RESOLUTION DES TRIANGLES RECTILIGNES QUELCONQUES

Soient a, 6, c les côtés du triangle, et A, B, G les angles opposés à ces côtes; il peut se présenter 3 cas :

DE L*IN(JÉiNIEUR-CONSTRt'CTEUn. V6

l*' cas, — On donne a, B, A, trouver G, 6, c.

c = -: — '■— , d'où log. C = log. a + log. sin. G — log. sin. A sin. A

et 6 = —. — '-— . d'où log. b = log. a + log. sin. B — log. sin A. sm. A

2« cas. — On donne a, b, G, trouver c, A, B.

Tgt. —^ = ' — — , d'où log. tgt. —^ = log. a — 6

+ log. ctgt. - — log. {a + b)

Connaissant — ■ — et , on trouve A et B

C = — i^ — '---, d'où log. c = log. a 4- sin. G — log. sin. A • sm. A

3" cas. — On donne a, b, c, trouver A, B, G.

^«'- 1 = i^^^S^' ^'«^ 'o^- *«*• '^ = i h^-" 4- log. p — c + G' log. p-\-0 log. jp — fl

+ log. P--C + log. ;) + G' log. p — 6 1

+ log. p — b + O log. p + G' log. p — c I

Dans ces 3 dernières formules on fait fl + 6 + c = 2p.

Tels sont les formules trigonométriques et les cas de résolution de triangles qui se présentent le plus souvent dans les calculs et dans la pratique.

S6 FOIIMULAIRE

Sarfaccs courbes. — L'équation de Y ellipse, en prenant pour axes coordonnés le grand et le petit axe de la courbe, prend la forme :

Le volume de l'ellipsoïde est exprimé :

l» Par - T^lAa lorsque l'ellipse génératrice tourne autour de son

grand axe , et 2° par - -ïto* ô lorsqu'elle tourne sur le petit axe.

L'équation de V hyperbole, en prenant pour axes coordonnés les

axes de la courbe, est : y = ±: - j/ j^i — qs.

L'aire de l'hyperbole est A = m* sin. e X log. — ^; si l'hyperbole

est équilatcre, on a sin. e = 1- Alors A = m* X log. y.

L'équation de la parabole en ordonnées focales est G = G'. En prenant pour axes coordonnés l'axe de la courbe et la parallèle menée

par le sommet à la directrice , on a : t/ = =fc yt px. hà. surface

courbe d'une calotte de paraboloide engendrée par la révolution d'un arc autour de Taxe a pour formule :

Le volume d'une calotte parabolique engendrée par un demi-segment parabolique dont la base est perpendiculaire à l'axe est :

Données usuelles.

7r = 8,1416 et 7 = 0,7854. - = 0,318. - = 0,1013.

4 "ÏT TTa

[//;; = 1,772. LX- = 0,554. V/2 =1,414. l/3= 1,732.

DE l'ingénieur-constructeur. 27

Log. 2 = 0,301. Log. 3 = 0,477. Log. 5 = 0,699. Log. hyp. q = log. q X 2,303.

Longueur de rare 1® (cercle de rayon 1) = — - = 0,0174.

Longueur de Tare 1' = • ^^^ = 0,000291.

Longueur du pendule simple qui bat la seconde à Paris dans Iq

vide = 0,9938, — et sous l'équateur = 0,991.

Hauteur du pôle à Paris = 48°, 50', 13".

Circonférence terrestre = 40000000 mètres.

Aplatissement de la terre = — — .

Surface de la terre = 50933 millions d'hectares. Inclinaison de l'écliptique = 23», 27', 57".

Diamètre apparent du soleil = 0% 32', 35",5.

Vitesse angulaire du soleil = 61 ',165.

Distance de la lune à la terre = 60 rayons terrestres. Rayon du soleil = 112 rayons terrestres.

Parallaxe du soleil = 8",5776.

Longueur du cône d'ombre pur de la lune = 59 rayons terrestres 73.