AS
et d'autre part :
'Cr.
fjr- ;
La relation (4) donne :
Ainsi le poids de Tossature, ou la dépense, par mètre carré a augmenté dans le rapport k; par suite, la charge pratique par mètre carré a diminué, puisqu'il a été établi que la charge totale M par unité superficielle est la même pour les deux planchers, cette charge comprenant le poids de Tossature.
En résumé, les charges? pratiques ou disponibles par mètre carré de plancher sont les suivantes :
Pour le premier plancher M — D
Pour le grand plancher M — D'
Nous n'avons pas tenu compte des poids des matériaux de remplissage dans la perte de charge; mais il serait facile de les comprendre dans les poids w et tu' que nous avons attribués aux solives par mètre courant ; la conclusion resterail; la même.
Lois des dépenses de planchers semblables {géométriquement). On a établi ci-dessus que le poids de l'ossature par mètre carré de deux planchers semblables augmente comme le rapport de similitude de la construction, La dépense par unité superficielle suit la même loi ; ainsi, en doublant toutes les dimensions d'un plancher, soit en fer, soit en bois, la dépense de l'ouvrage par mètre carré sera double et la dépense totale, qui se calcule en multipliant le prix de l'unité par l'étendue superficielle, augmentera comme le cube du rapport d'agrandissement des dimensions linéaires.
En résumé, dans l'exemple précédent, la dépense de l'ossature générale du plancher sera donc huit fois celle du premier plancher, mais la charge pratique des planchers par mètre carré diminuera.
Supports verticaux considérés dans deux constructions semblables {géométriquement), U est facile de vérifier que la similitude géométrique appliquée à des supports verticaux ( poteaux en bois, pilastres ou colonnes métalliques) comportant le même coefficient de sécurité, répond à des charges moyennes de compression égales par centimètre carré.
On sait en effet que dans un système donné de piliers ou de colonnes (encastrés ou non), tant que le rapport de la hauteur du support au plus petit côté (pour les sections rectangulaires), ou au diamètre (pour les sections cylindriques), est le même, la charge moyenne par centimètre carré des supports reste la même ; d'où il résulte que pour deux supports verticaux dont les dimensions verticales et horizontales sont proportionnelles, les charges totales (à sécurité égale) sont proportionnelles aux sections transversales, c'est-à-dire proportionnelles au carré du rapport de similitude. D'autre part, les charges uniformes par mètre carré des planchers (en ne tenant compte que de celles-là) sont les mômes, ce qui donne des charges proportionnelles au carré des dimensions, et, par suite, la répartition des charges verticales sur les appuis suit aussi la même loi des carrés. Ainsi, dans ce cas très simple, on est
assuré que les supports verticaux semblables satisferont aux condiliobs de résistance à sécurité égale.
S'il y a dans la construction des surcharges de cloison, la question est moins simple, nous y reviendrons tout à Theure.
Quant à la dépense des supports verticaux dans lés deux constructions, elle est, dans ce cas très simple, proportionnelle au cube du rapport de similitude, puisque ces supports étant des solides semblables, leurs poids ou leurs volumes croissent comme les cubes des dimensions.
En résumant tout ce qui précède, il est facile de conclure qu'étant donné un ouvrage qui peut se réduire à des planchers chargés uniformément et à des supports verticaux, si tous les éléments linéaires augmentaient dans un même rapport^ la dépense des divers supports horizontaux et celle' des supports verticaux augmenteraient comme le cube du rapport de similitude; ainsi l'augmentation des dimensions du simple au double conduirait à une dépense totale huit fois plus grande,
Cas particuliers. Si la construction présente quelques partlcidarités, il est essentiel d'établir que la similitude géométrique ne peut plus être observée pour tous les supports et que dans ces cas la dépense totale augmente plus rapidement que la loi des cubes.
Un exemple très simple fera comprendre cette assertion.
Considérons dans une construction une solive chargée uniforméfflont par une cloison d'un poids P; la formule connue :
peut s'écrire, à cause de P = p/
d'où :
in ^ '
Si Ton double, par exemple, toutes les dimensions, le poids de la cloison sera huit fois plus grand ou 8P, puisque l'augmentation porlc à la fois sur sa longueur /, sur sa hauteur et son épaisseur. En même
temps le (— )de la solive sera devenu 8 (-); d'autre part, le poids P
que peut porter la nouvelle solive sera, d'après la relation (4) :
d'où, en ayant égard au rapport y = 2,
et
PLANCHERS. i693
Ainsi le poids de la nouvelle cloison, eu égard à la seclion de la nou- Telle solive, devrait être seulement quatre fois celui du premier ouvrage; tandis qu'en suivant Tagrandissement proportionnel il sera 8Py 4x>mme il a été dit ci-dessus. On peut donc conclure que la section cle la nouvelle solive est trop faible et qu'il faudrait l'augmenter au delà de la proportionnalité géoméirique, soit en prenant une plus grande hauteur de poutre, soit en augmentant l'épaisseur des semelles ou des T ; c'est-à-dire que, nécessairement, on serait conduit à altérer la proportionnalité au moins pour cette solive.
On pourrait, dans certains cas, donner une solution pratique, en adoptant pour la seconde cloison la même épaisseur que celle du premier ouvrage, puisqu'alors son poids deviendrait 4P. Mais la similitude géométrique serait altérée et la cloison pourrait être un peu faible. Il résulte aussi que, dans ce cas particulier d*une solive portant une cloison, les supports verticaux ne pourront pas non plus suivre la même proportionnalité dans leurs sections transversales. En effet, dans
le premier ouvrage, ]a charge de la solive élant P, chacun des points
d'appui porte -^ ; tandis que, dans le second ouvrage, la charge totale
«tant 8P, chacun des deux appuis porte 4P; de plus, les deux supports présentant le rapport 2 de proportionnalité, les charges pratiques de ces supports sont dans le rapport de 1 à 4; ce calcul apprend donc que le second support vertical présenterait une section insuffisante et qu'il faudrait de toute nécessité l'augmenter.
11 est donc établi que dans le cas de cloisons appliquées directement sous des solives, la dépense des planchers et aussi celle des supports verticaux augmente plus rapidement que le cube du rapport de l'échelle, appliquée pour l'ensemble de l'ossature.
La considération d'une cloison placée perpendiculairement aux solives d'un plancher donnerait un résultat analogue.
Concltuion, Ainsi se trouve vérifiée celte loi pratique connue : la •construction à grande échelle coûte fort cher. Les grandes portées, les grands espaces horizontaux, les grandes hauteurs des étages conduisent à des dépenses considérables. Au minimum, les dépenses de l'ossature générale croissent comme les cubes des dimensions pour deux constructions semblables ; mais en tenant compte de la distribution des cloisons et aussi de ce fait que le montage d'une grande construction jcst dispendieux, on peut être certain que la dépense croît plus rapidement que le cube du nombre qui exprime l'agrandissement.
il est d'ailleurs sous-entendu que les lois énoncées ci-dessus réservent entièrement le mode de construction plus ou moins économique qui peut résulter des combinaisons étudiées et qu'elles s'appliquent à des constructions de mêmes systèmes.
Il est facile de vérifier que les flèches théoriques des solives sont proportionnelles au rapport d'agrandissement. Enfin les lois précédentes sont applicables à deux combles semblables et en général à deux ouvrages semblables.
^TPI
Ces lois permettront donc d'apprécier très rapidement les sections des supports et même la dépense soit d'un plancher, soit d*un comble fait diaprés des types donnés dont on connaîtra tous les éléments. Ainsi en doublant les dimensions d'un ouvrage (fer ou bois) qui peut se réduire à des planchers et à des supports verticaux (pour des charges égales et à sécurité égale}, la dépense par mètre carré doublerait au minimum. La dépense totale du plan deviendrait au minimum 8 fois plus grande.
Pour des dimensions triples : la dépense par mètre superficiel do plan triplerait au moins et la dépense totale, plan et élévation, serait 27 fois plus grande au minimum.
Enfin, comme exemple particulier, si les dimensions d'un ouvrage augmentent du a quart ou dans le rapport de d à 1,25, la dépense par mètre carré augmentera d'un quart; la surface couverte sera
(l,2o)' = 1,56, c'est-à-dire que la dépense du plan sera iT^H* = i,933 eî
la dépense totale, plan et élévation, sera aussi 1,25* = 1,953 (environ); elle aura presque doublé.
EIDUITS
1228. Enduits. Dans les intérieurs, les enduits se font en plâtre comme les plafonds (1214). Les enduits au mortier se posent à la truelle, et on les dresse avec une taloche de 0"',15 sur 0",20. Les enduits en cimeni romain se posent à la truelle et se dressent avec le tranchant de cet outil. Lorsque les enduits sont apparents, après la taloche ou la truelle^ on passe la truelle breltée pour terminer la surface (1206).
L'application des enduits en mortier hydraulique se fait principalement sur l'exlrados des voûtes et sur les murs de soubassement, afin de préserver la maçonnerie de l'humidité et des infiltrations d'eau; on recouvre également de ces enduits tous les murs et radiers de réservoirs, de citernes, de fosses, d'aqueducs, etc.
Les mortiers préférables pour l'exécution de «es enduits sont ceux de chaux hydraulique, et surtout ceux de ciment romain ; ta prompte solidification de ces derniers à l'air et dans l'eau, et leur degré d'imperméabilité, leur donnent une supériorité incontestable sur tous les autres, surtout lorsqu'il s'agit de résister à la pression d'un liquide (H^^h
Lorsque l'enduit doit être appliqué sur une maçonnerie neuve hourdée en mortier de chaux, si les parements sont assez bruts pour présenter des aspérités suffisantes pour retenir l'enduit, l'ouvrier commence par dégrader légèrement les joints si l'enduit est en mortier de chaux, et très profondément s'il est en mortier de ciment, afin q»*'^^ puisse tous les garnir d'un rocaillage, surtout si la maçonnerie estefl moellons. Ce dégradage fait, l'ouvrier brosse et mouille les parements pour augmenter l'adhérence de l'enduit.
S'il s'agit au contraire d'une vieille construction dont les parement»
