Application de ces formules à la chute des corps
La vitesse initiale v^ étant nulle , c'est-à-dire le corps partant du repos, et ^ = 5'^ étant la durée de la descente , la vitesse acquise après ce temps est (13)
Pour savoir quelle doit être la durée de la chute pour que le mobile acquière une vitesse déterminée t? = 49»,0AA, on remarque que la formule (a) donne
Supposant B» =? 0, h étant Tespaoe parcouru, o'est^^dira la haulçiur de laquelle le oorpa est tombé après un toipps i ss= &\ on a (V, ià)
h=^gt*=:^X 0,8088 X 5^ ==x 122-,61. (6)
Pour avoii^ le temps que mettra un éorps pour tomber â*une hauteur h = 122»,61, del a formule (b) on tire
Pour avoir la vitesse qu'acquiert un corps en tombant d*une hauteur donnée 122",61, on remplace dans la formule (a) t par sa valeur (60, ce qui donne
v = g^j:= ^h ^px 9,8098 x i?2,61 = ft9%044.
DtFIHtTlOKS Et PRINCIPES. T
Pour avoir la hauteur de laquelle doit tomber un corps pour acquérir 5 t. '^ -^ une vitesse donnée v = &9",0M par seconde, de la formule (c) on tire 1 vJ ^ n
Ces formules, qui sont d'un usage continuel en mécanique, donnent : i^ X * ^ l (a) la vitesse en fonction du temps; (a') le temps en fonction de là r-*^ «^ vitesse; (b) la hauteur de chute en fonction du temps ; [b*) le temps en c d ^ v fonction de la hauteur de chute ;(c) la vitesse en fonction de la hauteur o 7} ^ 4>j de chute ; (c') la hauteur de chute en fonction de vitesse. y^b^
Ces formules sont données pour le cas de la pesanteur; mais des for- ^ ? ^ 3 '^ mules des n~ 13 et 14 on en peut tirer de tout à fait analogues pour un : 3 -^ ^
mouvement uniformément varié quelconque. Nous avons préféré, sans f i W double emploi , donner celles dues à là pesanteur, qui sont d*un usage ^ ^ n >/^ plus fréquent dans la pratique. " . ^ ^-^
20. Le poids P d'un corps (17) divisé par g (18) est la niasse de ce ^ ^ J 1 corps {Int, 133Î). ^* .^ f v
P et </ variant dans le môme rapport , la masse - d'un corps est la i>.^^« ^ .
même dans tous les lieux* Gomme la quantité de matière d^un môme .^ 5 ^ i corps est Aussi constante* quel que soit le lieu quMl occupe, la masse /;^ - i |-; donne dono une idée exacte de la quantité de matière, et peut lu! J ^ "^ ' servir démesure (22 et 23). "^^ - * ^"^^^
21. Relations entre les forces f les vitesses et les Tfiasses des mobiles ^. ^ J : \ soUiciiés (ïnt^ 1326 et suivants). On dit que deux forces sont égales, . - ^ > i lorsqu^ellas sont capables d'imprimer le môme mouvement à un môme ."* | >^ £ mobile, et que les masses de deux mobiles sont égales, lorsque deux *.^ .:^ J forces égales imprimenf le môme mouvement à ces mobiles. De là on t< * î^ conclut: i^^^ ^
1* Que , pour un même mobile , les forces sont proportionnelles aux '^ , .^ i V accélérations de vitesse; ainsi on a (Jn^., 1827) V^ ^: ^ "^
f Vautre force;
F raoe de« forces; *-** "^ - î;
J accélération de yitesM due i la force F ; j id, i4, f.
it
Supposant les mobiles partis du repos , Y = J^ et t? =jt étant les
vitesses acquises après le môme temps t (13), on a V : t? = J ; j, et, par ^ .5 ^
suite, * t ' ^>^
Ce qui fait voir que les forces sont aussi entre elles comme les vitesses qu^ elles comr/Mmquent à un même mobile dans le même temps. '' "' ^
Dans cette môme hypothèse, les espaces parcoiutis étant ^prqwnr-
tionnels aux accélérations et aux vitesses (14) « on a aussi
2* Que , pour une même accélération de vitesse (10), les forces sont proportionnelles aux masses des mobiles; ainsi on a {Int,^ 1335)
M nasse du mobile sollicité par la force F; m masse du mobile sollicité par la force f.
3° Que deux forces quelconques sont entre elles comme les produits des masses M et m des mobiles qu^elles sollicitent par les accélérations de vitesse qu'elles leur communiquent ; ainsi on a
F:/=MJ;mi, (a)
ou encore, à cause dô la proportion y :v = J :j
F :/=MV : mv.
Ce qui fait voir que les forces sont entre elles comme les produits des . masses par les vitesses.
SS. Appelant unité de masse ^ la masse du mobile qui prend Tunîté d'accélération de vitesse dans Tunité de temps quand il est sollicité par Vunité de force, il en résulte que faisant dans la proportion précédente {a)f= 1 etj = 1, d'où m = 1 et tw; = 1, on en conclut
F = MJ.
Ce qui fait voir que Pintensité d^une force quelconque est représentée par le produit de la masse par V accélération de vitesse que la force communique au mobile dans Vunité de temps. De la formule précédente on tire
M = j et J=I.
Résultats faciles à énoncer verbalement.
83. Si la force F est le poids F du corps dont la masse est M, g = 9", 808 8 étant l'accélération de vitesse (18), les trois formules précédentes deviennent respectivement
P = My. M=| et y=|.
Ces nouvelles formules font voir :
1° Que le poids d'un corps est égal à la masse multipliée par Paccélération g due à sa pesanteur.
Pour M = l, on a P=5r = 9*^,8088.
Ce qui fait voir que le poids d'un corps dont la masàe est égale à Punitéest 9*^,8088;
DiÊFHHTIONS ET PRINCIFBS. 9
2** Que la masse est égale au poids divisé par g. Pour P-1. ona M = ^ = g^ = 0,102.
Ce qui montre que la masse d'un corps du poids de i kiL est 0,102 ;
3** Que r accélération g due à la pesanteur est^ égale au poids du corps divisé par sa masse.
S4. Deux forces étant entre elles comme les accélérations qu'elles communiquent à un même mobile (21) , Tune des forces étant le poids du mobile, ona
FiP^Jlg. (a)
Proportion qui donne Taccélération J qu'une force quelconque com* munique par seconde à un mobile dont le poids est P et la masse
Pour F = 10*', et P =« 25*', cette proportion devient
