I SON

Ceci étant, la relation (215) réduite au premier ordre, donne

D Te :

d’où u — 0,94. La formule e, — A(1 + w) donne ensuite =. 207,9 el

pour l'inverse de l’aplatissement

Are 008,0:

tandis que Poincaré admettait, pour des raisons géodésiques, la valeur

de Clarke

6o inadmissible à juste titre.

Callandreau avait déjà entrepris une étude en deuxième approximauon par une méthode toute différente de la nôtre et1l était arrivé à cette conclusion que l'influence des termes en w' reviendrait à creuser la surface terrestre de 9" seulement entre le pôle et l'équateur.

Nous regrettons de ne pouvoir souscrire à celte conclusion qui revient à supposer nul le terme en A? de l’expression (213) de e, et à négliger ainsi 300" dans la différence des rayons. Poincaré invoque l'étude de Callandreau et doute que la seconde approximation puisse expliquer la divergence entre les mesures géodésiques etles mesures précessionnelles. L'illustre savant se demandait s’il ne fallait pas renoncer à l'hypothèse primordiale de la fluidité du globe terrestre pris dans son ensemble.

L'influence des termes en w*' se manifeste au contraire doublement. Ils augmentent u à partir de Ÿ et e, à partir de uw. Et, indépendamment de toute autre hypothèse, les valeurs de Poincaré

La différence relative de — environ entre ces deux chiffres lui paraissait

SOIR de 4 589138 donnent les limites suivantes pour l'inverse de l’aplatissement : à I È 209,70 = 12070.

La conclusion n’est guère modifiée si l’on prend au lieu de #, et g dans © le rayon équatorial et la pesanteur équatoriale. 11 faut alors écrire

et les formules (193) et (200) impliquent

Qu EC |.

La valeur adoptée par Poincaré pour © donne maintenant environ

Avec la même valeur de Ÿ que précédemment, on trouve £ I 294, 36 Z È 200,07

Ces limites sont toutes deux plus rapprochées du chiffre de Clarke : 293,5 que l’aplatissement précédent : 298,3.

On conçoit ainsi la possibilité d'établir un accord complet entre les trois ordres de mesure. C’est ce que nous allons tenter au paragraphe 79.

Avant cela, rappelons les inverses des aplatissements admis depuis un siècle par différents géodésiens, mentionnons aussi quelques valeurs de x déterminées par les mesures de pesanteur :

Besse en SE TS ARR SU de ue ONE EE 299 Glarke en ISO ME SN MAR SA DE ri EEE 209, 9 Helmert en 71007-72302 SR RMS SE ER ES HAV Or en MODO LES RTE PR 297 FLOTDEFL ER ON. REC NE 296 Helbronner en 192Q (par le réseau des Alpes françaises)... 293,3 ACTOR ET UNIS RL PE RS DNS æ = 0,00513 < CHarke- en 100 ILE CARPE ET TS RE à 0,00523 Eleliniert én TOR T NES a Re Peer me 0,00531 D en DO R Cendte ee os OT ED OU 0,00930 » ÉRATOTD FRE me EL RU NT 7 PES de ee CL RE « 7K 0 0005208

Enfin, en 1915, M. E. Brown montrait que le chiffre 294 est celui qui conviendrait le mieux à la théorie de la Lune.

719. Les éléments fondamentaux. — Les éléments les mieux déterminés par les mesures astronomiques et géodésiques, j'entends ceux pour les quels l'erreur relative est la plus faible, sont : la vitesse angulaire w, le

rayon terrestre moyen, la pesanteur en différents points, la constante pu à r : , r r = "M : F de la précession générale dont on déduit Ÿ. Or, il se trouve que les « séodésiens paraissent s’accorder sur les valeurs suivantes eu rayon 4 polure et de la pesanteur au pôle k ti = 6356,5 km, Pablo == 003; 20 CIN, E

T6 Ep ;

Pour la valeur , nous prendrons tout d’abord le chiffre indiqué par

Poincaré, mais nous y ajouterons un facteur de correction # dont nous

- discuterons les limites possibles dans un paragraphe spécial. Posons

donc

S1 À —1, À est compris entre les limites suivantes, comme on Île montre par les relations du paragraphe 77

(221) : SAS £ e 5H au 583,55?

l'écart provient des erreurs admises ci-dessus pour £,, g,4, et des inéga-

Dités (215).

Mettons, alors, en regard, différentes valeurs de l'inverse de l’aplatisse-

. ment qui sont encore aujourd’hui prises en considération et les valeurs

Fu nr aéchié À audi ts it -C ds

de uw, de x, de gi, et enfin de logk correspondantes. Pour ce dernier facteur, nous indiquerons toujours deux limites qui proviennent de l’indétermination à 10-* près de la constante Ÿ figurant dans f(u) et des écarts admis ci-dessus pour #1, gyste Et À :

2 u. TL. 8'équa:

300 0,943 5321 977,996 — 1098 < log £ < — 606 299 0,949 311 978,007 FAO n° —440 208 0,996 5299 978,016 0 Die 200 297 0,962 5290 978,027 — 587 » <L—135 296 0,969 5276 978,038 — 338<L » <L+ 6 29) 0,976 5265 978,090 102 un << +.9200 294 0,983 5253 978, 062 24 << » <L+ 476

Les chiffres relatifs à gau Sont à prendre à Æ 0,050 près. Pour x il faudrait écrire 0,009321 etc. et pour logk : —0,01058 et + 0,00476 par exemple.

S1 l’on suppose rigoureusement exacte la valeur de Ÿ prise par Poin-

caré, 1l faut remplacer logÆ par zéro et seuls les chiffres 296 et 205 con-

… viennent, Mais il importe de discuter, à première vue tout au moins, les

écarts possibles pour SJ en vertu de la théorie de la précession.

80. La constante J et les mesures précessionnelles. — Dans les para-

Loraphes précédents, la constante Ÿ représente le rapport

Cette valeur 4 est liée à une autre , par la relation

dora FRS CR ER UE Qe

La constante 4, est proportionnelle à la valeur p de la précession générale et l’on a, d’après Poincaré,

866135 + 4871,05 —= PQ PARTS ml ee Ti

Le rapport est celui de Le masse de la Lune à celle de la Terre. D'après MM. Hinks et Brown, on a — — 81,93 E et la valeur de pest exprimée

en secondes d’arc par année au moyen de la relation de Newcomb

Prenons T — 1000, ce qui Frs ) il

LION TOUS et — = 305,08 E 14,

ou encore 0,000 16 < log À 0,000 51.

M. de Sitter estime que p est déterminé par les mesures précessionnelles à 0°,1 près par siècle, c’est-à-dire à 0,001 près par année, ce qui donne

: — 0,00001 << logk + 0,00001.

Suivant M. de Sitter, la théorie d’'Einstein apporte à la précession générale une correction de 1,91 par siècle. Prenons 2°, ce qui donne

— 0,00020 < loxk L'+ 0,000 20.

Ajoutons ces corrections — 0,00005 << log Æ <0,00072.

Dans ces circonstances, l’aplatissement d’inverse 207 reste exclu, les chiffres 296 et 295 restent possibles, 294 le devient, tandis que 293. reste exclu.

SI. Conclusions. — L'hypothèse de la fluidité du globe terrestre; pris dans son ensemble, reste de beaucoup la plus naturelle, au point de vue géodésique.

Si l’on s'en tient aux nombres entiers pour l'inverse de l’ aplatiss sement, le chiffre 205 est compatible avec les mesures fondamentales,

EU] cie

les chiffres 296 et 204 pourraient éventuellement convenir aussi,

mais les autres sont exclus.

En 1919, Helmert adoptait le chiffre 296 pour des raisons géodésiques, après avoir admis des chiffres supérieurs, 298,3 par exemple. La même année, M. E. Brown montrait que le chiffre 294 est celui qui convient le mieux à la théorie de la Lune, après avoir admis antérieurement 2973. Nous trouvons 295 avec un écart possible comprenant les chiffres de Helmert et de M. E. Brown.

Le problème posé par d’Alembert de l’accord entre les mesures géodésiques et précessionnelles se résout en tenant compte des termes de l’ordre de la quatrième puissance de la vitesse angulaire.

Le tableau du paragraphe 19 est construit avec les seules données w.

Li, Ÿ et ge. La manière dont la matière se répartit à l’intérieur du globe

n'intervient que par la valeur de la pesanteur en un point, au pôle dans le cas particulier.

Les hmites de l’aplatissement indiquées ci-dessus sont done indépendantes de la facon dont les densités sont distribuées à l’intérieur de la Terre.

À ce propos, dans une intéressante étude qu’il ne m'est plus possible de reproduire ici, M. Tiercy (!)a montré que nos valeurs de A et l’aplaissement d’inverse 294 se concilient en particulier avec la loi de Roche

p = pi ar?)

et donnent une densité superficielle pouvant aller jusqu’à 2 ,6 tandis que les anciennes valeurs de © donnaient une densité superficielle inférieure à 2,1, Ce qui paraît invraisemblable (?).

D'autre part, la formule donnant la variation de la pesanteur avec la lautude géographique, s'écrit :

s se : :

—— =1+ xsin?06 — y sin?0 cos?0.

S'équa

Les géodésiens indiquent souvent pour y une valeur positive a, mais

avec un écart z dans les deux sens supérieur à a, y — «a Æ 3, de sorte que la vraie valeur de y paraîtrait pouvoir être négative. Les inégalités (205) et l'expression (202) de y montrent ceci : Pour toute planète, le nombre y est positif, en théorte. Pour la Terre, on aurait + 0,00002 € y <0,00004.

(:) G. Trercy, De la densité superficielle moyenne de la Terre (Archives des Sciences physiques et naturelles, mars-avril 1950). | (2) BoaGa, Atti del R. Istituto Venezo di Scienze, Lettere ed Art, 3 juillet r929.

Enfin, les limites de w compatibles avec les mesures de 2, de a et avec la théorie de la précession, sont

Elles montrent que r est lui-même limité par 03 AD ETS NOR

Ces limites, jointes aux suivantes

1 I ACTA SERA ee 559,58 & 5080

permettent de calculer les coefficients X, Y, x, y, m(1), n (1) des formules du paragraphe 75 et donnent en particulier, pour la correction à

partir de l’ellipsoïde de comparaison, un chiffre de 17° au plus.

Je n’éprouve pas le besoin de proposer des valeurs plus précises pour A, u,ret cela à cause de l’hétérogénéité de la surface terrestre, océans, montagnes, etc. Une précision plus grande me paraît 1ilasoire dans Pétat actuel de nos connaissances. Mais, grâce au développement de la tech- ‘nique, les mesures astronomiques et géodésiques deviendront de plus en plus exactes et l’on pourra diminuer les écarts sur les mesures fondamentales, ce qui permettra de resserrer les limites des constantes À, w, r dont dépendent les déformations et les variations de la pesanteur.

Poincaré aimait à dire qu'il n’y a pas de problème important qui sort résolu; il n’y a que des problèmes plus ou moins résolus. Notre recherche, dont l'intérêt est avant tout mathématique, n’a visé qu'à mieux résoudre le problème des figures d'équilibre dont dépend la géodésie supérieure.

Prise dans son ensemble, la Terre est un cosmos susceptuble d’une théorie mathématique. Elle n’a que les apparences d’un chaos. La géodésie supérieure est une science où l’accord entre les faits observés et les éléments prévus par le calcul se concilient aussi bien, si ce n’est mieux, que dans bien d’autres domaines dits scientifiques.

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