V-U , V— Vj

ti=v — |p-«:« — ï?--y- («)

Les variables w et u^^ s^exprimeraient en y et en z, en fraisant succès- Éivemetiti/ =L et 2 =:H dans cette dernière formule, de qui donnerait

t^ = u-^y* et ù.,:=v,-Xz^;r*.

Pouf r=Hety = L,là fbrtntlle ((«) donne

rj = U| = U + Vj-.V.

La Titease mojenne est ddnnée par Tâquation

^V + Vi + U 2V + Ut 2(V| 4-U)-tJ, ""- 3 -"~3~- 3

Pour fi = L, ce qui arrive pour un tuyau ou pour un canal ouvert dont la profondeur est la moitié de la largeur, on a

Vi=D et V = U=î^^

La vitesse moyenne est alors

De réquation (!') , on tire le coefficient

^^^«•' --,, etpourH = L, .= «''

'-(V— U)L« + (V-Vi)H*' «-*—"-«» — û(V-tJ)-

Supposant la résistance à la paroi proportionnelle à la vitesse moyenne sur cette paroi, ce qui fournit une approximation plus que suffisante pour la pratique, les trois équations de condition (1'), (2'), (3') se simplifient et deviennent :

124 PRSVltniE PAITIB.

Équations du premier de^ en Y, V^ et U , qai serviront à calculer ces trois quantités. Dans ces équations, en négligeant a» ce qui est presque toijgours permis, on a

Telles sont les formules quMi faudrait appliquer dans le- cas des canaux d^expérience» dont la hauteur et la largeur ne diffèrent pas beaucoup.

Si le canal avait une largeur très-considérable par rapport & la hauteur, on appliquerait les formules du rectangle à largeur indéfinie,

dans lesquelles on remplacerait I par I - , „ . Ainsi , Veiïet de la paroi

latérale se réduit à diminuer rinclinaison dans le rapport de L à L 4- H.

Pour une section trapézoïdale , il convient de substituer aux parois inclinées des parois verticales menées par le milieu des premières , de manière à ne pas changer la section du canal.

Pour une section quelconque, jusqu'à de nouvelles expériences , M. Dupuit conseille les méthodes et les chiffres suivants, comme Tes plus propres à donner un résultat exact dans les problèmes relatifs au mouvement uniforme.

Une section étant donnée, il faut d'abord, si cela est nécessaire, la diviser en autant de parties quMl y a de vitesses sensiblement différentes à la paroi, et appliquer à chacune de ces parties le procédé de calcul suivant.

On supposera à a et 6 les valeurs données par de Prony pour les tuyaux de conduite, en les augmentant un peu (165), et on déterminera la vitesse à la paroi à l'aide ^e la formule

RI = aU + 6U« = 0.000 018U + Û.ÛÛO 36U«,

Pour avoir la vitesse moyenne, on posera, suivant que la section affectera la forme circulaire ou rectangulaire, dans laquelle on peut négliger riofluence des parois verticales, ou rectangulaire large par rapport à la hauteur

t,=u + iRn, .=u+iHn. «=u+ijA H.i.

11 ne reste donc qu'à donner une valeur au coefficient s pour en déduire un résultat numérique. M. Sonnet propose , d'après des expériences de Couplet , de prendre - = 3 200 ; mais ces expériences ayant

été faites dans des tuyaux de petit diamètre, elles sont peu propres à déterminer ce coefficient pour les grands cours d'eau , pour lesquels la

TtTÀCX DB COMDUnrB DBS BAUX. 125

▼alenf e =: -— - paraît beaucoup trop faible. Ce n'est que dans les

grandes sections , et par conséquent dans les canaux découverts et dans les fortes pentes, qu'il importe d'introduire dans les formules les considérations qui précèdent; elles sont sans importance dans les cas contraires. Ge n'est aussi que par des observations faites sur ces sections qu^on parviendra à déterminer la valeur de e.