PONCEAUX
616. Ponceaux. On les construit ordinairement sur des ruisseaux dont le volume d'eau est très- variable suivant les saisons , et quelquefois même sur des ravins à sec une partie de Tannée.
Lorsqu'on a un ponceau à construire, la première chose à déterminer est le débouché, c'est-à-dire la distance entre les culées.
Ce débouché doit être suffisant pour débiter les plus grands volumes d'eau qui peuvent se présenter; s'il était trop étroit, ou le ponceau serait emporté, ou leau s'élèverait du côté d'amont, se répandrait sur les terrains environnants, et pourrait couper la route en passant par-dessus.
Quand il existe déjà des ponceaux en a^pont ou en aval de celui à construire, leurs débouchés servent de terme de comparaison^ et en ayant égard à la quantité d'eau qui afflue en plus ou en moins sous ce dernier, on peut fixer approximativement son débouché.
S'il n'y a encore aucun ponceau existant, il faut déterminer le volume de l'eau affluente. Pour e^a» si le ravin a une section et une pente à peu près uniformes sur une certaine longueur, et ai Ton comuUt le niveau des p4us liauiee eaux, k VM& de lAfornmled'Sytelw^n oo 4e eellç d^ M. de 3aint-V«iaiit (iee)< on détermine la vitesse leoyeime v
FCmCBÂlIX . 84S
en mètres par seconde, et cette vitesse multi|diée par ]a section des eaux donne le volume d*eau afiQuent par seconde. Ayant ce volume, on fixe le débouché de manière que la vitesse de Teau sous le pont ne soit pas assez grande pour attaquer le fond (161 et 162).
Quand le niveau des grandes eaux ne sera pas connu , et que la pente et la section du ravin ne seront pas assez régulières pour appliquer les formiiAes du n** 160, on déterminera le débouché par la méthode empi* rique suivante, qui parait avoir été sanctionnée par Texpérience pour des pays où le sol est peu perméable.
Dans les pays plats, comme la Hollande, la largeur du débouché se règle à raison de O^ùd à O'.ôO pour chaque 1000 hectares du terrain dont les eaux affluent sous le ponceau. Si le sol est en pente, et que les plus grandes hauteurs qui environnent le bassin s'élèvent & environ 80 mètres au-dessus du talweg, la largeur du débouché se prend à raison de 1",25 par 1000 hectares; il faut encore augmenter ce débouché si le bassin est resserré entre des montagnes trèsélevées et très-inclinées, parce que les eaux pluviales arrivent plus vite et en plus grande abondance sous le ponceau.
Si ces moyens de déterminer le débouché paraissaient incertains , on se fendrait compte de la plus grande quantité d*eau qui peut affiner sous le pont en une seconde, en supposant que les plus grands orages sont assez prolongés pour que le volume d*eau qui passe sous le pont en une seconde soit égal à celui qui tombe dans toute retendue dtt bassin dans le même temps, et que, d'après les observations les plus exactes, le maximum d*eau tombé en une seconde est de O'^fOOCOOS par mètre carré. (Des observations faites par M. Mary, en 1843, loi ont donné 0*%000 0066 par seconde, pendant une pluie abondante, qui n'était cependant pas un orage. )
Les observations faites pendant un grand nombre d*années ayant prouvé que des pluies de cette abondance ne durent jamais plus de 17 heures, il en résulte que, pour appliquer cette méthode, il faut que rétendue du bassin soit assez faible, et sa pente assez grande, pour qu'en 17 heures la première eau tombée dans les points les plus éloignés du bassin ait eu le temps d'arriver au ponceau.
Dans un très-petit bassin, il peut arriver que le ponceau ait à débiter par seconde la quantité d'eau fournie par un orage ou une trombe d'eau sur le bassin dans ce même temps, diminuée du yolume absorbé par le soL
Les registres de l'observatoire de Paris indiquent que l'orage le plus abondant, parmi ceux observés, a fourni par mètre carré 0%01898 en 30 minutes , ce qui fait par seconde 0'"%000 010 ^ Ces pluies abondantes ne durent pas beaucoup plus que celie-là.
Les cas où il afflue à la fois le plus grand volume d'eau sous le pon«* oeau se présentent quand le sol étant gelé e$ couvert de neige il sur-
844 SlXIÈJfE PAtTIB.
.vient une pluie chaude, et quand le sol est peu perméable, soit par sa nature, soit par des pavages, soit par des parties couvertes d^édiûces, et qu'il survient une pluie al)ondante.
Sur un sol naturel , il peut y avoir imbibition plus ou moins considérable suivant la fcNrmation géologique du terrain supérieur. Sur Targilc plastique, Targiiedu gault, les argiles et les marnes argileuses du terrain Jurassique, les granits et autres roches non fendillées, Tabsorption est à peu près de 0,/td pour 1. Dans les terrains crayeux ou d'autres roches également fendillées , la pluie est presque entièrement absorbée. Lorsque le sol est recouvert de terre végétale sur une très-forte épaisseur* on admet, d'après d'assez nombreuses expériences, que l'eau qui coule à la surface est les 3/7 de l'eau de pluie.
Une fois que l'on a déterminé approximativement le volume des eaux, on se rend compte de la hauteur à laquelle elles s'élèveront dans le ravin à l'aide de la formule d'Eytelwein ou de celle de M. de Saint-Venaat; la première est (160)
I == 0,000 02ti ^ + 0,000 365 ^,.
il y a dans cette équation deux inconnues, la section S et le périmètre P, desquelles dépend la profondeur de Teau.
Si la section S était un rectangle, on pourrait remplacer S et P en fonction de la profondeur, qui resterait seule comme inconnue dans réquation précédente , et serait facilement déterminée.
Si la section S était un trapèze, on pourrait encore suivre une même marche; mais les valeurs de S et P eu fonction de la profondeur seraient déjà compliquées, et ces valeurs substituées dans la formule précédente la rendraient difficile à résoudre. Il vaut mieux akns co dernier cas suivre la marche adoptée pour une forme quelconque de section. Cette marche consiste à rapporter sur une feuille de papier le profil en travers du ravin, & assigner h la profondeur de l'eau une valeur que l'on préjuge convenable, à calculer la valeur de S qui correspond à cette profondeur, ce qui se fait en la décomposant en trapèzes et en triangles par des lignes verticales ; on évalne également P, et les valeurs de S et P substituées dans l'équation précédente donnent pour Q la valeur que l'on a déterminée, si la valeur assignée à la profondeur est convenable; cela n'étant pas, on essaye une seconde profondeur, puis une troisième, et ainsi de suite^ jusqu'à ce qu'on arrive à une valeur satisfaisante.
Ayant la profondeur de l'eau dans le ravin et le volume d'eau à débiter, on prend le débouché tel que sa largeur multipliée par la profondeur d'eau trouvée donne une section capable de débiter le volume 0, sans que la vitesse soit trop considérable.
Les ingénieuGs qui auront à déterminer le débouché à donner à un
PONTS EN PIEEEE. 845
pont consulteront avec avantage les considérations que donne M. Dupuit dans son ouvrage (i6ti).
Les ponceaux se font ordinairement en maçonnerie et quelquefois en bois. Dans ce dernier cas , -les culées peuvent se faire avec des pieux ; mais le bois qui l.es forme étant à l*àir d*un côté et en contact avec la terre de Tautro, il se trouve dans un état de sécheresse et d'humidité variable qui le fait pourrir promptement.
Les voûtes des ponceaux se font en arc de cercle quand Télévation des eaux ne permet pas de les construire en plein cintre.
Il arrive quelquefois que l'ouverture que Ton est obligé de donner à un ponceau est assez faible pour que Tcau y prenne une vitesse suffisante pour affouiller le sol. On évite cet affouillement en recouvrant le sol avec un radier en maçonnerie, que Ton prolonge, si cela est nécessaire, dans toute retendue du rétrécissement occasionné par le ponceau.
PONTS EN J^IRRRE.
617. Ponts en pierre. Les ponts en charpente nécessitant des réparations coûteuses et de nature à intercepter trop souvent le passage, pour une voie très- fréquentée, sur laquelle les communications sont importantes , on a recours à la pierre et quelquefois à la fonte ou au fer.
Dans rétude d'un projet de pont, on a à considérer : i* remplacement du pont; 2" son débouché ; 3* la grandeur de ses arches ; 4" leur forme; 5" les dimensions de leurs différentes parties; 6* le mode de construction.
618. Emplacement d'un pont. Il est ordinairement déterminé par là position des deux voies que le pont doit mettre en communication. Cependant il peut arriver que le pont étant placé dans la direction d'une voie, il soit oblique par rapport à Fautre, ou que le niveau auquel se trouvent les voies exigerait de fortes rampes pour arriver au niveau auquel on est obligé d'élever le pont , ce qui enterrerait les maisons. Il peut arriver aussi que le sol où on aurait à construire conduirait à des dépenses considérables , ou encore que la direction des piles y serait oblique par rapport à celle du courant, ce qu'il faut éviter autant que possible, surtout pour un grand pont, parce qu'un pont biais, outre qu'il est plus difficile à appareiller, est aussi plus sujet aux affouillements. Dans ces divers cas, on doit rechercher si dans le voisinage il n'y aurait pas un point plus favorable sous le rapport de la commodité, de la solidité et de l'économie.
La largeur d'un pont dépend du nombre des personnes et dos voitures qui circulent ou peuvent circuler dans les rues ou sur les routes qu'il doit réunir. Dans une ville, la largeur doit en général ôtre au moins égale à c^e des rues qui y aboutissent A la campagne, cette largeur
846 sixitan rAlTIS.
doit ordinairement permettre, surtout si lo pont est un peu st^^nd, ^ deux voitures de se croiser; cela oblige de la porter à 5 mètres; on lui donne ordinairement 7 à 8 mètres si h) pont est long , et on fait un trottoir de chaque cOté pour les piétons.
619. Débouché. Sur une rivière considérable, la détermination du débouché est de la plus haute importance Dans un ponceau, un radier permet de rétrécir le débouché au point d'obtenir unn vitesse qui ea^ traînerait le sol naturel (6i6j; mais dans un grand pont, sauf des cas exceptionnels, il faut renoncer au radier, et calculer le débouché tel quMl puisse débiter les eaux sans que leur vitesse atteigne la linsite à laquelle elles attaqueraient le fond (16i), produiraient des affouill^ ments, déracineraient içs points d'appui et amèneraient la chute du pont
<^U faut aussi éviter que le débouché du pont soit trop grand, parce qu'il pourrait se former des atterrissements en quelques points de su longueur, lesquels , en se consolidant par les herbages qui y pousseraient, pourraient faire prendre au courant une direction oblique, et une grande crue survenant, le pont pourrait être détruit par suite de Taffouillement de quelques piles; c'est ce qui est arrivé à Roanne et à fUevers. Cependant, le cas de destruction par suite d'un débouché trop grand étant beaucoup plus rare que celui proyen^int d'ua débouché trop faible, il y a moins de dangor de pécher dans le premier sens QOf dans le second.
Pour arrivera fixer convenablement le débouché, il faut jauger la cours d'eau avec smn, d'après ce qui fi été dit n~ 160, i6i Bt 163, pea-^ dant les basses , les grandes et les moyennes eaux, en déterminant di-^ rectement la vitesse au moyen de flotteurs, quand la saison et le temps le permettent , ou au moyen des formules dans le cas contraire (616), Du jaugeage pendant les basses eaux , on conclut un débouciié qui ne permet pas les atterrissements , de celui fait pour les grandes crues on s'assure que le débouché peut débiter toutes les eaux sans que la vitesse soit trop grande, et le jaugeage pendant les eaux moyennes donne U direction du régime ordinaire des eaux.
Ayant dans chacun de ces cas le niveau des eaux pour chaque 46" bouché ou espace libre entre les piles et culées, on a la section des eau?(^ 9 et le volume divisé par cette section donne la vitesse moyenne , qui ne doit pas permettre les atterrissements , ni pouvoir corroder le sol.
11 est évident que si la rivière dél)ordait au point o Ton doit cqq^ struire , son jaugeage ne pourrait s'effectuer en cet endroit pendant tes grandes eaux ; on le ferait alors en un point situé ji une cert^iine distance en amont ou en aval, où la rivière serait parfaitement W* oai»|ée.
Lonsque las e»u^ s'élèvent av^dessus du niv^u des QftifpwGai 4i«
voûte» , Il (9^t »voip égard à ce que le débouché ne orof t plui ea rtiecm de l^ hi^uteur des ouvertures, et pour cola augmenter en conik^quenoe récariepneot ûes appuis. Oo augmente aussi cette distance pour avoir égard à la coûtracUon de Teau dans les ouvertures du pont (620).
690. Bfiw^u, Par suite du rétrécissement de la rivière, causé par les piles, )e niveau de Teau s'élève d'une certaine quantité en amont du pont. 11 est important de déterminer oet exhaussement, appelé remou^ afin de s'apurer qu'il no causera pas de dommages aux propriétés rive^ raines.
Appelons :
1^ la largeur de Ifi rivière eo avaotjdo pont;
l la largeur totale despiles;
X le remou ;
h la profoodeur moyenne de la rivière en amont du remou ; la profooilevr est mb» Bii>lenieDt la même entre les piles du pont;
h'\'X la prorundeur de l*eau au devant des piles ;
k le coefficient de contraction qui résulte du passage de l'eau entre les piles; Eytelwein Tait A = O.SS pour le§ avant -becs coupés carrément, et A =0,95 pour MUK terminés es angle aigu; on fait AssO.OO pour la forme aiitée aujourd'hui (439);
p la YJ^sse en aqaont du remou;
%/ la viiesse de l'eau au point du grand exhaussement du niveau de l'eau;
i/' la vitesse de l'eau entre \ei piles ^ ou mieux au point de plus grande contracUoa ;
0 te débit de la rivière par seconde.
Le débit Q étant le même au point où il n'y a ni remou ni rétrédsseinent qu'aux points où ces effets se produisent, on a à la fois
0 = L^t? = L(;^ + xK = (L — l)h'&'k.
Des deux premières valeurs de Q on conclut
. Uiv ^ hv
et de la première et de la troisième on tire
(L - lik'
Le remou doit être égal à la différence des hauteurs génératrices des vitesses v' et t/'; on a donc •
Hemplaçant dans cette équation t>' et t/' par leuru vai^rs ptiot^ d9ot#9, ona , / ., ,.* x
848 SlXtiaR PAITU.
Équation du troisième degré qui ne contient que U seule inconnue x, et qu*il convient de résoudre par tâtonnement; ainsi, on assignera à x» dans le second membre de l'équation , une valeur que Ton préjugera convenable; Téquation, qui sera alors du premier degré, donnera pourx une seconde valeur plus exacte que celle supposée ; cette deuxième valeur, substituée dans le second membre de Téquation, on fournira une troisième que Ton pourra considérer comme satisfaisant exactement à réquatlon , et qu*en pratique on pourra adopter comme étant la hauteur du remou.
Si Ton a, comme dans une expérience faite sur le Veser, et rapportée par M. d'Aubuisson, L=180",7*» /=84",58, A=5",37 eti?=l-,û94; supposant A; = 0,90, et faisant x = 0",25, par exemple, dans le second membre de Téquation précédente, on a
^ MW / 180,71» 5,37» \
Cette valeur substituée dans le second membre de Téquation donnerait x=0",398, valeur que Ton peut considérer comme satisfaisant exactement à Téquation , et qui ne diffère pas sensiblement de celle 0",382 qu*a donnée Texpérience. (On pourra consulter avec fruit, pour cette question de remou, le travail de^M. Bélanger : Esscù sur la solution numérique de quelques problèmes relatifs au mouvement des eaux courantes, et l'ouvrage de M. Dupuit) (164).
621. Grandeur des arches. Sur une rivière qui n^est ni navigable ni exposée à des crues ou à des débâcles, on adopte de petites arches, qui, à longueur égale de pont, sont moins coûteuses que les grandes, quand toutefois la nature du sol ne conduit pas à de plus fortes dépenses par suite du plus grand nombre de piles à fonder.
Quand la rivière « sans être navigable , est sujette à des crues et à des débâcles , on doit adopter des arches assez grandes pour que les glaces ou tout autre corps flottant ne soient pas arrêtées par les piles ; il en résulterait des amas de glaces, appelés embâcles^ qui sont une des causes les plus fréquentes de la destruction des ponts. 11 ne faut pas en général adopter des arches moindres que celles du premier pont placé en amont.
Sur UDe rivière navigable. Il faut proportionner les arches aux dimensions des bateaux, et surtout à la vitesse du courant Si cette vitesse est grande , le débouché ayant moins de 25 mètres , on ne fait qu'une seule arche. I^our un plus grand débouché, afin d'éviter les dépenses considérables occasionnées par les grandes arches, on en fait de plus petites. Le nombre des arches doit être de trois au moins, sauf à faire l'arche du milieu plus grande que les autres , si elle était insuffisante pour la navigation.
Quand la rivière navigable a une faible pente, la largeur des arches
PONTS EN PUSRRB. S49
peut être moindre, et on peut même adopter un nombre pafr d'arches» c'est-à-dire placer une pile au milieu, si cette disposition offre des avantages d'exécution compensant ses inconvénients.
622. Forme des arches* La surface intérieure des voûtes est engendrée par une droite qui se meut en restant horizontale et en s'appuyant sur une demi-circonférence dont le diamètre est égal à Touverture de Farche, ce qui donne une voûte en plein cintre; ou sur une ellipse ou une courbe à plusieurs centres , dont les extrémités sont, comme dans le cas précédent, tangentes aux pieds-droits, ce qui fournit une voûte en anse de 'panier ; ou encore sur un seul arc de cercle rencontrant les pieds-droits suivant un certain angle, et on a alors une voûte en arc de cercle^
Les voûtes en plein cintre étant les plus faciles à appareiller et les plus solides, on les construit toutes les fois qu'elles laissent un passage suffisant à Teau et aux bateaux Jusqu'au moment où la rivière cesse d'être navigable, sans porter le pont à une hauteur que ne permettent pas ses abords. Quand ces conditions ne peuvent être convenablement remplies par les voûtes en plein cintre, on fait usage de voûtes en anse de panier, et si celles-ci ne laissent pas encore un débouché convenable on a recours aux voûtes en arc de cercle.
Les naissances d*une voûte sont les points où elles se raccorde avec les pieds-droits. La montée ou Xk flèche est la hauteur verticale de la clef au-dessus des naissances. Dans les voûtes en arc de perde, il faut tenir les naissances au-dessus du niveau auquel atteignent les débâcles» pour qu'elles ne soient pas dégradées par les glaces et qu'elles ne rétrécissent pas le débouché. Il est difficile de satisfaire complètement à cette condition dans les voûtes en plein cintre et en anse de panier; du reste, pour une certaine élévation de niveau, au-dessus des naissances, le débouché est moins rétréci par ces voûtes que par celles en arc de cercle. Pour remédier jusqu'à un certain point à l'effet de* ce rétrécissement, on a imaginé, aux ponts de Neuilly, Bordeaux, etc., d'évaser la voûte sur les plans de tête , de manière à surhausser les naissances dans ces plans jusqu'au niveau des plus hautes eaux, tout en laissant la clef à la même hauteur que dans la partie cylindrique de la voûte. Dans son mouvement, la génératrice de chacune de ces parties évasées passe successivement dans tous les plans normaux à la partie cylindrique de la voûte.
625. Tracé des arches. Les tracés des voûtes en plein cintre et en arc de cercle n offrent aucune difficulté. Dans ces dernières, si l'on désigne par m la montée, par / la demi-ouverture du pont, et par r le rayon de l'arc, on a
«tstfcn ^AtTfc.
U no ftiut pfendre, dans aueun cas, la montée moindre que 1/8 de Tou- Terture. Cependant le ptml aux Doubles et le petit Pont^ à Paris, établis en meulière hourdée avec du ciment de Vassy, sont surbaissés au 1/10.
|«e traoô de Taose de panier, dont la forme se rapproche de celle de Fellipse (/n/.,. iOAl), eit un pea plus dlfflcoltueox que les précédents. \éèA arcs en nombre impair dont il se compose doivent se raccorder tangentieUement à leurs extrémités, afin d'éviter les Jarrets, et de plus être décrits avec des rayons convenablement proportionnés, afin que leur ensemble forme une courbe bien continus ne paraissant pas s*infléchir aux points de contact des arcs. Pour que ces conditions soient le plus convenablement rerafplies, les centres de deux arcs successif^ doivent se trouver sur le même rayon passant par le point de contact des deux arcs, et les rayons aboutissant à ces points de contact doivent faire des angles égaux entre eux, et égaux au quotient de deux angles droits ou de 180° par le nombre des arcs qui composent la courbe ; ainsi, lorsque Tanse de panier est à 3, 5, 7, etCi centres , les divers rayons font respectivement entre eux des angles de 60% 36% 35%7i/i, et de plus les rayons doivent, d'après la méthode de M. Michal , inspecteur général des ponts et chaussées , être égaux au rayon de courbure de l'ellipse qui a les mêmes axes que Tanse de panier.
C'est d'après ces hypothèses que M. Michal a calculé le tableau suivant, qui donne pour diverses montées les valeurs des rayons nécessaires pour effectuer le tracé ; ces valeurs sont données en prenant Touverture pour unité.
AKiSS k B CEIITRf s.
Monléo.
