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… les c, étant les stone du Delon ment en série de 1090 é AUS

(1 + ax?) ?

Le potentiel sera lui-même, pour un anneau de rayon & et de masse

totale M,

né | . ï de \ 24 ï De (33 | MN CENT À. (2 ) fi AS Fay (2) X24(c0)

… à la distance + du centre et à la colatitude 0 pour 7 < 4, et

. | : + © ‘48 L | à à M 24 D (254) RE 2 Cr (&) X>g(c0) ne A fi |

bu nee R du centre et à même latitude pour R ed Dans la condition (232), seul le premier développement (233) figu- De, on Je sait, puisque + peut être supposé aussi petit que l’on veut.

D SU out ne Fe. SR M Ko FOR URE D C0 M SR 0) E. hote (gui Y =) X:(c8) Te D, 74 [e) Rd LU 7 x ‘42 I 1 — ic D 2X,(c0) Lt GS 4 bu Bi vo.

4 Ces is es sil ya de at anneaux none les 2'ée

D L expression tETau one créé par la sos à l’extérieur; il suffira d’y ajouter les différents potentiels U,, U;, Us, :.. créés

par les anneaux | U, — fie HR ei X, (e ct) |; R ? R?

et le mouvement des satellites se faisant sous l'influence du potentiel Us +U, + U; +..., on peut espérer compléter par cette méthode une étude où Tisserand s'était proposé de peser les anneaux de Saturne. Les M, seraient les véritables inconnues qu'il s'agirait de déterminer à partir de ce que l’on observe de la planète et de ses satellites.

86. Le problème des étoiles doubles. — Le procédé uniforme s’applique à la recherche des figures d'équilibre de deux étoiles qui s’atürent mutuellement, le système ainsi constitué étant animé d’une rotation constante. | Ù

Pour trouver la figure de la première étoile, il suffira d'ajouter le potentiel newtonien créé par la seconde au potentiel de la zone de la première.

Un accent (”) désignera tout ce qui a trait à la première étoile, un accent (”) à la#feconde. Il s’agit alors de résoudre les deux équauons simultanées qui représentent la condition nécessaire el suffisante d’équihbre relatif :

ANT ee SN Pa =v— o—ifE PAL

A De

4 T 7 TK ss Le dS"+ sh d1"= € Qi fE av A AS 27 | ë

dV’ est l'élément du volume de la RÉ étoile, dV” celui de la première. Q'est à prendre dans la cavité de la première et Q"de la seconde: Les équations de Poincaré transformées s’écrivent à leur tour :

I à ; OS :

n STD | EN sp LE l'a iM, 47 ; Z DE ;

: o! AS" : D! d1" w° JC" = :M"

An Le dS'+r | pal + pau =iMe

Le système de coordonnées polaires qui paraît le plus naturel est celui-ci :

la droite O'O” qui joint les centres des deux astres sera l’axe polaure, a! sera l’angle que fait avec OO” le rayon vecteur O'P qui joint O!à un: point P, d’l’angle du plan PO'O” avec le plan O'0" qui contient les deux centres et le vecteur rotation w. Pour la seconde étoile, on défi-=

nirait de même «&” et 7.

re . L2 LA L2 Le vecteur w rencontre la ligne des centres en un point O qui est le

AUTRES APPLICATIONS. Li

es centre : de te sé ae Nos poserons

'RpNONPESS 00" a et O0" a’ et l’on à L a'M' = a'M"

La position du départ pour les approximations successives sera l’état sphé- … rique des deux astres. Une propriété des sphères donne, avec a — «+ a/,

M" : cM' es .M'+ M” a = u2 4” — ; d’où CP SEE AA NES € a” a? a

Dans l’approximation d’ordre x pour l’une des étoiles, l’autre sera sup-

posée avoir la forme obtenue à l’approximation d'ordre n — 1. Ainsi,

‘à pour obtenir la figure du premier astre en première approximation, » l'autre sera supposé sphérique et, dans ce cas, son potentiel est le même que celui de la masse M” située en O”. Des calculs sans grand intérêt E. théorique permettent d'écrire

on :

iM Si {—=—I,

Run de #9 —=0,

2 am —5(° on ia KA fcu oo dt bl Dee 2

Pod De — X, (ca!) SL DT A ON,

agi ; el pour la seconde Boite on aurait un système analogue en intervertissant les accents. La résolution n'offre plus de grandes difficultés, 1 elle se fait comme précédemment. Si l’on met en évidence la déforma- Dion e, en posant R—{(1+e), on retrouve au premier membre + l’expression(r113). page 35 :

ik GS GR . Enfin, en posant comme d'habitude

De —e+...+ + ee X, (ca) +. .+e8!X0 (ex )caÿ +. HR ed D 'XJ(CXN +...