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\ —= , JE 0,00140: Pi

se concilient au point de vue de la théorie newtonienne des figures d'équilibre.

8). Figures à anneaux. — Le procédé uniforme s’appliquerait à la recherche des figures annulaires ; 1l suffirait de prendre un point de densité maximum intérieur à l’anneau comme origine des coordonnées polaires. L'identité de Green (5) s'applique encore au cas où les surfaces de niveau ont la connexion du tore et il n’y a pas théoriquement de difficultés nouvelles, mais Je ne dois pas cacher qu'il ÿ a de grandes dif ficultés pratiques à résoudre, dans ce cas, les équations du problème.

D'autre part, l'anneau de Saturne est très probablement composé. d’une multitude de corps distincts et distants les uns des autres qui gra vitent autour de la planèle comme autant de satellites distribués suivant des circonférences concentriques. ;

Pour ces raisons, nous n'avons pas entrepris l'étude des figures annulaires et ne voulons écrire ici que les équations de la figure de la pla= nète, étant admise l'existence d’un ou plusieurs anneaux. Il suffira d'ajouter au potentiel newtonien de la zone Z le potentiel newtonien créé par les anneaux.

L’équation de Poincaré est la même que si la planète était isolée, et la condition nécessaire et suffisante s'écrit :

1 o dS u)? TC :

(552) = Je + f if Sdi=d—Qif £as; Are " 2 T ï A MES à r

d'A est l'élément des anneaux. les autres notations ont déjà été employées

et sont les mêmes qu’au Chapitre IV.

Sur l'axe de rotation, à distance £ du centre, l'inverse de la distance d'un point potentié aux différents points d’un anneau équatorial de rayon & esl