C:2P?-=a6ou y/xî+y : 2y, d'où C = F Ï^^^ÎÎ2. X zy

La force G, agissant suivant ah^ peut être supposée appliquée au point 6, où elle se décompose en deux autres :

L'une verticale et égale à P-;

L'autre horizontale et égale à P

z\ly^ 4- x'

=pî.

Gonsidérant alors le voussoir 6c, on voit qu'il est sollicité par la force horizontale P - appliquée au point 5, et par les forces verticales

Q, P -^^ et P- appliquées la première au point g et les dernières au

point h; par conséquent, pour que ce voussoir ait de la stabilité, on doit avoir

ou en simplifiant, *

Qz'-fPx' — p5^'>0. "^

Ajoutant Vz-^Vz au premier membre de cette inégalité, on a

Qz' + V(x'-^Z)--(PZ'\'9^ > 0.

Qz* est le moment du voussoir bc, pris par rapport au point c , P {x' 4- z) est le moment du voussoir a6, pris par rapport au même point ; par conséquent la somme de ces deux expressions est égale au moment total MA de la demi-voûte, pris par rapport au point c, (/n^«, 1407 et suivants.)

M== Q + P poids de la demi- voûte ;

A dislaoce horizontale du centre de gmvîté de la demi-Toûle au point c.

Le dernier terme du premier membre de Tinégalité précédente devient, en réduisant au même dénominateur.

PONTS EN PlBailB. S^l

H = y + y' hauteur totale de la voûte.

L'inégalité précédente devient donc en définitive

MA- PH? , ou H f^- ^-] > 0.

Ainsi il y aura rupture quand le terme négatif sera plus grand que le terme positif, équilibre quand il lui sera égal, et on obtiendra une stabilité d'autant plus grande qu'il deviendra plus petit relativement à ce terme positif.

MA Pz

Le terme -rr- étant constant, et celui ~ étant seul variable , il est n'y

évident que si une voûte doit se rompre, ce sera au point pour lequel P - est maximum ; ainsi la première chose à faire pour s*assurer qu'une voûte projetée résistera, c'est de déterminer la position du joint qui donne P - maximum,

Il convient de remarquer que dans cette recherche on n'a à considérer que le voussoir supérieur, et que les joints pour lesquels oadoît calculer les valeurs correspondantes de V, y et 2 doivent être choisis voisins du joint qu'à l'œil on suppose devoir être celui de rupture. Il convient aussi, pour abréger les calculs, d'observer que les valeurs de P étant proportionnelles aux surfaces correspondantes de la section de la voûte, et que les valeurs de z et de y données par ces surfaces étant les mêmes que ceUes de«^portions correspondantes de la voûte, on peut opérer sur ces surfaces pour déterminer le% valeurs successives de y et z, et que la position du joint de rupture sera déterminée par la valeur

maximum du prodi4t de- par la surface correspondante.

if

Si l'on arrivait aune valeur de P - trop grande, on augmenterait la

largeur des pieds-droits de manière à faire croître convenablement MA.

Ce qui vient d'être dit s'applique aux voûtes surbaissées comme à celles en plein cintre.'

Dans tout ce qui précède, nous avons supposé que la voûte n'avait à supporter que son propre poids; mais ordinairement elle est surmontée d'un massif de maçonnerie formant une surface horizontale au-dessus de la voûte et des pieds-droits ; de plus encore, ce massif supporte ordinairement une surcharge accidentelle ou permanente.

Dans ces divers cas, les poids P, Q et M comprennent non-seulement ceux des parties correspondantes de la voûte proprement dite, mais

85é êixûaa PÀRTn.

aussi cénx des massifs de maçonnerie et les portions de surcharge qui reposent sur ces parties de la voûte. On a également égard à ces poids additionnels en déterminant les positions des centres de gravité.

Il convient de faire l'épure qui sert à déterminer le joint de rupture à une grande échelle ; cela aide à fixer la position des centres de gravité, et à calculer les surfaces et par suite les poids des diverses parties de voûte que Ton a à considérer.

2* Le deuxième cas de rupture dune voûte a lieu lorsque, par Teffet

de la force horizontale maximum P - du voussoir agissant, la culée ou

pied^dreit glisse sur sa base. Il est évident que ce gliasement ne pourra s'effectuer lorsqu'on aura

MK> P-.

K* coefficient du frottement de la culée sur ita base; on peut le faire égal à 0.76 (éO à 62).

Les autres lettres ont les roêmes significations qu'au cas précédent.

3* Le troisième cas de rupture dune voûte se présente quand, par la forme de la voûte ou par le mode de réparation de la charge, le« pieds«droit9 tendent à tomber en avant ; alors, la voûte K'ouvre h> Tiatérie^r aux reins et à l'extérieur à la clef, comme Tindique la âgure 29» planche lU. Ce cas peut être considéré comme exceptionnel, et on pourra généralement se dispenser de faire les calculs suivants.

On établit les t;ondi tiens d'équilibre comme dans le premier cas, eu prenant pour axes de rotation des voussoirs les points a , 5, c, et pour qu'il y ait stabilité, on trouve que l'on doit avoir