SA
-^ il faudrait ajouter ph dans la valeur de Q (p poids du cavalier sur
I Funité de surface du terrain ) , de sorte que le moment dQ cette poussée deviendrait
^-tang»|«(8A + 2p), et Ja formule (6) donnerait
Le mur doit pouvoir résister non-seulement au renversement , mais aussi au glissement sur sa base ; il faut donc que la poussée Q des terres soit moindre que le frottement de glissement augmenté de la cohésion entre le mur et sa base, et que par conséquent, pour Téquillbre étatique, on ait
d*où Ton tire
^•tang«i«=*8'(îî^ + to + î^*)+c(nA+x + n'A), ^, 8tang»i«-(n + n0(ArS'+Y)^ .
^~2^ kl'h-fc
Les valeurs de 8 et de d' soot doDOées au n' 46 ;
Quant i la valeur de l'angle a, 90us lequel les terres coulantes s'éboulenl, H conTienl de la déterminer directement , eo creusant la terre. Pour le sable fin très-sec, on« «=600; pour la terre sèche et pulvérisée, a=3 46«,50; pour la terre humectée , a = 54*, et pour les terres les plus fortes et les plus denses, a=36'' ; k coefficient du Troltement du mur sur sa base. Si le mur est èubli sur une coocbo
$#• imlBB PiRm.
t =;: 0,67 i'ipTJ^ 4t$ ob»enra(lp^9 de M. Harj : sur uq ioc)ier, oo aurait, epoae pour U DaconDerie, lr=r 0,76; pour uo foDa argileiu lujet i être àéircmpé, 00 feratt jfc =c 0.30 entiroD ; e oobéiiion iu mur Hir M bato |iir mèut utté é9 attt* bâtt. Si le *iir tepan «sr
d'eieelleote quaiiié; la mf^^ppufe |^*f y«pi iupifi|e 0^ési9n fr^ uq solde terre 00 4e sable, on doii faire c=zi dans U formule quand le mur repose dîreciement ior le lol.
Quand le mur descend au-dessous du sol sur les deux faces, comme cela a généralement Heu, on conçoit que la butée des terres contre la seconde faee s'oppose au renversement et au glissement On e^eulerm cette butéeàFaide de la formule (a), dans laquelle on remplacera la hauteur h , comptée depuis le pie4 |le la fondation , par la profondeur h^ de la fondation, et la différence entl'e les valeurs des moments de Q etQ', pris par rapport a^ p|ed dQ la fpndatioq di| xpur, fof vera le prenûer membre de la formule (6), qui fournira encore l'épaisseur x. Le frottement éé âiup sur sa basa devra encore être eupériBur à Q*-0'- Il y IH^^ai^ Uei^ ppcpre de tpoir compte du frctteipea^ deis tejrrçs, frottenneiit qui s'ajoute à Q' pour s'opposer au mouvement du mur (6^1).
Quand les terres ont de la cohésiop ^ la valiBur de la poussée horizontale est
Q=^tang«|a(A-n
h' prpfoDdeur i laquelle on a creasé les terres à pic ayant leur éboalpoieat , la sar^ Itef des l|f res ^«yi été dress(to horito^la|emeaft.
On déterminerait l'épaisseur à donner au mur pour résister à cette vdeurdBQ. de la iBÂve manière que quand U cohéaii^a est neUe; a eeflfaift de renplae^daaa les formulas piéeédeetfis U faleer de 0(temele (a) , par cette eeu? elle.
Toutes les ftH-mnles préeédeetes fearpi«KBt réfMiimear i doener es mur pour qu'il y ait équilibre statique; mais II est évideot qoe ee^ta énaisseur ne suffit pas dans 1^ pratique, ej <j^'on doit l'augmenter, pour obtenir imio slabllité cenvenabie» d'une quantité qni dépend ^ la nature de la fondation sur laquelle repose le mur; car Taréte autour de laquelle le mur tend à tourner s'enfonce avec d-autant moioa de pelée, et le renversesQttit ^s$ d'auti^nj plus facije, que la fondation est plus compressible. U conviendrait, par des observations sur les constructions existantes, ou par des exi)ériences directes, de déterminer le coefficient par lequel il faut n?^ltiplie^ le moment d'équilibre statique du mur, peur avoir uee stabilité convenable pour chaque nature de fondation. D'après Oauthejr, les dimensions calculées à l'aide des formules précédentes, où on a fait abstraction de la cohésion doi terres, p^v^at être adoptées ^vec confifoce i^s U pratique, surtout si Vo^
ezAcute 1m remblais derrière les murs à mesure qu*OB les élève, afin cle donner i|ui terres le temps de se tasser et d^adhérer entre elles. Mais ces formules supposent que la base sur laquelle le mur est élevé est in*compressible, et comme le défaut de solo et de précaution dans la fondation est uoç des causes les plus fréquentes de la destruction des murs de revêtement, et que la moindre inégalité dans le tassement peut faire sortir le mur de son aplomb, il convient presque toujours d ajouter quelque chose à Tépaisseur donnée pnr les formules, et d'avoir égard à la nature de la fondation et à son degré de compressibilité pour fixer la largeur de Tempatemont sur lequel le mur est établi.
Lorsque le mur est établi sur un sol très-mauvais, il convient que le moment de stabilité du mur, pris par rapport à la ligne passant par le milieu de la base du mur, fasse équilibre au moment de la poussée des terrés,* car alors le mur pressant également en tous les points de sa luuse, le tassement est' aussi uniforme qUe possible; on obtient cette disposition en donnant un grand fruit au parement extérieur.
Pour apprécier, en général, Taugmentation à donner & un mur de soutènement an delà de l'épaisseur statique, M. Mary a imaginé de tracer sur le profil du mur la courbe des pressions, comme on le lait pour les voûtes \fiW); on volt ainsi en quel point et sous quel angle cette courbe vient couper la fondation. Dans le cas du renversement, on calcule la surépalsseur de manière que la partie de la fondation qui y correspond ne s'affaisse pas ou ne s'écrase pas sous le poids des 9/8 de la charge.
La courbe se détermine en divisant le mur en tranches verticales triangulaires ou rectangulaires, de manière* à éviter la recherche des centres de gravité de figures polygonales, et en composant la poussée des terres ou de Teau avec le poids de la première tranche; cette première résultante se compose elle-même avec le poids de la deuxième tranche, et ainsi de suite.
Afin d'augmenter le moment de stabilité du mur, on construit souysnt des contre-forts sur le parement intérieur; ces contre-forts ont encore l'avantage de diviser le prisme de plus grande poussée.
Lorsque les contre-forts font partie du mur, pour déterminer Tépâisaeur de ce mur, on calcule isolément le moment de stabilité de la partie de mur qui correspond à un contre fort, en considérant le contre-fort comme faisant partie du mur, et celui de la partie comprise entre deux contre-forts; on ajoute ces deux moments, et on égale leur somme au moment de la poussive calculée pour la longueur de prisme correspondant à IMntervalle compris entre deux contre-forts.
Lorsque l'on faitdes contre-foris indépendants, comme ceux en pierre sèche, on calcule le moment de stabilité comme dans le cas précédent, mais sans avoir égard aux contre-forts, et on l'égale au moment de la poussée pris pour Tintervalle renfermé entre deux contre-forti.
M«kn PAmTn.
Poar qae ce node de calcul soit exact, les contre-forts doivent être Matez longs pour atteindre la limite du prisme de plus grande poosaée; dans le cas contraire , on tiendrait compte de la poussée prodaice contre le conure-fort par la portion non atteinte de ce prisme.
Les contre-forts isolés n'ayant pour objet que de rompre le prÊane de plus grande poussée, ils sont ordinairement employés dans les lieux où la pierre est très-abondante, et on les exécute en pierres sécbeL C'est ce qui a été fait très-jûdicieusement dans diverses cirçoDstaaoeB sur le chemin de SaintpGermain, où Ton avait en abondance des maovais moellons provenant des déblais et ne pouvant servir qu'à ùdre des remblais et des contre-forts abrités de la gelée.
Le mur de quai de Gb&lons, construit par Gauthey, a 5 à 6 mètres de hauteur; il a 0*,a5 d'épaisseur en haut et 1",15 en bas, avec 1/12 de Amit sur le parement vu. Les contre-forts oot i mètre d'épataseur et aotant de saillie; ils sont distants de $*,30 d'axe en axe; ils sont reliés par 3 étages de voûtes en décharge de 1",60 de hauteur sous cleT Pmt cette disposition on a économisé 1/3 de la maçonnerie.
Dans les quais de i^aris, on a rattaché aux murs des cootre-lbrts distants de G mètres, ayant 2",20 de longueur eM»,20 à l*,50 de largeur. Ils supportent des trottoirs qui ont 3 mètres; le parapet a 0",50; mais on ne les a reliés que par une seule voûte placée à la partie supérieure. Cette disposition exige plus de maçonnerie que celle de Gautbej; mais elle diminue les frais de construction de voûtes. Un motif indépendant de réconomie aurait dû engagera adopter ce système, c'est la fMcUité qu'il présente d'établir solidement les trottoirs sur les voûtes en décharge. Sur pliisieurs quaii^de Paris, établis dans un autre système, il y a pendant longtemps des tassements dans les terres rapportées derrière les murs; de sorte que si l'on y établissait des trottoirs lisseraient continuellement dégradés pendant un grand nombre d'années par l'effet do tassement (Art, 2U )•
Profil des murs des bassins dePassy
(fig. 90 & l'échelle de ^V Un bassin
de 2*,75 de profondeur est découvert et a pour fond une série de voûtes d'arêtes formant le ciel d'un autre bassin de 5",A0 sous clef. La capacité de ces deux bassins réunis est de 18 000 met. cubes. A côté se trouve un même système de bassins d'une égale' capacité, puis un autre bassin découvert pouvant contenir k 000 mètres cubes d'eau. La contenance totale des 5 bassins est ainsi de /iOOOO mètres cubes environ. Les réservoirs découverts alimenteront le
Fig. 90.
P^NTS KM nBBRX.. 901
bois de Bonlogne, et ceux couverts seront destinés à envoyer une eau plus potable dans Paris.
Ëpaifisegr à la clef des TOûles d'arèles en plein cintre formant le fond du réservoir supérieur 0",33
Distance d'axe en axe des pillera sapporUnt les voûtes d'arêtes , . 4 ,00
Côté des piliers lu niveau des naisMoces des voâles d'arêtes , . . . . 0 ^80
Id. id, des dés \ 4 ,00
Hauteur des des • 1 ,00
Côté des dés en haut 4»,S0, au pied . 4 ,30
Saillie des pilastres accolés aux murs, en regard des piliers, au niveau des nais-
saoces des voûtes d'arêtes 4 ,00
Epaisseur du radier, qui repose directement sur le sol, qui est trés-so-
lide ■ 0 ,30
Profondeur dos fondations des piliers au-dessous de la face supérieure du
radier. . 0 ,50
Aucune terre ne s*appuie contre les murs, dont les parements inté~ rieurs sont verticaux, tandis que ceux extérieurs ont un fruit de f /lO. Le fond supérieur se raccorde avec le parement vertical par un congé de 0",50 de rayon, et le fond inférieur par un congé de 2",00 de rayon.
Afin d*augmenter le moment de résistance du mur total , le parement de la partie supérieure est en porte-à-faux de 0",23 sur le parement de la partie inférieure. C'est pour la même raison que la fondation a été reculée; on a du reste proportionné sa largeur à la pression qu'elle supporta
Tous les parements sont en meulière et le reste en moellons, le tout hourdé en mortier de chaux hydraulique. Le^ parties en contact avec Teau seront couvertes d'un enduit en ciment de Vassy, de 0",03 d'épaisseur moyenne.
630. Murs de revêtement D'après Vauban, les profils des murs de rempart sont convenables lorsque le moment de la résistance est des /i/5 plus fort que celui de la poussée des terres. C'est pour cette résistance que M. Poncelet a donné là formule empirique suivante pour calculer l'épaisseur des revêtements pleins à parements verticaux,
x= 0,8Û5 (H+ A) tangua y |-,
qui devient , pour le cas des maçonneries moyennes ,
X épaisseur du mur ;
H hauteur du revêtement;
h hauteur entière de la surcharge;
a angle du talus nature) des terres avec la verticale (637);
8 poids du mètre cutie de terre ;
6' poids du mètre cube de maçonnerie.
902 sniftlIB PÂRTn.
Ces forronles sont applicables dans les limites de ^ =r 0 et h^= B, qui correspondent aux surcharges ordinaires de la pratique.
Si le parement extérieur, au lieu d'être vertical, avait une inclinaison moindre que i/6, on prendrait Tépaisseur déduite de la fônnule précédente pour celle du revôtement cherché, inesuréeàl/9 de la hauteur à partir de la base. Cette règle est fondée sur le principe sainot s
Prmcipe général de transformation d'un profil en un autre , Jœfrès Vauban. Tous les profils de revêtements k parement inténeor vertical, de même hauteur et même stabilité, mais dont les parements extérieurs sont inclinés à moins de i/6 sur la TefUcale, (Ait, à i/fM près, la même épaisseur au 1/9 de leur hauteur .à partir de la base; d*où il résultequeJusqu'À cette limite, pour transformer un profil ea un autre, il suffit de faire tourner le parement extérieur donné autour d^une horizontale comme axe, jusqu'à ce qu'il ait l'inclinaison voalae, cette horisontale étant tracée dans le parement donné, et au 1/9 de sa hauteur.
Lorsque rincUnaison du talus extérieur Tarie de 0 à 1/6» hi égalité a encore lieu» mais seulement à 1/71 près»
FOmsV In WtmWmMm
jraUe tmumi Ibi ëpnUteurè i de» retfêtefneiiU p&ué ta dhériti térrh H ikâ^9ttnifia, kitè di 4|iM Imftf , H pùur tf«t Hàuieyn de êUtekèiifèê ^ (fil|f>tttfM< hf Hmilei ordinairei de la pratique^ ce$ épaiatekri étant calculéti e» prenknt la JUw- W li deà ^H^tttàeHéi bèHtead» pôkr ^niti , tt dam Vkipéihêèe dé ht roèàihh } et dvne êtabiUté équivaUnte à ctlU du rfvéUmeni modèle de f^oMban, Mans conlre-fortê^
Les lettres a?, H, A, d et d' ont les mènes «i|niflcalioDS que dans les formules précèdeutes^ et ^= tang a; f rarlè dé 0,6 à i,4 , itiJvaot que les terres sool légères ou très-fortes , et ^= 4 pour les terres moyennes pour lesquelles a = 46* (637).
^it««É6ia; iAitoÉéké
iàJMiéÈè
tkmtaiirUiiiMÀkél
6otÉ
606C II tf«tf 1
de
rîi=6.6
rw=4
fa 6.6
labtriMèUnt
Ubermeéuuit
U hsrveèia^l
labei«e4iaBt
teberaMétitt
Bai:e.
4ta
Dalle.
