X 3»,60 X 135 = 2916 kilog
soit en nombre rond 3000 kilog.
Si cette charge était transmise entièrement par les chevrons, elle
tJe^ ~ .-J • .*' ••
pourrait être considérée comme uniforme ; mais comme elle comprend 5f^ le poids de la ferme (arbalétriers, pannes et chevrons), il n'en est plus
Vf ; ainsi, et, pour simplifier les calculs, on admet que cette charge totale de
SOOOkilog. se répartit également sur les deux travées AB, BG de Farbalétrier, soit 1 500 kilog. pour chacune, et, dans chaque travée, la charge se répartit par moitié aux deux extrémités sur les pannes; par suite, les points d'appui A, B, G portent pour la demi-ferme :
En A 750 kilog.
Voir n» 1252 une autre répartition.
Effort d'extension de V entrait AD. Il est facile de se rendre compte du sens des efforts moléculaires des divers éléments de la ferme. Ainsi rentrait AD qui s'oppose à Técartement de la ferme supporte un effort de tension T. Si Ton supprimait cet entrait, il faudrait, pour maintenir récartement des arbalétriers, exercer sur le pied A un effort T de sens/; Teffort moléculaire de traction T de l'entrait AD est donc en A de sens/ (de gauche à droite). Du côté droit en A', symétrique de A, les conditions sont les mêmes; d'où il résulte qu'en A' l'effort moléculaire de traction est de sens/' (de droite à gauche).
Efforts de compression de r arbalétrier AC. L'arbalétrier AC, recevant la charge de la panne B et celle du sommet G, tend à se comprimer ^]. ' entre ses deux extrémités. Il en est de même pour chacun de ses deux
If' tronçons AB, BG. Le premier tronçon AB est soumis à un effort de
â'V compression a entre ses deux extrémités A et B; ce qui doit être inter-
^•/ prêté ainsi : le tronçon AB exerce en A une réaction moléculaire ou une
l^v . compression a dans le sens BA et en B une compression égale et oppo-
sée, c'est-à-dire dans le sens AB. De même le second tronçon BG de l'arbalétrier subit une compression b entre ses deux extrémités produisant des efforts moléculaires dont les sens sont ceux des flèches.
La contre-fiche BD subit entre ses' deux extrémités un effort de compression c qui développe dans cette pièce des efforts moléculaires dont les sens sont ceux des flèches de la figure.
En résumé, au point de vue graphique, on reconnaît qu'un effort moléculaire de compression d'une pièce BA sur l'extrémité A est dirigé vers ce point A; tandis qu'un effort moléculaire T d'extension par rapport au même point A, développé dans une pièce AM, tend à s'éloigner de A.
Ge qui vient d'être dit permettra de suivre la solution graphique que nous allons exposer.
Équilibre du point A. La demi-ferme ACD pèse 3000 kilog.; il en résulte que la réaction verticale R de cette ferme sur l'appui A (sur le mur) est égale au poids de 3000 kilog. diminué de la charge 750 kilog* de la panne A, portée directement par le mur. On a donc :
R = 3000 -. 750 = 2250 kilog.
Le pied A de la ferme est soumis aux trois forces :
K = 2350 kilog., réaction Terticale;
a compression en A de Tarbalétrier ABC;
T effort d'extension de rentrait A D.
On exprime que ces trois forces sont en équilibre en construisant un triangle dont les côtés sont respectivement parallèles aux directions de ces forces. (Voir fig, 273, équilibre A.) Ce triangle fait connaître la traction sur Feutrait AD, savoir :
T = 3700kilog.,
et la compression sur l'arbalétrier ABC au pied A; ce qui donne :
a = 4500 kilog.,
c'est-à-dire la compression du tronçon AB de Tarbalétrier.
Équilibre du point B. Cette articulation est soumise à l'action de quatre forces :
Charge de la panne B PslSOO kilog.;
Compression de AB en B a = 4500 kilog.;
Compression 6 de C B en B inconnue ;
Compression c en B de la contre-fiche D B. . . . id.
Le diagramme du point B est un trapèze, qui fait connaître la compression c en B de la contre-fiche BD et la compression 6 en B du tronçon BC de l'arbalétrier. On obtient ainsi :
c = 1 600 kilog.
fc = 3000 —
On peut remarquer que le trapèze se ferme de lui-môme en parcourant ses côtés dans le sens des flèches; ce qui indique que le point B est en équilibre. De plus, les flèches permettent de vérifier que o et 6 sont des efforts de compression.
Dans les diagrammes, les eff'orts de compression sont marqués en traits forts, tandis que les efforts d'extension et les charges verticales sont en traits fins.
Équilibre du sommet C de la ferme et vérification des diagrammes. Le sommet C de la ferme est en équilibre sous l'action des forces :
La charge totale du sommet =1 500 kilog.
Les deux compressions des deux arbalétriers 6 = &'^3000
L^effort d de compression en c du poinçon D C inconnu.
Les deux composantes 6 = 6' = 3000 kilog. donnent une résultante :
d = 3000 kilog.
dirigée de bas en haut comme les compressions 6 et 6'. Si l'on retranche de cette composante la charge 1 500 kilog. du sommet dirigée de haut en bas, il reste pour le poinçon une compression /= 1500 kilog. dirigée de bas en haut.
D'autre part, rextrémité inférieure D du poinçon reçoit les compressions c = c' = 1 600 kilog. des contre-fiches BD, B'D qui se composent en une seule résultante /= i 500 kilog., dirigée de haut en bas, comme les composantes c et cf; or cette résultante est justement égale et opposée à la compression / du poinçon au sommet G, calculée ci-dessus. Le poinçon CD est donc soumis à une compression de 1 500 kilog. entre ses deux extrémités.
Calcul des sections. Le tronçon AB de Farbalétrier supporte le plus grand effort de 4500 kilog. ; la longueur de l'arbalétrier est de 6 mètres; si l'on prend pour l'arbalétrier un équarrissage de 0™,20 de hauteur sur O^jlS de base (horizontale), la section correspondante sera de 300 centimètres carrés. D'autre part, le rapport de la longueur 6 mètres au plus petit côté 0"',15 de la section est 40; or pour ce rapport, le tableau (p. 435, t. !•') apprend que cette pièce de bois peut porter 15^,4 par centimèti*e carré; il en résulte que la charge totale pourrait s'élever à 45,4 X 300 = 4620 kilog. ; la section adoptée est donc plus que suffisante. On peut d'ailleurs remarquer que l'arbalétrier est maintenu au milieu de sa longueur par sa liaison avec la contre-fiche BD; on est donc assuré qu'il présente un grand excès de résistance. Cependant il est nécessaire de calculer largement les sections avec le bois pour tenir compte des assemblages.
On procédera de la même manière pour calculer la section de la contre-fiche BD, qui supporte aussi un effort de compression.
Section de Ventrait AD. Cette pièce supporte un effort d'extension de 3700 kilog. En adoptant un effort de 57 kilog. par centimètre carré, une section de 100 centimètres carrés serait suffisante. On pourrait donc prendre deux moises de 0*^,15 x 0"',06, chacune, formant une section totale de 15X6x2 = 180 centimètres carrés et présentant une résistance bien plus que nécessaire. On pourrait aussi remplacer l'entrait par un tirant en fer dont on calculerait la section à raison d'ui^ effort de traction de 5 kilog. par millimètre carré, par exemple. Un diamètre de 0~,031 suffirait.
Section des pannes B et C. Ces pièces sont soumises à la flexion. £lle& portent chacune une charge uniforme résultant du poids de la couverture et de la surcharge de neige et de vent, cette charge ne comprenant pas le ppids delà charpente. Mais, pour simplifier les calculs, on applique aux pannes la charge totale qui, dans l'exemple actuel, est de 135 kilog. par mètre carré de couverture. En se reportant aux données, chaquepanne porte une charge uniforme de 1500 kilog.; mais à la rigueur la charge fléchissante doit être réduite, puisqu'à cause de l'inclinaison du comble, c'est seulement la composante normale de cette charge qui produit la flexion de la panne. Cette composante a pour valeur, en appelant a rinclinaison de l'arbalétrier :
F=:Pcosa = i300 kilog.
C'est d'après cette charge uniforme de 1 300 kilog. que l'on calculera
la section de la panne B au moyen de la formule :
En faisant pL = 1300 kilog., L = 3»,60, R = 600000 ou 60 kilog. par centimètre carré, on obtient i
Souvent les pannes ont des sections carrées, et en prenant un équarrissage de 6* = 0",18 x 0",18 on aurait :
Ainsi la section est suffisante. La panne c, soumise à la charge fléchissante 1 oOO kilog., doit être un peu plus forte que B.
1251. Calcul d'une ferme en bois à faux entrait et jambe de force {fig. 274 et 275). Les données sont les suivantes :
Portée de la ferme 12", 00
Distance des fermes 3 ,80
Longueur du rempart A S = 6 ,70
La charge par mètre carré de couverture se répartit ainsi :
Charpente 40 kilog.
Tuiles 40
Neige 20
Vent 25
Total 125 kilog.
La charge de l'arbalétrier AS est à raison de 125 kilog. par mètre carré de couverture :
