BATEAUX A VAPEUR
378. Force éPimpulsion, La force nécessaire pour faire avancer un bateau dans une eau tranquille â*un espace indéfini est
F force qui sollicite le bateau dans la direction do mouvement, en unités de
4000kilog. (34); A * maltre-coople (plus grande section transversale de la partie plongée du bateau),
en mètres carrés; ▼ vitesse do bateau, en mètres par seconde;
k eoeffident très-variable dépendant de la forme du bateau.
A 5= 4.40 quand le bateau est un prisme recUngnlaire droit dont la longueur est égale à cinq ou six fbis la largeur.
A A4 quand la proue (avant du bateau) est disposée oomme dans le cas précédent, et que la poupe (arrière du bateau) est formée de deux plans verticaux inclinés à 4&* avec l'axe du bateau. Dans les applicationf aux bateaux ordinaires , on peut supposer.
502 TROUIftlD PAmm.
MAS crainte d*6nreur sensible, que h dlnimitlott de h, ûw à la poape, est égtie à l/IO enriron de U râleur 4,10 qui conrlent au prisme.
S! les plans Tertleaux Indinés soui plates sur la proue du bateau prismatique, au lieu de Téire sur U poupe eomme dans le eas prèeèdent^ les aoBles de ces plans aîec l'axe da bateau étant suocessiToment :
lei valeurs r^ipeelives 4o h sont :
En ajoutant une poupe, les valeurs précédentes de h diminuent de 1/10 de 4.10, et elles deviennent respeeUTement :-
Une proue cylindrique i axe Terllcal réduit la valeur 4,40 de A i 4 ,10 x^ =0,67.
En ijoutant une poupe on a A = 0,46.
81 la proue est formée par les prolongements des Csees latérales du prisme, et limitée en dessous par un plan incliné i 43* avec l'horlion , on a A =1,4 0X0,55 =0,606 ; quand le plan est incliné i S5««6' i l'boriion, on a *=s1,10x 0,43 = 0.473. En ajoutant une poupe on aurait donc respecUvement, pour les deux proues précédentes, A =r 0,496 et A=r 0,363.
Pour les grands vaisseaux , on est arrivé à réduire k i 0,2) ou 0,S4.
PDur les bateaux à vapeur, avec les formes arrondies en tous sens qu'on leur donne, k varie de 0,16 à 0,18 ; en Amérique on est même arrivé A avoir A=0,1t.
Dans des essais plus récents , il paraîtrait que Ton serait parvenu i réduire la valeur de A i 0,05 et même à 0,045.
1^ valeurs de A augmentent quand le bateau se nseot dans on eapaee limité , tel qu'un eaoal.
379* Travail moteur absorbé par la marche é^un bateau e^t tme seconde Ge travail étant représenté par Tu^on a
V espace parcoam par la puissance F en une seconde. Le» mêmes lettres ont les mêmes signiQcations qu'au n* 378.
Cette formule fait voir que pour un temps donné le travail moteur dépensé est proportionnel au cube de la vitesse du bateau ; mais Texpérience prouve que ce n'est que pour des vitesses qui ne dépassent pas 4 mètres par seconde; au-de»u8 do cette limite, des expériences prouvent que le travail croît dans un rapport inférieur à celui du cube de la vitesse, ou que la puissance F croît dans un rapport inférieur à celui du carré de la vitesse.
Pour un espace parcouru E , le travail dépensé par la anotoar est
T;=FE=rA^E.
BlTIiDl A T^BUl. 50S
Formule «{ni fait voir que , pour im même espace ptreouro , ie travail
dépensé est proportionnel au carré de la vitesse du bateau.
580. Impulsion au moyen de roues à palettes. Représentant par F' la résistance que Teau oppose au mouvement des palettes , on peut Texprimer par une formule analogue à celle du n* 378; mai« Coriolis, en supposant que toute Teau est frappée par les palettes , et en tenant compte des bouillements, a posé la formule raWante» qui 8*écart6 moins de la pratique :
a section des roues i ptleties, oa plul6t surface d'iioe aube » s'il n'y a qu'une
roue , et surface de deux aubes , s'il y a deux roues ;
V FUesse du bateau ;
V Titesse de rotation du cenire de gravité des palettes ; (v— ir) Titesse avec laquelle les palettes frappent l'eau ;
A' coefficient dont la valeur varie de 4 t\,t, mais qui est ordinalreméHI égal à 4 ,4 .
Quand le mouvement du bateau est arrivé à Tuniformité, la résisstance que Teau oppose au mouvement des roues est égale k celle qu'elle oppose au mouvement du bateau; on a donc (378)
d'où Ton tire
P=F' ou k^^.k'f^l.-Y]; k'av V(&'oH-AA)
Formule qui fait voir que la vitesse V du bateau est proportionnelle à la vitesse de rotation v des palettes, et que si la section a des palettes est très-grande par rapport au maître-couple A , on a y= t?; mais que dans le cas contraire, comme cela a toujours lieu dans la pratique, on a V < v.
581. Travail moteur absorbé par seconde pour communiquer la vitesse relative aux palettes. En représentant ce travail par V^^ comme r~V est Tespace parcouru par la résistance F' en une seconde, on a
*V=F'(t?-V)=^?^ (t;V)(t-V) = A;'^| (tJ-V)*.
382. Force de la machine d'un bateau recevant son impulsion au moyen de roues à palettes. Le travail moteur lr« produit par la machine en une seconde est égal au travail Tu absorbé par la résistance que le bateau éprouve à avancer (379), et qui est le travail^tile, plus le travail Vp absorbé par la résistance que les roues éprouvent à se mouvoir (381), et qui est le travail perdu; on a donc
504 TftOIBlfeMB PARTIE.
OU, en remplaçant v par sa valeur (i), n" 380, et en transformant,
Cette formule est d'accord avec la pratique et donne exactement la force de la machine pour des vitesses V qui ne dépassent pas h mètres par seconde; au-dessus de cette limite, la force de la maciiine est moindre que celle donnée par la formule.
585. Rapport du travail utile au travail perdu. Ce rapport est
flr FV V
^ = ^^tP-^. = 7-^x. (379et 381)
Tp F'(© — V) (t?— V) ^ '
Expi'ession qui fait voir que ce rapport est d'autant plus grand que r — Y est plus petit, c'est-à-dire quela vitesse du bateau diffère moins de celle des palettes, et qu'il serait infini, c'est-à-dire que 1^ travail perdu serait nul , si les palettes ne pénétraient pas dans l'eau ; car alors on aurait v—V=rO.
Ayant
F=r, ou *^=^•'|X(t,^v), (380)
d'Où l'on tire
on a donc aussi
Tu ,^ a
Expression qui fait voir que le rapport du travail utile au travail perdu est d'autant plus grand, que la section a des palettes est plus grande par rapport au mattre-couple A.
Pour les bateaux voyageant sur mer, le rapport du mattre-couple à la section des palettes varie, d'après M. Campaignac, de 4,5 à 7, suivant que la force de la machine varie de 12 à 220 chevaux, et il est moyennement de 6,75 pour les bateaux de 80 à 200 chevaux. Sur les cours d'eau, ce rapport varie ordinairement de 3,5 k Ut et il est encore moindre pour les petits bateaux de rivières.
Sur la haute Seine, le tirant d'eau des bateaux à vidé, c'est-àr<lire la profondeur à laquelle ils plongent, varie de 0",27 à 0",30; sur la Loire et la MoseUe, il est de 0",22 seulement. Pour les bateaux de ÂO chevaux environ, le tirant d'eau varie.de 0",40 à 0",50,
Supposant a = l, A=/i, Aj'=*1 et Ap = 0,17, on a
Tp __ Ax047
!r„"" ixi
= 0,68, et -jjT = '^ / = 1,68.
BATBADX A VAPICK. 505
Ce qui /kit voir que le travail utile Tu étant repréflenlé par i, le travail perdu T, Test par 0,68, et le travail moteur T» par 1,68.
M. Golladon, dans des expériences faites & Genève, a trouvé que le travail perdu était les 0,33 du travail moteur pour un bateau, et les 0,31 pour un autre ; c'est un peu moins que ne Tindiquent les rapports précédents.
. 5B4. Calcul de la force cTune machine de bateau. Supposons que Ton a V = 3-,25, *== 0,17, A?'=l et K=àa.
Remplaçant les lettres par leurs valeurs dans la formule
on a
Si Ton suppose A=1"%00, on aura Tm== 0,5 de grande unité dynamique, ou
*«= in?3E = ^fi^ chevaux-vapeur.
Ainsi, chaque mètre carré de section du mattre-couple exigera 6,67 chevaux de force ; ce qui donne, pour un bateau de petite navigation, de àSO tonneaux et de 24 mètres carrés de mattre-couple,
T»=6,67x3A = 160 chevaux.
Avant la construction des bateaux de /k50 chevaux que fit exécuter le gouvernement français en 1845, on n'avait encore établi en France que des bateaux de 250 chevaux au maximum ; en 1851, on a construit le vaisseau à hélice le Napoléon^ de 1000 chevaux et de 90 canons; et en 1855, le vaisseau la Bretagne ^ de 130 canons et de la force de 1200 chevaux.
3B». Travail moteur nécessaire pour faire remonter ou descendre une rivière par un bateau. L'expression de ce travail est analogue à celle donnée pour une eau tranquille (382); ainsi on a, quand le bateau remonte 9
u Titeise de Taaa ptr teconde;
Les tulret leUre« oui les mèmef signiBcaUons qa'aai dm 378 ei 380 ; (V -f u) Titette reUtiT« da bataiv par rapport A Peau.
Quand le bateau descend , Texpression de ce travail devient
(V— >f«} vilofso rolalîvc du balcQu par rapport à Tcau.
50« TioiMÉn pimni.
SM. Bateau mr un canal. Gomme la sectton d*aD canal eit asseï
faible, Tespace occupé par le bateau la diminue sensiblement; ce qui augmente la vitesse relative de Teau de cb^ue côté du bateau » et par suite le travail moteur (385). Afin que la vitesse du bateau ne soit pas diminuée par ce surcroît de vitesse relative^ on augmente un peu la vitesse des roues à palettes.
367* ' Impulsion au moyen des roues à hélices. Toutes les formules posées aux n** 378 à 383 sont applicables aux bateaux k hélices ; seulement, alors, la vitesse de rotation v est la vitesse de Thélice dans le sens du mouvement du bateau, c'est-à-dire la vitesse de rotation d*un point quelconque de la roue , maltipliée par le rapport entre le pas de rhélice et la circonférence décrite par ce point, a est la surface de la base du cylindre circonscrit à Thélioe, moins la section de Tarbre; c'est TtR', en négligeant cette section et en désignant par R le rayon du cylindre (395). ' ^
Les hélices sont complètement noyées, ce qui les rend avantageuses pour ios bâtiments de guerre et dans les gros temps ; on les place à Tarrière du bateau. Leur surface doit être lisse et leurs angles bien aigus; on les coule en bronze, et toute la roue d'une seule pièce.
