CHARGE TOTALE
due ail mourenant de l'eau
et a sou élévation.
TUYAUX . DE (lONI)GlTL DES EAUX
E de débits déterminés : chacun de ces écoulements alimente , par exemple , un certain nombre de bornes-fontaines.
il faut que ie diamètre de la conduite soit tel, que la charge à l’origine de chaque écoulement soit suffisante pour que l’eau s élève au moins liquclquesdécimètresau-dessusdesorilicesdes bornes-fontaines alimentées par ces écoulements. Pour déterminer ce diamètre, ou lui suppose une première valeurqu'on préjuge convenable; ondétermine. la perte de charge qui a lieu du point A, origine de la conduite, au point B. premier écoulement; ce que l’on fait en opérant comme au premier problème (1*79); car ayant le débit de celte partie AB. débit qui <st égal à celui «le toute la conduite, et son diamètre, la table «lu n* t"8 donne la pertede charge par mètre; laquelle, multipliée par la distance «les points A et B. qui est connue, donne la perte totale de charge pour la partie de conduite comprise entre ces deux points. Hetranchant cette perte de la charge théorique au point B, c'est-à-dire de la différence (le hauteur du point B et du niveau de l'eau dans le réservoir alimentaire placé au point A, on a la charge réelle au point B ; charge qui doit être capable d'élever l'eau aux bornes-fontaines alimentées par l'écoulement B. On détermine ensuitela perte de charge qui a lieu du point Bail point C; pour cela, on opère comine de A en B, en remarquant seulement que le volume débité par cette portion de conduite est égal à celui débité par la partie AB , moins le volume qui s'écoule par le branchement B. Ayant la perte de charge qui a lieu de Ben C, on l'ajoute acclle trouvée pour la partie AB, ce qui donne la perte totale de A eu C; la- «juelle, retranchée de la charge théorique en C, donne la charge réelle en ce point; charge qui doit aussi être suffisante pour produire l'écoulement par les bornes alimentées par le branchement C. Ou opère ensuite pourles parties successives CB, DE de la conduite comme puurles précédentes, et on voit si la charge à l'origine de tous les branchements est suffisante pour produire un écoulement convenable par les bornes. Si cette charge n'était pas suffisante, on essayerait un diamètre plus grand , et si l'on avait un excès de pression, on véri lierait un diametre plus petit.
189. 4* Problème. Déterminer les diamètres à donner aux deux portions d'une conduite recevant l’eau par ses deux extrémités A et (i (tig. 22), et alimentant sur son parcours différents écoulements B, C , D, E, F de débits déterminés.
Dans ce cas , des écoulements sont alimentés par l’eau venant de A, et les autres par l’eau venant de G, et généralement un des écoulements reçoit une partie de son eau de l'extrémité A et l’autre partie de l'extrémité G; ainsi, par exemple, la quantité d’eau fournie par l’extrémité A est égale ii la dépense des écoulements B, C, ^ D, et celle fournie
par l’extrémité G, a la dépense des écoulements F, E, j D.
Le diamètre de chacune des parties AD et DG de la conduite doit être tel , que la charge h l’entrée de chaque branchement soit suffisante pour le débit de ce branchement , et, de plus , que la charge soit la même à l’entrée du branchement D pour chacune des portions de la conduite. On est donc obligé de procéder par tâtonnement pour arriver à la solution du problème. Pour cela, on assigne une première valeur h chacun des diamètres de AD et DG, et on détermine, en opérant comme dans le cas précédent (181), quelle est la charge à l'entrée de l’écoulement D. Si cette charge est la même pour les deux écoulements en sens contraire, et que la distribution se fasse convenablement par tous les branchements alimentés par chaque portion de la conduite principale, on adopte les diamètres supposés. Si, au contraire, ces conditions ne sont pas remplies, on augmente ou on diminue un ou les deux diamètres, selon que l’indiquent les résultats trouvés, et on continue le tâtonnement jusqu’à ce qu’on arrive à des diamètres satisfaisant aux conditions exigées.
183. 5* Problème. Distribution d'eau au moyen dune conduite de différents diamètres.
Une telle distribution se compose d’une suite de conduites de diamètres différents, mais uniformes entre deux écoulements successifs, entre lesquels aussi lcdèbitest constant. On résoudra donc ce problème d’après la marche suivie au n* 181 , en déterminant la perte de charge duc à chaque conduite partielle en ayant égard, non-sculenicntà la diminution du débit, mais aussi à celle du diamètre. De là on conclura la charge effective à l’origine de chaque branchement , charge qui devra être suffisante pour produire un écoulement convenable dans chacun d’eux.
184. 6* Problème. Une conduite AB (fig. 23) est alimentée à son
extrémité A par deux conduites CA et DA de
débits donnés ; il s'agit B de déterminer les diamètres de ces conduites.
On assigne une valeurau diamètre de AB; coinmeon connaît le débit deccttepartiedelaconduitc, on obtient, au movendc la table du n” 178,
Digitizec
TOTAUX UE CONDUITE DES EAUX
la perte de charge qui lui est due, et comme on a la différence de niveau des points A et B, on conclut qu’elle devra être la charge effective au point A. Assignant ensuite des valeurs aux diamètres des conduites CA et DA , comme on connaît le volume d'eau que doit amener chacune de ces conduites, au moyen de la table on obtient la perte de charge pour chacune d’elles, et on en conclut la charge effective au point A; charge qui doit être la môme pour les deux conduites, et égale à celle qui a été calculée nécessaire pour produire un écoulement satisfaisant dans AB; s'il n’en était pas ainsi, on modifierait convenablement le diamètre d’une ou de deux, ou même des trois conduites partielles.
Si la quantité d’eau fournie par chacune des conduites CA et DA n’était pas déterminée, on pourrait faire varier, outre les diamètres des conduites, les quantités d’eau fournies, mais de manière que la somme de ces quantités, soit égale à la dépense de AB. Dans tous les cas, la charge au point A doit être la môme pour chacune des conduites CA et DA, et suffisante pour produire un écoulement convenable dans la partie AB.
18iî. Recherches experimentales relatives au mouvement de 1 eau dans les tuyaux , par M. H. Darcy, inspecteurdcs ponts et chaussées, ouvrage publié en 1857. M. Darcy, en se plaçant dans les conditions mêmes du •service des eaux, a exécuté sur une grande échelle des expériences dans le but de vérifier le degré d'exactitude et la généralité de la formule de Prony (175), qui s’était souvent trouvée en défaut : ainsi M. d’Aubuisson a constaté, a Toulouse, qu’elle donnait une perte de charge J due au frottement qui n’atteignait pas parfois la moitié de la perte réelle, pour des conduites de grandes dimensions en service depuis plusieurs années. Cela est dû à ce que cette formule ne tient compte ni de l’influence de l’état de la surface intérieure des conduites, ni de leur diamètre.
M. Darcy a soumis h l’expérience des tuyaux en fer étiré, en plomb étiré, en fer bitumé et en verre neuf, sans dépôt, ainsi que des tuyaux en fonte , les uns neufs et les autres altérés par des dépôts non nettoyés et ensuite nettoyés. Les diamètres ont varié depuis les plus petits employés jusqu’à 0“,50, et les vitesses moyennes depuis 0“,03 jusqu'à 5 ou 6 mètres, ce qui dépasse de beaucoup les vitesses usitées dans la pratique (176).
De ses expériences, au nombre de 198, M. Darcy conclut :
1* Que contrairement à ce qui était admis jusqu’à ce jour, la nature et l’état des surfaces exercent une influence notable sur le débit de la conduite. Aiusi :
Dei conduite! en fer enduilei de bitume donnent dci débit» qui sont A ceux fournil par la formule de Prony dam le rapport de 4 1 3 environ (475) t l e verre donne dei réiultali analogues ;
Dei conduite! en fonte, dont des dépôts , même léger! , ne dimloucnt le diamètre que
d’une faible quantité . fournissent des débita notablement inférieurs à ce qu'indique la formule de Pronr. Après le nettoyage de ces mêmes conduites, les débits *
•ont d'accord arec la formule ;
Des conduites ea plomb de 0“,01 4, 0*,027 et Û“,04l de diamètre ont donné à l'crpé-
rieuoe ica débits indiques par la formule de i'rony. s.
2* Ou«e la formiilt* do Prony n’assigne pas une assez grande influence au diamètre de la conduite.
Pour les petits diamètres les résultats de l’expérience sont inférieurs à ceux de la formule, tandis que pour les grands diamètres ils leur sont supérieurs.
3* Que représentant graphiquement les résultats des diverses séries d’expériences, ainsi que l’avait fait de Prony, la loi de la résistance pour chaque tuyau est, en conservant aux lettres les mômes significations qu'au n* 173, exprimée par la formule
excepté cependant pour les tuyaux de très-petits diamètres, et aussi pour les vitesses inférieures à 0“,t0, pour lesquelles le tenue b'v* a si peu d’influence, que la résistance est sensiblement proportionnelle à la simple vitesse a.
4* Que pour des tuyaux qui diffèrent soit par leur nature, soit par leur diamètre, les coefficients a' et 6' des deux puissances de la vitesse varient avec le degré de poli des surfaces et avec le diamètre.
5° Que pour des tuyaux recouverts de dépôts, la résistance peut , comme antérieurement l’avait supposé Girard et admis d’Aubuisson, être considérée comme simplement proportionnelle au carré de la vitesse, ce qui donne
6* Que la pression est sans influence sur la résistance.
7* Que pour chaque tuyau et chaque diamètre , dès que la vitesse atteint quelques décimètres, la formule (2; reproduit les résultats de l’expérience avec une exactitude qui est sensiblement la même que pour la formule (1), et que c’est surtout pour les tuyaux recouverts d’une couche de dépôts , et par conséquent ii l’état normal des conduites d'eau , que cette coïncidence se manifeste.
8” Que selon que la conduite est en tôle enduite de bitume, ou en fonte neuve ou en fonte recouverte de dépôts, les valeurs de 6, et par suite aussi celles de J sont à peu près, pour le même diamètre ou des diamètres sensiblement égaux , dans le rapport des nombres 1, 1,5 et 3.
9* Que pour des tuyaux en fer étiré et en fonte, sensiblement au même degré de poli, et dont les diamètres ont varié de 0”,0122 à0“,30.
TUYAUX UE CONDUITE DES EAUX
les valeurs du coefficient 6. peuvent être représentées par la formule
C’est à l’aide do cette formule que M. Darey a calculé les valeurs de bt du tableau suivant.
De la formule (2j on tire
Ayant
on a aussi
3,2423 yA Q\ l)5
Ces formules sont applicables aux tuyaux neufs en fonte et en fer étiré; pour les tuyaux en tôle enduite de bitume, ou en verre dont la surface est polie, il suffit d'y multiplier t, par 0,67 (8") ; pour ceux en fonte recouverts de dépôts, on doit doubler 6, ce qui donne
A moins qu'il ne s'agisse de conduites provisoires, c'est-à-dire de peu de durée, il est prudent d'adopter ces dernières formules quels que soient le degré de poli de la surface et la matière employée; car après quelque temps de service, surtout si les eaux sont ferrugineuses et à plus forte raison calcaires, les parois intérieures sont couvertes de dépôts, et toutes les conduites amenées dans Je même état que celles de fonte en service permanent.
Représentant 6,4846 par a, la dernière formule devient
J=aQ’> « = £• Q=\/[ («i
Le tableau suivant contient les valeurs de 6, et celles de a pour les différents diamètres de conduite. Pour des conduites provisoires eu fonte neuve ou en fer étiré, il suffirait de diviser par 2 les valeurs de a du tableau pour faire usage des formules (a); et pour des conduites neuves en tôle bitumée ou en verre, il suffirait de diviser par 3 les valeurs de a (8*).
DUIMBLi
VALEURS
VALEURS 4e *.
IlilÈTIIS
VALEURS de 6|.
VALEURS
de a.
DUIZTRCS
valeurs de 6,.
valeurs de a.
ni
