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On opérerait de la même manière pour le profil 3 et pour tons les autres que pour les profils 1 et 2. Il est à remarquer que les plqn^ placés sur la ligne d'opération portent les mômes cotes que sur le tableau du profil en longueur.

Cotes de points intermédiaires. IjO sol entre deux piquets successifs doit avoir une pente uniforme ; de sorte que, ayant les cotes c et c' de deux piquets successifs A et B, éloignés entre eux de la quantité d, la cote c'\ d'un point intermédiaire situé à la distance d' du piquet A, sera donnée par la formule (Int 1280).

c"=rc + ^(c'-c).

BOUTVS. 809

Si au contraire on voulait avoir la valeur de d' correspondant à une cote doMée c", on aurait

A Falde des résultats des deux tableaux précédents, on établira la plan de lasone de terrain nivelée; on dessinera un profil en long suivant la ligne d'opération^ et sur ce profil on rapportera une ligne indiquant la position de Taxe de la route (Int 1276). Cet axe, d'après sa position par rapport à la surface du sol, donnera un aperçu des quantités de déblais et de remblais à faire, de la distance des transports, et par conséquent des points où il conviendra de modifier le premier profiL Les cotes indiquées sur les profils feront prévoir de combien il convient de reporter Taxe de la route à droite ou à gauche de la ligne d'opération, pour avoir le moins possible de déblais et de remblais , et pour que les déblais compensent les remblais avec la moindre distance de transport/ Dans ces modifications du premier profil, il ne faut pas perdre de vue que la route doit toujours oiTrir un aspect agréable et par conséquent être d'une pente autant que possible uniforme, et avoir le moins possible de contours. Ce n'est que la raison d'économie qui fait s'écarter du premier profil que l'œil a choisi comme réunissant le mieux toutes ces conditions.

Une fois que l'on a obtenu un profil satisfaisant, on l'arrête sur le plan de fa zone nivelée par une ligne rouge représentant la position de Taxe de la route. Sur le profil en long, l'axe de la route se représente par une ligne rouge avec un petit liseré rouge, et la surface du sol par une ligne noire avec liseré noir ; cette ligne noire est supposée droite entre les diflërents points nivelés. La ligne figurant le plan horizontal de comparaison , ainsi que celles représentant les cotes des points remarquables du terrain et de la route, se font en lignes noires pointées.

Une fois le profil en long dessiné à une échelle convenable, de 0",002 à 0",00i ou moins encore par mètre pour les longueurs, et de 0",005 à 0",01 pour les cotes du terrain et de Taxe de la route , on fait le dessin des profils en travers, que l'on étend de part et d'autre de l'espace que doit occuper la route. Sur chacun de ces profils on dessine celui de la route, y compris les fossés et les talus. Ces profils, que l'on fait à une échelle de 0",e05 à 0",01 pour mètre, se placent ordinairement sur la même feuille que le profil en long, en regard des points qui leur correspondent, ce qui facilite les comparaisons; quelquefois on les dessine sur une feuille séparée, en les éloignant de 0*,iO à C.iS, afin d'éviter toute confusion. Gomme pour le profil en long, la surface du sol se représente par une ligne noire avec liseré noir, celui de la route et des fossés ou talus par une ligne rouge avec liseré rouge , et la ligne indiquant le plan de comparaison , ainsi que celles représentant les

810 8IXIÈMB PARTIS.

ootds des points remarquables du profil , par des lignes noirea pointées. • Pour dessiner exactement ces derniers profils, il oonvieadrait de faire de nouveaux nivellements; mais ordinairement on peut les établir à Taide des cotes fournies par les premiers nivellements.

tf97. Cotes rouges. Points et lignes de passage. On appelle cotes rouges les distances verticales des points de la surface du sol aux pointe correspondants de la surAuje du projet. Ainsi Ton déterminera une cota rouge à Taide d*une simple soustraction , quand on connaîtra les coIbb du terrain et du projet au point considéré.

Les cotes des points remarquables du terrain sont données par las nivellements , et celtes des points intermédiaires par la formule page Mi. Ayant les cotes de la surface du projet, cette même formule seniim également à déterminer la cote d'un point intermédialra

Si on avait la cote du projet en un point, pour avoir la cate d^aa autre point relié au premier par une pente uniforme, et situé à âne certaine distance , on ajouterait à la cote du premier peint ou on ea retrancherait , suivant que la pente irait en descendant ou en montMut, le produit de la pente par mètre par la distance horiaontale des deux points. Si la pente n*était pas uniforme entre les deux points, on éérterminerait successivement les cotes des points intermMiadreB dHn* flexion, et du dernier de ces points on passerait au point considéfè.

On appelle pot;// de passage ^ le point en lequel la ligne du projet ren* contre celle du terrain, pour passer de dessus en dessous, ou réciproquement. Ayant les cotes rouges c et c* sur deux verticales A et B pillées par des pentes uniformes et éloignées entre elles d^une distance d, on aura la distance d' de la verticale A au point de passage, à ralda de la formule

,, dxc d = -— — -,,

d"= d-'d' sera la distance du point de passage à Tautre verticale B; on pourrait du reste la calculer de la même manière que d'.

Les distances d, ci' et d" sont comptées ensemble suivant la Hurface du sol , ou celle du projet, ou encore horizontalement.

Lorsque la surface du projet , après avoir été au-deasoua du wsà • pana au-dessus, ou réciproquement, elle rencontre la surface de ce deraiflr suivant une ligne continue que l'on appelle ligna depasaage. Getta ligne se détermine par points, en cherchant les pointa de passage qui oal lieu sur différents plans verticaux menés parallèlement à Taxe de la route; ces plans se mènent par tous lés sommets des angles rentrants ou saillants des surfaces du sol et du projet (S98),

898. Calculs des déblais et remblais. Apiès avoir fixé la poiltion da la route et fait tous les profils en travers, il convient de aa rendra compte des volumes de déblais et de remblais qa^exlge la pM^jatadoplÉ,

ItOUTBS. Stl

afin de modifier ce projet si les déblais ne compensent pas convenablement les remblais , et de se rendre compte du prix de revient des travaux.

Ce travail , qui n*offre aucune difficulté du reste , exige que Ton procède avec ordre, et que Ton dispose convenablement les différents résultats. Pour cela, on commence par considérer les intervalles des profils consécutifs comme étant Indépendants les uns des autres, et on calcule les volumes de déblais et de remblais compris entre deux profils en opérant de la manière suivante :

Soient 1 et 2, fig. 21, pi. lil, deux demi-profils consécutifs. On mène des plans verticaux parallèles à Taxe de la route par tous les angles saillants et rentrants que présentent les profils de la route et du terrain. Ces divers plans divisent les cubes, de formes plus ou moins bizarres , de déblais et de remblais , en solides d'une régularité suffisante pour qu^on puisse les évaluer avec une exactitude sufQsante.

Après avoir mené ces divers plans , on détermine , s'il y a lieu, c'està-dire si ces plans coupent à la fois une partie en déblai et une partie en remblai , les divers points de passage (597), et en réunissant ces points par des droites , on obtient les lignes de passage iki'lmno et pqr de la surface du projet sur la surface du sol. Gela fait, après avoir préparé le tableau suivant, on considère les solides a et a' détachés par le premier plan parallèle à Taxe. Le solide a est une pyramide, désignée par pyramide a dans la deuxième colonne du tableau , qui a pour base sa section stu sur le profil i, et pour volume, cette base multipliée par le tiers de sa hauteur 31",6i, distance du point de passage k au profil 1. Le triangle stu peut être considéré comme ayant pour hauteur la largeur l',75, que Ton place dans la troisième colonne du tableau, et pour base la cote rouge i",68; on prend la moitié 0",84 de cette cote rouge, on l'inscrit dans la quatrième colonne du tableau, et le produit i",75 x 0,84 ■=^ V^Al est la surface de la base de la pyramide (Int., 636}; on récrit dans la cinquième colonne. On prend le tiers 10<",5/i de la hauteur 3i",61 de la pyramide, on inscrit ce tiers dans la sixième colonne du tableau , et le produit J,47 x 10,54= 15"»«49 est le volume de la pyramide (/ti^, 844) ; on l'écrit dans la septième colonne. On opéra de la même maaière pour la pyramide a' et pour celles e' et g\ en plaçant les cubes dans la septième ou la huitième coloone du tableaUt selon que ta pyramide est en déblai ou en remblai.

Pour le solide se projetant suivant le trapèze 6, et inscrit trapèse b dans la deuxième colonne du tableau, on le oonsidère comme ayant pour base Iç trapèze tuvx. Ce trapèze a pour hauteur la largeur 0*,509 que l'on inscrit dans la troisième colonne, et pour base moyenne la

hauteur moyenne - — ^ ' = l-,67, que l'on place dans la quatrième

colonne; le produit 0»50 x 1,67= 0'»S84 est la surface de la base du

gli SlXlfeHB PAftTlS.

solide b (£nl,, 640). Pour avoir son volunie, on remarque qu'on peot Je oonaidérer comme étant équivalent à la moitié d'un prisme ayant même

base et une hauteur égale à la moyenne — - — ^ — ' — = 30-,ûO5, ou a

un prisme ayant même base et une hauteur égale à — ^ — = 15»,50,

que Ton écrit dans la sixième colonna Le produit 0,8â x 15,20 = i3"«,69 est le volume du solide b {Int^ 842) ; on Tlnscrit dans la huitième oo* lonne. On opère de la même roauière pour cuber les solides b% c, c\ d, à\ e, g^ h et h'.

Le solide se projetant suivant le rectangle/ a une base sur chaque profil, et peut être considéré comme étant équivalent à un prisme ayant pour base la moyenne des bases du solide/, et pour hauteur celle de œ solide, c'est-à-dire la distance des deux profils. I^ base située sur le

profil i est égale à i,85 ^ , et celle située sur le profil 2 , à 1 ,36 -^ ;

la moyenne de ces surfaces est 1,35 ^' t" ^* = 1,35 x 0,26 = 0-« 35;

on placera donc l'.Sô dans la troislùme colonne du tableau, 0\26 dans la quatrième, O^^.Z^ dans la cinquième et 35 mètres dans Va slxiënie ; le produit 0-,35 x 35 = 12-,29 est le volume du solide. S ce solide, au lieu d'avoir des bases triangulaires, avait des bases trapézoïdales ou une base triangulaire et une base trapézoïdale, on opérerait d*une manière semblable; ainsi^ les deux bases étant des trappes, en représentant les cotes rouges par a, b. c et d, pour une même largeur 1*,35, la base moyenne serait

4 o,,o + fe + c-l-(i 1,36 j

SI l'une des bases était un triangle, c'est-À-dire si d étût nul, la base moyenne serait

Dans tous les cas, la base moyenne multipliée par la distance des profils donne le cube du solide.

Tous les volumes des déblais et remblais que l'on peut avoir à évaluer peuvent toqjours se décomposer en des solides semblables à ceux que nous venons d'examiner, et que nous avons distingués par pyramides, trapèzes et rectangles.

ROUTB8.

TABLKAV des calcvU dts déblaie tt remblais.