’ordre n — 2 suffit amplement, ainsi qu’on va le voir.
La déformation est, à l’intérieur comme à l'extérieur proche,
4 (193) e(z, 0) = m(T)sin?0 — x(+)sin?0 cos? 0 et, pour T21 Mn (194) 6 17 Gr ee Cr UT?) + A(3Ti+ Sur — rt t), D (195) n(rT)=A2(3+ut— Jet t).
- La pesanteur sur Vase polaire est, à l'extérieur et jusqu’au pôle:
(196) Poire (r2—oAuTTi+ 8A2rT7 6).
Les variations de la pesanteur avec le complément 9 de la latitude sont, rapportées à la pesanteur sur l’axe polaire,
J (197) ee —=1— X(x)sin?0 + Y(+)sin?0 cos?0 + > S
et, pour 21,
(198) AIT E ACER ur) + A? Én n
