UI

D'après Rondelet , la résistance d'un cube de bois à récrasemeut

PUQIitoUt rA«TB.

étant i, celle des po>teaux sera représentée par lee nomtoes du tableau euivanti dans lequel r déaigne le ri4>port de la hauteur du poteau au cûté de Ba baseï ^

Rapport r . . , aéiliiaMe. . . •

M. Morliiy en reprôseotant les résultat» du tableau préeédeat par une oeorbe rectifiée , et en aâmettant atec Rondelet fip» la eharge permanente des poteaux en bois peut s'élever an i/7 de la cbaiige de rupture I et que la résistance du cube de cbéne est de /ii30 kilos, per centimètre carré , a formé le tableau suivant des charges que l'on peut faire supporter aux poteaux :

Rapport r.. .

CbargeenUl.

M. E. Hodgkinçon a fait quelques expériences sur lee poteaux en bois dont la longueur a varié de 30 à iï5 fois le côté de la base, et il a reconnu que ses résultats étaient assez bien représentés» suivant que la section est carrée ou rectang^aire, par la formule

P = Kf-; on P=K^.

F résiiunce à la raptore du poteau , en kilogrammes ;

K cœfllcieDi oonitaniy que M. HodgkiDsoo a trouTè égal à 9565 pour i« cbAoe de

Dantiick; 5 c6té de U aecUon carrée oq petit côté de la section rectangulaire du polasui , ea

eeatimëtres ; a gmd oOté de la leelion rectangalalre , en oentimèires ; I iMMiettr du poteau en décimètres.

Dan» les formules précédentes , on fera :

K=:9565 pour le chéoe fort ;

K=4800 pour le ehéue Mble;

K = 94 4i pour le sapin rouge et blane fbrt et le pin résineux ;

1= 4600 pour le sapin blanc faible et le pin Jaune.

Pour ne faire travailler les pièces qu'au dixième de la charge de rupture, il suffit simplement de diviser par 10 les valeurs précédentes de K. Avant M. Hodi^Unsony MM* Navier et Duleau avalent déjà étaUi,

RASISTANCK des HATftRUUX. 263

diaprés dds hypothèses, que IhéoriquemeAt la réslatance ^ Téerasement eit proportiomiâUe à

Jî, ou -p, ou ||,

selon que la section de la pièce est cariée^ ou rectangulaire, ou circulaire d^ diamètre d«

M. Morin » en appliquant la formule précédente de IL Bodgkinson à un poteau de chêne fort de 0",15 d'équarrissage, et en disant K=S56,5, a obtenu les charges suivantes par centimètre carré :

Rapport r.. .

Cbargeenkil

ns

Ce tableau peut être considéré comme étant d'accord arec celui de la page 2dâ, ^dult des expériences de Hondelet, pour les râleurs de r comprises entre 30 et AS, c'est-à-dîre pour les valeurs qti! ont servi à M. Hodgkinson pour établir sa formule; mais hors de ces limites. Il y a un désaccord notable.

M. Morin cite en faveur de ce dernier tableau les poteaux du rez-de* chaussée du magasin aux blés de la Villette . qui ont o*,dt sur 0»,20 d*équarrissage et une hauteur de ^ décimètres, ce qui donne r = 10, et qui ont très bien supporté ft plusieurs reprises , depuis plus de 12 ans et pendant des temps assez longs , une chaii^e de 123 kilog. par centimètre carré ; dans ces proportions^ le tableau précédent ne donne que 100 kflôg.

Malgré ces faits, quand 11 s*agit d*une matière anssf altérable que le bois^ et en considération de ce qtie les expérfencesr de M. Hodgkinson sont trop peu nombreuses, et qu'elles ont été faites stir de» échantOtons do choix, nous conseillons de ne pas atteindre les chairs du tableau précédent hors des limites r = 30 à 45, surtout pour des constructions durables.

Les pilots enfoncés complètement dans le sol se chargent de 3o à 35 kilog., et même quelquefois plus^ par centimètre c»Té de section (!I27 et fondations, 0* partie).

Pour les constructions de durée, la /charge permanente des bois ne doit pas dépasser le 1/10> de la Iharge de rupture des pièces dans les mêmes conditions, et pour les constructions temporaires ou de peu d'importance , le 1/6 ou le 1/& au maximum.

^ Fonte.

Compression. M. E. Hodgkinson a soumis à la compression des barres de fonte de 3",05 de longueur sur 0«"*<^,A6 de section ; toutes les pré-

264 PABHifiRB PARTIE.

cautions étaient prises pour les empêcher de fléchir, et des résultats obtenus , il résulte que , jusque vers la charge de 17>^41 par miUimètre carré de section, les compressions totales sont sensiblement proportionnelles aux charges, et que, jusqu'à la charge de 23'',27 les compressions élastiques, c'est-àrdire les compressions totales moins les compressions permanentes, sont exactement proportionnelles aux charges. Les compressions permanentes sont tellement faibles jusque vers les charges de 10 à 12 kilog. par millimètre carré qu'elles sont né* gligeables dans la pratique.

Le coefficient d'élasticité par compression a été en moyenne , Jusqu'à la charge de 17^,^1,

E = 880û,76iï000. (r216)

Cette valeur n'a dlfTéré au maximum que de 1/22 de celle qui s'en est le plus écartée.

Gomme on a pour l'extension E = 9096,070000 (page 259), on peut donc supposer que dans les limites de charges de la pratique la fonte résiste également à l'extension et à la compression, et prendre pour £ la moyenne des deux valeurs précédentes, c'est-àrdire 8 950,^17 000.

Les expériences antérieures à celles de M. E. Hodgklnson avaient conduit à faire E= 12000,000000 pour les fontes grises à grains fins (page 252).

Charge de rupture. Des expériences de M. £. Hodgklnson , il résulte que la résistance à la rupture est sensiblement constante pour des hauteurs de pièces variant de 1 à 5 fois la plus petite dimension de la section transversale; en deçà, la résistance est plus grande, et au delà, elle diminue considérablement à mesure que ce rapport augmente. Des expériences sur 18 espèces de fonte ont donné une résistance moyenne de 6321 kilog. par centimètre carré; mais comme cette résistance a varié de 3965 à 11 153 d'une fonte à une autre, il y a donc lieu, dans la pratique, d'essayer les fontes que l'on veut employer. La résistance généralement admise jusqu'ici dûis les ouvrages français est de 10 000 kil., nombre qu'il parait convenable de descendre à 8 000 kilog.

M. £. Hodgklnson a soumis à des efforts de rupture par compression des piliers en fonte des forges de Low-Moor, Torkshire, du n* 3, bonne qualité, à grains gris assez serrés et de dureté moyenne , d'une résistance maximum de 8183 kilog. par centimètre can*é, et de ses expériences, il a conclu que pour ûça colonnes dont la hauteur varie de 80 à 120 fois le diamètre, on a respectiyment pour les colonnes pleines et les colonnes creuses

P = 10676^;^ et P = 10676 ^^^ .

p effort de ruplore en kilogrammes ;

d diamèire de la colonne pleine ou diamèlre extérieur de la colonne creuse , en centimètres;

R£SISTANGE des 1IIAT«RUUX. 265

<f diamètre intérieur de It eolonoe creuse , en oeotiinëtres ; l banteur de la colonne en dédmètref.

Pour des piliers plus courts, M. Hodgkinson donne la formule

PR

p' effort de rupture, en kilogrammes ; p effort calculé par Tune des formules précédentes ;

R résistance maximum du pilier proposé en supposant sa hauteur égale à 1 fois 4/^ son diamètre.

Gomme dans la pratique il est prudent que les colonnes en fonte ne travaiUent qu^au 1/6 de la charge de rupture, il faudra faire le coefficient numérique des formules précédentes égal à 1780.

Dans aucun cas, la charge permanente ne doit dépasser le 1/5 ou le i/à de celle de rupture.

En général on peut supposer que les fontes françaises ne s'écrasent que sous des charges d'environ 8000 kilog. par centimètre carré; mais si Ton employait des fontes d'une résistance sensiblement diflérente, il suffirait de multiplier le coefficient numérique des formules précé* dentés par le rapport de la résistance de la fonte employée à la résistance 8133 kilog.

M. Love a donné la formule suivante, plus simple que la précédente, représentant bien les résultats de M. Hodgkinson, s'appliquant h tous les piliers en fonte dont la hauteur varie de /t & 120 fois le diamètre , et directement à une fonte quelconque.

iïï'

p charge de rupture ;

R comme ci-dessus, résistance maximum du pilier supposé très-court;

/et d dimensions du pilier en centimètres^

Pour les piliers dont la hauteur l varie de 5 à 30 fois le diamètre d , H. Love a encore donné la formule plus simple

Supposant la résistance maximum de la fonte égale à 8000 kil. par centimètre carré , en la faisant travailler au 1/6 de cette charge, de ces formules on conclut le tableau suivant :

PRBHlfeRE PARTIS.

Rapport r=-. .

Gbirge en kil. . . .

Des expériences de M. E. Hodgkinson donnent pour le rapport moyen de la résistance à la rupture de la fonte par compression à la résistance par traction 6.595, et d'après cet aateiir« il y a lien de croifd cette moyenne un peu faible; il pense qu^elle est comprise entre 7 et 8 pour une môme fonte. D'autres expériences ne lui ont donné que 5.637 pour ce rapport moyen.

Qu'une même fonte ait été préparée à Tair froid ou à Tair chaud» sa réaifitance paraît être la môme, soit & la traction, soit à la compression.

De ses expériencôi. M» E. BodgUoson a conclu:

40 Que la réifiunce i la raptura d'un pilier est réduite m 4/3 m ■otaii qatnd Fef* fort qa'il iupporte est dirigé luifant la diagonale et non saigant Paxe }

3** Que la résistance des piliers longs est 3 fois pins grande quand les exCrémiiés sont plates et perpendlcnlalref i raie et 1 la dtreetion de f efivrt , que quand eltos •ont arrondies ;

S» Qn^i» pilier long, de seetton miforve, do»t les aatrènltéf sont solideaienl fixées par des disques, des bases , ou de toale autre manière , présente la môme résistance qu'un pilier de même section et d'une longueur moitié moindre, mais dont les , extrémités seraient arrondies , même si l'effort était dirigé snirant l'ai^ ;

4*" Le reaflemant det MlosMt nvs le mitlra à9 leur tongnen a'toimMin liar rèiis- »qiie de 4/6 4 4/7.

Les arcs en fonte sont, d'après un reto? é de 7 pont^établiit Mit pour routes, soit pour chemins de fer, soumis & un effort moyen de Compression de 257 kil. par centimètre carré, en tenant compte de toute surcharge. (Voir ponts métalliqnet.)

S"» Fer.

Compressixm, Des expériences de M. E. Hodgkinson, 11 résulte que jusque vers la charge de 1400 à 1800 kilog. par centimètre carré, la compression du ter est proportionnelle à la charge, et Jusqu'à cette limite d'élasticité» W coefficient d'élasticité est en xaayesAe,

Cette valeur de E diffère peu de celle rëative à Textension (page 259), et, comme pour la fonte, on pevra tos supposer égales lorsqu'il s'agira de la résistance à la flexion.

Cette valeur est presque double de celle trouvée pour la fonte (page 26Â). Ainsi dans les limites de la non-altération de réla^ticité» lA kil. par millimètre carré de section pour le fer, la fonte se com-

r£si8ta]ics ras HÀTtauiix.

prime prôi de deux foli autant que le fer. A part le prtx, il y a donc llea de donner la préférence au fer sur la fonte.

An delà de la limite d'élasticité, le fer se déforme beaucoup plus rapidement que la fonte, et il s'écrase sous des charges qui ne sont que la moitié et quelquefois le tiers de celles qui écrasent la fonte.

Charge de rupture du fer et de quelques autres métaux.

On admettait que des prismes courts en fer s'écrasaient sous des charges de A955 kilog. par centimètre carré de section ; les dernières expériences semblent devoir faire porter ce chiffre à /iiOOO kil. pour le bon fer en barres laminé, et & 8800 entiron pour les tôles de bonne qualité à cassure fibreuse ou cristalline^ d^lne épaisseur de 1/2 à 1^ millimètres.

M. Love a donné pour les colonnes en fer des formules analogues à ceUesde lapage 905 pour la fonte; elles sont, eneonserfant aux lettres les mêmes significations r

Pour des hauteurs comprises entre 10 et 180 fois le diamètre,

et pour des hauteurs comprises entre 5 et 30 fbjls le diamètre,

Admettant quels résistance maximum du fer est de AOOO kil. par centimètre carré , en faisant travailler ce métal au 1/6 de la résistance de rupture, des formtUes précédentes on conelut le tableav suirant :

Rapport r = - . .

SO

Charge en Ul.. . .

D*après des expériences de M. E. HodgUuson, des su];^orts en fer disposés de manière qu'ils ne puissent fléchir, comme par exemple ceux formés de tôles épaisses réunies par des cornières et formant des cellules rectangulaires, s'écrasent sous des ehargss de 2500 kil. par centimètre carré de section; en les faisant travailler du 1/6 au l//i, soit en moyenne au 1/5 do la charge de rupture, on pourra donc les charger, comme pour la traction , d'environ 600 kil. par centimètre carré de section (page 259;. Des praticiens adoptent aussi les résistances 250O

PRBmftRB PARTIE*

et 600 kiL pour les colonnes en fer, qui offrent alors une grande solidité.

On admet que la résistance à l^écrasement est, par centimètre carré :

Pour le cuiTTebiUa. .~ 7S45kU.

Poor le cuivre Jaune on laiton 41 684

Pour l'éuin coulé 4 087

Pour le plomb eoulé • 540

A* Pierres*

\\ convient de n'employer les matériaux du tableau suivant comme supports Isolés que pour des hauteurs qui n'atteignent pas 12 fois la plus petite dimension de la section transversale.

TABLBAU des chargé» gm éertueni , après un temps très-^ourt, différenU corps, par centimètre carré de section. Ces résultats ont été obtenms en opérant swr des cubes ayant (ie 3 à 5 centimèires de côté.

DÉSIGHATIOR DES CX>RPS.

AENSnt.