NATURE DES PROBLÈMES

Un pont est constitué en principe par un ensemble de poutres longitudinales disposées sous la voie qui franchit la brèche. Bien souvent, cependant, pour augmenter la hauteur libre sous poutres, on fait reposer la voie sur un tablier de poutrelles transversales (entretoises) qui reportent la charge sur deux grandes poutres latérales dites principales. Entre les entretoises des ponts rails sont encore disposés des longerons, petites poutres recevant directement les traverses ou les longrines de la voie.

Lorsqu’une charge mobile franchit l’ouvrage, elle agit successivement en des points différents des poutres longitudinales dont la réaction varie, par suite, avec la position x de cette charge. Sur les poutres transversales, la charge appliquée occupe une position fixe, mais elle est variable dans le temps. Si le mouvement de la charge est connu, il établit une relation entre x et t et on peut décrire le mouvement soit dans l’espace, soit dans le temps.

Nous supposerons les poutres horizontales et le mouvement de la charge uniforme, de vitesse 2.

On aura donc :

x = vt

Lorsqu’une charge mobile parcourt, suivant sa longueur, une poutre

horizontale, elle produit en chaque point de celle-ci une déformation verticale qui varie avec le temps d’une façon non linéaire. II en résulte des réactions d’inertie verticale de tous les points pesants de la poutre et de la charge mobile elle-même dont l’ordonnée de la trajectoire y (x) s’identifie à tout instant avec la déformation de la poutre au point où elle se trouve. |

On peut alors se proposer de déterminer soit ladite trajectoire, soit la variation dans le temps de la déformation en un point donné de la poutre, par exemple sa flèche au milieu f (4).

Dans les deux cas, le problème se ramène à résoudre un cas particulier de l'équation différentielle de mécanique élastique :

@d dy ,

“où M, G, F, P, peuvent être des fonctions de x, donc de £ en vertu de la loi de mouvement ci-dessus. Nous comptons les y positivement vers le bas, selon l’usage dans le calcul des ponts.

Le terme du second ordre exprime la réaction d? Hate le terme linéaire une résistance éventuelle amortissant le mouvement, ou bien encore une effet de variation de la masse portée qui peut alors changer de signe et donner lieu à l’auto-oscillation.

Le terme en y exprime la réaction élastique de la poutre au point x sous le poids P et l’ensemble des réactions que nous venons d’indiquer. On sait que les solutions de l’équation (1) comportent, outre une fonction algébrique proportionnelle au poids P, une forme transcendante accusant le mouvement oscillatoire. Mais celui-ci conservera toujours un caractère fortuit commandé par les conditions initiales. Seule sa fréquence sera imposée par l’équation d’équilibre (1); son amplitude qui, pourtant, est l’objet même des préoccupations de l’Ingénieur, sera obtenue dans chaque cas pour des conditions données de l’attaque de la poutre par la charge mobile.