AUTRES APPLICATIONS

82. Le potentiel newtonien à l’extérieur de l’astre. — Le procédé uniforme permet d'exprimer le potentiel newtonien à l'extérieur de l’astre au moyen des constantes À, w, 7° qui interviennent dans l’aplatis

sement.

D'autre part, on peut facilement calculer ce potentiel à grande distance

- de la masse attirante par un calcul classique, celui du paragraphe 14. … Enfin, pour l'étude du mouvement des satellites de Jupiter, M. Sampson … et Andoyer donnent, du même potentiel, une autre expression encore. D! s’agit de comparer entre eux ces trois développements; ce sera l’objet | de ce paragraphe.

Pour abréger les expressions du potentiel, nous supposerons la constante & de l'attraction égale à 1 et la masse de révolution. On sait, en … plus, que cette dernière admet un plan de symétrie, perpendiculaire à … l’axe. Soient : R la distance du point potentié P au centre O de l’astre | et 0 l'angle de OP avec l'axe de révolution. 1° Au paragraphe 14, formule (20), nous avons trouvé

à NI 7, Re —6F :

(223) pue — enr ne

ES (à à de mes SAC

NE

Les lettres A, CG, E, F, G représentent des moments d'inertie de la masse potentiante. Si p est la densité et OZ l'axe de révolution, on doit poser

= / p(x?+ y?) dV, E= (4e av

A = fete 2)dV, G= fpesav

= frats d\:

2° Dans un Chapitre consacré aux mouvements des anciens satellites … de Jupiter, Andoyer ( !) donne un développement de U qui se ramène

(1) Cours de Mécanique céleste, t. I, p. 402 (édit. 1926).

facilement à la forme simple suivante :

| 2 DEF DTA SC 8 J'a* (224) U=u|5—; Rp AI) +S