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COO. Méthode approximative pour calculer les déblais et remblais lors de V étude du. projet. Dans ce cas, afin d*abréger les calculs, on ajoute la sarface totale en déblai sur un profil à la surface totale en déblai sur l'autre profil; cette somme , multipliée par la d^ni-distance des profils, donne le volume du déblai; on calcule de la même manière le cube du remblai. On voit que dans cette méthode les solides s'arre<* tant à des lignes de passage sont supposés se prolonger d*an profil à Tautre, ce qui tend à donner des volumes plus forts; mais il vaut mieux obtenir des volumes péchant en plus qu*en moins.
601. Calcul des déblais et remblais dans les parties courbes. Dans ce cas , on opère de la même manière que pour unei4>artie droite ; seulement, au lieu de partager les débliUs et remblais par des plans verti-* eaux parallèles à Taxe, on les divise par des surfaces cylindriques verticales engendrées par une droite verticale qui se meut en s^appuyant sur des courbes concentriques à Taxe de la route. C'est sur ces direc-
mouns. 817
triées que se mesurent les distances des profils, et que Ton calcule les points et les lignes de passage.
Rayon des courbes. Sur une route, le rayon minimum de la courbe de raccordement passant par Taxe varie de 20 à 25 mètres. Cela suffit à la circulation, sur une chaussée de 5 mètres, d'une voiture de 23 mètres de longueur, attelage compris, et de 1",80 de largeur comptée de dehors en dehors du iMtndage des roues. Ce rayon varie ordinairement de 50 à 100 mètres.
008. Évaluation des distances de transport, La dépense occasionnée par les terrassements dépend non-seulement des volumes de déblais et de remblais, mais aussi de la distance de transport , distance que Ton doit par conséquent chercher à diminuer autant que possible, en suivant des chemins convenables.
La distance moyenne de transport ne peut être moindre que la distance du centre de gravité du déblai à celui du remblai; elle est souvent plus grande, quand, par exemple, on est assujetti à faire passer les chemins de transport en des points déterminés, et aussi dans les cas analogues à celui où le déblai est pris au centre du remblai. Dans les cas ordinaires de la pratique, on peut prendre comme distance moyenne de transport la distance des centres de gravité.
U existe plusieurs méthodes pour se rendre compte des dépenses du transport dans un projet de route ou de chemin de fer ou do canal , mais la plus exacte, celle qui rend le mieux compte do tous les détails du transport, est la méthode graphique que nous allons exposer.
Scient i, 2 et 3, flg. 22, planche lil, trois profils successifs, entre lesquels il s^agit de se reivdre compte de la nature du transport des terres. Pour cela, on trace une ligne indéfinie AB ; sur cette ligne , on prend des points a, 6, c espacés entre eux de quantités proportionnelles aux écartemente des profils; ces écartements se prennent êi une échelle de 0',00i à 0',002 pour mètre ou même à uno échelle plus grande, afin de pouvoir mesurer assez approximativement les distances, ce qui dispense, dans divers cas, de faire des calculs asses longs. Aux points a, 6, c on mène des perpendiculaires à AB, au-dessus et au dessous de cette ligne; sur ces perpendiculaires, au-dessus de AB, on prend, à une échelle de 0",005 pour mètre, des longueurs proportionnelles aux surfaces en déblai des profils correspondants; sur ces mêmes perpendiculaires, on prend , en dessous de AB, et à la même échelle, des longueurs proportionnelles aux surfaces en remblai des profils.
Ainsi, sur le profil 1, la surface en déblai étant 1 5»S50, et la surface en remblai 8"«,â6, on prend dd égal à une longeur représentant 15",ô0, et ae égal à 8-,â6. Sur le profil 2 , les surfaces en déblai et en remblai étant respectivement T-'SûO et 3*°,50, on prend 6/= 7-,40et65r=3-,60.
Le volume du déblai compris entre les profils 1 et 2 étant égal à la
$18 sixifiai PAAin.
demi-BODime de ie» surfaees rar cet proils» multipliée pur la ^
des profils, il est égal à ^^'^<>^7,A0 ^ 3^ ^ jjg^^gji ^ vilear qai est
représentée en mètres earrés par l'aire du trapèw abfd. Par Im nène raison , le volume du remblai compris entre les profils i ^ S est égal à 3./^6 -f 3^50 ^ 3^ =i7^«,fto , c>st-Mlre qùMl est représenté par Taire
du trapèze ahge.
Prenant ci =3-,62, et joignant^, le point * représente la poÊàHm moyenne de la ligne de ptssage de la partie en déblai du profil 3 et de la partie correspondante en remblai du profil 3. U yolume da déblai est représenté par lalre du triangle 6*/ et celui du remblai correspondant, par celle du triangle cik. L'autre ^Mtrtie de remblai comprise entre les profils 2 et 3 est représentée par le trapèze hchg; de sorte que coDstrdisaiJt hlk' équivalent au triangle ci A:, cequi se lait simplement en prenant hl = et, l'aire du polygone bcWg représente le Tcdnms total de remblai compris entre les profils 2 et 3.
O^aberd, on « <n- 697 et 599) 6A?= J^^^^^^^^* ^ ^^ suite ;tc = 50 — 33,67= 16,43. L'aire du triangle bfc/ est alnrs 7>A0x 33,57 4s^«i. 21, ce qui représente (e enbe du déblai tempris
entre les profils 2 et 3.
On a
ifcik'rizè^ + icA-ft^)** =3.60 + (10^0-3,60)?^ =8-,a
Laite d« tràpèse bkkg = ^*^^^^^^ S8,57 = 1W-,M ; ceDè du tf».
pèïe kclk = ^^^+^M^ X i6,âS = 1«2,05, et par éîîlte fat inrface da
polygone bcWg est égale à 195,38 + 182,06 = 377»«^3, valesr qui exprime le cube total de remblai compris entre les profils 2 et 3.
Examinons maintenant de quelle manière les déblais seront emptoyès pour faire les remblais. Entre les profils 1 et 2, si l'on prend am^ne^ Im =■ bg^ on voit que la partie abnm du déblai sera emplojée peur tùn le remblai abye^ sans aucun transport, vivant la longueur delaroatt, mais que le restant de remblai, représenté par le trapèze mnfd, et qai est par conséquent égal à 3^3,50 — 179,60 =164'"S10, devra être transporté entre les profils 2 et 3, et peut-être plus loin. Les parties qui se compensent sans transport longitudinal se distinguent dans la figure par un liséré en liacbures.
Entre les profils 2 et 3, le triangle en déblai èA/se plaee directement sur le triangle bko^ ou mieux sur le polygone bko'g^ en &inntle trian-
EOUTU. 919
gle ko''p équivalent *u triangle o^g* 11 reste doDC entre ces deux profils un excès de remblai représenté par lo polygone kclHô\ Comme ce polygone est la différence entre le polygone hclKg et le triangle 6A/» rexcës de remblai est donc 377,à3 — 12û,Ql = 253*«,22; ainsi, les i6/Si<"SiO d'excès de déblai entre les profils 1 et 2 seront employés à remblayer entre 2 et 3, et il restera encore un excès de remblai égal à 253,22 — 16/1,10 = 89«S12 Cet excès est représenté par le trapèze c^gr, dont il faut d'abord déterminer l^ dimensions rc et rg.
Lorsque le point r est en o, on af9==:c/, et lersqu^il est en ilr» en à rq^:mkhf\ ainsi pour un avancement cA:si6,43« eq a diminué de el^kk «cr U,a9 -« êfiSssi ^,8», ce qui fait «",36 par mètre. Gela éUnt, en a
89,12 = rc ^Ma4-lM2-rcxO,36 ^
équation de laquelle on peut tirer directeosent la valeur de rc; mate 11 ^t plus eoiPiiHKle de déterminer cette valeur par t&tonoement : la sufw face du trapèze clqf et la valenr de cl font Juger quelle sera à peu prèf la valeur de rc; ainsi , dans ce cas , elle différera peu de 6*,6 ; remplaçant dans le second facteur du deuxième membre de Téquatlon précédente rc par cette valeur, on a
Cette valeur étant substituée h son tour dans Féquation , on conclut rc = 6"',98) valeur différant très-peu de la précédente et que Ton peut adopter dans la pratique.
On a
l7-«tel6,A3— 6,98 = 9*,!i5, et ^9 = 16,03— 0,86x6,98 =11^5l.
Au lieu de déterminer directement la valeur de rc« on aurait pu déterminer celle de kr^ en remarquant que U surface du trapèze krqk' est la différence entre les deux trapèzes kclkf et rclq^ ç'est4^^1ir§ égal9 ^
et que
rg = **' + 0,36 x kr.
Examinons maintenant quelle sera la distance moyenne à parcourir pour transporter le déblai représenté par le trapèze mnfd sur l'espace occupé par le remblai figuré par le pentagone krqk'o\ Cette distanee est égale à celle des centres de gravité de ces polygones « mi^urée suivant AB.
£ étant le centre de gravité du trapèze m^A^ on peut déterminer fj* en décomposant ce trapèze en deui: triangles, mais on a directement {Jni., ilM)
8S0 'flIXIÈn PARTIS.
ah(nf-h^md) 30(3,90 -f2x7,0a) . . ^ -^"^ ^'if+rnd) 3(3,90 + 7,04)
De mème^ H éunt le centre de gravité du trapèze rqk'k^ on a
kriklC^^rq) 9^ 8,13 + 2x U,5i) ^
^^ - 8(*ft'-hrg) "" 3(8,13 + 11,51)
U faut maintenant déterminer à quelle distance de kkf se troimi le centre de gra rite L du triangle kkfo'. U surface de ce triangle est 6gate à celle du trapèze bkk'g moins ceUe du triangle bkf, c'est-à-dire à 195,88 — 124,«1 = 71-S17 ; la base kk'à^ce triangle étant 8-,i5, sa
hauteur est l^l^J^ = 17-.51. On a donc LT = ^ = 5-.84 , et par a 005 •*
suite LD' = 5,00 + 6,84 = 10-,84.
Le centre de gravité du penUgone krqk'o se projette entre L et BT,*
des distances de ces points qui sont en raison inrerse des surfaces da
triangle kko' et du trapèze krqk, de sorte qu'on a
et
