THERMOMÈTRES
255. Les thermomètres à gaz présentent sur le thermomètre à mercure , et en général sur les thermomètres formés par les substances solides et liquides , un avantage qui tient à la grandeur de la dilatation de la substance thermométrique. Dans un thermomètre quelconque, formé par une substance liquide ou gazeuse, les indications de Tinstrument dépendent de la dilatation de cette substance et de celle de Tenveloppe. Or la dilatation du mercure n'est guère que sept fois celle du verre qui le renferme ; les variations que Ton remarque dans la loi de dilatation des différentes espèces de verre forment donc des fractions très-sensibles des dilatations apparentes du mercure, et influent par suite d'une manière notable sur les indications de Finstrument. Dans le thermomètre à gaz , au contraire , la dilatation du gaz étant 160 fois celle du verre , les variations dans la loi de dilatation des diverses espèces de verre n'influent plus sensiblement sur les indications de Tap* pareil , et n'empêchent pas les instruments d'être comparables.
Le gaz d'un thermomètre peut se trouver dans des conditions telles , que la pression soit constante et que son volume varie , ou que son ?•• lume soit constant et que sa pression varie.
Fig- **• Dans le premier cas, fig. 61 :
^ Le thermomètre à gaz est composé d'aa résenroir A, que Ton place dans Fenceinte dont on yeat connaître la température ; d'un tube calibré df^ réuni au réserroir A par un tube capillaire ab qui l'éloigné de Tenceinte; d'un tube cd, ouTcrt à sa partie supérieure, et par lequel on introduit du mercure dans l'appareil ; enfin d'un robinet r, éublissant à Tolonté la communication : 4* entre le tube df et l'atmosphère; 3* entre le bas du tube cd et l'atmosphère; 3* entre les deux tubes df^ cd; 4^ simulUnément entre les tubes df, cd et l'atmosphère. La plaque de fonte t, qui relie les tubes et le robinet, porte deux pattes qui serrent à fixer Tappareil contre une cloison pendant l'expérience.
Le tube calibré d/ remplit les fonctions de la tige divisée du thermomètre à mercure, et sert à recueillir le gaz que l'élévation de la température chasse du réservoir A ; ce tube est d'ailleurs maintenu à une température constante peu différente de celle de l'air ambiant A un moment quelconque de l'expérience, le gaz renfermé dans l'appareil se compose de deux parties : la première, qui occupe le réservoir A , se trouve à la température x ; la seconde , recueillie dans le tube df^ se trouve à la température ambiante t Ces deux portions degaz supportent la même pression , que Ton peut d'ailleurs rendre aussi rapprochée que l'on veut de la pression atmosphérique à l'aide du robinet r ; on établit la communication simultanée entre les deux tubes d/", cd, et avec l'atmosphère, de manière à faire écouler le mercure jusqu'à ee qu'il ait pris le môme niveau dans les deux tubes.
Appelant :
318 DfiUXIÈME PàRTIB.
V le Tolume du réserToir A à la température 0"* ;
k le coefficient de dilatatiott cfibique pioyçn d\i réserToic A deiHiis ^<*> iu3qi:t'4 la
température à évaluer a^ ; o( le coefficient de dilatation du gaz , que Ton suppose constant;
V le volume que l'air occupe dans le tube gradué 'df à la température i^ quand 'le
réservoir A est placé dans la glace fondante;
t/ le volume) qiie. l'ai^ occupe dj^s 4jf à U même tempé^^tiire t qu^n^ ^ réservoir A est la tem.i^érati^r^ x y
H la force élastique du gaz en millimétrés; H sera égal à la pression atmospl^érique si le mercure à le même niveau dans les deux tubes df, cd;
H' la force élastique du gaz quand le réservoir A est à la température x; k l'aide du rQbinet r, on pourra laire en sorte que H' diffère le moins possible dç 9;
5 la densité du gaz i 0** et so^s la pression de 760 millimètres. ■
Suivant que le réservoir A est à la température 0* ou à la température X, le poids du gaz contenu dans Fappareil est exprimé par
Ces deux poids étant nécessairement égaux, on a donc
\ ^ 1 -h «</ H' i-^ax^ i + af
Équation qui permet de calculer x.
G*est cette disposition que-M. Pouillet a employée comme pyromètre à air {Traité de physique) (26/i); mais M. Regnault a cru devoir la rejeter pour thermomètre à air. Elle présente un inconvénient très-grave quand Fappareil est destiné à mesurer des températures élevées ; dans ce cas , la plus grande partie de l'air se trouve dans le tube calibré df^ et il n'en reste plus qu'*une portion très-petite dans le réservoir A; de sorte que la partie qui sortira maintenant par une nouveUe élévation de température sera très-petite, et se mesurera difi^cUement dans le tube calibré avec une précision suffisante.
SJL la température x s'^èvede d^x^ Ic^yolume v' deviei;L4''^a v' + dv\ et Ton déduit de Féquation précédente
i i ^ i-i- kx __ 1
Ainsi di)'^ qfiX représfPAte la sensibilité de rappia:ei,l|, variç à pe^ près en raison inverse du carré de 1 -f- «a;.
M. Regnault, dans s|^ recherches, a fait usage du^ thermomètre à air, dans lequel le volume 4u gaz est maintenu constant La température est évaluée à Vaille de Taugmentation de force élastique du gaz;, due à la dilatation qu'il aurait &\}\^ie par suite de son accroissement de température , et cela en admettant la loi de Mariotte sur la con;ipre$sion des gaz (262). çe thermomètre est plus comQ;iode que celui à pression constante, et il donne plus de précision; de plus, il a l'avantage de pré-
TttERMOlIÈTRBS.
senter autant de sensibilité dans les hautes températures que dans les basses.
Si Ton veut mesurer des températures très-élevées, par exemple, si Tappareil doit servir comme pyromètre à air (25/i}, la force élastique du gaz intérieur devenant très-considérable , il est à craindre que l'enveloppe ne subisse une déformation permanente sous Tinfluence de cette grande pression intérieure. On remédie à cet inconvénient en introduisant dans Tappareil de Pair sous une pression initiale plus faible que celle de l'atmosphère, lorsque le réservoir est à 0*. On peut, de cette manière, maintenir lés forces élastiques entre des limites aussi resserrées que Ton veut. Il est clair, d'ailleurs , que l'appareil devient d'autant sdoins sensible que la force élastique du gaz à 0" est plus faible ; mais comme la mesure des forces élastiques se fait avec une précision extrême, les indications de l'appareil présenteront encore une exactitude suffisante dans le plus grand nombre de cas , lors même que la pression initiale du gaz à 0*' ne sera que de ijU d'atmosphère.
Quoique la valeur absolue du coefficient de dilatation d'un gaz change très-notablement avec sa densité , il résulte des expériences faites par M. Regnault que des thermomètres à gaz , chargés avec des gaz de nature différente, marchent d'accord entre eux lorsqu'ils ont été réglés pour des points fixes de 0" et de iOO*.
Fig. 62. La figure 62 représente la disposition employée par M. Regnault pour son thermomètre à gaz.
L'appareil se compose de deux tubes en Terre df, cd, de 43 à 44 millimètres de diamètre intérieur, mastiqués dans une pièce de fonte i à robinet r, comme pour le thermomètre fig. 61 . Le tube cd est ouvert à sa partie supérieure, et celui d/ communique avec le ballon A par un tube capillaire ah, B représente le couvercle de la chaudière dont on veut évaluer la température. CD cloison en bois à laquelle est fixé le manomètre-thermomètre, et qui le sépare de la chaudière.
La réunion des deux parties du tube capillaire ab se fait en amenant les beats en contact, et en mastiquant par-dessus les deux bouts , qui ont le même diamètre, une petite tubulure g en laiton qui passe exactement à frottement. Cette tubulure reçoU un troisième tube eapillaire h qui sert à mettre l'appareil en communication avec une pompe pneumatique, au moyen de laquelle on peut dessécher l'appareil et y introduire le gaz.
On commence par dessécher complètement l'appareil. A cet effet, on fait passer un peu de mercure dans le tube bd, et l'on tourne le robinet r dé manière qu'il n'y ait communication du tube 6d, ni avec le tube cd, ni avec l'ouverture libre du robinet ; puis on met le tube h en comjnunication avec
une pompe aspirante munie de plusieurs tubes remplis de pierre ponce imbibée d'acide sulfurique concentré , qui sont destinés à absorber Thumidité. On fait le vide un grand nombre de fois , et on laisse rentrer chaque fois l'air très-lentement. Pour être sûr que la dessiccation est complète , on maintient le ballon chauffé à 50 ou 60°. On sépare alors . la pompe , mais en laissant le tube h en communication avec un tube desséchant.
Gela fait y on enveloppe le ballon A de glace fondante , on établit la communication entre les tubes 6cZ, cd; on verse du mercure dans le manomètre, de façon à affleurer le sommet de la colonne à un trait de repère/ tracé sur le tube 6d, très-près de son extrémité supérieure. Les deux colonnes de mercure se mettent de niveau, puisque l'appareil communique avec l'atmosphère par le tube A. On ferme alors le tube h à la lampe.
Si Ton voulait que la pression dans l'appareil fût inférieure à l'atmosphère , on pomperait par le tube A, et par la différence de niveau dans les deux colonnes du manomètre, on jugerait quand la raréfaction serait convenable; on fermerait alors l'appareil en fondant à. la lampe le tube A, puis on verserait du mercure dans le manomètre de manière à affleurer le ménisque au repère/.
Soit:
H la pression atmosphérique ;
h, la différence de niveau du mercure dans les deux branches du manomètre quand
le ballon A est dans la glace fondante ; H — h la force élastique du gaz dans l'appareil.
V la capacité à C* du ballon A et de la portion de tube capillaire qui sera dans la
chaudière.
V le petit Tolume d'air contenu dans la portion hf du tube.
V* id, dans le tube ah et l'appendice gh;
t la température indiquée par un thermomètre placé près de bf;
t' id, id. près de ah.
t eitf doivent être les températures moyennes de Pair dans ces tubes , et dans la formule suivante on les suppose les mêmes avant et après l'expérience. 6 la densité de l'air à 0* et sous la pression de<*760 millimètres ;
a • le coefficient de dilatation de l'air pour une force élastique initiale H — h.
Le poidi^ de Pair contenu dans le thermomètre a pour expression :
V^i+Oit^ l + af) 760 •
Le ballon  étant placé dans la chaudière ou dans tout autre milieu dont on veut évaluer la température , appelant :
X la température à déterminer ;.
h le coefficient de dilatation du verre du ballon A ;
11' la pression barométrique au moment od se termine l'expérience, H' ne peu différer de H que de très^peu ;
TUERMOMÈTEBS. 321
h' la difléreiiee de DÎTeau du mercure dans lei deux brauchet du manomètre;
H'd=A' la force élastique du gaz dans l'appareil. Le nireau du mercure derant être maintenu en f dans le tube bd, ce que Ton fait en introduisant du mercure dans le manomètre^ h' s'ajoute à H' ou s'en retranche suirant que le nireau du mercure est au-dessus ou au-dessous du repère / dans le tube cd»
Le poids de Fair contenu dans Tappareil prend alors pour expression
\ 1 4- ox ^ 1 + a^ ^ 1 + W ;
Le poids de Pair de Tappareil n'ayant évidemment pas changé» on a
(''+r;-s+iTï)<-*'=('rTSn-T^+iT3')'»'**')-
Équation de laquelle on tire x.
Quand Pair est introduit à la pression atmosphérique H dans Tappareil, on fait A = 0 , et on remplace ± h' par + h' daos les expressions et la formule précédentes.
On conçoit qu'un second thermomètre à gaz» placé à côté du premier dans des conditions identiques , fournirait une formule semblable à la précédente , et donnerait pour x la même valeur que celle-ci , si les deux thermomètres sont comparables. C'est en opérant ainsi que M. Regnault a reconnu j
4* Que l'air atmosphérique suit la même loi de dilatation depuis 0* jusqu'à 300*, lors même que sa force élastique initiale à O» Tarie depuis 0»^ 400 jusqu'à 4'",300; d'où il résulte que dans la construction d'un thermomètre à air^ on n'aura pas à se préoccuper de la densité de l'air introduit; Uê instruments seront comparables quelle que soit cette densité, S^ L'air atmosphérique, l'hydrogène et Tacide carbonique possèdent, entre 0" et 350^, sensiblement la même loi de dilatation , bien que leurs coefficients de dilatation soient notablement différents. Ainsi des thermomètres construits avec ces diffé* rents gaz marcheront d'accord , pourru que Ton calcule les températures avec le coefficient propre à chacun d'eux. Il résulte de là que les coefficients de dila* tation de ces gaz présentent sensiblement le même rapport à toutes les températures.
3** Le gaz acide sulfureux s^écarte notablement de la loi de dilatation que présentent les gaz précédents. Le coefficient de dilatation de l'acide sulfureux diminue arec la température prise sur le thermomètre à air ; c'est ce que fait TOir le tableau suivant , qui donne le coefficient moyen de dilatation par degré centigrade :
• de 0» à 98o,42 0,0038251
id. 102%45 0,0038225
id. 1850,42 0,0037999
id. 257o,l7 0,0037923
id. 299%90 0,0037913
id. 310«,31 0.0037893
11 est évident que la variation du coefficient âe dilatation réel est encore plus considérable que ne Flndique le tableau, qui donne les coefficients moyens toujours à partir de Oo.
SS2 DBUXIÈMB PARTIE.
Lorsqu^on n'a qu'une température à déterminer, on peut opérer ainsi qu'il suit avec le thermomètre à air.
On munit la tubulure g^ fig. 62, d'un robinet semblable fiu robinet r. Établissant la communication de bg avec gK oa remplit le manomètre de mercure jusqu'au point g ; on intercepte cette communication, puis on établit la communication du ballon A avec gh^ et on remplit ce ballon d*air sec. Gela fait, on place le ballon dans l'enceinte, de manière qu'une très-petite portion de son tube capillaire , qui peut être droit suivant les circonstances, sorte de l'enceinte; on laisse libre la communication du ballon avec le tube desséchant AU moment où l'on veut déterminer la température, on supprime toute communication de gh, avec A et le manomètre, et on observe le baromètre qui donne la pression atmosphérique à cet Instant On retire l'appareil et on le laisse revenir à la température ambiante.
On enveloppe le ré^çiryoir A et son tube capillaire de glace fondante , puis on f^it couler le mercure du manomètre , de façon à avoir d^-ns 1q tube âf une dépression de 6 à 7 décimètres au-deasoq^ du niveau çf>; on établit alors la coipmunicatîon oQtre le ballo^i A et le manomètre , une portion de l'air du ballon A passe dans le tube df^ Qi) vçpsQ 4a mercure daps le tube çd pour aipener exactement le niveau au repère/ marqué sur le tube hd. On mesure la différence des cplpunes 4^ ipercure du manomètre , et Ton observe de nouveau \^ hauteur 4^ \^^^^ mètre.
Appelant :
V la capacité du ballon et de son tube Capillaire juscfu'à ^ i 0^ ;
H la hauteur barométrique au moment de la fermeture du robinet g *
T la température de Tencelnte et du réservoir au moment de la fermeture du robinet g;
V la capacité du tube capillaire ghf;
h la différeoce de hauteur des deux colonnes du manomètre quand rajr de l'appa^
reil est ramené à 0<*; H' la hauteur du baromètre i cet Instant ;
t la température marquée par un thermomètre dans le voisinage du tube gbf;
keia les coefficients de dilatation de l'enveloppe et du gaz.
Le poids de l'air contenu dans l'appareil a pour expression, quand on ferme le robinet g ;
^i + kr ^ Il
