Egalité entre l'impulsion et la quantité de mouvement
Lorsque le mouvement est uniformément accéléré, on a (13), en
jr
remarquant que l’accélération j = — (22) ,
wi
d où l’on tire
VI — mv — mv,. (a)
F t est Jimpulsion ; elle 9 le signe de F.
mv est la quantité de mouvement après le temps U et mv, est la quantité de mouvement au commencement du temps t; ces quantités ont respectivement les signes de e et v,.
La formule (a) fait voir que l'impulsion et la différence des quantités de mouvement sont toujours égales et de même signe. Ce que l'on peut énoncer eu disant que l'impulsion est toujours égale au gain ou à la perte de quantité de mouvement.
Considérant toujours la vitesse initiale t*. comme positive, il y uura gain de quantité de mouvement lorsque la force F sera positive, ç’est-à-diro lorsqu’elle agira dans le sens de v,, et perte lorsqu'elle sera négative (Int., 1341).
Lorsque v" = 0, c’est-à-dire quand le corps part du repos, la formule [a) devient
F< sr TIW.
Ce qui fait voir encore plus simplement que l'impulsion (Tune force est égale à la quantité de mouvement que celte force communique au corps qu'elle sollicite pendant la durée de son impulsion.
Trois quelconques des quatre quantités F, 2, m , v étant connues, l’équation Fl — mv donne la quatrième.
1" exemple. Trouver la force F capable de réduire au repos eu 5" un corps dont le poids est 50*, ce corps étant animé d'une vitesse de 15“ par seconde.
Substituant ces nombres dans la formule, elle devient F x 5 = 0,102 x 50 x 15, d'où F = °’i02 X,. — = 15*, 30.
2* exemple. Trouver le temps que mettra une force de 45*, 30 pour réduire au repos un corps du poids de 6011 animé d'une vitesse de 15"
par seconde.
Ces nombres, substitués dans la formulo, donnent
15,30x2=0,102 X50 x 15, d’où
DÉFINITIONS ET l'KINUII’F.S.
SU. Lé travail d'une farce te représente par le produit de l'intensité de la force par la projection , sur ta direction de la forer , de rcspace parcouru par le point d application. Ainsi , l’espace parcouru étant rectiligne, on a, en représentant par 3Tce travail,
a’=*FxE«w*. v (a)
3T trjTjil produit;
F intensité de U force ;
E espace parcouru par le point d'application;
a angle que fait la direction de la force arec colle de l'espace parcouru (/ni. 1180).
Quand «=0, c’est-à-dire quand le point d’application se meut dans la direction de la force, on a
cosot — 1 , et, par 6uite, ,T=FxE.
Ainsi, dans ce cas, le travail est représenté par le produit (le la force par f espace parcouru.
Intervertissant l’ordre des facteurs dans lo second membre de l’équation (a), on a
aF=ExFcara.
Ce qui fait voir que le travail est aussi représenté par r espace parcouru E multiplié par la projection F cos z de la force sur la direction de cet espace { Int ., 1342 et suivants).
89. La moitié | me* du produit de la masse m d'un corps par le
carré e* de la vitesse qu'il possède prend le nom de force vire. Des auteurs l'appellent puissance vive, et d'autres nomment force vire le produit me*.
30. Dans le mouvement uniformément accéléré, on a (13 et 14; ,
en faisant »'= — (22), m
t» = c.+ £f, et K = E. +v.t + i^f*.
Éliminant t entre ces deux équations, il vient (Int., 1346,.
ai (E — K.) =»*— e.*;
<Toù l’on tire, en imiltipliaut les deux membres par — ,
F(E — E.} = j me’ — ^ pie.*. (a)
E — E. étant le chemin parcouru pendant l’action de la force F,
F(E — K.) est le travail ^produit par F pendant cette même durée d’action (28).
- me.’ étant la force vive au commencement de l'action de la force <2
F, et ^ mv- la force vive à la fin de cette action, comme de plus les
quantités ^ mt',' et ^ rnv'- sont toujours positives, l’équation (a) fait
voir que la quantité de travail est toujours algébriquement égale à la différence obtenue en retranchant la force vive avant l’action de la force de la force vive après l’action ; ainsi, considérant comme gain de force vive une différence positive, et comme perte une différence négative, on peut énoncer le principe général des forces vives :
Le travail produit par une force agissant sur un corps est toujours égal au gain ou à la perte de force vive qu'éprouve ce corps pendant l’action de la force.
L’expression du travail d’une force en fonction des forces vives est d’un usage très-fréquent en mécanique (Int., 1317).
51. Daus le cas où r„=0 et E. = 0, c’est-à-dire quand le corps part du repos et que les espaces sont comptés à partir du point de départ, la formule précédente (a) devient
3T = FE i= 5 mv1.
Remplaçant m par - ,23), on a
