Équilibre dynamique de la poulie (Int
Négligeant le poids de la poulie, le système est soumis à l’action de cinq forces :
P puissance;
Q résistance ;
N réaction normale du tupport tur ici tourillon» ou l'œil de la poulie;
R/ frottement de» tourillons (63). Ordinairement les surfaces froUsnlcs n’claot qu'un peu onctueuses, U convient de taire f— 0.15;
— (A+r.Q) roideur de la corde (66).
Fig. 1.
coudes et connnnres.
Pour un tour de poulie, l'équilibre dynamique donne, en remarquant que le travail de la réaction normale est nul,
P2w = Q2tt + Xfîxr' + ^ (A+BQ).
Remarquant que la résultante N, des réactions N et îï/est égale et directement opposée à 1a résultante de P et Q, cela permet d'éliminer N dans l’équation précédente, qui donne alors
P=Q + s; (A + BQ) +/, r- v/P’+QHSI’Q ens - : vîL ;*■
Il s i . . •
<■> angle que font entre em lea deux brios de la corde ou les deux forces P et Q.
Quand les deux forces P et Q sont parallèles, on a w = 0, cos «=1 , et la formule précédente devient
Pour les données du n° 66, c’est-à-dire pour Q = 500 kil. , un diamètre de poulie D = 0",*0, et un diamètre de corde d = 0",025i, d’où r =0",2!27, supposant r/ = 0“,01,on a d’abord
Vl + 0,15 X 0,15
et par suite
Remarque. La formule (a) fait voir que la valeur de P se compost
de deux parties : la première , qui est constante pour un<
même poulie et une môme corde, et que Ton peut représenter par a ;
la deuxieme - — 3 y p— ^ , qui est proportionnelle à Q et que l’or
peut représenter par PQ ; ce qui permet de mettre la valeur de P sou* la forme
P = « + pQ.
Qig
ïbyT'.oogle
sa
68. Équilibre dynamique de ta moufle ou du palan , en négligea#/ le poids de la cordc et des poulies, le frottement latéral des poulies, et en supposant que les poulies ont même diamètre et que les cordes sont parallèles (Int., 1545).
ngJ.
Appelant : ’ - '
P 11 puittinee, c'esl-à-dire U tension do cordon libre ou garant;
Q U résistance utile;
t, , tt, <j, ... tn, le» tentions de* divers cordons allant d’ooe chipe A Tiulre ;
n le nombre des cordons allant d’une chape i l'autre; a et P les fonctions déterminées comme 4 la remarque précédente,
On a (67)
n’où il résulte qu’assignant une valeur arbitraire à i,, on peut déterminer les valeurs correspondantes de <„ i, ...in et P. Mai» remarquant que l’on a Q~li+tt+ ... -f <»,de ces diverses formules, on conclut la suivante, qui donne directement la valeur de P en fonction de Q,
LVtfo
VP*— î p-— i
En négligeant toutes les résistances passives, on aurait l\ — tf— — tn — P, et Q = /, 4- 1^ + + t„ — nP. ,
Ainsi, la tension de chacun des cordons serait égale à la puissance P, et la résistance Q serait égale à la puissance P multipliée par le nombre n des cordons allant d’une chape à l’autre.
La vitesse de Q est à celle de P dans le rapport - • = — = - , c'est-
k-dire que la vitesse de Q est égale à celle de P divisée par le nombre des cordons allant d’une chape à l’autre. Il est évident que, sauf l'allongement inégal des cordons sous des charges différentes, le rapport des vitesses de Q et de P est le même, que l'on tienne ou non compte des résistances passives.
Application. Quelle doit être la valeur de P pour soulever un poids de 500 kil., D,= 0",10 étant le diamètre des poulies et r' = 0“,005 le rayon de l’œil , le nombre des brins allant d’une chape à l’autre étant 6, comme dans la flgure, et le diamètre d de ces brins, 0*,0t 1 ?
On s d’abord, en remarquant que/, =0,1484 (67),
CORDES ET COURROIES. 53
Afin d’abréger les calculs, il convient de faire usagedes logarithmes pour calculer p8; on pose %(£•) = 6 d’où on conclut £5= 1,3747. On a ensuite
au lieu de P = ~ — 83*, 33 , qu’on aurait eu si les résistances passives eussent été nulles.
<59. Frottement dune corde ou dune courroie sur un cylindre fixe, La force T tjig. 3) , capable de faire glisser une corde ou une courroie sur un cylindre fixe B, en la tirant par une de ses extrémités, cette corde ou cette courroie étant sollicitée à son autre extrémité par une force t, est donnée par la formule
- fs
T= t(e)', d’où (Int., 383) log T=log< + (log e)J-\
T Force qui produit le mouvement;
I Force qui s'oppose au mouvement;
(=3,748 38 bue du logarithmes népérien? (lui., 3Si) ; l,og(=0, 43439, «oit 0,434 3; f coefflcieAl de Frottement ;
« longueur en mètre» de l'arc embrusé par le corde ou la courroio sur le rouleau ;
r rayon du rouleau. • .
D’après les expériences de M. Morin , les valeurs de /sont :
ig. 3.
I, r-on
