INTRODUCTION

Les ponts supportent, comme on sait, non seulement leur poids propre et certaines charges permanentes, mais aussi des charges mobiles dont le poids s’accroît des forces d’inertie résultant des accélérations verticales subies par ces charges à la traversée de l’ouvrage.

Ces accélérations proviennent, d’une part, de la courbure de flexion des poutres et, d’autre part, du déphasage périodique entre la réaction élastique de celles-ci et les forces agissantes.

L'effet de courbure constitue ce qu’on a appelé l’effet centrifuge et ce que nous nommons ici flexion dynamique. Le déphasage périodique est la cause même des oscillations qu’on observe dans tous les ouvrages.

Pour tenir compte de l’ensemble des forces d’inertie engendrées au passage des charges roulantes, on affecte le poids de ces dernières d’un coefficient dynamique que les règlements sur la construction des ponts déterminent au moyen d’une formule empirique.

En France, le règlement du 10 mai 1927 impose une formule fonction seulement de la portée des poutres et du rapport de la charge mobile à la charge fixe. La vitesse de passage n’y figure pas, maïs la formule sous-entend une application instantanée de la charge mobile et donne au coefficient la valeur maximum 2 si la longueur des poutres et la charge permanente tendent chacune vers zéro.

Cette formule est inspirée des travaux de Barré de Saint-Venant sur la flexion par choc des barres élastiques de masse non négligeable. Cependant, ne contenant pas explicitement la vitesse, elle ne se prête pas à la détermination des vitesses admissibles sur les ouvrages anciens

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ou avariés, ni à l’appropriation des ouvrages nouveaux aux vitesses plus grandes que les chemins de fer envisagent maintenant de pratiquer. Il est donc nécessaire de la refondre en s’appuyant sur les phénomènes fondamentaux ci-dessus.

Les phénomènes dynamiques ont cependant donné lieu à des recherches théoriques et expérimentales remarquables (1), mais la technique n’en a pas tiré parti.

Dès le début des chemins de fer, en 1847, Srokes, Professeur à l’Université de Cambridge, avait été chargé de résoudre le problème de la majoration dynamique à appliquer à une charge concentrée franchissant à vitesse constante une poutre qui fléchit à son passage. [équation différentielle à laquelle conduit ce problème présente de grandes dificultés d’intégraiion et STOKEs n’en a donné la solution que par l’emploi des séries. Encare ne s’agit-il là que de l’effet centrifuge. En retraçant ici cette solution, nous la complèterons par celle de l'effet oscillatoire dont nous avons pu intégrer l’équation correspondante.

En 1861, REenaunor (2), considérant le cas des grands ouvrages, traita le problème d’une charge répartie partielle progressant sur une longue poutre qu’elle couvre finalement en totalité. C’est la traduction évidente de l’effet d’un train homogène franchissant un grand pont. RENAUDOT a donné la solution de ce problème, qui ne concerne également que l’effet centrifuge, sous la forme de séries et en a déduit un coefficient dynamique analogue à celui de STOKESs.

Enfin, BRESSE (3) reprenant en 1880 le problème de RENAUDOT pour le cas particulier où la charge uniforme mobile couvre entièrement le pont, tire des conséquences intéressantes de ce cas particulier en le rapprochant d’un effet de flambage.

Ces études ont fait ressortir l’existence de vitesses critiques pour lesquelles la poutre doit se rompre par exagération de sa courbure, celle-ci provoquant elle-même l'effet centrifuge qui l’accentue.

Maïs RENAUDOT avait déjà montré combien cet effet centrifuge est faible aux vitesses pratiquées sur route ou sur rail. On doit noter, d’ailleurs, qu’en donnant à la poutre une contre-courbure initiale on peut réduire beaucoup et même annuler l’effet centrifuge.

(1) GRELOT. — École Nationale des Ponts et Chaussées. Cours de ponts métalliques, p. 184 à 207.

(2) RENAUDOT. — Annales des Ponts et Chaussées, 1861-1, p. 145.

(3) BRESSE. — Cours de mécanique appliquée de l’École Nationale des Ponts et Chaussées, 1880, p. 148.

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L'étude des phénomènes oscillatoires n’a été abordée que plus tard et c’est RÉSAL, semble-t-il, qui s’y est intéressé le premier (4). Une partie importante de son cours de l’École des Ponts et Chaussées, professé de 1893 à 1912, est consacrée à l’étude des phénomènes oscillatoires. Il y étudie, notamment, l’effet d’une charge fixe appliquée sur une poutre pendant une durée inférieure à la période d’oscillation de celle-ci et trouve que la poutre fléchit d’autant moins que la durée d'application de la charge est plus courte. Il en conclut qu’aux grandes vitesses la charge pourrait franchir la brèche en utilisant à peine la réaction de la poutre.

En fait, ceci exige une vitesse supérieure à la vitesse critique dont nous avons parlé, en sorte qu’on aurait déjà couru de grands dangers pour l’atteindre. Nous verrons ici comment le point de vue de RÉSAL se trouve confirmé et renforcé pour les grandes vitesses, par l’allongement de la période de l’oscillation sous les charges mobiles. Ce curieux effet entraîne l’arrêt complet de la flexion à une certaine vitesse que nous appellerons vitesse critique d’oscillation.

Avant que soit résolu le problème de l’oscillation simple, le Congrès international des Chemins de {er tenu à Amsterdam en 1925 proposa l'étude des effets de la résonance entre les oscillations propres des ponts et la cadence des impulsions des pièces à mouvement périodique des locomotives.

En 1929, des essais furent entrepris aux Indes et en Angleterre pour mesurer ces effets. Mais ceux-ci se montrèrent peu importants du fait que le déplacement de la charge sur le pont modifie sans cesse la période d’oscillation propre du système et s’oppose ainsi à l’accumulation des effets du synchronisme. De tels effets seraient cependent à craindre, par exemple, au passage d’une longue suite d’essieux équidistants heurtant un joint de rails sur un pont. Toutefois, ce cas théorique est rarement réalisé d’une façon parfaite (condition essentielle) et il n’a lieu, en tout cas, que sous des charges remorquées ordinairement légères.

Par ailleurs, les expériences anglaises de 1929 ont montré que des machines électriques non munies de pièces à mouvement alternatif imprimaient également aux ouvrages des mouvements oscillatoires et que certaines machines à vapeur à bielles mal équilibrées n’en donnaient parfois guère plus.

(4) RÉsAL. — Cours de ponts métalliques de l'École Nationale des Ponts et Chaussées, tome II, 2 fascicule.

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Les études de MM. Inczis et TIMOSHENKO {1), qui avaient inspiré ces essais, n’ont pas trouvé là une confirmation très nette. Celle de M. TIMoSHENKo se réfère bien au problème de'STOKES, mais en ramenant celui-ci au cas d’une charge fixe variant périodiquement dans le temps. L’équation posée ne devient intégrable que si l’on néglige la variation de masse qui accompagne nécessairement celle du poids. Certes, c’est là un artifice acceptable quand on a en vue une solution de fortune, mais il laisse échapper des phénomènes intéressants d’amortissement et d’auto-oscillation qui expliquent certaines particularités des diagrammes relevés dans les essais de ponts.

En vue du Congrès de 1930, l’Association Internationale des Chemins de fer organisa de nouvelles expériences qui, confiées à la France, furent exécutées à Douai sous la direction de M. CAMBOURNAC, alors Ingénieur en Chef à la Compagnie du Nord.

Dans ces expériences, qui portèrent également sur un ouvrage à “allé de type classique franchi par des machines lourdes, on utilisa notamment un véhicule spécial, de construction suisse, comportant un essieu central de 30 tonnes entre deux essieux d’équilibrage à peine chargés. Ce véhicule, non muni de ressorts, était lancé sur une voie franchissant un pont spécial, très simple, à deux poutres sous rails de 10 mètres de portée, muni de fleximètres et tensomètres enregistreurs.

Or, ce véhicule sans mécanisme pulsatoire donna les plus grandes oscillations qui aient jamais été obtenues sous voie ferrée. L’amplitude atteignit en effet 50 p. 100 de la flèche statique à la vitesse de 50 kilomètres à l’heure et, fait tenus bles se montra simplement proportionnelle à la vitesse.

Les théories proposées ne rendant compte ni de Vanblidde observée, ni de sa forme linéaire en v, nous essayâmes de rendre compte de ces faits en supposant que la poutre, attaquée en position de repos, se chargeait par fractions successives proportionnelles à sa période d’oscillation

x 2 } CE ,.r en charge, et à la pente moyenne + de la première moitié de la tra-

jectoire. Cette hypothèse nous conduisit à l’expression suivante de l’am-

plitude ; 4m fv V£ l ÿ

où f est la flèche au repos, v la vitesse de passage, Z la portée de la poutre.

(1) Bulletin du Congrès des Chemins de Fer. Novembre 1929, pr 2981: |

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Cette formule coïncidait remarquablement avec l’expérience, mais des essais sur modèle réduit, faits ultérieurement à la demande de M. Cam- BOURNAC, ne la confirmèrent pas.

Nous verrons, cependant, comment l’analyse redonne bien l’expression

linéaire ci-dessus et explique l’insuccès des essais sur modèle réduit par

le caractère fortuit du facteur numérique lié aux conditions dans lesquelles la poutre est attaquée par la charge.

L’effet dynamique ci-dessus, qui correspond à la rapidité de mise en charge, Ê ’est montré dominant aux essais de Douai. Il convient donc de

l'ajouter à l’effet centrifuge corrigé, s’il y a lieu, de celui de la contrecourbure, L’ensemble constituera le coefficient raie complet que

nous proposerons pour le calcul des ponts.

Quant à l’effet de résonance, nous l’examinerons in-fine du mémoire avec celui de l’amortissement, qui le combat efficacement, et nous verrons à ce propos comment ce dernier explique le curieux comportement des ponts en béton armé à l’égard des phénomènes d’oscillation,