ÉPAISSEURS DES MURS

486. Formules empiriques données par Rondelet pofwr déterminer les épaisseurs des murs (Traité sur l'art de bâtir).

l* Murs d'enceintes non couvertes. D'après les observations de Rondelet sur des édifices de tous genres, il résulte qu'un mur jouira d'une forte stabilité s'il a pour épaisseur le 1/8 de sa hauteur, que le 1/10 lui procurera une stabilité moyenne, et le 1/12 lei moindre degré de stabilité qu'il puisse avoir. Cependant, comme dans les édifices les murs se consolident mutuellement , il en résulte qu'avec une moindre épaisseur ils peuvent avoir quelquefois une stabilité suffisante.

Un mur tout à fait isolé résiste moins qu'un mur entretenu par un autre à une de ses* extrémités, et celui-ci, moins qu'un mur soutenu par un autre à chacune de ses extrémités. De pJus, un mur soutenu par un autre à ses deux extrémités exige une épaisseur d'autant plus grande qu'il a plus de longueur, et quand il est très-long, son épaisseur doit être la même'que s'il était isolé.

Supposons que l'on a un espace rectangulaire non couvert à entourer de murs, soient AB et AB', figure 1*^, planche II, les dimensions de ce rectangle , c'est-àrdire les longueurs des murs. Pour avoir leurs épaîsjseurs^ au point A on élève une perpendionlaire AG égale i^ leur hauteur;

e4S cmooitn PiATis.

du point G comme centre, avec un rayon égal au i/8, au 1/10 ou au J /i2 de AG, suivant que la stabilité doit être grande, moyenne ou faible, on décrit un arc de cercle mn; on mène la droite GB, qui rencontré Tare mn au point o; du point o on abaisse la perpendiculaire or sur AG, et or est Tépaisseur du mur dont la longueur est AB.

Pour avoir Tépaisseur du mur dont la longueur est AB', il suffit de mener GB', et du point p, où cette droite rencontre Tare mn, d'abaisser la perpendiculaire p^, qui est Tépaisseur du mur dont la longueur est AB'.

Si l'espace à entourer n'était pas un rectangle, mais un polygone quelconque , on déterminerait Tépaisseur de chaque mur en opérant comme on vient de le faire pour les murs AB et AB'.

Si tous les murs n'avaient pas la même hauteur, on opérerait encore de la même manière , mais en prenant la perpendiculaire AG égale à la hauteur de chacun d'eux. -

Le triangle rectangle ABG donne BC= V^ÂB* + AC* {Int., 647). Les deux triangles semblables ABG et Cor donnent (Int,^ 611) or : Go=AB

; GB= AB : V ÀB* + AG* ; d'où Ton th-e, en faisant Go == -g-,

AG ' AB h l

or=z —- X ou c=-x

or=:e épaisseur du mur en mètres ; hC = h hauteur du mur en mètres ; AB = 2 longueur du mur en mètres ;

- coefficient qui varie suivant l'exposition Uu mur au vent et la nature des

matériaux, et que Rondelet fait encore varier de 4/8 à 4 /4 S pour les mêmes matériaux , suivant qu'il veut donner au mur une plus ou moins grande stabilité.

La construction graphique et la formule précédente font voir que l'épaisseur d'un mur est d'autant plus forte que la hauteur et la longueur sont plus grandes.

2" Murs isolés. Si / est très-grand par rapport à ^, ce qui peut arriver pour un mur de clôture par exemple, la formule précédente donne sensiblement

La construction graphique donne le même résultat; car si la longueur AB est très-grande par rapport à AG, CB*est sensiblement parallèle à AB, et la perpendiculaire or diffère peu du 1/8 de AG, valeur que l'on adopterait pour un mur isolé, c'est-à-dire pour un mur qui ne serait entretenu par aucun autre.

Pour qu'un mur isolé résiste à la poussée du vent, il- suffit que le mo-

ÉPAISSEURS DXS MURS. . 649

ment de son poids , par rapport à son arête extérieure de contact avec la surface du sol , autour de laquelle le vent tend à le faire tourner, soit au moins égal au moment de la poussée du vent, pris également par rapport à cette arête; ainsi , pour Téquilibre statique, il suffit que Ton ait, par mètre de longueur de mur (Int., 1/iil)

eA8 X I = jpA X — ; d'où l'on tire e:t= Kl--*

p pression du yent contre le mur, en kilogrammes par mètre carré de surface; elle est variable suivant les lieux; sur les bords de la mer, un vent qui vient du large peut donner p = 378 kilog. (209) ;

ph pression du vent contre un mètre de longueur de mur; comme elle agit avec un

bras de levier - pour renverser le mur, son moment est pA X â >

6 poids d'un mètre cube de maçonnerie (46) ;

êh volume d'un mètre de longueur de mur ; eÂ6 est son poids, et comme ce poids, qui

est appliqué au centre de gravité du mur, a pour fains de levier -, il en résulta que son moment est «Ao X r •

Faisant dans cette formule j?= 278^, h = 2",60 et B = 2200^, on en conclut, pour ce cas extrême, e = 0",573. La foritiule empirique précédente de Rondelet, en y fatisant A=2'",60, et en supposant l trèsgrand, comme pour un mur de clôture, par exemple, donne seulement e = 0",325.

3* Murs circulaires. De tels murs pouvant être considérés comme formés d'une infinité d^autres d'une longueur infiniment petite et s'appuyant mutuellement par leurs extrémités, il en résulte qu'ils devraient subsister avec une épaisseur aussi faible que possible; c'est en effet ce que confirme l'expérience suivante : si l'on prend une grande feuille de papier, il sera impossible de la faire tenir debout en ligne droite, au lieu que si on la contourne en cylindre, elle se tiendra avec une certaine stabilité , quoique son épaisseur ne soit pas un millième de sa hauteur.

Cependant, comme ces murs doivent avoir une certaine épaisseur pour être solides, il conviendra, pour déterminer l'épaisseur d'un mur circulaire, de considérer l'enceinte comme étant un polygone régulier de douze côtés, ou, pour plus de facilité, de chercher simplement l'épaisseur d'un mur droit d'une longueur égale à la moitié du rayon de l'enceinte, et soutenu à ses deux extrémités. La formule du i" devient alors

r rayon de Tenoeinie*

650 CHfQUHaiB PARTn.

4* Murs des bâtiments couverts d'un simple toit. Lorsque ia charpente qui forme le toit d'un édifice est bien entendue, loin de nuire & la solidité des murs ou points d^appui qui la soutiennent, elle sert à les entretenir. Rondelet, pour établir une règle sûre et facile pour déterminer l'épaisseur à donner aux murs des édifices qui ne sont pas voûtés, a considéré que les entraits des fermes de charpente qui forment les combles étant toujours disposés dans le sens de la largeur L des bâtiments, ainsi que les poutres et les solives des planchers, ils doivent servir à entretenir les murs qui les supportent ; mais qu'à cause de l'élasticité et de la flexibilité dont les bois sont susceptibles, ils ne laissent pas de fatiguer les murs en raison de la plus grande largeur des espaces qu'ils renferment, et que par conséquent c'est la largeur et la hauteur des pièces qui doivent servir à déterminer l'épaisseur des murs. Ainsi, pour déterminer l'épaisseur des murs d'un édifice couvert d'un simple toit, quand rien ne s'jmpuie contre les faces de ces murs jusque sous les entrai td de la ferme du comble, on prendra AB (figure 1 , planche II) égal, non à la longueur du mur, mais à la largeur du b&timent, et on décrira lare mn avec le 1/12 de la hauteur du mur pour rayon, au lieu du 1/8 ; ce qui donnera alors la formule

12 vî?TÂ* L largeur du Mtimeni.

Si les murs qui supportent le toit étaient appuyés à une certaine hauteur par d'autres constructions ou par des toits inférieurs s'appuyant contre leurs faces extérieures, comme des appentis, ce qui a lieu dans les églises en basilique, l'arc mn serait décvit avec un rayon égal à la 2/i* partie de la somme obtenue en ajoutant à la hauteur totale h du mur la hauteur h' dont ce mur surmonte l'appui extérieur; on ferait AG= A -f h\ h' étant la distance verticaledu faîte de l'appentis à la naissance du toit qui recouvre l'édifice. La formule précédente devient alors

5' Murs de maisons d'habitation. Rondelet observe que dans les maisons ordinaires, où la hauteur des planchers ne dépasse pas 3",90 à A^jS?, pour déterminer l'épaisseur des murs de refend, il ne faut avoir égard qu'à la longueur de l'espace qu'ils divisent et au nombre de planchers qu'ils ont à soutenir; mais que quant aux murs de face, qui sont isolés d'un côté dans toute leur hauteur, il faut avoir égard à la largeur du bâtiment et à son élévation.

Pour un, corps de logis simple, figure 3, planche II, dont les mêmes pièces tiennent toute la largeur ou profondeur L du bâtiment, pour

ÉPÀÏSSEUIIS DES HUAS. 651

déterminer l'épaisseur des murs de face, on ajoute la largeur ab=tk la moitié de la hauteur du bâtiment sous la naissance du toit, et le il^U de cette somme est l'épaisseur à donner à chacun des mu!*s de face, au-dessus du socle ou première retraite du rez-de-chaussée. Cette règle revient à la formule

Pour une construction moyenne, on augmente e de C'fOâ?, et de C.OS/i pour une construction solide.

Pour un corps de logis double, fig. 11, pi. II, c'est-à-dire pour un corps de logis divisé en deux par un mur ab parallèle aux murs de face, on obtient l'épaisseur à donner aux murs de face en ajoutant la largeur cd = hk la hauteur du bâtiment et en prenant le 1/48 de cette somme; ce qui revient à la formule <

Pour déterminer l'épaisseur à donner à uû inur de refend ef, fig. 11» planche II, on ajoute à la longueur dg=h' de l'espace que ce mur doit diviser la hauteur H de l'étage, et on prend le i/36 de cette sonube; ce qui conduit à la formule *

On peut ajouter 1/2 pouce (0"',01d5} pour ehaque étage au-dessus du rez-de-chaussée; ainsi , pour trois étages , on ajouterait 0",0405 à la valeur de e pour avoir l'épaisseur du mur par le bas. Cette proportion est celle qui convient pour les constructions en briques ou en pierres d'une dureté moyenne. Si l'on est obligé d'employer dés pierres tendres ou les tufs en usage dans quelques départements, au lieu de 1/2 pouce, on ajoute 1 pouce par étage à la valeur de e.

Pour déterminer l'épaisseur du mur ab qui divise l'espace compris entre les murs de face, même figure, on opère de la même manière que pour le mur ef. Ainsi, en supposant que hi ne soit qu'une légère séparation augmentant peu la solidité, on ajoute la longueur cd de l'espace divisé par ce mur à la hauteur de l'étage, et on prend le 1/36 de la somme; le résultat trouvé est l'épaisseur qùMl faut donner au mur s'il ne s'élève que d'un étage. Pour une plus grande hauteur, on ajoute encore 1/2 pouce par étage au-dessus du rez-de-chaussée.

Pam de bois et cloisons. Lorsqu'à un mui* on substitue un pan de bois en charpente, hourdé en p\ktte et f avalé des deux côtés pour ne fbrmer qu'une seule pièce, il suflît de lui donner la moitié de l'épaisseur que devrait avoir, d'après laré^le, lemiit qu*îl r^j^àcé. Pour

ClNQUlUMB PARTIE.

une cloison légère qui ne porte pas de plancher, 1/A de Tépaisseur da mur suffit.

Appuis isolés. L'épaisseur des appuis isolés maintenus d'aplomb par les parties environnantes varie du i/8 au 1/12 de leur hauteur.

487. Epaisseurs ordinaires des murs. Les observations qui ont permis à Rondelet d'établir les formules du numéro précédent lui ont fait reconnaître que, pour les maisons d'habitation divisées en plusieurs étages par d^ planchers et entrecoupées par des murs de refend ou des pans de bois, les murs de face avaient une épaisseur de 0'',/il à 0°',65; les murs mitoyens, de 0*,û35 à 0*,5/i, et les murs de refend, de 0",325 à 0",487.

Les murs mitoyens renfermant ordinairement les cheminées des deux maisons voisines, leur moindre épaisseur 0",/i35 est plus forte que la plus faible C./il des murs de face.

En général, les données précédentes de Rondelet ne difll^rent pas sensiblement des épaisseurs en usage aujourd'hui dans la pratique, épaisseurs que contient le tableau suivant.

^^ABLEAU des épaisseurs en usage pour les murs de maisons éThahitation de largeur motjenne et d^une hauteur de 3 à 4 étages.

OtelGRATION DES PARTIES DES MURS,

Aux fondations

Au nÎTeau j des caves. . • • . .

do soi. . I du rez-de-chaussie. .

Au-dessus? du 4*' étage

du -] du d* étafe

plancher Idu 3* étage. . . . .