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1219. Règle empirique concernant la hauteur des solives des planchers en fer. Des praticiens ont donné la règle empirique suivante : la hauteur des solives d*un plancher en fer se détermine en multipliant par 3 la portée des solives, cette dernière étant exprimée en mètres et la hauteur des solives en centimètres. Cette règle revient à prendre pour la hauteur approximative du fer les 3/iOO de la portée du plancher. Ainsi, pour une portée de 5 mètres, la hauteur des fers laminés serait de

Nous n'avons pas besoin d'insister sur le peu d'approximation qu'une telle règle peut donner, par la raison qu'elle ne tient aucun compte ni de la charge par mètre carré des planchers, ni du coefficient de sécurité adopté, ni des proportions des nervures des fers. En tenant compte de tous ces éléments, on reconnaît que la hauteur des solives d'un plancher en fer, pour les cas les plus usuels, varie entre les 3/100 et les 4/100 de la portée des planchers.

1220. Exemple de calcul d'un plancher en fer. 1° Admettons que des solives en fer de 4 mètres de portée soient espacées de 0",7o et que la charge totale du plancher soit de 400 kilog. par mètre carré; on se propose de rechercher un profil de solives en fer laminé présentant la résistance nécessaire.

Solution. Chaque solive porte une étendue superficielle du plancher égale à :

ce qui, à raison de 400 kilog. par mètre carré, donne la charge uniforme pour chaque solive de :

p/ = 3 X 400 = 1 200 kilog.

On a: pL* = R- (1)

Remplaçant dans la formule ci-dessus (1) p/ par sa valeur; faisant / = 4 mètres et prenant par exemple R = 8000000 kilog. par mètre carré pour le coefficient de sécurité du fer, on obtient :

Comparant cette valeur - à celle 0,00008163 du tableau page 475, on

voit qu'on pourra employer les fers laminés (petites ailes) de l'usine de la Providence de hauteur 0™,16, pesant 15 kilog. le mètre courant.

2' Autre exemple. Soit à déterminer les dimensions des solives d'un plancher de li",50 x 4",25 (4",25 de portée) chargé à raison de 500 kilog. par mètre carré. Adoptons 0",16 pour la hauteur des solives.

Pour cette hauteur, le tableau n« 1217 apprend qu'un fer laminé, petites ailes de 0°*,16, pesant 16 kilog. le mètre courant, donne :

1676 GINQUIÉHK PARTIE.

D'après cela, si l'on prend le coefficient do sécurité égal à

R = 10 kilog. par millimètre carré

ou 10000000 par mètre carré, la charge uniforme que cette solive peut recevoir pour une portée L = 4",25 se déduira de la formule :

d'où : pL = — i = 1 410 kilog.

Il reste à déterminer Téçartement e d'axe en axe des solives; ce qm que Ton fera en remarquant que l'étendue superficielle, ou fraction de plancher, portée par la solive (de 4*,25 de longueur) reçoit à raison de 500 kilog. par mètre carré la charge 1 410 kilog., calculée ci-dessus; on a donc :

500 X 4,25e =U10 kilog.,

Rigoureusement, cet écarlement 0",66 doit être un sous-mulliple de la dimension 11",50 du plancher, perpendiculaire à la direction des solives. On satisfera à cette condition en remarquant que le quotient de 11",50 par O^jCô donne 17,5 pour le nombre des intervalles. On prendra le nombre entier 18; par suite, Fécartement des solives sera de

—-3 — = 0",64 environ.

lo

1221. Planchers en ier et en dalles de verre. Divers industriels fabnquent des verres pour dallages; la Société anonyme des manufactures de glaces, à Saint-Gobain, en fait couramment des spécimens que l'on peut résumer ainsi :

1« Dalles quadrillées, qui ont des dimensions variant suivant àeut échelles : soit de 3 centimètres en 3 centimètres, soit de 4 centimètres en 4 centimètres, les deux dimensions du rectangle pouvant atteindre O^^eo. L'épaisseur de ces dalles varie de 10 à 35 millimètres et le poids du mètre carré est de 50 à 80 kilog.

Ces dalles présentent, sur une de leurs faces, des parties saillantes, de 3 à 5 millimètres d'épaisseur, biseautées et affectant la forme de carrés, de triangles ou de losanges. Ces parties saillantes sont décoratives; mais elles ont aussi pour objet de s'opposer au glissement, dans le cas oùles dalles recouvrent un couloir ou un passage.

Les dalles quadrillées se posent dans des châssis en fer à simple T. avec un jeu de 3 à 4 millimètres au pourtour. La face supérieure don s'élever au-dessus du bord du châssis de toute l'épaisseur du relief, q"^ est, comme nous l'avons dit, de 3 à 5 millimètres.

PLANCHEnS. 1677

La dalle est préalablement posée de niveau et assujettie par des cales en bois ; puis, elle est fixée soit avec du mastic de vitrier ou du ciment, pour dallages en plein air; soit avec du plâtre coulé au fond de la feuil- Itire et du ciment dans les joints montants, pour carrelages abrités.

2"" Dalles brûles. Cette dénomination s^applique aux dalles de verre d.e toutes dimensions, d'une épaisseur de 14 à 30 millimètres, et dont la surface vue ou supérieure est rugueuse. En conséquence, elles ne sont pas décoratives comme les précédentes.

Ces dalles sont quadrillées ou de surface continue. Elles sont fixées dans des châssis en fer avec du mastic ou du ciment. Elles s'emploient comme les dalles quadrillées, pour Téclairage des sous-sols.

3** Pavés en verre. Ces pavés ont généralement la forme d'un cube dont l'arête a environ 15 centimètres; le poids d'un pavé estde9kilog. Ils sont employés pour éclairer les sous-sols, sous les passages fréquentés par les voitures. Ils ont été appliqués au grand Sôtel du Louvre et à VHôtel continental.

La face vue ou en service peut afifecter divers reliefs. Les pavés en verre, comme les dalles dont il est parlé ci-dessus, sont appliqués dans des châssis en fer à simple T et fixés soit avec du mastic, soit avec du ciment.

Des applications remarquables de pavages en verre ont été faites à Paris, à THôtel de ville, à l'Hôtel des Postes, au Crédit lyonnais, au Comptoir d'Escompte, etc.

Le verre, employé pour sous-sols, pour planchers et même pour cloisons, rend de grands services, et ses applications sont fréquentes; mais on peut espérer qu'il n'a pas dit son dernier mot et qu'il sera employé comme support vertical. Il est assez résistant pour constituer des pilastres, et de plus il est très décoratif. C'est un élément de construction dont les architectes peuvent tirer un grand parti.

1222. Emploi du coton minéral dans les planchers. Le coton minéral a l'aspect de la ouate. Jl s'obtient par l'injection d'un jet de vapeur dans la coulée des laitiers des hauts fourneaux. C'est une matière peu coûteuse que l'on emploie dans les planchers comme matière interceptrice du son. C^est aussi une matière incombustible. Par suite de ces deux propriétés, elle peut rendre de grands services.

1223. Planchers en 1er et béton. (Les renseignements qui suivent sont empruntés à la Semaine des Constructeurs ^ tome XIII.)

On peut tirer un grand parti de l'emploi simultané du fer et du ciment pur ou mélangé, en proportions variables, de sable, de gravier ou de cailloux dans la construction des planchers.

L'adhérence du ciment au fer est très grande et le ciment protège efficacement le fer contre la rouille et les dangers d'incendie. D'après des expériences de Durand-Claye, faites en 1878, la charge d'écrasement par centimètre carré a été trouvée égale à 72 kilog. par centimètre carré, et la résistance à l'extension est inférieure à 8 kilog, par centimètre carré.

Pour les ciments à prise lente, par exemple, pour le Porlland de

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l>a flèche minima a été de 0~,00159 et la flèche maxima de O~,02866; d'ailleurs la loi des flèches est très régulière.

I>es lames de fer cédèrent les premières. 11 résulte des chiffres précédents qu'en limitant le coefficient de travail à 6 kilog. par millimètre carré, la poutre précédente pourrait porter une tonne et demie par métré courant. Cela revient à dire qu'un plancher dont la portée serait de 2'", 74, s'appuyant sur deux poutres espacées de 2 mètres d'axe en axe, pourrait porter 750 kilog. par mètre carré, y compris le poids propre du plancher*

1224. Poutres mixtes en 1er et bois. Des constructeurs assemblent quelquefois pour constituer un poitrail en fer laminé F à double T ^T métrique avec deux pièces de bois B, B de section rectangulaire, 1^ tout réuni fortement par des boulons, comme le montre la figare26^) ou bien ils adoptent la disposition du profil B. On peut se demander s'il est judicieux et économique d'assembler des matériaux qui présentent des coefficients d'élasticité aussi différents que ceux du fer et du W^^ La question n'est pas étudiée dans les ouvrages qui traitent delà-

flexion des solides, mais nous trouvons dans la Semaine des comtruc- /euM (tome VII) une solution plausible de cette question, que nous résumons ci-après.

Uansuntelsystème.Ia solidarité doit délerminei »::^ :L.-...-n commun» pour le bois et pour le fer. On doit donc écrire que la fièche de la

solive en fer est égale a. celle des pièces en bois, c'est-à-dire (410) les charges étant supposées uniformes :

5pL*

384i!;i 38ii;'r

fi? ^p'L'

D'autre part, les demi-hauteurs n des solives étant les mêmes, on a pour les valeurs des moments fléchissants des solives :

Les relations {2) et (3) donnent :

Ce résultat est indépendant des moments d'inertie I et r, c'est-àdire des sections des solives en fer et en bois. Ainsi, quelle que soit la forme de ces seclions supposées symétriques par rapport à l'axe neutre. pourvu qu'elles aient même hauteur, le travail du fer et celui du bois sont dans le rapport des coefficients d'élasticité.

D'après cette loi, il est facile de faire la répartition des efforts et des charges dans une poutre mixte, en procédant comme ci-après.

En se reportant au tableau page 41S, on a (moyennemeni) :

Pour le fer :

Pour le bois de chêne :

= 20000 par n

illin

carré,

kvi-^

Si Ton prend le coefficient de sécurité du fer égal à

R = 8 kilog. par millim. carré, il faudra prendra pour le bois :

= 0*'«,42 par millim. car.;

ou 42 kilog. par centimètre Ciirré.

Ainsi, le fer travaillant à 8 kilog. par millimètre carré, c'est-à-dire à 800 kilog. par centimètre carré, le bois de chêne travaillerait seulement à 42 kilog. par centimètre carré, par suite de sa liaison avec le fer. Le bon bois pourrait travailler à la flexion sur le taux de 60 kilog.; c'est donc là un résultat médiocre, dd exclusivement à la solidarité du bois et du fer.

Dans le môme exemple, si Ton prend pour le coefficient de sécurité du bois :

R' = 60 kilog. par centiin, car,^

la relation (4) donnera pour coefficient de sécurité du fer laminé [par centim, car,) ,

R = 16,6 R' = 16,6 X 60 = 996 kilog.,

ou 9^«,96 par millimètre carré.

Suivant les risques de la construction, il pourra arriver que ce taux soit un peu élevé; on ne pourra donc pas proportionner les efforts du fer et du bois en ayant égard à la fois à la sécurité et à Téconomie. La conclusion finale à tirer de ce qui précède, c'est qu'une poutre mixte dans laquelle les éléments (fer et bois) ont même hauteur ne se prête pas à une répartition économique de la matière. Théoriquement, on obtiendrait une meilleure solution, en prenant pour le fer et le bois des hauteurs différentes :

En tifFet, si Ton admet des hauteurs diflférentes pour le fer et le bois, les relations (2) et (3) donnent, en attribuant à n et n' des valeurs différentes, la loi suivante :

En

En'

Cette relation permettra de faire varier les demi-hauteurs n et n' et par suite les hauteurs du fer et du bois, de manière à satisfaire en même temps à des valeurs particulières des coeifficienls de sécurité R et R'. Ainsi, en prenant (par millimètre carré) :

Pour le fer E = 20000, Pour le bois E'= 1200,

on aura :

Do la relation (6), on déduit :

71''- K'^ E "^ 16,6 ~ ^'^' d'où: 71 = 0,6 n'.

On en conclut que, dans cette poutre mixte, la hauteur 2n du fer doit être les 0,6 de celle 2n' des deux pièces de bois, afin de bien proportionner les deux matériaux, eu égard aux coefficients adoptés. 11 n'est pas besoin d'insister pour comprendre que la dernière solution, quoique rationnelle théoriquement, laisse beaucoup à désirer au point de vue de l'économie, puisque d'une part la solidarité du fer et du bois exige un mode d'attache dispendieux, et que, d'autre part, on ne peut utiliser, pour la solive en fer, toute la hauteur dont on dispose pour le bois. Ainsi les poutres mixtes ne sont pas recommàndables au point de vue économique.

Application numérique. En se reportant à la figure 264 et en admettant les coefficients de sécurité calculés (page 1680), savoir :

Pour le fer, R = 8 kilog. par millim. car, . Et pour le bois, R' = 0^«,42 —

et d'autre part, adoptant pour le fer à double T de 0",*30 de hauteur h les proportions (pages 478 et 479, 1" série, petites ailes), on aura :

par suite, la formule se rapportant à une charge uniforme donnera pour une portée L = 5 mètres, par exemple :

"8"~^n' d'où: jpL = 8640 kilog.

Pour le bois, le calcul est le suivant :

Les deux prismes de 0",20 x 0",30 chacun donnent ensemble :

I bii' o",4o X ô;:3ô* .^^

La formule 2-* = R' -

donne pL = 4032 kilog.

La charge totale uniforme de la poutre mixte sera donc de

8640 -f 4032 = 12672 kilog.

1225. Poitrail. Un poitrail porte le plus souvent la façade proprement' diite d'une construction ou les trumeaux du premier étage, c'est-à-dire

le» partie§ pleine» de cette façade an-dessi» da rez-de<iiaiissée. Eo ootre, le poîtraO reroit qoelqueibis les aboats des soIÎTes du premier étage.

Ancien oemeot, on poitrail était constitaé au mojen d*ane maîtresse poutre en bois de section carrée oo rectangulaire qui mesurait 0~,30, 0*,iO, 0",50 de côté. Soavent aossi le poitrail était formé de deoi pièces de bois de forme rectangulaire, pins hantes qoe larges, accolées et réooie:» au mojen de boulons. Depuis longtemps^ les fers laminés à double T ont remplacé le bois dans la construction du poitrail, et ce dernier comprend deux et quelquefois trois fers laminés à double T» rendus solidaires au moyen de fourrures, de frettes et de boulons.

Lorsque le poitraQ est très chargé, les fers laminés du commerce sont insuffisants et on les remplace par une poutre formée de tôles assemblée5. avec des cornières.

Le calcul d'un poitrail est un problème dont les données sont très variables et très complexes; en effet, le poitrail est un solide continu reposant sur plusieurs appuis (colonnes métalL'qnes ou piliers) présentant des travées inégales et portant des charges discontinues (la charge des trumeaux). Il est donc difficile de tenir compte de toutes les données et Ton doit se contenter d'une solution approximative en remplaçant par des points mathématiques les appuis, qui ont souvent noe certaine étendue, et en admettant certaine répartition des charges de la construction. Ainsi les trumeaux sur la façade du premier étage reçoivent les charges des murs supérieurs de la façade, une partie du poids des planchers et une fraction de la chaîne des combles. Tous ces efforts verticaux sont transmis au poitrail par l'intermédiaire des trumeaux du premier étage. On peut les évaluer approximativement, mais leur répartition sur les points d'appui extrêmes et intermédiaires est une question très complexe, dont la solution mathématique serait très laborieuse. Les praticiens font un calcul approximatif en attribuant au poitrail une charge uniforme de 15, 20 ou même 25 tonnes par mètre courant, suivant Firaportance des constructions. Cette pratique empirique n'est pas préjudiciable à la sécurité des constructions dès que Ton exagère les efforts; mais elle est impuissante à faire connaître les charges sur les appuis (pilastres ou colonnes) (1).

1226. Distribution économique des solives d'un plancher (2). La question se pose dans les termes suivants :

La portée dans œuvre l est donnée (fig, 265 et 266). Le plancher pourrait être formé avec des solives, dont la longueur serait égale à la portée (fig. 266); ou bien, le plancher pourrait se composer de poutres principales AB, CD, EF, etc., reliées entre elles par des solives (fig> 265); et dans ce cas quelle serait la disposition la plus avantageuse à adop-

(1) On trouve uue solution de cette question dans la 7* aunée de la Semaine des constructeurs f donnée au moyen de tableaux graphiques.

i'i) Cette étude a été publiée, en 1886, par M. L.-A. Barré, dans la Semaine des constructettrs (t. XI).

PLANCHEKS.

ter? en d'autres termes, quelle relation faut-il établir entre la portée donnée l et les écartements ^, ^, pour que le plancher soit le plus économique possible, c'est-à-dire donne le plus petit cube de bois, s*il s'agit d'un plancher en bois ?

On sait qu'une solive (soit en bois, soit en fer) présente d'autant plus d'économie qu'elle est de plus fort échantillon, de sorte qu'en général on satisfait à la question d'économie en disposant de la plus grande hauteur possible pour les solives. D'après cela, la solution qui paraît la plus économique au premier abord, consiste à adopter la disposition de la figure 266, qui comporte une seule sorte de solives. Dans ce système, l'écartement e des solives sera déterminé par la nature même des solives (bois ou fers). On en déduira facilement la charge de chaque solive et, par suite, sa section transversale. Mais il est nécessaire d'étudier la figure 265 pour s'assurer, suivant les cas, si elle peut donner une économie sur la disposition figure 266.

Fiff. 265.

Fig. 266.

Nous appliquerons le calcul à une portion du plan ABCD (Jîg. 265), en comprenant dans le calcul une poutre principale AB et les solives dont la charge est reportée par moitié sur cette poutre. Le profil des solives et celui des poutres est rectangulaire et pour chacun de ces profils, afin de simplifier les calculs, la base et la hauteur sont supposées dans le môme rapport. (Poutres et solives en bois,)

Désignons par

K = - rapport des dimensions de Téquarrissage (base b et hauteur h) ;

l = portée des poutres dans œuvre (AB, CD) ;

t s longueur des soliTes ;

e = écartement des solives ;

M =1 charge du plancher par mètre carré.

R coefficient de sécurité.

On a pour le module de section :

l bhJ^^Kh^ . .

ER

Cube de la poutre AB (/ig. 265). Admettons que le nombre des solives soit assez grand pour que Ton puisse considérer les poutres principales comme chargées uniformément. On appliquera à la poutre AB ou CD la formule :

La charge uniforme d*une poutre est donnée par Texpression :

pi = im ,

Des relations (i) et (2), on déduit :

d'où :

Le cube du bois de la poutre a pour expresssion :

\ = lbh = /KA«

ou

Cube des solives. Le nombre des solives est, d'après la figure 265, égal

à 1 ; mais pour simplifier nons prendrons - pour ce nombre.

Un calcul analogue à celui ci-dessus donne pour le cube du bois des

solives :

1 /^M\ » -1 1 W= KM^Ij le H^

Il en résulte que la dépense des bois pour retendue superficielle ABGD = It est la somme des expressions (3) et (4) et que cette somme divisée par It donne le cube ou la dépense U des bois par mètre carré de plancher.

On obtient pour cette dépense :

U = KMi^j [lu » + <»<? »J

Dans cette expression, / est constant, Tespacement e des solives variant peu (de 0",50 à O^jTS, suivant qu'elles sont en bois ou en fer), nous considérerons e comme constant; quant à la longueur ^des solives, elle est en même temps Tespacement des poutres AB, CD, EP^ etc.; elle est donc la seule quantité variable qui puisse influer sur réconomie de la disposition. On est ainsi conduit à rechercher la relation entre la variable t et les constantes l, e pour que la dépense U par mètre carré

de plancher soit un minimum. La dérivée --rr de la parenthèse (équation 5) égalée à zéro donne :

d'où^ en simplifiant, on déduit :

Pratiquement, pour que cette longueur calculée i fût applicable, il faudrait qu'elle fût contenue exactement dans la grande dimension L du plancher {fig, 265). Il en sera rarement ainsi et Ton satisfera à la condition d'économie en se rapprochant, autant que possible, du résultat donné par le calcul. Exemple, si Ton a L = 17" et si le calcul

donne < = 3"*, le nombre des travées serait — = 5-. On adoptera

donc 5 ou 6 travées, c'est-à-dire 4 ou 5 poutres.

Il reste k étudier le plancher {Jig. 266) à simples solives.

Comparaison d'un plancher composé et d'un plancher simple. Si Ton couvre le plancher avec des solives uniformes, la dépense sera plus grande qu'en adoptant un plancher composé de poutres principales et de solives. En effet, soit (fig, 266) un plancher formé de solives équidistantes, l'espacement étant é», la charge uniforme d'une solive sera à raison de M par mètre carré de plancher :

pi = leM.

Un calcul analogue à celui qui a été fait ci-dessus donnera pour le volume ou la dépense des solives par mètre carré de plancher :

=^Hï?) ''"'''• ^'*

Il est facile de reconnaître que cette dépense est notablement plus grande que celle trouvée (relation 5) pour le plancher composé. En effet, le rapport des expressions (5) et (7) donne :

En appliquant cette relation pour diverses portées /, en ayant soin de calculer les longueurs correspondantes t des solives au moyen de la formule (6) et en adoptant un écartement e = 0",50 qui convient pour le bois, on forme le tableau suivant :

CINQUitHE PAIITIE.

Longueur de» iolives I. Valenr du rapport —

■my *-,78 0,6a

si l'économie des planciiers à compartiments [fig. 265) compares ilanchers à solives iinirormes i.fig. 866) est d'autant plus grande i portée augmente. Pour une portée de 10 mètres, Ja dépense <lu tier àcompartimenls est les 0,7i, environ les trois quarts, de celle inclier à solives uniformes. L'économie est d'un quart. Par 20 mè- 'économic est d'un tierfl. Pour les petites portées 5 et 6 mètres, omie est insignifianle, et la simplicité de la construction fera irs opter pour le plancher à solives uniformes, in, il est bon de noter que l'économie des planchers & comparli- , diminue à mesure que l'espacement e des solives augmente, et, tme temps, la longueur t de ces dernières augmente. nchers métalliques. Tout ce qui précède est applicable aux planen fer, et il suffit de remplacer dans les calculs les cubes des s par leurs poids. A cet eflef, on peut adopter pour les poulrfs pales AB, CD, etc. {Jlg. 365), et les solives, des profils qui présenles proportions qui soient des moyennes se rapportant aux fers a s ailes. [Voir n- 407.) Adoptons :

= 686A' pour le poids par mètre courant de fer laminé de bau- ;, à raison de 7800 kilog. par mètre cubeprocédant comme ci-dessus, on trouve que le poids total des fers, «s, et solives secondaires), ou la dépense par mèlre carré de plan- )st exprimée approximativement en kilogrammes par la relation ;

t la même que la formule (S), sauf les constantes. M est la charge être carré de plancher, et R le coefficient de sécurité du fer i»- II en résulte que la dépense minimum rapportée au mèlre superdii plancher sera obtenue par la même condition déterminée sus (relation 6), savoir:

in, si l'on adopte pour les profils des poutres et des solives des rtions un peu différentes qui peuvent convenir aux fers lamin**

PLANGHEUS. 1687

è. larges ailes, la formule (9) reste la même, sauf le coefficient constant.

On aura par exemple :

2083 l~\ llU 8 +t^e J (11)

Les conditions de Péconomie de l'emploi des planchers à compartiments restent les mêmes; seulement, il convient de prendre Técartement un peu plus grand, 0",60 à 0",75.

Observations. La formule (10), qui donne la longueur t des solives, a été obtenue en admettant que les poutres principales et les solives <soit en bois soit en fer) présentent des profils semblables. Si les profils

n'étaient pas semblables, les calculs seraient moins simples, puisqu'il

faudrait tenir compte des valeurs de - pour les poutres principales et

pour les solives (qui ne seraient plus proportionnelles au cube du rapport de similitude).

Pour le bois, la condition de similitude est facile à réaliser, mais pour les planchers en fer cette condition ne peut être observée rigoureusement, puisque les fers à planchers à double T n'ont pas les mêmes proportions. Cependant, on peut choisir des échantillons, qui par leurs poids et leurs hauteurs, s'éloignent le moins possible de la similitude géométrique. Les fers étant ainsi proportionnés, les formules précédentes donneront une solution approximative.

Dans l'application, il peut arriver, suivant les données, qu'il y ait intérêt à rejeter la solution théorique du minimum de dépense et à lui substituer le plancher à simples solives : c'est surtout lorsqu'il s'agit d'un. plancher en bois pour lequel les poutres devraient avoir un fort <§quarrissage. Les bois de gros échantillons sont chers et l'on préfère employer des bois de dimensions courantes. L'exemple suivant fera -comprendre cette remarque.

Un plancher en bois de sapin, de 8 mètres de portée, doit recevoir 300 kilog. par mètre carré. Peut-on le construire avec des poutres AB, €D, EF et des solives de remplissage distantes de 0»,50, ou bien vaut-il mieux le former avec des solives identiques (fig. 265 et 266)? On donne

L = 9",50. Prenons pour l'équarrissage des poutres b = -zh et pour celui des solives b = -h.

Solution, K = ô d^"s la formule (3) et K = 2 dans la formule (4);

ce qui donnera pour le cube de la poutre :

îl) ^'^'

et pour celui des solives, correspondant à une travée ABDC :

En faisant la somme de ces expressions et en divisant par la surface It d'une travée, on obtient pour le cube de bois employé par mètre carré de plancher :

Pour obtenir le minimum de ce cube, on égalera à zéro la dérivée de la parenthèse et Ton déduira la valeur de t :

En comparant cettte valeur à celle de la formule (6), on voit que la longueur des solives est augmentée des 6/100. On obtient pour cette longueur en faisant / = 8" et « = 0",60 :

La distance L = 9*,50 divisée par 2~,i2 donne le nombre de travées :

2=75 ~ ' {travées).

On établira 4 travées, par exemple; c'est-à-dire trois poutres dont récartement sera :

On fera le calcul des sections en faisant usage de la formule :

0" 47 On obtient pour Téquarrissage des poutres ^' et pour celui des

0» 140 solives, ' ^ en prenant R = 50 kilog. par centimètre carré pour le

coefficient de sécurité du bois.

L'équarrissage de la poutre est bien grand, ce qui peut donner

lieu à une grande dépense par la difficulté de trouver des bois d'un

fort équarrissage, et Ton préférera souvent la disposition de pièces

uniformes de 8 mètres de long, espacées de 0",50 dont Tequarrissage

0™ 30 serait * , bien que le cube des bois soit plus grand que dans le

plancher composé.

Enfin, si l'on calcule un plancher jointif, on trouve une épaisseur de 0",17. Le cube des bois se résume ainsi pour l'étendue. 8" x 9",50:

i° Plancher composé h'^^fi

2^ Plancher à poutres uniformes. ô^^S

3» Plancher jointif lâ^'^jQ

PLANCHKUS. 1689

1227. Constructions proportionnelles, lois des charges et des dépenses(l). Dans une grande construction, exécutée sur un modèle donné, mais dont on doublerait ou triplerait les dimensions, que deviendraient les charges disponibles par unité superficielle? Nous résumons ici les lois des dépenses des constructions semblables ou dont les dimensions sont proportionnelles :

1*" Dans deux constructions sen^blables (géométriquement) la proportionnalité des dimensions répond, en général, à des charges égales par mètre carré des planchers pour des coefficients égaux de sécurité;

2* Les charges par centimètre carré des supports verticaux sont les mêmes pour le même coefficient de sécurité à la compression;

3"* La charge disponible ou pratique par mètre carré de plancher diminue avec l'agrandissement de la construction;

4* Enfin la dépense par unité superficielle du plan est proportionnelle au rapport d'agrandissement, et la dépense totale de Tossature croît en général comme le cube du même rapport; mais, pratiquement, la dépense croît même plus rapidement que cette loi ainsi qu'il sera établi.

' Etudions d'abord les planchers en bois ou en fer.

Soit un premier plancher, chargé uniformément, que nous- supposons, pour plus de simplicité, formé de solives identiques. Adoptons, les notations suivantes :

/ longueur des. solives;

p charge uniforme par mètre courant d'une solive ;

e écartement des solives (d*axe en axe) ;

R coefficient de sécurité ;

M . charge totale par mètre carré de plancher, comprenant le poids des solives.

Le moment fléchissant maximum a pour expression :

La charge totale d'une solive est pi ; cette charge est également exprimée lAel; on a donc :

pl = }Ael,

d'où : p = Me,

par suite, la relation (i) peut s'écrire :

Me/« „ 1 8 n

d'où: M=g©- (2)

Pour un second plancher dont toutes les dimensions linéaires sont dans un même rapport k avec celles du premier plancher, on obtiendra

(1) Ces lois ont été publiées, en 1885^ par M. L.-A. Barré, dans les tomes X et XI de la Semaine des constructeurs.

la-t^'.

?'.■■ ' If

:îr'.

pour la charge M' par mètre carré :

Si Ton adopte le même coefficient de sécurité R pour les deux planchers et si l'on a égard à la similitude géométrique qui donne :

et qui a pour conséquence que la quantité - (quel que soit le profil des

solives) est proportionnelle à A;', on reconnaîtra facilement que les relations (2) et (3) donnent :

Ainsi la proportionnalité géométrique des deux planchers répond à des charges égales par mètre carré de plancher pour le même coefficient de sécurité R des deux ouvrages.

Charges disponibles ou charges pratiques de deux planchers semblables. Il est facile de vérifier qu'en partant d'un type de construction de plancher, si Ton augmente tous les éléments linéaires {portée^ dimensions des solives] dans un même rapport, la charge disponible par mètre carré de plancher diminue.

En effet, en désignant par t: le poids par mètre courant d'une solive de longueur /, son poids total tzI est appliqué à une fraction du plancher, représentée par el (e étant Técartement des solives). Il en résulte que le poids de l'ossature par mètre carré (ou si l'on veut la dépense D) est :

el e

Si Ton augmente toutes les dimensions linéaires dans un rapport A:, le poids de l'ossature par mètre carré du grand plancher (ou la dépense D') sera (les letlres ayant les mêmes significations que ci-dessus) :

d'où :

puisque les profils des solives sont des figures semblables, leurs poids par unité de longueur sont proportionnels au carré du rapport de «imi-

litude. On a donc :