COUPES
Kl =
I7îî. Jenuçjeagc des rivières. La formule de Prony (6) ou (b1) du n* 171 peut servir a jauger non-seulement un cours d’eau à section constante et à pente, uniforme sur toute sa longueur, mais aussi un cours d'eau quelconque, pourvu que l'on puisse trouver sur son parcours une certaine longueur, *00 mètres si c’est possible, dont la section soit constante et la pente uniforme, lin prolil en travers donne la section transversale du cours d'eau et le périmètre mouillé, et divisant la section par le périmètre, on a le rayon moyen R ; un nivellemenldonnc la pente totale de la partie régulière du cours d’eau, et cette pente, divisée par la longueur du développement de l'axe de cette partie régulière, donne la pente 1 par mètre. Substituant R et 1 dans la formule (6) ou (6'), on en conclut la vitesse v , laquelle, multipliée par la section transversale fournie par le profil, donne la dépeusc.
Si la section du cours d’eau n’est pas tout à fait constante, ce qui arrive souvent pour les cours d’eau naturels, sur la longueur à peu près régulière considérée, on fait un certain nombre de profils en travers du cours d’eau, ce qui donne le même nombre de sections, dont on prend la moyenne en divisant leur somme par leur nombre; on prend également la moyenne des périmètres mouillés, aussi donnés par les profils, et divisant la section moyenne par le périmètre moyen , on a le rayon moyen R. On détermine ensuite la pente 1, puis la vitesse moyenne v et la dépense comme dans le cas précédent.
Si le profil en travers d’un cours d’eau présentait une grande profondeur sur une certaine étendue, et s’étendait loin avec une très-faible profondeur, pour appliquor la formule de Prony, il conviendrait de considérer le cours d’eau comme formé de deux, l’un correspondant a la partie profonde, et l’autre à la partie de faible profondeur; par là, chaque profil partiel serait convexe , et on rentrerait dans les cas qui ont servi à l’établissement de la formule de Prony.
On pent encore jauger une rivière en déterminant directement la vitesse maximum à lasurfacc. On jette dans le fil de l’eau un flotteur cylindrique en bois de chêne, qui s’immerge presque complètement; on compte, à l’aide d’une montre à secondes, le temps que met Ie flotteur pour parcourir une certaine distance, que l’on a encore eu soin de prendre la plus grande possible et au point où le cours d’eau est le plus
COURS DE Al.
régulier, et divisant l'espace par le temps, on a la vitesse. On a soin de répéter une dizaine de fois l’expérience, et en prenant la moyenne des vitesses trouvées dans toutes les expériences, on obtient une vitesse que l'on peut considérer comme étant la vitesse à la surface, laquelle, multipliée par 0,8 donne la vitesse moyenne (172). On détermine ensuite la section du cours d’eau par un simple profil, si la partie parcourue par le flotteur a partout la même section, ou par un certain nombre, comme il a déjà été indiqué dans ce numéro, si la section n'est pas tout à fait constante, et la vitesse moyenne, multipliée par la section , donne la dépense. On a soin de jeter le flotteur dans le courant un peu au-dessus du point duquel on commence à compter le temps, afin que quand il arrive b ce point, il possède déjà la vitesse du courant. Au lieu d’un seul flotteur, on peut en jeter plusieurs à la fois dans le courant; mais il convient encore, malgré cela, de répéter un certain nombre de fois l’expérience.
H est évident qu’au lieu d’employer la formule de Prony pour jauger un cours d’eau, on peut faire usage de celle d’Eytelwein ou de celle de M. de Saint-Venant (171).
174. Mouvement de l’eau dans un canal rectangulaire à surface lisse ou enduit en ciment de Pouilly. Les eaux de la source du Rosoir sont amenées à Dijon à l’aide d'un aqueduc en maçonnerie, voûté en plein cintre , qui a 0“,90 sous clef et 0“,60 de largeur. Cette largeur est réduite à 0",5i par un enduit en ciment de Pouilly, qui s’élève jusqu’audessus du niveau de l’eau. Le fond est tout à fait plat (170). En amenant les eaux dans le réservoir de la porte Guillaume, on a pu mesurer avec une grande exactitude les volumes 0“,0874, 0“.0669, 0“,04i6 et 0“,0236 écoulés par seconde dans les diverses expériences, et à l’aide d’un flotteur, que l’on observait par des regards disposés de 100 en 100 mètres, on a pu mesurer la vitesse maximum. Des résultats obtenus, M. Darcy a déduit les formules suivantes, qui établissent les relations entre les vitesses, la pento et les dimensions de la section de la veine fluide :
v vitesse moyenne de l’eau dans l’aqueduc ; v vitesse maximum à la surface ;
I pento par mètre ;
II profondeur de l’eau;
L largeur uniforme de la veine fluide.
Dans la presque totalité des cas, H à une valeur assez grande pour qu’on puisse négliger les seconds termes entre parenthèses dans les formules précédentes, qui deviennent alors
PltEMtftllE PA11T1E.
0,60025»* = T—^-jjxI, d'où
L T Ail
0,0001751V' = r^=xl, d'où
Là Ail
V/cTSÎ*'
De ces valeurs de » cl V on déduit
TUYAUX DB CONDUITE DES EAUX
, 175. Outre la formule relative à l'établissement des canaux à ciel
découvert (171), de Prony, de la discussion de 51 expériences de Dubuat, Bossut et Couplet, a encore conclu -une formule analogue pour le cas d’une conduite cylindrique régulière dans laquelle le régime des eaux est établi; cette formule est
^ =a» + Ou* = 0.0000173» -{-0.000348»*;
de laquelle on lire [Tnt., 488)
ou à peu près
v viles sc moyenne de régime ;
D diamètre intérieur de la conduite;
J pente par mètre, ou différence de niveau do l’eau aux deux extrémités de la conduite divisée par la longueur totale de la couduile; a coefficient égal à 0,000 017 3314 d'après de Prony, et 4 0,000 025 36 d’après Eytclwcin ;
b coefficient égal 4 0,000348 2590 d’après de Prony, et 4 0,000280 32 d’après Eytelwein»
Ayant t, on a la dépense
ri)*
. Q = Su = -j- ». (Int. , 668)
M. de Saint-Venant, de la discussion des résultats qui ont servi à de Prony et Eytelwein pour établir leur formule, a conclu la formule monome (mémoire cité, page 130)
Il T
^= 0,00029557»% d'où i = 114,494 (^j“-
» et D ont les mêmes significations que ci-dessus. Quanta J, il en a une un peu différente, qui avait été admise par Dubuat et ensuite par Eytelwein.
TUYAUX DE CONDUITE DES EAUX
La hauteur de charge , dit Dubuat ( Principes d' hydraulique) , est une force motrice qui peut être considérée comme divisée en deux parties, l’une employée à imprimer la vitesse , l’autre à vaincre la résistance qui naît du mouvement dans toute la longueur du tuyau.
tJ* ’ I
La première de ces deux parties de la charge serait 5- s’il n’y avait
pas de contraction à la jonction du tuyau avec le réservoir; mais comme dans les expériences l'entrée du tuyau n’était pas évasée, Du- *
buat prend -5 — j- pour la portion surmontant la résistance d'inertie ’
du fluide, portion dont la partie ^ — 1 J — est consommée à engendrer les tourbillonnements, suite inévitable de l’épanouissement rapide de la veine après sa contraction. C’est le surplus
z__El
qui , divisé par la longueur L du tuyau, donne à Dubuat la pente fictive J, qui, multipliée par le poids du fluide de l’unité de longueur du tuyau, donne la force faisant équilibre a la résistance des parois dans la même étendue.
pento totale ou différence do niveau de l’eau aui doux extrémités de la conduite ;
= 4,55, ou environ p. =r 0.80, d’après dos expériences de nossut, od le lujau était soudé à un réiervolr en fer-blanc dont l’oriflce devait être à vive arête;
=: 4,35, ou environ p= 0,86, d’après des expériences de Dubuat, où le tujau partait d’une caisse en bois dont l’orillee avait apparemment des arêtes un peu arrondies ou formait comme un léger évasement 4 l’entrée de t’eau.
C’est en adoptant la valeur de J de Dubuat que M. de Saint-Venant est parvenu, comme pour les canaux (171), a représenter le mouvement de l’eau dans les tuyaux à l’aide de la formule
ou
itD* 1 2|t y
DJ
= aD X CT"
= cc“ = 0,000 295 57 1>’ .
C’est afin d’abréger les calculs relatifs a la conduite des eaux, soit à ciel découvert, soit au moyen de tuyaux, que de Prony a calculé le tableau suivant. Ce tableau contient en outre les valeurs de ltl données par la formule d’Eytelvvein (171). C’est dans le mente but
que M. de Saint-Venant a calculé les valeurs de RI et celle de — ■ ,
que nous reproduisons au tableau de la page 141 (Voir n~ 185 et 186).
PREMIÈRE PARTIB.
YALE l' ns C’IEnESPOSnASTES
hi a
si
de RI dan» le» canaux.
do | DJ •Jane le* tayaut
de RI dan» le» eaneux.
dan» le» toyanx^
Eytklwki*.
DK Pao»Y.
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DK PaOMY.
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