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FORMULA lEE
TRIGONOMETRIE,
La trigonométrie a pour but la résolution des triangles. Pour arriver à déterminer toutes les parties d'un triangle à Taide de ses angles et de ses côtés, il faut avoir recours à diverses formules fondamentales, dans lesquelles rentre toujours un certain nombre de lignes trigonométriques.
Ces lignes trigonométriques sont : le sinus , le cosinus, la tangente, la cotangente, la sécante et la cosécante.
Un point P étant pris sur une surface, on peut déterminer sa position relativement à 2 axes a et 6 généralement rectangulaires en abaissant de ce point deux perpendiculaires sur chacun de ces axes ; la perpendiculaire horizontale porte le nom à'abscisse et se désigne généralement par x , la perpendiculaire verticale, désignée par y, porte le nom d'ordonnée.
En joignant ce même point au centre des coordonnées on obtient l'hypoténuse r d'un triangle ayant a; et y pour côtés. Cette hypoténuse fait avec Taxe horizontal un angle a.
On appelle sinus a
— cosmus a
— tangente a —
— cotangente a — ^
— sécante a
— cosécante a —
le rapport -
La trigonométrie a lié ces valeurs par les équations suivantes qui sont usuellement employées :
sin. a
1° Sin.2 a + cos.« a = 1. 2» Tgt. a =
8» Sec. * =
COS. a
4*» Gtgt. a ==
COS. a COS. a
sm. a
5» Cos. a = . 6» Sec.2 a = l + tgt.« a.
Sm,. a ' °
\m l'ingénieur-constructeur, 23
7" Cos.2 a = 1 -j- clgt.2 a.
8" Sin. a ±b = sin. a cos. b dz sin. b cos. a,
9" Cos. a ± 6 = COS. a cos. b ip sin. a sin. 6.
10° Sin. 2a = 2 sin. a cos. a. 11° Cos. 2 a = cos.^ a — sin.^ a.
û . I >/l — cos. a . ^ 'i .1 /l + cos.«
la-* Sin. -=±1/ 18» Cos. - = dz 1/ --^-
tgt. a d= tfft. 6 2 tfft. «
14« Tgt. a ± 6 = -^- — ^—-, 15« Tgt. 2 fl = -— '^ - -
^^ 1 =F tgt. a tgt. 6 ^ 1 — tgt.Sfl
... . adzb , cos. fl qp 6 16" Sm. a dz sm. 6 = 2 sm. -^ —
.-r, . , « rt + ô a — A
17" Cos. a 4- cos. = 2 cos. cos.
. fl 4- ^ . ft — Œ 18° Cos. a — cos. 0=2 sm. — ■ — sin. — ■ —
Formules de Thomas Simpson.
19° Sin. (m + 1 ) 6 = 2 sin. m 6 cos. 6 — sin. {m^i)b, ' 20° Cos. (m-\-\) 6=2 COS. m 6 cos. 6 — cos (m — 1 ) 6.
Sin. 18° = ^ (— 1 + \^t\ ; Cos. 18° = - ^10 — V^i
Sin. 9° = 7 i/3-f-l/"5 - 7 l/ô-V/'F 4 4
Cos. 9° = ^ y^V+^+\ v^^-vi
Sin. 36°=- ^^10 — 2 1^5"; Cos. 86° = ^ A + V^b]
SiQ. 27° = 7 1/5 + 1^5 — 7 ^^3 - W^ô 4 4
Cos. 27° = i 1^5 + 1/^5"+ î 1^3 H- V^i 4 4
"*Sin. 45° = = cos. 45°
RESOLIJTIONS HES TRIANGLES RECTANGLES.
Soient a, b, c Thypoténuse et les côtés du ^ triangle rectangle, et A, B, G les angles opposés à ces côtés; il peut se présenter 4 cas ^ de résolution ;
1*' cas. — Connaissant l'hypoténuse a et un \ angle aigu G, on trouve les autres côtés 6 et c à l'aide des formules :
h = a sin. B, d'où log. b = log. a + log. sin. B — 10,
et c = a sin. G , d'où log. c = log. a + log. sin. G — 10.
2' cas. — Connaissant l'hypoténuse a et un autre côté c de Tangle droit, on trouve les angles B et G et le côté a par les formules :
Sin. G = - , d'où log. sin. G = log. G — log. a + 10
Sin. B = - , d'où log. sin. B = log. b — log. a + 10
b = a sin, B, d'où log. b = log. a + log. sin. B — 10.
S*' cas. — Connaissant le côté de l'angle droit b et l'angle G, trouver les autres parties :
Sin. B = - , d'où log. sin. B = log. b — log. a + 10
et c = a sin. G d'où c = log. a + log. sin. G — 10
4® cas. — Connaissant les deux côtés de l'angle droit, 6, c, trouver les autres parties:
Tgt. G = ^, d'où log. tgt. G = loff. c — 6 + 10 Tgt. B = -, d'où log. tgt. B = log. b — log. + 10
et a s=
sin. G
, d'où log. a = log. c — log. sin. G + 10.
