i 4â.tO
292. Volume de gaz qui passe pctr la cherninéêdSm foyer. Le yolumc de Tacide carbonique pur étant , h la même température et à la même pression , égal h celui de Toxygëne qui Ta ^ormé , si le combustible ne contenait que du carbone, le volume de gaz qui passerait par la cheminée serait é^al au volume d^air qui arrive sur le foyer, ramené à la température d^ to cheminée} mais il passe aussi de la vapeur d'eau qui provient :
V De Feau cont^inae dans te combu^ible, et qui doaae« par kilog., un volume de 1*%696 de vapeur à lOO*" (272)» lequel, ramené fictive-
ment à O"*, devient
2" De l'oxygène et de l'hydrogène dans les proportions convenables pour faire de Peau ; i^dsI uq kllog. de bois contenant oes deux gaz dans la proportion de AS pour cent d'eau donnera un volume de vapeur, ra* menée iictihrement à 0% égal à i,$H x 0,69r=30*,6(^ Si le bcris était à 20 pour cent d'eau , oe volume de vapeur à 0* serait l,9ft(o,!IO «f- 0,4S x 0,80) ==£ 0'**,7d ; la tannée donne à peu près le même résultat ;
a* De l'hydrogène en ezcèe. 1 kilog: d'hydrogène exigeant 8 kilog. d'oxygène pour se brûler, c*e8t*à«dire pour se convertir en eau (291), il en résulte que chaque kilog. d^eixygène brûlé donnera i^,l95 de va* peur d'eau, ou 1,2/i x 1,128= 1**^,^ environ de vapeur ranaenée ficti* vement à 0°. Comme 1 kilog. d'oxygène à 0° et sous la pression 0",76 occupe un volume de 0"%70 (45), U en résulte que chaque kilog. d'oxygène converti en vapeur donnera une augmentation de volume à 0° de i,4"-O»7s?=0"%7} ce qui fait voir que l'augmentation de volume est égale au volume de Fo^ygèue brûlé, ou encore que le volumo de^a» pe«r produit ecit double de celui de Toxygène. U tourbe comi>létoiueat desséchée oonteuant eucore OM de sou poids d'eau et 0,02 d'hydrogàRQ en Q^iQ^ft l'iittgakeQtatiou de volume due 4 la vapeur d'êau, rame-
576 DBUXI^IB PARTIS.
née activement &«°, sera, par kilog. detonrbe, 0,30 x 1,25 + 0,02 x 8x«,7 = 0"',ù8. En solvant une marche analogue, on déterminerait cette augmentation pour 1 kilogramme d'un combustible quelconque dont on connaît la compoaltion ; c'est ainsi qu'a été formé le tableau suivant.
TABLEAU domunt , pour un Mlagramme de guelquet combvHibla ; i° le vclume (fuir à 0°, jtti poMe par le foyer pour opérer ta combutUon d'un Wiojrramme de cil comftmliWea ; ¥ U twJutne de vopmr jwownanl du cauêet qui viennent ^itre cUèeii ramena fictivemeiU à 0" ; 3^ ^ votante totat de gaz gui pa^e par la cheminée ; i" le volume total de gax qui patie par la chtminét , ta faisant It coefficient de dilatation dei gaz égal à 0.00367 (36i) , et la température t=:300> {teo^irature ordinaire de» gax dane la chaainèe) , ce qui donne \ -|-al=:3,1.
Uoia parnilemeDt deisècht Bota ordinaire i 0.30 d'«aa.
Cturbon de bols
Tourbe deiBècbto
Tourbe ordinaire.
Cliarlwa d« taurba
HODille mojenne
Coke i 0.45 de cendres. .
MM
Les nombres de ce tableau supposent que tout le combustible est brûlé ; mala comme, dans la pratique, une partie du combustible tombe de la grille et échappe à la combustion, ainsi pour les houilles on obtientdel0&30 pour cent de résidu, on doit couEidérer ces nomlo'es comme étant des maximums qui donneront toujours des résultats suffisants dans le calcul des dimensions de la cheminée. Des expériences faites i. Wesserifng, sur une même chaudière à vapeur, ont donné un volume de gaz sortant par la cheminée égal & 6(1 +at) pour le bois, et à 16(1 + at) pour la houille à 0,16 de résidu.
S9S. Mouvement de l'air chaud dans un tuyau vertical. Négligeant les frottements de l'air contre les parois du tuyau, si l'on considère la couche d'air chaud qui sort du tuyau, elle est pressée de haut en bas par la pression atmosphérique comptée à partir du haut du tuyau, et de bas en haut par la pression atmosphérique comptée- à partir du lias
CHBHIMÉBS. 577
da tuyau, diminuée du poids de I91 colonne verticale d*air chaud contenue dans le tuyau; elle est donc en définitive sollicitée de bas en haut par la différence de poids de deux colonnes égales à la hauteur verticale H du tuyau, Tune d'air froid et Pautre d'air chaud; or cette diflé* rence est évidemment égale au poids d'une colonne d'air chaud égale à la dilatation de H, c'est-à-dire d'une colonne égale à
on a donc
V = ^2gHa(i'—t). (212)
H liauteur Terticale du tuj«a dtBt lequel drcole r«ir ehaad ;
a =: 0.00367 ooefflcieDt de diUUtion de r«ir (S64) ;
f température moyenne de Vait dans le luyaa, et que nous supposerons eonstanle
sur toute la longueur du tuyau; t température de l'air extérieur; vTÎtesse avec laquelle l'air chaud s'écoule par Toriflce supérieur du tuyau«
100 parties d'air contenant 79 d'azote et 21 d'oxygène, comme le volume de l'acide carbonique est égal au volume de l'oxygène qui l'a formé, et que les densités de Tazote et de l'acide carbonique sont respectivement 0,972 et 1,52^, la densité de l'air entièrement brûlé est
donc -2 j~^ — = 1,088. Supposant que dans nos foyers
la moitié de l'air échappe à la combustion , il en résulte que la densité
des gaz qui s'échappent dans la cheminée est ^ — = 1,044, densité qui diffère trop peu de celle de l'air, qui est 1 , pour qu'on ne puisse les supposer égales, et prendre pour vitesse ascensionnelle de la fumée dans les cheminées, celle fournie par la formule précédente.
Le frottement contre les parois du tuyau ou de la cheminée est considérable, et en admettant que les gaz chauds se comportent comme les gaz froids (213), on peut poser, pour un tuyau vertical,
P=:Ila (f — 4 pression qui produit l'écoulement du gaz au bas du tuyau, esUmée par une colonne d'air chaud ; c'est la pression nécessaire pour yaincre les frotte- V ments du gas dans le tuyau et produire l'écoulement de ce gaz (P est représenté par H au n» 213).
p=z — pression qui produit la vitesse effèctîTe v, aYCC laquelle le gaz sort du tuyau;
p est aussi estimé en air chaud (p est représenté par h au n"* SI 3); P— p perte de pression ascensionnelle due au frottement; D diamètre du tuyau , ou celé du canal si la section est carréei cela est iodiffércnl,
TU que le rapport de la section au périmètre est le même pour le cercle que
378 DEUXIÉMS PAETIE.
poMf le earré «trooftaorit , qI que le froiioroeol eit proporiiomiet au oonioor de la seciiou et en raison ioverie 4e celte sefiliooi n' coefficient constant pour une même nature de cheminée^ et qui est égal, diaprés M. Péclet,
à 0.0127 pour les cheminées en poterie; A 0.005 pour les cheminées en tôle ; A 0.0025 pour les ehemloAea en fonl«( et à 0.0025 pour toutes les cheminées tapissées de suie.
Dans cette formule v est la vitesse à rextrémité de la conduite, au lieu d'être la vitesse moyenne (213) ; du reste, dans le cas des cheminées, ces deux vitesses peuvent être considérées comme étant égales quand leur différence dépend seulement de la variation de pression , mais non d'un échauffemeot direct do» gaa.
Si le canal était Incliné ou faisait des cireuits, on aurait, eu négU<« géant Tlnfluence des coudes, ce que Ton peut généralement faire dans ce cas (n** 213, page 2/t7),
p = U41 ( <'— ^ ) , H éuat la hauteur vertieale du canal ) L développement total du canal.
Si Tair circulait froid dans une portion de la conduite et chaud dans l'autre, la perte de foroa aaoenfilonneUe se composerait de la perte dans chaque portion de la conduite, et 00 aurait
p=Ha {f — i), u étant la hauteur Terticale do la partie L'' 49 tacoa4ttito> L' développement du circuit d'air froid ;
L" dévelopi^ment du circuit d'air chaud;
t;'*= ~ vitesse 4e l'air froid dans la partie L' de la conduite; 6 est le rapport de la * 0*
densiiA 4e Pair (roié A oeUe de l'air ehaud | oonne la partie d« P — j» cor*
respondant A L' serait exprimée en air froid , on la convertit en air chaud en
multipliant par 0 ; c'est pourquoi ei| a simplement remplacé v'^ par -^ dans
le premier terme du second membre de l'équation précédente. Si le diamètre de la emidullo d'air froid, ao Hm dP^trft B, éi«M é, on Mrail
Supposant le diamètre de la ëondnite constant sur toute sa longueur»
la formule précédent© devint
Remplaçant, dans les formules précédentes (a), (6) et (c), p par sa
tj«
valeur — , elles donnent respectivemeat ;
v^ / — « -nn — — r-. (<r)
M. Péclet a reconnu par expérience que la formule (b') se vérifiait d'une manière isatialklfumte.
Pour une cheminée vertioale rétrécie à «a partie supérieure, la formule (a) devient', en remarquant que ]a résistance due au frottement est proportionnelle au carré de la vitesse, et par ooaséquent en raison mem du carré de la seotûtm.
d'où l'on tire, en faisant p = 0" »
S aectioa de la Qh»Viit4»}
a section de l'orifice d'écoùlemeot;
k coefficient delà dépense (^43).
Si on suppose - très-grand, on pourra négliger ^^gn'Bê^l^ prte dQ
DSS et U formula préoédoate donnera
o'e&t-à-dir« que le frottement sera nul, et la vitesse de sortie par l'orifice sera égale à la vitesse théorique. On obtient à peu près la vitesse maxima, quand le diamètre de la ch^rnêe est égal j^ 2 ou 9 (ois celui de l'orifice; au-dessus de cette limite, la vitesse n'augmente plus que d'une manière presque insensible.
Pour une cheminée rétrécie à la partie supérieure et sinueuse^ la formule (6') devient, d'après les considérations qui ont servi à établir la formule (a'O,
et la formule (c'),
380 DEUKJiME PARTIE.
DS« + a^rnVA;'/^!' + L"^
Cheminée rétrécie à la partie inférieure. D'après les expériences de M. Péclet, une cheminée circulaire en fonte de 17 mètres de hauteur, et de 0",031/i de section ou de 0%20 de diamètre, ayant fonctionné d*abord tout ouverte , et ensuite fermée successivement à la partie inférieure par des plaques portant des orifices circulaires de 0",11, 0",055 et 0",0275 de diamètre, les vitesses v observées ont été respectivement /l",73, 2»,84 , i",70 et 0",81. •
Dans ces expériences la vitesse tJiéorique v = V'25rHa(f— ^), due à la colonne d'air chaud, était 10",74, et la résistance P — i? , due au frottement, 0,21v'.
De ces mêmes expériences, il résulte que, pour une même cheminée, la vitesse dans le rétrécissement inférieur est d'autant plus grande que le diamètre de ce rétrécissement est plus petit. Dans la dernière des expériences qui viennent d'être citées, la section de la cheminée était 0"%0314, et celle de l'orifice circulaire d'entrée, 0"%0006, d'où il résulte que la vitesse de la fumée dans la cheminée ayant été C'^Sl , dans
l'orifice inférieur elle était ^'^{^^'^^'^^ = A2",39, c'est-à-dire à peu
près égale à U fois celle 10"',7/i , due à la colonne d'air chaud contenue dans la cheminée.
La vitesse dans l'étranglement augmente encore quand on raccorde l'orifice avec la cheminée par une partie évasée.
On n'a pas encore donné d'expression analytique de la résistance qui résulte d'un étranglement brusque; seulement, M. Péclet a conclu de ses expériences :
1° Que dans une conduite d'air, la perte de hauteur motrice produite par un étranglement est beaucoup plus petite que la hauteur qui correspond à la diflérence des vitesses dans et après l'étranglement;
S*' Que la perte réelle est un peu plus grande que la différence des hauteurs correspondant aux yitesses, multipliée par le rapport de la surface de Forifice à celle du canal qui suit Tétranglement ;
3** Que le rélargissement brusque d'un canal , du moins dans une certaine étendue et dans une certaine limite, a peu d'influence.
294. Maximum de tirage des cheminées. La vitesse effective de l'air dans une cheminée peut être mise sous la forme
ou plus simplement
CHBMmUteS. 381
V, H, a, V et t ont les mêmes significations qu'an n* 993 ;
9R et M sont des nombres constants pour une même clieminée, mais qui varient suivant la nature, la forme et les dimensions des cheminées.
Désignant par V le volume d'air écoulé en une seconde par une cheminée carrée dont le côté est D, on a, en conseryant les mêmes annotations qu'au n" 293,
= D»tj=D*Yi
.et si Ton désigne par Q, le poids de ce rolnme d*alr, on aura
Oi-oy — M— >* r+i? - ' '^'^ V M- ^ (1 + o^o**
4^.3 poids d'un mètre cube d'air i O" et sous la pression 0>*.76 (44) \
4 •'.3 ■ , ' , poids d'un mètre cube d'air à la température de la cberainèe (96S).
La dernière expression de la valeur de Qi fait voir que , pour une valeur déterminée de H, cette dépense est maximum quand ,^ .^^ est maximum ; ce qui a lieu , d'après les règles du calcul différentiel » quand on a <' = - + 2^ = 273 + 2< ; ainsi, en supposant t = 0*, le maxî-
mum de tirage correspond à ^' =273' ; si ^ = 12*, ce qui a lieu moyennement, le maximum de tirage correspond à ^'==297*, soit, pour la pratique, <'— 300', M. Péclet, en supposant ^ = 0% a dressé un tableau des valeurs de
VtTï^W c<>''réspondant aux différentes valeurs de t\
De ce tableau , il résulte que quand ^ = 0" , le tirage d'une cheminée reste à peu près constant pour des valeurs de V comprises entre 250* et 300% et qu'il varie très-peu pour des valeurs de V comprises entre 210° et 350%
Supposant ^' = 297« et ^=12% on ^\jr^-^% =^»^» ®* ^'^^®*
maximum produit par le tirage de la cheminée peut être mis sous la forme
595. Dimensions des cheminées et des cameaux. En appelant L' le développement du canal de fumée depuis le foyer jusqu'au pied de la cheminée, D le diamètre de ce canal, que l'on suppose être aussi celui de la cheminée , on a, d'après la formule {b% no 293 , en conservant
582 DEUXliKB PAETIE.
les même? annotations que dans ce numéro el en renplaçânt P pur
Hrt(f — f),
Cette formule fait voir que la vitesse ascensionnelle 4d la famée est d'autant plus grande que H est plus grand; rarement , pour les cheminées d'usines , H a moinâ dé 12 mètres et plus de 30 mètres.
Pour une cheminée ordinaire de chaudière à vapeur, la perte de pression due aux différentes causes qui diminuent le tirage peut étrq exprimée, d'après la formule {b), n* 293» par
P-P^p-2^=«'¥ + Rt*;
d'où l'on tire
t longueur âa tiânal de diamètre D qui produirait la ftiètne résistance qiiè là totalité du circuit de la fumée depuis le foyer jusqu'en haut de la cheminée; pour les chaudières A yapeur, la section des carneaux étant égale à celle de la oheminée, il en résulte que L est égale i U tolalité de ce oirouit ;
n' — perte de pression due au frottement de la fanée coBtre les parois des oarneaux
de la cheminée ; Rv* somme des résistances dues au passage de l'air dans le foyer. D'après H. Péclet, ICÈ foyers étant bien construits et ayant un décimètre carré de sdrface de grille pour 4^ ou ^^.^ de houille à brûler par heure, on a, en tenant une épaisseur de 6 i 8 oentimètres de houille suri» grille, Rs=0,64^ et par suite
Comme on a 7i'= 0,0025 pour une cheminée quelconque tapissée de suie (293)9 <>^ ft donc
Soit maintenant V le volnme d'air chaud qui doit s'éooutor par la . cheminée en une seconde ; On a
„ QYi(l + 0,003 67n 11,.
~ 36ÔÔ * ^'
Q poids du combtisttble à brûler par heure ;
Vj volume d'air froid nécessaire à la combustion d'un kilogramme de combus- Ubl0(ft94}é
On a aussi , en supposant la cheminée carrée,
CHBtflNÊM. ?8t>
OÙ , ^h icemplaçant t^ par sa valeur (a),
"■ V 1ÔD + M5L*
tf Où l*ôtt tire
Dans cette équation , tout est connu à Texception de D, dont on pourra alors tirer la valêur. Pour y arriver» on néglige le terme 0,05L dans réquation précédente « oe qui donne
De eette nouvelle éguatioa on tire une première valeur de fi; on la substitue dans le secojid meml»« dé réquation (c), de laquelle on tire une deuxième valeur de D plus exacte que la première, et qu'on peut adopter dans la pratique ; cependanti si Ton voulait plus d'exactftude encore, on placerait cette deuxième valeur de D dans le second membre de réquation {c)^ qui fburnlrait une troisième valeur de D plus exacte encore que la deuxième , sans cependant en différer d^une manière sensible. En continuant ainsi de suite , les valeurs de D se rapprocheraient de plus en plus de la valeur satisfaisant à réquation (c).
Applicatioru Soit & déterminer le côté D de la section d^une cheminée carrée de iô mètres de hauteur» le circuit total de la fumée ayant 50 mètres de dév^oppement et une section constante , et la quantité de houille brûlée par heure étant de 80 kilog.
Supposant t' s: 297" et ^ = 12% on a
et la vitesse théorique s/2gP = 17^60.
On a Vi =: i8*%A&» et la formule (6) donne
V BO X 18>aA(l + 0>003 67 X fi07) ^„. ^.,
V = ggg^ = 0 ,864.
La formule [d) donne alors
Vl3x 0,85^x0,854.
Dtayl
2 X 9,8088 X 15,62 Substituant cette première valeur de D dans l'équation (c), On a
^ '^ /0,854 X 0,854(i3 X 0,42 -j- 0,ÔÔ x 50) ^„ . j^ .ç.,. ^ = V' 2x9,808èxlMi =0,4W. {2)
Remplaçant 0",i!i2 par 0",û53 dans cette équation, on en tirerait D = O^j/iôS, troisième valeur sensiblement égale à la deuxième.
Supposant toujours V = 297% t = iT et le poids de houille à brûler par heure égal à 80 kilog., on trouve , en supposant constant et égal à 35 mètres Tespace que parcourt la fumée avant d'entrer dans la cheminée , mais en faisant varier la hauteur de la cheminée , les résultats du tableau suivant.
