CI D
Zyet Y, ne contenant pas /, il faudrait que D fût une constante. ni est 2. encore impossible que les surfaces d’égale densité coïncident au point. de vue géométrique avec les surfaces d’égale pression, et il n’y à mi potentiel de la pesanteur, ni potentiel des accélérations. | La présence d’un astre perturbateur ne pouvait, c'était à | prévoir, mettre en défaut les propositions Re au paragraphe précédent, puisque son potentiel newtonien s’ajoutait simplement au potentiel de la zone. AU
Remarques. — a. Quelle serait la forme de l'Océan si l’astre perturbateur restait immobile par rapport à la Terre ? La réponse est immédiate pour un astre complètement fluide. En effet, cette configuration d’ équi-
libre répond à la solution particulière à — “4 de l équation (289) en œ
où f est alors constant. La déformation AE est pour cette marée sta
__—- Ja DU ETAT. PES. ; ARC) SE) ten
La déformation principale (celle d'ordre 2) s’écrit >
tique
&= 5 m Ja 3 | Cy — ps M (5) X,(cosy).
direction de l’astre, l’autre dans le sens opposé. Ce sont fee deux maréi hautes aux ni l’une de l’autre.
D. Il est clair que s 1l y a plusieurs corps perturbateurs, les défo
aurions une somme de termes semblables en ëm', ëm”, .... FE c. Il ne serait pas difficile d'étudier par cuite ro les petits S
F mouvements de dur corps fluides homogènes s attirant mutuellement et situés assez près l’un de l’autre pour qu’il y ait lieu de faire intervenir les changements de forme de l’un dans le calcul des changements de forme de l’autre.
109. Petites vibrations au voisinage d’un état d'équilibre relatif. — Un astre en état d'équilibre relatif doit, comme on le sait, tourner autour d’un axe de direction fixe passant par son centre de gravité avec | une vitesse angulaire constante w. :
Soit Z, y, z, un système d’axes solidaires du corps dans cet état de cœur libre ur On considérera ce système comme fixe et, pour l'étude des petits mouvements, on ajoutera aux forces données les deux forces fictives : centrifuge et centrifuge composée. Les équations s'écrivent
= F0p alu D de + wx—7Yy,+ {force centrif. comp.
Soit alors ?. l'ordre de grandeur des petits mouvements, la force. cen- É 0e composée sera de l’ordre de 62. Si À est lui-même de l ordre de °? la force centrifuge composée de l’ordre w® est négligable vis-à-vis des termes en w? qui créent l’aplatissement. Les équations précédentes se résument donc ainsi, à cet ordre de grandeur,
, ss u)? :
Deer Q Cape)
Le potentiel des accélérations est actuellement formé des deux derniers termes changés de signe; — Q reste toujours le potentiel pour les petits
mouvements. Posons À :
e = w?ell) + kel?)
pour mettre en évidence les deux déformations : celle qui provient de la rotation d'ensemble et celle qui provient des déformations passagères. Le système fondamental s'écrit actuellement
[ iM— got fa dC 1 q —=—I À\ q 7. Qc si — 21? : Si dre 0, FR =: (e) SET et
a Xe cos 0) 9 Vol, O. V-r\e di de :
(2761) Ya(J: 0, %, €) si 4 =53, 4
: L’approximation d'ordre zéro est la même que précédemment. L'ap-
— Su X (cut) 5 a 0 —(2q +1) Y,(J, 6, Ÿ, Le
Il faut identifier les termes en w? et les termes en de La première identification donne |
Si g =—1, si q = 90, si q = 2,
si g = 1, 3; He
système qui résume la théorie classique de Clairaut sur les figu planétaires. Notons en passant que le système de repérage des su d’égale densité n’est pas le même que précédemment. 2 OR La seconde identification redonne le système envisagé précéde
et pour q > o on retrouve 2q +I
eh =— : ARS Ya(J; b, Ÿ, t).
Re
comportant noyau et ee paraîtra Re dans le V4 des Commentarii Mathematici Helvetict.
0 ra nn de. V; 3, ee HO ou Ë | nous pourrons négliger systématiquement les quantités du second ordre en Tao ne de dp
+ Y, . da ee dt”. 4
en.
JP dt ” 0x ” de +.
et même d'un potentiel des déplacements y s
. î . + af Q ar.
L'équation de continuité elle-même s’écrirait
et le potentiel des one est harmonique, AQ = o. ER potentiel des accélérations est harmonique, le fluide est incompressible.
ment X; YŸ, Z de la particule On a évidemment
ai dy 22 | / J: F
Dérivons deux fois par rapport à { en suivant la particule, on trouve :.
NE ne À Ve D es ce
et, s’il existe un potentiel des accélérations —Q (a, b, €, t),.
mes PRE
ee ne AU. db + ‘de
point, le développer en une somme de polynomes homogènes en &, L,
Q = P,(a. be, 0.
Le théorème d'Euler sur les fonctions homogènes permet D
jèn = Ÿ a Pi(e, Hit ti:
Er À
rtante, comme nous l'avons vu, pour l'étude des petites vibrations. ee portée et la signification de cette méthode apparaissent d'autant mieux
| s'attaque à des problèmes plus compliqués.
E | LPSE
que voici : £ L'écorce terrestre serait animée d’un mouvement d'ensemble par rapport noyau central.
pousser la résolution rigoureuse aussi loin que possible. Il serait pic intéressant de se rendre Fu tout au moins dans à
on on prodigue le pe tout le possible arrive».
Problème spécial.
Je supposerai : |
19 l'écorce E et le noyau N, tous deux solides;
20 Ja surface de séparation X, sphérique;
3° l'existence, en chaque point de la sphère de séparation, fonction de la vitesse relative des points en contact; 4° les centres de gravité de E et de N, au centre de la sphère X; 50 les ellipsoïdes d'inertie centraux de E et de N, sphériques.
TS
is axe ee crées <
FX: Ya représentera qe sn extérieur de deux vecteurs X et Y. Les vitesses V et; 0 dun point de E et de N seront données par les équations
— = {P, Xe é .
PL Te = ee. lp, æ |n;
NVra—vi= fo, 7}.
Soit W(V —+) l'intensité de la force f de frottement, de composantes :
Ne Poss Vn— 0».
Fe de D Lément, est dirigé suivant É vecteur w} ; on s’en persuade aisément, il suffit d'en obtenir la pi Si R est le rayon de £ et 0 l’angle que fait une
eo ie (halte) 7: nn
: | se Y(wR sin 8) sin? 0 db.
- a étant le moment d'inertie de E, à celui de N, par rapport à un diamètre de EX. Les équations d'Euler du mouvement des axes s’écrivent
“ dGr in dS h : :
de dt de dPy 1 ; dpn 1 (w)
