X 3-,80 X 125 = 3190 kilog
En tenant compte des écartements inégaux des pannes, on obtient pour la distribution des charges :
Sur AB 1190 kilog.
Sur BC 1000
Sur es 1000
Total 3190 kilog.
Pour simplifier les calculs, nous admettrons que pour chaque travée de l'arbalétrier la charge se répartit par moitié a ses deux extrémités ; ce qui donne la répartition suivante sur les pannes :
En A 595 kilog.
En B 1 095
En C 1000
En S 500
Total 3190 kilog.
flîO
CINQDIÈUe PARTIE.
11 est essentiel de remarquer que les pannes A, B et S sont portées directement, tandis que la panne C est placée entre les appuis B et F. Il est indispensable de calculer la réaction sur la conire-flche FC- Nous donnerons à cette question une solution approximative en répar-, lissant la charge P = 1 000 kilog. du point C sur les appuis voisins B
Fig. Î74.
Ensemble de la fenne 5
et F en raison inverse des bras, calcul fait, les charges sur les appuis sont (fig. 273) :
En A 595 kilog.
En B i3l3
En F 1000
En S SOO
Tûlal 3190 kilog.
"Réaciion au pied A de Varbalélrier AS, Il est impossible de dëlerini' ner exactement la pression que la demi-ferme eierce au pied A de l'arbalétrier, parce que la jambe de force BM transmet en H unefra^^' lion du poids de cette demi-ferme, fraction qui peut être plus ou moins grande suivant le serrage des pièces. Pour lever l'io détermination, et pour donner à cette question cooiplexe une solution élémenlaire, nous
admettrons que la charge 1315 kilog. du poids P en B se répartit sur la jambe de force BM et sur rentrait BG, suivant la loi du parallélogramme. On obtient la compression J = 1600*^» sur la jambe de force BM et la compression c r= I000^«^sur le faux entrait BG {fig, 274).
A son tour, la compression J sur la jambe de force se transmet en M sur le poteau vertical, oii elle se décompose suivant une réaction verticale égale à 1315 kilog. et une poussée horizontale de 1000 kilog. appliquée en M. D'après cette hypothèse, il est facile de calculer la réaction de l'arbalétrier SA à son pied A. En effet, le poids de la demiferme est de 3190 kilog.; si Ton en retranche le poids 595 kilog. de la panne-sablière A, ce qui repose directement sur le mur et aussi Ja charge verticale 1 315 kilog. reportée en M, il restera pour la réaction R au pied A de l'arbalétrier :
R = 3 190 - 595 — 1 315 = 1 280 kilog.
Efforts des divers éléments de la Jerme, Le diagramme du point A fait connaître la compression a = 2800 kilog. dans le tronçon AB et TefiFort de traction t = 2400 kilog. sur le blochet {fig, 274).
Le diagramme du point B fait connaître la compression h = 2 800 kilog. sur le tronçon BF.
Ce diagramme montre que les compressions a et 6 des tronçons AB et BF sont égales.
Le diagramme du point F donne :
La compression d=z 2000 kilog. sur F S
La compression f = 800 kilog. sur le poinçon F G.
Le diagramme du sommet S sert de vérification : les deux compressions d des arbalétriers donnent la composante verticale q = \ 800 kilog. et en retranchant la charge verticale 1000 kilog. du sommet, on obtient pour la compression du poinçon p = 800 kilog. au sommet S. Il est facile de vérifier que la compression du poinçon en G est la même qu'au sommet S. En effet, le diagramme du point G montre que les deux compressions égales / = 800 kilog. des deux contrefiches donnent une résultante g' = 800 kilog. dirigée de haut en bas. ,
Calcul des sections. Le plus grand effort de compression sur Tarbalétrier est de 2800 kilog. Cet eff^ort est le même dans les tronçons AB, BF. La section de l'arbalétrier est de :
18 X 24 = 432 centim. car.
L'eff'orl de compression par centimètre carré est donc de :
= 7 kilog.
Le rapport de la longueur 6™,70 de l'arbalétrier AS au plus petit côté 0",18 de sa section transversale est :
5;^ = 37 environ.
Pour ee rapport, Tefifort pourrait être de 18 kilog. par ceutimètre carré
Fig. 273.
Distribution des ctiarges sur les pâimes
-•''Js
Diagramme du point &
D'autre part, Tarbalétrier est soumis à la flexion dans le tronçon BF par la charge de 1000 kilog. de la panne C (^(/.274). En ayant égard à l'inclinaison de Tarbalétrier, il faut remplacer cette charge fléchissante de 1000 kilog. par sa composante normale à Tarbalétrier ; cette composante est N = 900 kilog. En admettant pour simplifier les calculs que le tronçon BF repose simplement sur les appuis B et F, le moment fléchissant en C a pour valeur :
On calculera le coefficient de travail (à la flexion) par la formule :
Or la section de l'arbalétrier étant 0*,18x0",24, la valeur de —
a pour valeur :
par suite :
R= 24 kilog. par centim. car. ;
en y ajoutant Tefifort de compression égal à 7 kilog. calculé ci-dessus, on obtient pour Feffort maximum subi par Tarbalétrier 31 kilog. par centimètre carré. C'est un effort modéré. A la rigueur, on pourrait donc réduire Téquarrissage de l'arbalétrier que Ton peut cependant adopter à cause des assemblages.
Jambe de force. L'effort de compression sur la jambe de force est de 1 600 kilog. ; son équarrissage étant de O'^jlS x 0«,18 = 324 centimètres carrés, Teifort par centimètre est de 5 kilog. environ. D'autre part, la longueur de la jambe de force est de 3",60 et le rapport de cette longueur au côté de la section transversale est :
Or, pour ce rapport, l'effort de compression pourrait s'élever à 35 kilog. par centimètre carré. Il en résulte que la compression n'est pas à redouter. Mais il faut tenir compte d'un effort considérable de flexion que la jambe de force BM subît en E de la part du blochet AE. On sera ainsi conduit à un fort équarrissage que l'on calculera par les formules relatives à la flexion.
Entrait. Le faux entrait BG supporte un effort de compression c = 1000 kilog.; en le composant de deux moises de 0",20x0",08 la section de 320 centimètres carrés sera plus que suffisante.
En effet le rapport {en G, le faux entrait BG ne 'peut fléchir) :
