MM

= 9000 (0,005299 + 0,001333) = 9000 x 0,006 632= 59‘, 69; au lieu de P = 9000 X 0,005299 = 47*, 69,

quand on ne tient pas compte du frottement du bout de la vis; ce frottement n’est donc pas négligeable.

MACHINES SIMPLES

78. Equilibre dynamique de la presse à vis à filels triangulaires. *-e plan méridien passant par l’axe de la vis coupe le filet suivant un triangle isocèle. Désignant dansce triangle chacun des côtéségaux par u, la hauteur, qui est la saillie du filet sur le corps de la vis, par*, et le

demi-angle au sommet par p , on a cos p = ^ , et représentant par m ce

rapport ^ , les formules (a) et (b) du n* précédent deviennent respectivement, en conservant aux lettres les mêmes significations :

p= ^xmtanga±/ Vr m — /tangee

mh+iKr'f 2 2i zr'm-fh + 3

Pour les vis en chêne, orme, etc., l'angle p est égal à 45\ d’où cos p = - s= m = 0,707 ; pour celles en bois plus durs, comme le buis, le cormier, le sorbier, etc., et pour celles en fer, on fait P = 30", d’où m= 0,866.

79. Treuil. (Int., n** 1418 et suivants). En négligeant les frotteyig 8- ments des tourillons du treuil ( Jiy . 8),

on a, pour l'équilibre dynamique,

Px2i:p=Qx2rq, d’où P p = Q<J.

P puissance ou force motrice agissant dans un plan normal à Paxo du Ircuil; ; p bras de levier de P, par rapport à l'aie du treuil ;

Q résistance vaincue agissant dans un plan normal à l'axe du treuil | g bras do levier de Q , par rapport i l’axe du treuil.

Les forces P et Q peuvent ne pas être parallèles entre elles.

«O. En tenant compte du frottement des tourillons du treuil , la formule précédente devient

Pp = Qq + /Rr + fKf.

I coefficient de frottement des tourillons sur leurs coussinets ;

r cl r’ rayons des tourillons;

n et R' résultantes des composantes des trois forces ; le poids du treuil, la puissance P et la résistance Q, décomposées chacune en deux autres agissant dans des plana normaux 1 l’axe, au milieu de la longueur des tourillons r et r" (/«!., 1365, 1390) ;

/■rnt/EV moments des frottements des tourillons.

Comme R et R' dépendent de Q, on résoudra l’équation précédente par tâtonnement : on déterminera d’abord Q en négligeant le frotte-

' •o’giiized by^j feglê

ment des tourillons (79) ; ayant 0, on déterminera les valeurs correspondantes de K et It , par les décompositions indiquées plus haut et ligure 8 ; ces valeurs, substituées dans l'équation précédente , donneront une deuxième valeur de U plus exacte que la première. Opérant sur cette seconde valeur de Q comme pour la première, on obtiendra une troisième valeur s’approchant encore pins de la vérité, et en continuant ainsi de suite, on obtiendra pour Q une valeur aussi exacte qu’on voudra. Dans la pratique, on pourra généralement con- .sidérer la deuxième valeur de Q comme suffisamment approchée de la valeur réelle.

81. Cabestan. Si, outre les forces P et Q qui sollicitent le treuil en agissant dans des plans normaux à son axe, une force F agit parallèlement à cet axe , comme cela arrive dans les cabestans , qui ne sont autre chose que des treuils à axe vertical, dont le poids, au lieu de se reporter sur le contour des tourillons, agit sur la face horizontale du pivot inférieur, la formulo posée pour le treuil (80) devient

P? = Ug +/&■ +/RV +/F | r».

ff-r1' moment du frottement de la face horizontale du pivot (Ci) ;

f coefficient de frottement qui peut être différent do celui du pourtour du pivot ; r" ri) on de la surface frotlauto horizontale du pivot.

82. Frottement des engrenages. Lorsqu’un corps se meut en roulant et glissant à la fois sur un autre corps, on admet que le travail total absorbé par les deux froltements est le même que si un simple frottement de glissement avait lieu sur la différence des chemins parcourus réciproquement par une surface sur l’autre, et un simple frottement de roulement sur le plus petit des chemins parcourus [Tnt., 1550). Dans les engrenages, les deux mouvements de roulement et de glissement sont réunis, et on trouve, eu négligeant le frottement de roulement, qui est toujours très-faible [Tnt., 1551),

Vm travail moteur dépensé par la roue qui conduit;

y„ travail utile dont ou peut ditpoacr sur l'arbro do la roue conduite ;

, travail absorbé par le frottement;

f coefficient de frottement, variable suivanlla nature des dents et la manière dont elles sont graissées (61);

« pas de l’engrenage ; c'est la distance d’asc en aie de deux dents consécutives, prise sur Is circonférence primitive;

r et r1 rayons des circonférences primitives ou de contact des deux roues.

La formule précédente fait voir que pour des rones de rayons donnés

MACIItN CS SIMPLES.

le travail absorbé par le frottement est proportionnel au pas a, qu’il faut par conséquent prendre le plus petit possible. La même formule montre encore que pour les mêmes valeurs de a, r et r*, le rapport entre le travail moteur et le travail utile est le même, quelle que soit la roue qui commande l’autre.

Pour les engrenages cylindriques, on peut mettre la formule précédente sous la forme plus commode

«>=*•+ V*(» fi); «

» cl i*' nombres de dents contenus dans les engrenages.

Jpjilication. On a 2F» = 300“* par seconde, la roue motrice a 100 dents.etle pignon 21, le graissage des dents est bien fait et donne /= 0,08; il s’agit de déterminer le travail utile 2F„ que pourra transmettre l’arbre du pignon dans une seconde.

Remplaçant les lettres par leurs valeurs dans la dernière expression de 3T„ , on a

300 = T. + T. x 0,08 x 3,14 (jjj + g), d’où l’on tire X, = = 29S‘-.71.