COTES
OBSEATATIOIfS.
(*) Nature du terrain, difficultés d'exécution, etc.
C) Nature du terrain, difficultés d'exécution, etc.
On opérerait de la même manière pour le profil 3 et pour tous les autres que pour les profils 4 et 2. Il est à remarquer que les piquets placés sur la ligne d'opération portent les mêmes cotes que sur le tableau du profil en long.
Cotes de points intermédiaires. Le sol entre deux piquets successifs doit avoir une pente uniforme; de sorte que, ayant les cotes c et c' de deux piquets successifs A et B, éloignés entre eux de la quantité d, la cote </\ d'un point intermédiaire situé à la distance d' du piquet A, sera donnée par la formule (Int. 1398, 1399) :
Si au contraire on voulait avoir la valeur de d' correspondant à une
cote donnée c", on aurait
 Taide des résultats des deux tableaux précédents, on établira le plan de la zone de terrain nivelée; on dessinera un profil en long suivant la ligne d'opération, et sur ce profil on rapportera une ligne indiquant la posirion de l'axe de la route. Cet axe, d'après sa position par rapport à la surface du sol, donnera un aperçu des quantités de déblais et do remblais à faire, de la distance des transports, et par conséquent des points où il conviendra de modifier le premier profil. Les cotes indiquées sur les profils feront prévoir de combien il convient de reporter l'axe de la route à droite ou à gauche de la ligne d'opération, pour avoir le moins possible de déblais et de remblais, et pour que les déblais compensent les remblais avec la moindre distance de transport. Dans ces modifications du premier profil, il ne faut pas perdre de vue que la route doit toujours offrir un aspect agréable et par conséquent être d'une pente autant que possible uniforme, et avoir le moins possible de contours. Ce n'est que la raison d'économie qui fait s'écarter du premier profil que Tœil a choisi comme réunissant le mieux toutes ces conditions. |
Une fois qu'on a obtenu un profil satisfaisant, on l'arrête sur le plan de la zone nivelée par une ligne rouge représentant la position de l'aie de la route. Sur le profil en long, Taxe de la route se représente par une ligne rouge avec un petit liséré rouge, et la surface du sol par une , ligne noire avec liséré noir; cette ligne noire est supposée droite entre les différents points nivelés. La ligne figurant le point horizontal de comparaison, ainsi que celles représentant les cotes des points remarquables du terrain et de la route, se font en lignes noires pointées.
Une fois le profil en long dessiné à une échelle convenable, de O",002 à 0~,00i ou moins encore par mètre pour les longueurs, et de O"',005 à 0",01 pour les cotes du terrain et de Taxe de la route, on fait le dessin des profils en travers, que l'on étend de part et d'autre de l'espace que doit occuper la route. Sur chacun de ces profils on dessine celui de la route, y compris les fossés et les talus. Ces profils, qu'on fait à une échelle de 0",005 à 0",01 pour mètre, se placent ordinairement sur la même feuille que le profil en long, en regard des points qui leur correspondent, ce qui facilite les comparaisons; quelquefois on les dessine sur une feuille séparée, en les éloignant de 0™,10 à 0^,12 afin d'éviter toute confusion. Comme pour le profil en long, la surface du sol se représente par une ligne noire avec liséré noir, celui de la route et des fossés ou talus par une ligne rouge avec liséré rouge, et la ligne indiquant le plan de comparaison^ ainsi que celles représentant les cotes des points remarquables du profil, par des lignes noires pointées (1059).
Pour dessiner exactement ces derniers profils, il conviendrait de faire de nouveaux nivellements; mais ordinairement on peut les établir a l'aide des cotes fournies par les premiers nivellements {\nU 1427 à i^^^)'
1262. Cotes rouges. Points et lignes de passage. On appelle coU^
rouges les distances verticales des points de la surface du sol aux points correspondants de la surface du projet. Ainsi Ton déterminera une cote rouge à Taide d*une simple soustraction, quand on connaîtra les cotes du terrain et du projet au point considéré.
Les cotes des points remarquables du terrain sont données par les nivellements, et celles des points intermédiaires par la formule (1). Ayant les cotes de la surface du projet, cette même formule servira également à déterminer la cote d'un point intermédiaire.
Si Ton avait la cote du projet en un point, pour avoir la cote d'un autre point relié au premier par une pente uniforme, et situé à une certaine distance, on ajouterait à la cote du premier point où l'on en retrancherait, suivant que la pente serait descendante ou ascendante, le produit de la pente par mètre par la distance horizontale des deux points. Si la pente n'était pas uniforme entre les deux points, on déterminerait successivement les cotes des points intermédiaires d'inflexion, et du dernier de ces points on passerait au point considéré.
On appelle point de passage le point où la ligne du projet rencontre celle du terrain, pour passer de dessus en dessous, ou réciproquement. Ayant les cotes rouges c et c/ sur deux verticales A et B reliées* par des pentes uniformes et éloignées entre elles d'une distance d, on aura la distance d! de la verticale A au point de passage, à l'aide de la formule
d'' = d — d' sera la distance du point de passage à l'autre verticale B; on pourrait du reste la calculer de la même manière que d'.
Les distances d, d' et d" sont comptées ensemble suivant la surface du sol^ ou celle du projet, ou encore horizontalement.
Lorsque la surface du projet, après avoir été au-dessous du sol, passe au-dessus ou réciproquement, elle rencontre la surface de ce dernier suivant une ligne continue appelée ligne de passage. Cette ligne se détermine par points, en cherchant les points de passage qui ont lieu sur différents plans verticaux menés parallèlement à l'axe de la route; ces plans se mènent par tous les sommets des angles rentrants ou saillants des surfaces du sol et du projet (1263).
1263. Calcul des déblais et remblais (Int. 863). Après avoir fixé la position de la route et, fait tous les profils en travers, il convient de se rendre compte des volumes des déblais et de remblais qu'exige le projet adopté, afin de modifier ce projet si les déblais ne compensent pas convenablement les remblais, et de se rendre compte du prix de revient des travaux.
Ce trav^ail ej^ige qu'on procède avec ordre. On commence par considérer les intervalles des profils consécutifs comme étant indépendants les uns des autres, et Ton calcule les volumes de déblais et de renablaîs compris entre deux profils, en opérant de la manière suivante : • Soient 1 et % (fig, 21, PL 111; deux demi-profils consécutifs. On mène des pUns.v.erUca^^ parallèles à Taxe de la route j)ar tous les angles
saillants et rentrants que présentent les profils de la route et du terrain . Ces divers plans divisent les cubes, de formes plus ou moins bizarres, de déblais et de remblais, en solides d'une assez grande régularité pour qu'on puisse les évaluer avec une exactitude suffisante.
Après avoir mené ces divers plans, on détermine, s'il y a lieu, c^està-dire si ces plans coupent à la fois une partie en déblai et une partie en remblai, les divers points de passage (1262), et en réunissant ces points par des droites, on obtient les lignes de passage iki'lmno et pqr de la surface du projet sur la surface du .sol. Cela fait, après avoir préparé le tableau suivant, on considère les solides a et a! détachés par le premier plan parallèle à Taxe. Le solide a est une pyramide, désignée par pyramide a dans la deuxième colonne du tableau, qui a pour base sa section stu sur le profil 1, et pour volume, cette base multipliée par le tiers de sa hauteur dfjGl, distance du point de passage k au profil 1. Le triangle stu peut être considéré comme ayant pour hauteur la largeur l'',75, qu'on place dans la troisième colonne du tableau, et pour base la cote rouge 1",68; on prend la moitié 0",84 de cette cote rouge, on l'inscrit dans la quatrième colonne du tableau, et le produit 1",75 X 0",84 = 1"',47 est la surface de la base de la pyramide (InL 682) ; on l'écrit dans la cinquième colonne. On prend le tiers iO",54 de la hauteur 31"^,61 de la pyramide, on inscrit ce tiers dans la sixième colonne du tableau, et le produit 1,47 x 10,54 = 15"%49 est le volume de la pyramide (Int, 856); on l'écrit dans la septième colonne. On opère de la même manière pour la pyramide a' et pour celles e' et g% en plaçant les cubes dans la septième ou la huitième colonne du tableau, selon que la pyramide est en déblai ou en remblai.
Pour le solide se projetant suivant le trapèze 6, et inscrit trapèze h dans la deuxième colonne du tableau, on le considère comme ayant pour base le trapèze tuvx. Ce trapèze a pour hauteur la largeur 0~,50, que Ton inscrit dans la troisième colonne, et pour base moyenne la
hauteur moyenne -^ — -z — • — = 1",67, qu'on place dans la quatrième
colonne; le produit 0,50 x 1,67 = 0«',84 est la surface delà base du
solide b {Int 687). Pour avoir son volume, on remarque qu'on peut le
considérer comme étant équivalent à la moitié d'un prisme ayant même
31 61 + 29 20 base et une hauteur égale k la moyenne —^ — '-^ = 30"",405, ou
à un prisme ayant même base et une hauteur égale à — ^ — = IS^jîO
que Ton écrit dans la sixième colonne. Le produit 0,84 x 15,20 = 12~%69 est le volume du solide b (l7iL 854) ; on l'inscrit dans la huitième colonne. On opère de la môme manière pour cuber les solides 6', c, c', d, d', e, g, h et h'.
Le solide se projetant suivant le rectangle / a une base sur chaque profil et peut être considéré comme étant équivalent à un prisme ayant pour base la moyenne des bases du solide /, et pour hauteur celle de ce solide, c'est-à-dire la distance de ces deux profils^ La base située sur le
profil 1 est égale à 1,35 ^, et celle située sur le profil 2, à 1,35 — ,
la moyenne de ces surfaces est 1,35 — — 7 — - — = 1,35 x 0,26 = O^^'^SS;
on placera donc 1"',35 dans la troisième colonne du tableau, 0"',26 dans la quatrième, 0"*«,35 dans la cinquième et 35 mètres dans la sixième ; le produit 0,35 x 35 = l^'^SÎQ est le volume du solide. Si ce solide, au lieu d'avoir des bases triangulaires, avait des bases trapézoïdales ou une base triangulaire et une base trapézoïdale, on opérerait d'une manière semblable ; ainsi les deux bases étant des trapèzes, en représentant les cotes rouges para, byC et d pour une même largeur 4"',35, la base moyenne serait
Si Tune des bases était un triangle, c'est-à-dire si d était nul, la base moyenne serait
Dans tous les cas, la base moyenne multipliée par la distance des profils donne le cube du solide.
Tous les volumes des déblais et remblais qu'on peut avoir à évaluer peuvent toujours se décomposer en des solides analogues à ceux que nous venons d'examiner, et que nous avons désignés par pyramides, trapèzes et rectangles.
Tableau des calculs des déblais et remblais.
