Application de ces formules à la chute des corps

La vitesse initiale r„ étant nulle, c’est-à-dire le corps partant du repos, et t =? 5" étant la durée de la descente, la vitesse acquise après ce temps est (1 3)

v — gl— 9,8088 X ü = 49“,044. (q)

Pour savoir quelle doit être la durée de la chute pour que le mobile acquière une vitesse déterminée v = 49“,044, on remarque que la formule (a) donne

Supposant K. = 0, h étant l’espace parcouru, c'est-à-dire la hauteur de laquelle le corps est tombé après un temps t — S", on a (4*, 14)

h = ? gt> = 1 X 9,8088 X 5» = 122”, 61. (6)

Pour avoir le temps que mettra un corps pour tomber d’une hauteur h = 122“, 61, de la formule (6) on tire

Pour avoir la \ itesse qu’acquiert un corps en tombant d'une hauteur donnée 122",61, on remplace dans la formule (a) t par sa valeur (6’), ce qui donne

= i/ffii ~ v'2 x 9,8088 x 122, Si = 49“,04i. (cj

Pour avoir la hauteur de laquelle doit tomber un corps pour acr

DÉFINITIONS K T HilNÇIPES.

quérir une vitesse donnée tj = 49“,044 par seconde, de la formule ic) on tire

»* 49, OU* %g 2 x 9,8888

Ces formules, qui sont d'un usage continuel en mécanique, donnent : (a) la vitesse en fonction du temps; {a1) le temps en fonction 4e la vit» ■sse; lb] la hauteur de chute en fonction de temps; (bj le temps en fonction de la hauteur de chute; (c) la vitesse en fonction de la hauteur de chute; le'] la hauteur de chute en fonction de la vitesse.

Ces formules sont données pour le cas de la pesanteur; mais dos formules des n"‘ 13 et 14 on en peut tirer de tout à fait analogues pour un mouvement uniformément varié quelconque. Nous avons préféré, sans double emploi, donner celles ducs il la pesanteur, qui sont d'un usage plus fréquent dans la pratique.

20. Le poids P d’un corps (17) divisé par g (18) est la masse de ce corps [Int,, 1332).

P et g variant dans le même rapport, la masse - d’un corps est la

même dans tous les lieux. Comme la quantité de matière d’un même corps est aussi constante, quel que soit le lieu qu'il occupe, la massf. donne donc une idée exacte de la quantité de matière, et peut lgi servir de mesure (22 et 23).

2! . Relations entre les forces, les vitesses et les masses des mobiles Sollicités {lut.., 1320 cl suivants). On dit que àcui forces sont égales, lorsqu'elle» sont capables d'imprimer le même mouvement à un même mobile, et que tes masses de deux mobiles sont égales, lorsque deux forces égales impriment le mémo mouvemeut il ce» mobiles. De là on conclut :

1* Que, pour un même mobile [les forces sont proportionnelles aux accélérations de vitesse : ainsi on a [Int., 1327)

F fane des forces ; f ftulre force;

j accélération de vitesse due à la force F ; j id. id. f-

Supposant les mobiles partis du repos, V=Jf et v —jt étant les vitesses acquises après 1e même temps t (13), on a V :v — J ;J, et,

par suite , , „

Ce qui fait voir que les forces sont aussi entre elles comme les vitesses qu’elles communiquent à un même mobile, dans le même temps.

Dans cette même hypothèse, les espaces parcourus étant proportionnels aux accélérations et aux vitesses (14), on a .aussi

PRE MIF.TîE PARTIE.

2" Que, pour une même accélération de r liesse (10), les forces sont proportionnelles aux masses des mobiles , ainsi on a Int., 1335)

Il mssie du mobile lollicile par la force F ;

m masse du mobile tollicité par la force f.

y Que deux forces quelconques sont entre elles comme les produits des masses M et ni des mobiles quelles sollicitent par les accélérations de vitesse qu'elles leur communiquent ; ainsi on a

F:/=MJ:vy, («)

on encore , à cause de la proportion ? : v — l :j,

F :/= MV : mv.

Ce qui fait voir que les forces sont entre elles comme les produits des masses par les vitesses.

22. Appelant unité de masse , la niasse du mobile qui prend l'unité d’accélération de vitesse dans l’unité de temps quand il est sollicité par l'unité de force , il en résulte que faisant dans la proportion précédente ;a)/ = 1 etj' = t, d’où m= t et mj — t, on a

F = MJ.

Ce qui fait voir que l’intensité d'une force quelconque est représentée par le produit de la masse par V accélération de vitesse que la force communique au mobile dans l'unité de temps. l)e la formule précédente on tire

25. Si la force F est le poids P du corps dont la niasse est M , ÿ£=9“,8088 étant l'accélération de vitesse (18), les trois formules précédentes deviennent respectivement

F = Mÿ , M= | et g= ^ .

Ces nouvelles formules font voir :

t” Que le poids d'un corps est égal à la masse multipliée par V accélération g due à la pesanteur.

Pour M = 1, on a P = $r = 9\8088.

Ainsi le poids d’un corps dont la masse est égale à l'unité est 9k,8088;

2* Que la masse est égale au poids divisé par g.

DÉFINITIONS BT PRINCIPR8.

Pour P-l, ona M = U ^ = O.tOi.

Ci* qui montre que la masse d'un corps du poids de t kil. est 0,102;

3” Que Paccélération g due à la pesanteur est égale au poids du corps divisé par sa masse.

84. Deux forces étant entre elles comme les accélérations qu'elles communiquent à un même mobile (21), l’une des forces étant le poids du mobile, on a

Proportion qui donne l’accélération J qu’une force quelconque communique par seconde à un mobile dont le poids est P et la massp

Pour F = 10*, et P = 25*, cette proportion devient

d’où

Comme la vitesse, après un temps quelconque t, est Jt (13), ayant l’accélération i , on peut donc déterminer quelle vitesse une force connue aura communiquée à un mobile d'un poids déterminé après un temps donné. Pour "2 = 8", on aura

La proportion (a) donne aussi la force F qu'il faut appliquer à un mobile du poids P pour lui communiquer une vitesse donnée v après un certain temps t.

Pour les données précédentes, on a d’abord

puis la proportion devient

F: 25 = 3,9235: 9,8088, d'où F= ' 9 80’88' - 10>*

28. L 'impulsion dune force est le produit de son intensité par la durée de son action.

Ainsi, une force de 12* agissant sur un corps pendant 8" produit une impulsion représentée par 12 x 8 = 96.

20. Le produit m v de la masse m d’un corps par la vitesse 0 qu'il possède prend le nom de quantité de mouvement.

Le poids d'un corps étant 50*, d’où il résulte que sa masse est (23;

^ X P = 0,t02 x 50 = 5,10, et la vitesse qu’il possède étant de 30”,

sa quantité de mouvement est représentée par