Jaugeage des rivières. La formule de Prony
^ = \/ô^mm+Wm^iûm — o,07i 85,
ou simplement
V = 56,86 v'Kï — 0,e72 , (160)
peut servir à jauger non-seulement un cours d^eau à section constante et à pente uniforme sur toute sa longueur, mais aussi un cours d'eau queï6onque, pourvu que l'on puisse trouver sur son parcours une certaine longueur, UOH mètres si c'est possible , dont la section soit constante et la pente uniforme. Un profil en travers donne la section transversale du cours d'eau et le périmètre mouillé, et divisant la section par le périmètre, on a le fàyoû moyen R; un nivellement donne la pente totale de la partie régulière du cours d'eau, et cette pente , divisée par la longueur du développement de l'axe de cette partie régulière , donne la pente I par mètre. Substituant R et I dans la formule précédente, on en conclut la vitesse i-, laquelle, multipliée par la section transversale fournie par le profil , donde la dépense.
Si la section du cours d'eau n'est pas tout à fait constante, ce qui arrive souvent pour les cours d'eau naturels , siir la longueur à peu près régulière considérée, on fait un certain nombre d€( profils en travers du cours d'eau , ce qui donne le même nombre de sections , dont on prend la moyenne en divisant leur somme par leur nombre; on prend également la moyenne des périmètres mouillés , aussi donnés par les profils , et divisant la section moyenne par le périmètre moyen , on a le rayon moyen R. On détermine ensuite la pente I, puis la vitesse moyenne v et la dépense comme dans le cas précédent.
Si le profil en travers d'un cours d'eau présentait une grande profondeur sur une certaine étendue, et s'étendait loin avec une très-faible profondeur, pour appliquer la formule de Prony, il conviendrait de considérer le cours d'eau comme formé de deux , l'un correspondant à la partie profonde , et l'autre à la partie de faible profondeur ; par là , chaque profil partiel serait convexe, et on rentrerait dans les cas qui ont servi à l'établissement de la formule de Prony.
coimt v^Vi iifll
On peut eoeore Jauger uue rivière en déterminant dlrectemeht la Yi« tesse maxima à la surface. On jette dans le fil de Teau un flotteur cylindrique en bois de chêne, qui s'Immerge presque complètement; on compte, à Taide d'une montere & secondes , le temps que net le flotteur pour parcourir une certaine distance, que Ton a encore eu aoin de prendre la plus grande possible et au point où le cours d*eau est le plus régulier, et divisant Tespace par le temps , on a la vitesse. On a soin de répéter une dizaine de fols Texpérieiice, et en prenant la moyenne des vitesses trouvées pour toutes le? expériences; on obtient une vitesse que Ton peut considérer comme étant la vitesse à la surface , laquelle, multipliée par 0,8, donne la vitesse moyenne (161). On détermine ensuite la section do cours d'eau par un simple profil , si U partie parcourue par le flotteur a partout la même section, ou par un certain nombre, comme il a déj^ été Indiqué dans ce numéro , si la section n'est pas tout à fait constante, et la vitesse moyenne, multipliée par la section , doc:me la dépense. On a soin de jeter le iOotteur dans le courant un peu a\k;deBBU8 du point duquel on commence à compter le tfflnps i aflti que quaiid il arrive à ce point i il possède déjà la vitesse du courant. Au lieu d'an seul flotteur, on peut en jeter plusieurs à la fois dans le courant ; mais il ccmvient encore , malgré c^a , de répéter un certain nombre de fois l'expérience.
0 est évident qu'au lieu d'employer la formule de Prony pour jauger un cours d'eau , on peut faire usage de celle d'Eytelwein ou de celle de M. de Saint-Venant (160).
165* Mouvement de Vecm dans un canal rectangulaire à âurface lisse ou enduit en ciment de Pouilly* Les eaux de la source du Rosoir sont amenées à Dijon à l'aide d'un aqueduc en maçonnerie , voûté en plein cintre ^ qui a 0"i90 sous clef et 0">60 de largeur. Cette largeur est réduite à O'yô/i par un enduit en ciment de Pouilly» qui s'élève jusqu'au-^ dessus du niveau de l'eau. Le fond est tout à fait plat (169). £n amenant les eaux dans le réservoir de la porte Guillaume « on a pu mesuref' avec une grande exactitude les volumes O'tOSTÂ, 0",06e9) O^^O/kHie et 0"«0236 écoulés par seconde dans les diverses expériences, et à l'aide d'un flotteur, que l'on observait par des regards disposés dé 100 en 100 mètres, on a pu mesurer la vitesse maximum. Des résultats obtenus, M. Darcy a déduit les formules suivantes, qui établissent les relations entre les vitesses, la pente et les dimensions de la section de la veine fluide s
i. («,,«,,51 + M!«!»«)v. = ^XJ.
V vitesse habjétnt dé Veaa dèiift t^â^tiedue ;
V vitesse maximum à ta Mrféedf
130 mnÈM PAITIB.
I peotc ptr Bètre ;
n profondeur de l'eau ;
L largeur uoifonne de la reine fluide.
Dans la presque totalité des cas, H à une valeur assez grande pour qu'on puisse négliger les seconds termes entre parenthèses dans les formules précédentes, qui deviennent alors
0,0002Sr'=j^„-xI. d'Où r = 68,25 y/j^ XI
et
0,0001751V' = j-^ XI, d'Où V = 76,53 yÇ^ XI. De ces ndeura de v et V, on déduit
164. Considérations sur le mouvement uniforme des eaux courantes. (Extrait des Études théoriques et pratiques sur le mouvement des eaux courantes, par M. Dupuit, ingénieur en chef des ponts et chaussées.)
Le mouvement d*un fluide dans un canal donne lieu à deux résistances : Tadhérence du fluide aux parois du canal , la cohésion des molécules entre elles.
Ces deux résistances ont pour propriétés communes : d*étre proportionnelles aux surfaces en contact, d'être indépendantes de la pression, de croître pour Tadhérence avec la vitesse absolue , pour la cohésion avec le rapport entre la vitesse relative des couches et leur épaisseur.
Ces propriétés, que mettent en évidence les expériences les plus simples, distinguent complètement ces deux résistances du frottement des solides sur les solides, qui ne^épend ni de la vitesse ni de la superficie du contact, et crott au contraire avec la pression (69). Cependant l'adhérence du liquide au solide est une force du même ordre que le fh)ttement ordinaire et lui est comparable; on pourrait déterminer l'épaisseur d'une feuille de tôle qui éprouverait en glissant sur une surface solide la même résistance qu'y rencontrerait une couche d'eau de môme surface. Quant à la cohésion des molécules entre elles, c*est une espèce d'afiinité chimique d'un ordre complètement différent, et qui agit avec une intensité incomparablement plus grande que l'adhérence. C'est là une distinction essentielle qu'on ne trouve établie dans aucun traité d'hydrodynamique.
Il y a de nouvelles expériences à faire pour attribuer à l'adhésion et à la cohésion leur part dans les phénomènes où elles agissent avec des intensités diverses; pour établir, au lieu des formules empiriques dont on se sert aujourd'hui, des formules rationnelles fondées sur les propriétés réelles de ces deux résistances si distinctes.
COURS D'BAU. ISi
M. Dupult proQYe théoriquement que la formule (b) n* 161, vérifie le phénomène» du moins avec une approximation suflSsante pour la pratique.
Dans le cas d^une section rectangulaire dTune largeur indéfinie^ cette formule est
formule qui donne pour v une valeur qui ne diffère de celle donnée
par (6) que de la quantité g (^— ^ f ^^ ^^^ différence ne tient qu*au
cas particulier du rectangle de largeur indéfinie, ou de parois latérales sans frottement
La formule (a), n* 161, au contraire , ne vérifie pas le phénomène. De la formule précédente, on conclut
Ge qui fait voir que le rapport de la vitesse moyenne à la vitesse de la surface est toujours compris entre 0,67 et 1. Dans le plus grand nombre de cas, U étant environ la moitié de la vitesse à la surface, ce rapport s*écarte peu de 0,80, coefficient ordinairement employé. Ge n*est que sur ce seul point qu'il y a accord avec les expériences de Dubuat. La formule précédente peut se mettre sous la forme
l = »'«' + âr+^ = «'8' + l
TT* 1 + CH«I* G . eonsUnta; If profonctour do canal; I penle par mètre.
Ainsi, le rapport ~ diminue quand la vitesse du fond et la profon-
(leur du canal augmentent; il est constant lorsque le produit H^P ou HU est lui-même constant; ce qui explique comment , dans certaines circonstances , Texpérience a pu vérifier la loi de Dubuat , qui suppose ce rapport indépendant de U [Int., il79).
Diaprés ce qui précède, M. Dupuit fait remarquer que la vitesse l^ étant donnée par une équation de la forme
HI = aU + 61P, (2)
on aura les vitesses v et Y par les formules
422 PSKKltRB PARTIE.
et V = U+^, (U)
c éUnt UB coeffieient.
Ce qui résout le problème d'une manière complète pour la pratique , car on peut déterminer une quelconque des quantités U, v, V, H^ I « en fonction des deux autres.
. La profondeur à laquelle a lieu la Vitesse moyentie est
r=|Hv^ = 0.58H. (5)
C'est ce que vérliîe rexpérience (161).
Pour un tuyau cylvidrique^ les formules (1), (2), (3), (à), (5) deviennent respectivement :
I RI = aU + ftU«,
p=|rV5 = o.7or.
R rayoD du loyau;
p rayon de la couche fluide cylindrique qui possède la Tiiease moyenne v.
Ces équations s'appliquant à un demi-cylindre comme à un tuyau entier, on pourrait observer à la surface la variation des vitesses à partir du centre , de qui est plus facile que dans l'intérieur du liquide.
Pour un canal rectangulaire (Tune largeur limitée , en appelant :
V la Tilesse au milieu de I« Mirfkee dii «anal;
U la Yitetse au milieu du fond du eanal \
V| et U| les vitesies en haut el en bat des parois verticalM ;
H • la profondeur uniforme de l'eau ,
L la demi-largeur du Ciflat;
w la vitesse variable des filets oonll|us au fond du «arial i
U7, la vitesse variable des filets oontigus à la paroi verticale;
Vj la vitesse d'un filet situé i la profondeur 2 el à la disUnoe y du milieu du canal ;
on a d'abord les trois équations de condition
GOUIS D'BAC. 123
f^(aw + 6w«)dy = 2Et^L, (2')
\ {awi + 6u?i*)d« = 2e — — -î H,
qai permettront de calculer ¥> Vi 4 U , qui sont les seules quantité Inconnues qui entrent dans la Taleur de
