RÉ8I8TAKCE DES MATÉRIAUX

Sur la face d*aval de Taiguille, la pression de Teau est

Les centres de pression sont situés à des hauteurs -x et -r- au-dessus

du point B [Int^ 1573).

La somme des pressions de Taiguille contre ses appuis est la différence des expressions précédentes y c^est-àrdire

Prenant par rapport au point fixe B les moments des forces qui sollicitent Taiguille , puisqu'il y a équilibre, on doit avoir

qh = ^[jX^^-^X^j. d'Où g = ^(H»~H'»).

On a alors

Pour un point 0 situé au-dessus du niveau d'aval et à la profondeur z au-dessous du niveau d'amont, on a (220)

Le point de plus grande courbure de l'aiguille , au-dessus du niveau d*aval 9 correspond à

Remplaçant z par cette valeur et q par la sienne dans l'équation (a) , on a pour le point de plus grande fatigue de la partie considérée , en réduisant ,

iï=S<H.-H,(.-H.?V/EE5).

Pour un point 0' situé au-dessous du niveau d'aval à la hauteur z' audessus du point B, 0% a , en remarquant que H — H' est la hauteur con^ étante de pression sur tous les points situés au-dessous de ce niveau ,

294 PREHlfiRS PARTIE.

Le point de plus gjrande fatigue de Taiguille, au-dessous du niveau d'aval , correspond à

.__ g' ^ H 4- H^ H»— H^ fùa{n^B!)'~ 2 6L(H — HT

Remplaçant z^ par cette valeur et q* par la sienne dans Téquation (6;, il vient pour le point de plus grande fatigue, en réduisant.

I^ moment de résistance — ou — ^— , si Taiguille est un prisme à

sectîoil rectangulaire (220) , àevra donc être au moins égal à la plus

grande des valeurs (c) et (d).

23^ Effort tendant à faire rompre par glîs&iement longitudinal une pièce soumise à un effort de flexion. (Extrait d'une note insérée dans les Annales des ponts et chaussées, année 1856, sur un TVaité des ponts ^ système How, par M. Jouravski /ingénieur russe).

Pour une pièce à section rectangulaire encastrée par une extrémité et sollicitée à l'autre par une force P, lorsqu'il y a équilibre, une section située à la distance l de l'encastrement donne pour somme des moments, t)ar k^pport à la ligne neutre, des résistances à l'extension et & la compression de toutes les fibres qui composent là section

r «ffort auquel résistent les fibres les plus éloignées de la ligne des fibres invariables , par unité de section ; la valeur limite de r est R (t90).

Les résistances à rextension des fibres vont en augmentant depuis la ligne neutre, où on peut les supposer nulles , jusqu'aux points les plus éloignés de cette ligne , points où les fibres subissent le plus grand aUDngement. La résultante de toutes ces résistances est égale à leur somme , et elle a pour expression

rbh

Les fibres qui résistent à la compression fournissent une résultante égaie à la précédente , et cottime ^te agit en sens contraire de la pre^ mi^re, etti enrésulte que ces deuxrésultantes tendent à rompre le solide par glissement saivant le plan longitudinal contenant la ligne des fibres Invariables. Appelant Q la force qui tend à rompre l'adhésion latérale des fibres situées près de la ligne des fibres invariables , on a donc

ftl8ISTANCE DBS lUTtRUtlX. 99ft

ou, en remplaçant r par sa valeur tirée de Téquation (1) ,

La valeur de Q est proportionnelle à L — ^, et elle est maximum quand Z = 0». c'est-à-dire pour le point d'encastrement , qui donne

^- ih'

Suivant un plan longitudinal situé à la distance y des fibres invai^ables , la valeur de Q est

Q* augmente & mesure que y diminue, et ii est maiimum pour

2f = 0, c*est4Niire pour le plan longitudinal passant par la ligne des

fibres invariables. Faisant y^O dans la valeur de Q', on obtient,

comme eela denuit être ,

- ^ rbh . ,.

Les équations (i) et (9) deviennent pour le point d^écartement , en faisant r= R, résistance à laquelle on peut soumettre les fibres,

La formule (3) servira à vérifier si la pièce résistera convenablement suivant Tencastrement , et la formule (4) , si la pièce ne se divisera pas longitUdln$.lement R^ étant la résistance de sécurité de la pièce au glissement parallèlement à la longueur des fibres , Q ne devra pas dépasser

Ri X &L.

Supposant que deux solides prismatiques de même longueur L, largeur h et hauteur A, soient mis Tun sur Tautre et encastrés à une extrémité, et que leur ensemble soit chargé à Tautre extrémité d'un poids P, on aura

296 PRBMIÈIU! PARTIB.

Mais si les deux solides sont unis de manière à ne former qu*une pièce , on aura . ^

Ge qui montre qu'en empêchant les deux piècei de glisser Tune sur l'autre , on double la charge qu'elles peuvent supporter.

Dans le pratique , on s'oppose au glissement au moyen de clefs. Les formules (a) ou (a') serviront à déterminer le nombre et les dimensipns^ de ces clefs, selon la position du joint par rapport au milieu de la hauteur de la pièca Ces formules montrent de plijs que Q' est proportionnel à r ; or comme r est proportionnel , pour un môme poids P, à L — / (formule 1) , on voit que les clefs devront être également espacées entre elles sur toute la longueur de la pièce. Il est évident que l'on devra calculer le nombre des clefs pour la plus grande valeur de Q', c'est-à-dire pour le point d'encastrement, ou en faisant r = R dans les équations (a) et (a'). Les clefs doivent avoir une largeur telle, qu'elles ne soient pas cisaillées transversalement par les deux parties de la poutre , et leur hauteur doit donner des entailles capables de résister ensemble à la compression Q sans altération.

Les clefs, sous l'action des deux parties de la poutre, tendent à tourner autour de leur axe; il en résulte qu'elles ne pressent pas uniformément contre les entailles , et que pour cette raison , on doit augmenter uû peu la profondeur de ces entailles. De plus , cette tendance des clefs à tourner écarteraient les pièces qui forment la poutre, si on ne les reliait entre elles par des brides en fer.

Si la poutre reposait sur deux appuis placés à ses extrémités, et qu'elle fût chargée du poids P en son milieu , on la considérerait comme étant encastrée au milieu de sa longueur, et chargée à chaque extrémité du

poids -.

Si * dans ce dernier cas , le poids P était réparti uniformément sur toute la longueur de la poutre , p étant la charge par mètre de longueur, on aurait P=pL, et pour l'équilibre d'une longueur L—/, comptée à partir d'une extrémité , la formule (1) deviendrait

rbh*pLfL A p (h A»