DÉFINITIONS £T PRINCIPES
1. Observations. Dans ce qui va suivre, à moins qu'on n^exprlme le contraire :
Un nombre placé entre parenthèses ( } indique un numéro d'ordre i consulter;
Un nombre précédé de Int. ou de Art , placé entre parenthèses, indique un numéro d|ordre de noire Introduction à la science de VingénUur (3* édition) ou de notre Pratique de Vart de construire i consulter.
Les longueurs sont exprimées en mètres;
Les surfaces , en mètres carrés;
Les Tolumes, en mètres cubes;
Les temps, en secondes;
Les vitesses , en mètres parcourus par seconde;
Les forces , en kilogrammes;
Les quantités de traTail, en kilogrammètres (33);
1: = 3,444 5926, ou à peu près 3,444 6, ou même 3,44 ; c'est le rapport approché de la circonférence au diamètre {Int., 666);
2. La propriété que possède la matière, de ne pouvoir par elle-même passer de l'état de repos à celui de mouvement, ni modifier le mouvement dont elle est animée, est ce que l'on appelle son inertie [Int.^ 1290).
5. Une force est la cause quelconque qui modifie ou tend à modifier l'état de repos ou de mouvement d'un corps {Int.^ 1291).
4. Le mouvement d'un corps est dit uniforme^ quand les longueurs parcourues en temps égaux quelconques sont égales.
â- Bans le mouvement uniforme, la vitesse est l'espace parcouru pen~
2 rHEIIlËHE PARTIE <
dant Tunité de temps, ou qui serait parcouru pendant cette unité si le mouvement était suffisamment prolongé.
De oett6 définition et de la préoéde&te, il résulte que la vite^e est constante pendant toute la durée du raouyement uniforme.
6. Dans le mouvement uniforme, la relation entre Tespace parcouru, la vitesse et le temps est (Init^ &30i}
E = vt^ d'où îj = - et t=-.
E espace parcouru pendant le temps t ;
V vitesse (5);
t durée du mouyement.
Application, Quel est l'espace parcouru pendant 3', la vitesse étant de 4 mètres par seconde?
Faisant r = Zt et ^ = 60 x 3 = 180 dans la première des formules précédentes, on a
E = Zi X 180 = 720 mètres.
La seconde des formules précédentes donne v quand E et ^ sont connus, et la troisième fournit t quand on connaît E et v.
7. Le mouvement d'un corps est dit varié lorsque, contrairement à ce qui existe dans le mouvement uniforme (4), les espaces parcourus en temps égaux quelconques sont inégaux, c'est-à-dire quand la vitesse n'est pas eonstaiite peiMiaiit toute la durée du mouveiaent; alors, la relation (6) n'existe plus.
8. Le mouvement est ô\t périodique uniforme^ lorsque le mobile parcourt certains espaces égaux dans des temps égaux , sans que la même coodUion soit remplie pour lea parties de ces espaces..
Un de ces espaces est le chemin parcouru pendant une période , et le temps employé à le parcourir est la éturée de la période.
Prenant la durée d'une période pour unité de temps et le chemin parcouru pendant cette unité de temps pour vitesses, l'espace E, la vitesse V, et le temps t, qui exprime un nombre eotîeir de durées de périodes, sont liés par les relations du n" 6.
9. Vitesse dans le mouvement varié. Quoique ht vitesse puîsse ne pas être la même à deux instants successifs du mouvement, on peut la considérer comme constante pendant une portion quelcoaque iafiniment petite de la durée du mouvement; alors, à l'instant considéré, la vitesse est égale à V espace infiniment petit divisé par te temps infiniment petit employé à le parcourir ^ ou bien encore, à Pespace qui serait parcouru pendant Vunité de temps ^ si y à partir de J^nst^nt conMdéré, te mobile se mouvait avec une vitesse constante égale à cette qu*it a acquise à cet instant (5).
Désignant par dE l'espace infiniment petît parcouru, et par dt le temps infiniment petît employé à le parcourir, la vitesse est donc
DÉFINITIONS ST PADCCIPES. S
dE
Dans la pratique, îl est impossible de prendre dE et dt infioiiBMt pe* tîts, et par suite d'avoir inexactement; mais la valeur que Ton trouvera pour cette quantité se rapprochera d'autant plus de la vérité, que dE et dt seront pris plus petits.
Traçant une courbe ayant les valeurs de i pour abscisses et celles correspondantes de E pour ordonnées, la valeur de v après un temps t est donnée par la tangente trigonométrique de Tangle que forme avec Taxe des Ha tangente menée à la courbe àti point correspondant à t
(InL, 1306).
. 10. Variation de la tiiessê dans te mmecement tarie, t) étant la vitesse du mobile à la fin du temps t^ après le temps t plus le temps infiniment petit ou instant dt, elle a augmenté ou diminué d'une quantité infiniment petite dv, et elle est devenue v =b ào.
dv étant la variation de 1» vitQwe peodant le temps dt^ la variation moyenne est, pour Tunité de temps, pendant le temps dt,
-, i dv
Cette valeur est la quantité dont varieraii la vitave pendasit l'imM
de temps qui succéderait à ^, si» pour chaque instant d^ de cette unité,
Taugmentation de la vitesse était oonstante et égale à dv.
dv
jr^ que nous représenterons parj, s'appelle VaccéUraiion de viietse
pendant Vum^é de temps y. Ott simpleiiient Vaceélércfiian de vitesse k l'instant considéré , c'est-à-dire à l'instant qui succède au temps t.
Les tangentes à une courbe ayant les valeurs de t pour abscisses et celles correspondantes de v pour ordonnées fournissent les valeurs de jy^ cotttflue les tasgeiiles à la ee«frbe do or 9 donnent céffcs de v
(Int., 1306).
11. Lorsque la vitesse v et l'accélération 7 sont de même signe, c'està-dire à la fois toutes deux positives ou toutes deux négatives, le mouvement est accéléré, dans le sens vulgaire de ce mot ; si , au contraire, ces deux quantités sont de signes différents , le mowvement est retardé.
12. Lorsque l'accélération j est constante, le mouvement est dit uniformément varié,
13. Ex/pression de la vitesse dans le mouvement uniformément varié (Int,, 1310). V, étant la vitesse initiale^ c'est-à-dire la vitesse du mobile au commencement du temps #, après ce temps, le mobile possède
une vitesse
v=^v^ ±:jt.
Ccauûdérant iK)Q'(Mrigl»e ms k Ugae^^t^ ««ftle nobîie, t?. ttt positif 0^ »é§;Utf y su>if^t s^» mMs^ et on a ^ en définitive {InUf idl*> ,
» = ± r. dtjL
Si le corps part du repos, on a «,= 0, et, alors, après le temps /, la vitesse est
V =1 dzjt . d'où 7 '= ± 7 et t = T. ' t f
On peut de même tirer les valeurs de j et de t de chacune des deux formules précédentes, et on voit que dans tous les cas^' est égal à la variation de la vitesse pendant le temps t, divisée par ce temps.
14. Expression de Pespace parcouru dans le mouvement untformément varié {Int,<, 1311).
1* Le mouvement étant uniformément accéléré, on a
E = Vot + ^jt* :
E espace parcouru pendant le temps t ;
temps pendant lequel on considère le mouvement ; Vo vitesse initiale; ; accélération de vitesse (1 0) ;
2** Quand le mouvement est uniformément retardé, la quantité -jt* est négative, et, après le temps ^, 0|^ ^
E = Vot-^^jtK
3° Si au commencement du temps t le mobile avait déjà parcouru Tespace £«» après ce temps t Tespace total parcouru serait
E = E, + Vo^ + ^jt\
ti'' Dans le cas où la vitesse initiale «« = 0 , la formule l"* devient
Remplaçant i par sa valeur en fonction de v (13) , on a aussi
5* Pour ^ = 1, la formule (a) devient
Ainsi , le corps partant du repos ^ V espace parcouru pendant la première unité de temps du mouvement est la moitié delà vitesse acquise à la fin de cette unité ^ c*est-à-dlre la moitié de F espace que parcourrait le mobile pendant la deuxième unité de temps du mouvement f s'il
DÉFINITIONS BT PRINCIPES. S
8€ mouvait ^une Tnaidère imiforme avec la vitesse acquise à la fin de la première unité*
Gomme on peut prendre un temps arbitraire pour unité de temps, il en résulte qu'après un temps quelconque, la vitesse acquise, c^est-àdîre Tespace qui serait parcouru d'un mouvement uniforme pendant un temps égal à celui pris pour unité, serait double du chemin qui a été parcouru pendant ce temps.
Remarque. Prenant une origine sur la ligne que suit le mobile, la distance à laquelle ce mobile se trouva du point fixe est, dans tous les cas que nous venons d'examiner, représentée par la formule générale
E=z±Eo±:Vot±: ^ji^. {Int., 1311.)
iS. L'action continue d'une force constante sur un corps produit un mouvement uniformément varié {Int., 1322). Ainsi, lorsqu'un corps possède un mouvement uniforme, c*est qu'il n'est sollicité par aucune force, ou que les forces qui le sollicitent se font équilibre entre elles {Int., 1323).
16. Un corps quelconque, quelles que soient sa nature et la quantité de matière qui le compose, abandonné à lui-même, se meut ou tend à se mouvoir vers le centre de lu terre. La cause inconnue qui produit cet effet se nomme pesanteur ou gravité {Int., 1312).
17. Le poids ^un corps est la résultante des actions de la pesanteur sur toutes les molécules de ce corps.
L'action de la pesanteur étant la même pour toutes les molécules, le poids d'un corps est donc proportionnel au nombre des molécules ou à la quantité de matière que contient ce corps.
L'action de la pesanteur variant avec la distance au centre de la terre, le poids d'un même corps varie de la même maniera Ainsi un fil qui suspendrait un même corps près de la surface de la terre et dans les régions élevées, serait soumis à une plus grande tension dans le premier cas que dans le second {Int, 1316, 1317).
18. Application des formules dumouvement uniformément varié au cas de lapesanteur. Le poids d'un corps étant, dans les limites de nos observations, une force à très-peu près constante qui agit d'une manière permanente sur le corps, il en résulte que si ce corps n'est soumis qu'à l'action de la pesanteur, il devra prendre dans le vide un mouvement uniformément accéléré (11). C'est en effet ce que vérifie l'expérience , qui a de plus fait voir que l'accélération de vitesse 7*, qu'on a l'habitude de représenter par g lorsqu'il s'agît de la pesanteur, était, à l'Observatoire de Paris, égale à 9™,8088 par -seconde. Dans la pratique, on fait souvent , pour abréger les calculs , g = 9",81.
Lorsque le corps se meut dans l'air, il éprouve, pour déplacer ce gaz, une résistance qui diminue son mouvement. Mais lorsque la vitesse du
n FftimttRfe PAKTIC.
corpë n'est pas ednsldéfablé et que sft seétfon Hêt fttfble par rapport à son poids , on peut supposer, dans les cas ordinaires de la ehute des coppfii, ^u'il se meut, saûsi ei*f eur aenaible , dans Tair eômme dans le vide. Les foniiules du mouvement ttulfbniiémeat varié sont , pour le eas de la peewateur t
1* v=±Vo±gt; (13)
E.=z±Eo:hvJdb^gtK (14)
Faisant E, = 0, Vo = 0 et t=i", cette dernière formule devient
Ce qui fait voir que Tespace parcouru pendant la première seconde du mouvement par un corps qui tombe dans le vide, en partant du repos, est égal à A",906â» moitié de la vitesse acquise après ce tempâ {Int. ,1315).
