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P#TB EN PIKRBR. 855
Ajoutant la différence des rayons successifs au premier rayon , on a le deuxième; cette différence ajoutée au deuxième'rayon donne le troisième, et ainsi de suite. A Faide de ces divers rayons on fera le tracé comme il a été indiqué plus haut
Au pont de Neuilly, on a employé une anse de panier à 11 centres , que Ton a tracée comme l'indique la figure 27, pi. III.
On prend un point A;, que Ton croit devoir être le premier centre» et
on divise y^ de manière que ïg ='^ = ^ = -^ = ^. cela fait, on prend
/a= ZJk ; on divise fa en 5 parties égales, aux points e, d, c, b; on joint ek, dj^ ci y hh et ag^ et si le point A: a été bien choisi, la courbe ayant pour centres successifs ies points k^ r, o, m, n, a, passera par le sommet q de la montée. On conçoit que ce n*est que par tâtonnement que Ton arrivera à la position convenable du point k. Supposons que Ton a fait une première hypothèse, et que Je point k choisi ne convienne pas; on aura la valeur convenable x, de^Xr, à Taide de la formule
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(xm — s az=zfl demi-ouTerture ; bzzzfq montée;
m Talear qu'OQ a prise pour fk dans la' première hypothèse; 9 développement de la ligne' brisée anmorA qu*a donnée la première hypothèse.
Dans plusieurs ponts nouvellement construits on a adopté Tellipse pour directrice de Fintrados et de Textrados (635 et 636).
624. Formes des piles. Fondations. Ce qui a été exposé au i^ 561 comprend comme cas particulier la fondation des ponts.
La coupe horizontale des piles proprement dites est un rectangle; maison les termine en amont et en aval par un massif de maçonnerie faisant saillie sur les têtes du pont ; le massif d'amont s^appelle avantbec^ et celui d*aval arrière-bec. Ces becs s'élèvent jusqu'au-dessus des pi us hautes eaux, afin qu'ils préservent complétementle massif de la pile du choc des corps flottants; ainsi, dans les ponts en plein cintre et en anse de panier, ils peuvent s*élever au>dQlsus des naissances; dans les ponts en arc de cercle on les termine aux naissances , les eaux ne s'éle* vaut pas plus haut On les surmonte de demi-c6nes qui les raccordent avec les tympans du pont.
Le fruit des piles ne doit pas être supérieur à 1/20 ou 1/16.
Les becs ne sont pas seulement destinés à préserver les massifs des piles du choc des corps flottants; mais aussi à faciliter, par leur forme, le passage de Teau, de manière à diminuer la contraction et les tourbillonnements de l'eau et par suite les affouillements (620). Il est évident que les formes qui doivent le mieux satisfaire à ces conditions sont celles qu'il convient de donner aux proues et poupes verticales» pwir faciliter
A»4 tnitn PART».
le mouvement des bateaux (878). Par des expériences directes sur des plies de 0",16 d^épaisseur et de diverses formes, le canal ayant 0".50 de largeur, Teau y circulant sur une épaisseur de 0",0^, avec une vitesse de 3*,90 par seconde, Gautliey a reconnu que la forme rectangulaire était la plus défavorable, que la forme d*un triangle rectangle favorisait peut-être encore plus les alTouillements, que celle en demi-cercle était un peu plus préférable, que le triangle équilatéral Tétait davantage, et qu'ufie forme, plus convenable encore que cctto dernière, était celle composée de deux arcs de cercle tangents aux faces de la pile et ayant leurs centres respectiveibent sur ces faces.
Dans des expériences sur Tavant-bec formé de deux arcs de cercle, on a fait descendre les naissances au-dessous du niveau de Teau; alorv le remou a été considérable, et les courants ont divergé à peu près autant que dans les expériences faites avec les avant-becs rectangulaires* Ces expériences conduisent à adopter la forme triangulaire équilatéraie, ou mieux la forme en arcs de cercle ; maislesangles aigus qu'elles présentent aux chocs des glaces et des autres corps flottants sont promptement endommagés; aussi donne-t-on eA, général la préférence aux avant-becs demi-circulaires.
Une forme elliptique concilierait en partie les avantages de la forme circulaire et de celle en arcs de cercle.
Fis* ^* Pour un pont biais , on emploie deux
arcs de cercle, AG etfiC, tangents aux fa-
^SryT'^^^^- flgg ^^ la p|]Q g^^ çn yjj tnème point G, à
\-''! ^ ^Sw? **'*® droite ab parallèle à la tète AB du pont
'rsj" ,.-'' \ Menant ab parallèle à AB à une distance
\ X' \ ^*ô ^ la moitié de l'épaisseur BD de la
• ^f \ \ pile, et élevant au point G, milieu de a6,
\ \ une perpendiculaire, elle déterminesurlea
\ perpendiculaires AO et BO' aux faces de la
pile, les centres 0 et 0' des arcs AG et BG.
69i$. Appareil des voûtes. Les voussoirs sont en nombre impair, et oelul qui forme clef doit se trouver au milieu ; leurs plans de joints sont normaux à la surface cylindrique de la voûte, et on ne les raccordait avec la maçonnerie qui les surmonte que par des faces horizontales et ^verticales, mais dans les ponts que Ton construit aujourd'hui, la courbe d'extrados est le plus généralement continue comme celle d'intrados. Les dimensions des voussoirs dépendent de celles des pierres que Ton a à sa disposition ; cependant Wjae faut pas que leur longueur soit trop grande par rapport à leur épaisseur, parce qu'ils se rompraient; il faudrait dans ce cas les composer de plusieurs morceaux. Au pont de Neuilly. les voussoirs, qui sont les plus longs que Ton ait employés, ont l'",80 de longueur sur 0",/i6 d'épaisseur à la douelh , c'est-à-dire à la surface iiitérleure de la voûte (580).
p(»rr8 M ramu. lis
6§I6» Dimensions des vtrutes. Joints de rupirn^ Loi^quê les dimensions d^une voûte et de ses culées sont réduites au point de ne pouvoir se soutenir, on remarque, au moment où Téquilibre va se rom()re, qu*en général la voûte s'ouvre , comme l'indique la ûg, 28, pi. Kf, à riotrados h la clef, à Textrados en des points placés dans les reins de la voûte, et que les pieds^droits tournent autour de Tarête extérieure de leur base.
Quelquefois , à la rupture, on remarque que la voûte se fend à ta clef et dans les reins, mais sans s'ouvrir, et que les pieds-droits glissent sur leur base.
Il est encore un troisième cas possible, c*est celui où le voussoir Inférieur, c'est-à-dire Tensemble du pied-droit et de la partie de voûte inférieure au rein, exerce, pour tomber en avant, un effort plus grand que celui produit parle voussoir supérieur pour le faire tourner en sens contraire. Alors la voûte s'ouvre comme dans le premier cas, mais à l'extrados à la clef, à 4'iptrados aux reins, et les pieds-droits tournent autour de l'arête intérieure de leur base (fig. 29, pi. III).
Une voûte peut être coiyidérée comme composée de U voussoirs séparés par les joints où la rupture est possible, et qui doivent mutuelle ment se maintenir en équilibre.
i<> Examinons d'abord le premier ças^ celui où il y a affaissement de la voûte et renversement des pieds-droits, fig, 28, pi. III. Au moment où l'équilibre se rompt, on peut supposer théoriquement que les voussoirs ne reposent plus entre eux et sur le sol que par des arêtes a, 6, b\ c et c'; alors a6, 6c, ab' et b'c' sont entre eux dans le même état d'équilibre que des droites rigides ab, bc, ab' et b'c', dont les poids sont ceux des voussoirs, et dont les centres de gravité sont placés aux points G', g\ etc , situés sur les verticales passant par les centres de gravité G, ffy etc., des voussoirS: {Int. 1435 et suiv.)
Il convient, pour abréger les calculs relatifs à la poussée des voûtes, de ne considérer qu'une tranche de voûte de 1 mètre de longueur; s'il y a équilibre sur 1 mètre , il est évident que l'équilibre subsistera sur toute l'éteiidue de la voûte.
Représentons : ad par a?, de par a:', ef par y, fc par y', bh p$r z et ci par z\ Soii P le poids da voussoir ah et Q celui du voussoir bc.
Le poids P, que l'on peut supposer appliqué en G' ou môme en A, m décompose en deux forces verticales, l'une P - appliquée en a, et Tau-
tre'P?^ appliquée en 6. Le poids Q, que l'on peut supposer appliqué en g' ou même en i, se décompose également en deux forces verticales, l'une 0* appliquée en 6, et Tautre Q — ?— appliquée en c. Les vous-
SlXltlII PARTI! .
soirs ah* et b*c' fournissent les mêmes composantes, appliquées respectivement aux points a» 6' et c\
Ainsi au point a agit une force verticale 2P - , laquelle se décompose
en deux forces égales, dirigées Tune suivant ah et Tautre suivant ab\ Représentant par G chacune de ces composantes» on a
