PONCEAUX

1302. Ponceauz. On les construit ordinairement sur des ruisseaux dont le volume d'eau est très variable suivant les saisons, et quelquefois même sur des ravins qui sont à sec une partie de Tannée.

Lorsqu'on a un ponceau à construire, la première chose à déterminer est le débouché^ c'est la distance entre les culées.

Ce débouché doit être satisfaisant pour débiter les plus grands volumes d'eau qui peuvent se présenter; s'il était trop étroit, ou le ponceau serait emporté, ou l'eau s'élèverait du côté d'amont, se répandrait sur les terrains environnants, et pourrait couper la roule en passant pardessus.

Quand il existe déjà des ponceaux en amont ou en aval de celui à construire, leurs débouchés servent de terme de comparaison , et en ayant égard à la quantité d'eau qui afflue en plus ou en moins sous ce dernier, on peut fixer approximativement son débouché.

S'il n'y a encore aucun ponceau existant, il faut déterminer le volume de l'eau affluente. Pour cela, si le ravin a une section et une pente à peu près uniformes sur une certaine longueur, et si l'on connaît le niveau des plus hautes eaux, à l'aide de la formule de Darcy et Bazin {173), on détermine la vitesse moyenne v en mètres par seconde, et ^ette vitesse multipliée par la section des eaux donne le volume d'eau affluent par seconde. Ayant ce volume, on fixe le débouché de manière que la vitesse de l'eau sous le pont ne soit pas assez grande pour attaquer le fond (176 et 181).

Quand le niveau des grandes eaux ne sera pas connu, et que la pente et la section du ravin ne seront pas assez régulières pour appliquer les . formules du n*» 173, on déterminera le débouché par la méthode empirique suivante, qui paraît avoir été sanctionnée par l'expérience pour des pays où le sol est peu perméable.

Dans les pays plats, comme la Hollande, la largeur du débouché se règle à raison de 0",45 à 0">,oO par chaque i 000 hectares du terrain dont les eaux affluent sous le ponceau. Si le sol est en pente, et que les plus grandes hauteurs qui environnent le bassin s'élèvent à environ 50 mètres au-dessus du thalweg, la largeur du débouché se prend à raison de 1",25 par 1 000 hectares; il faut encore augmenter ce débouché si le bassin est resserré entre des montagnes très élevées et très inclinées, parce que les eaux pluviales arrivent plus vite et en plus grande abondance sous le ponceau.

Si ces moyens de déterminer le débouché paraissent incertains, on se rendrait compte de la plus grande quantité d'eau qui peut affluer sous le pont en une seconde, en supposant que les plus grands orages durent assez de temps pour que le volume d'eau qui passe sous le pont en une seconde soit égal à celui qui tombe dans toute l'étendue du bassin dans le même temps, et que, d'après les observations les plus

79i SIUilE riBTIK.

[actes, le maiimani d'eau tombée en udc seconde est O~*,OO00()ii pu lètre carré. iDes obsenations faites par Mary, eo 1843, lai odI doDK -*,000006S par aecoade, pendant une pluie aboudante, qui n'était Etendant pas un orage. Ud orage eiceuivement TÎolent a douoé dais le ■ornent de sa plus grande pluie, qui aduré S minutes, O-*,00003^pif iconde.)

Les observations faites pendant un grand nombre d'années lyii rouvé que des pluies donnant une tranche d'eau de O~,O0O0013 pu !Condenedurent jamais plus del7beures, il en résulte que, pour ifliquer cette méthode, il faut que l'étendue du bassin soit assez hiSt,

sa peule assez grande pour qu'en 17 heures ta première eau tond* ins les points les plus éloignés du bassin ait eu le temps d'arriitra onceau.

Dans un très petit bassin, il peut arriver que le ponceau ait à débits ir seconde la quantité d'eau fournie par un orage ou une trombe d'oi ir le bassin dans ce même temps, diminuée du volume absorbé ik

sol.

Les registres de l'observatoire de Paris indiquent que l'orage le ^ tondant, parmi ceux observés, a fourni par mètre carré 0-',OIS9ïa I minutes, ce qui fait par seconde O'*',0000103. Les pluies abondanui ; durent pas beaucoup plus que celle-là.

Les cas où afflue à la fois le plus grand volume d'eau sous lepone^

préseDteutquand,lesolétant gelé et couvert de neige, il survient iW nie chaude, et quand le sol est peu perméable soit par sa ualuK lit par des pavages, soit par des parties couvertes d'àlifices, etqol irvienl une pluie abondante.

Sur un sol naturel, il peut y avoir imbibition plus ou moins conâdi' ■ble suivant la formation géologique du lerrain supérieur. Surrirplf astique, l'argile du gault, les argiles et les marnes argileuses du lem* rassique, les granits et autres roches peu fendillées, l'absorption (S peu près de 0,41 pourl. Dans des (errains crayeux ou d'autres rocb>i ;alement fendillées, la pluie esl presque entièrement absorbée. Umic le sol est recouvert de terre végétale sur une très forte épaissem I admet, d'après d'assez nombreuses expériences, que l'eau qui ct>\i la surface est les 3/7 de l'eau de pluie. I

Quand on a déterminé approximativement le volume d'eau maiiiu>ii| écouler par seconde, on se rend compte de la hauteur à laquelle^''! lèvera dans le ravin à l'aide delà formule de Darcy et de Bazin (l'Sl'

-f ^0.00028 li devient en faisant R ^

X ^' = 0,00028 (l+ 1,25 n, dVù Q =

On rapporte sur une feuiUe de papier le profil en travers du ratio,

on assigne à la profondeur de l'eau une valeur que Ton préjuge convenable, on calcule la valeur de S qui correspond à cette profondeur, ce qui se fait en la décomposant en trapèzes et en triangles par des lignes verticales; on évalue également P, et les valeurs de S et P substituées dans l'équation précédente donnent pour Q la valeur qu'on a déterminée, si la valeur assignée à la profondeur est convenable; cela n'étant pas, on essaye une seconde profondeur, puis une troisième, et ainsi de suite, jusqu'à ce qu'on arrive à une valeur satisfaisante.

Ayant la profondeur de Teau dans le ravin et le volume d'eau à débiter, on prend le débouché tel que sa largeur multipliée par la profondeur d'eau trouvée donne une section capable de débiter le volume Q, sans que la vitesse soit tt*op considérable.

Les ponceaux se font ordinairement en maçonnerie et quelquefois en bois. Dans ce dernier cas, les culées peuvent se faire avec des pieux; mais le bois qui les forme étant à l'air d'un côté et en contact avec la terre de l'autre, il se trouve dans un état de sécheresse et d'humidité variable qui le fait pourrir promptemeut.

Les voûtes des ponceaux se font en arc de cercle quand l'élévation des eaux ne permet pas de les construire en plein cintre.

11 arrive quelquefois que l'ouverture qu'on est obligé de donner à un ponceau est assez faible pour que l'eau y prenne une vitesse suffisante pour afifouiller le sol. On évite l'affouillement en recouvrant le sol avec un radier en maçonnerie, que l'on prolonge, si cela est nécessaire, dans toute l'étendue du rétrécissement occasionné par le ponceau.

1303. Ponts en pierre. Les ponts en charpente nécessitant des répara^ tions coûteuses et de nature à intercepter trop souvent le passage, pour une voie très fréquentée, sur laquelle les communications sont importantes, on a recours à la pierre, et aussi à la fonte et au fer.

Dans l'étude d'un projet de pont, on a à considérer : 1" l'emplacement du pont; 2* son débouché; 3* la grandeur de ses arches; 4* leur ferme; 5* les dimensions de leurs différentes parties; ô*» le mode de construction.

1304 Emplacement et latgeur d'un pont. L'emplacement d'un pont est ordinairement déterminé par la position des deux voies que le pont doit niettre en communication. Cependant il peut arriver que le pont étant placé dans la direction d'une voie, il soit oblique par rapport à l'autre, ou que les niveau^c auxquels se trouvent les voies exigent de fortes rampes par rapport au pont que l'on veut construire. 11 peut arriver aussi que le sol où l'on doit construire conduise à des dépenses considérables, ou encore que la direction des piles soit oblique par rapport à celle du courant, ce qu'il faut éviter^autant que possible, surtout pour un grand pont, parce qu'un pont biais, outre qu'il est plus difficile à appareiller, est aussi plus sujet aux afifouillements. Dans ces divers cas,

6 s m Esc PAhTiE.

doil rechercher si daos le voisinage ii n'y a pas an point de passage s favorable sous te rapport de la solidilé el de l'écoDomîe. lans une ville, la largeur d'un pont doit, en général, être au moins le à celle des rues qui y abnulissent. A la campagne, cette largeur [ordinairement permettre, surtout si le pont est un peu long, i X voitures de se croiser, ce qui exige au moins 5 mètres de chaussée. donne ordinairement 7 â 8 mètres d'une tête à l'autre, afin d'avoir li sibîlilé d'établir un trottoir de chaque cdlé pour les piétons. 305. Déboncbé. Sur une rivière considérable, la déterminatioD do ouclié est de la plus haute importance. Dans un ponccau, un radier met de rétrécir le débouché au point d'obtenir une vitesse qui ennerait le sol naturel (1302); mais dans ur> grand pont, sauf des ni eplionnels, il faut renoncer au radier, et calculer le débouché Id il puisse débiter les eaux sans que leur vitesse atteigne la limite) jelle elles attaqueraient le fond (176), produiraient des Hffouîlleineiils, acineraient les points d'appui et amèneraient la chute du pont I faut éviter aussi que le débouché du pont ne soit trop gnod, ce qu'il pourrait se former des atterrissements en quelques poioii la longueur, lesquels, en se consolidant par des herbages qui y pouslient, pourraient faire prendre au' courant une direction oblique, (I < grande crue survenant, le pont pourrait être détruit par suile^ 'ouiltement de quelques piles; c'est ce qui est arrivé à Roanne eli ers. Cependant, le cas de destruction par suite d'un débouché Irap nd étant beaucoup plus rare que celui provenant d'un débouché trop le, il y a moins de danger de pécher dans le premier sens que Aim econd.

our arriver à fixer cunveoableraent le débouché, il faut jauger le rs d'eau avec soin, d'après ce qui a été dit o"171,176et48<,peiiilaD! basses, les grandes el les moyennes eaux, en déterminant direcKit la vitesse au moyen de Qotteurs, quand la saison et le tetnpslei mettent, ou au moyen des formules dans le cas contraire (1303). Do jeage pendant les basses eaux, on conclut un débouché qui ne perioel ! les atterrissements; de celui fait par les grandes crues, on s'assura | le débouché peut débiter toutes les eaux sans que la vitesse soit tnip nde, el le jaugeage pendant les eaux moyennes donne la directio' i régime ordinaire des eaux.

yant dans chacun de ces cas le niveau des eaUx pour chaque dé- , ché ou espace libre entre les piles et culées, on a la section des eaui, 3 volume divisé par celte section donne la vitesse moyenne, qui Df . pas permettre les atterrissements ni pouvoir corroder le sol. est évident que si la rivière débordait au point où l'on doit coitsre, son jaugeage ne pourrait s'effectner en cet endroit pendant 1« ides eaux ; on le ferait alors en un point situé à une certaine ^ » en amont ou en aval, où la rivière serait parfaitement encaisséeorsque les eaux s'élèvent au-dessus du niveau des naissances d^ tes, il faut avoir égard à ce que le débouché ne £roît plus en raisno a hauteur des ouvertures, el pour cela augmenter en conséqueD<^

récartement des appuis. On augmente aussi cette distance pour avoir égard à la contraction de l'eau dans les ouvertures du pont (i306).

1306. Remous. Par suite du rétrécissement de la rivière, causé par les piles, le niveau de l'eau s'élève d'une certaine quantité en amont du pont. Il est important de déterminer cet exhaussement, appelé remous, afin de s'assurer qu'il ne causera pas de dommages aux propriétés riveraines (291).

Appelons :

L la largeur de la rivière en avant du pont;

/ la largeur totale des piles ;

X le remous;

h la profondeur moyenne de la rivière en amont du remous; la profondeur est sensiblement la mèuie entre les piles du pont;

/t + a; la profondeur de l'eau au devant des piles ;

k le coefficient de contraction qui résulte du passage de l'eau entre les piles; Eytelwein fait A; = 0,85 pour les avant-becs coupés carrément, et A = 0,95 pour ceux terminés en angle aigu; on fait A = 0,90 pour la forme usitée aujourdûui (138);

V la vitesse en amont du remous;

v' la vitesse de Peau au point du grand exhaussement du niveau de l'eau;

v" la vitesse de l'eau entre les piles, ou mieux au point de plus grande contraction;

Q le débit de la rivière par seconde.

Le débit Q étant le même au point où il n'y a ni remous ni rétrécissement qu'aux points où ces effets se produisent, on a à la ois :

Q = Lhv = L(A -F x)v' = (L — l)hifk.

Des deux premières vaburs de Q on conclut :

, Lhv hv

et de la premiè.e et de la troisième on tire :

Le remous doit être égal à la différence des hauteurs génératrices des vitesses u' et v''; on a donc (133) :

Remplaçant dans cette équation v' et v^' par leurs valeurs précédentes, on a :

'^gXiL — lfk^- (h + xf

Équation du troisième degré qui ne contient que la seule inconnue x, et qu'il convient de résoudre par tâtonnement; ainsi, on assignera àx, dans le second membre de l'équation, une valeur que l'on préjugera convenable ; l'équation, qui sera alors du premier degré, donnera pour x une seconde valeur plus exacte que celle supposée; celte deuxième va-

lt98 SIXIÈME PARTIE.

leur, substituée dans le second membre de Téquation, en fournira une troisième qui le plus souvent sera satisfaisante. On pourra d'ailleurs vérifier l'équation numériquement.

Si Ton a, comme dans une expérience faite sur le Veser, et rapportée par d'Aubuisson, L = i80-,71 , / = 84~,58, A = 5'-,37 et i? = 1~,494, supposant k = 0,90, et faisant x = 0",25 par exemple, dans le second membre de réquation précédente, on a :

Cette valeur substituée dans le second membre de Téquatîon donnerait X = 0",398, valeur que Ton peut considérer comme satisfaisant

^i exactement à l'équation, et qui ne diffère pas sensiblement de celle

0",382 qu*a donnée l'expérience. (On pourra consulter avec fruit, pour cette question de remous, le travail de Bélanger : Essai sur la solutm numérique de quelques problèmes relatifs au mouvement des eaux couranteSy et l'ouvrage de Dupuit : Études théoriques et pratiques sur le

'tS'' mouvement des eaux courantes.)

1307. Grandeur des arches. Sur une rivière qui n'est ni navigable ni exposée à des crues ou à des débâcles, on adopte des petites arches, qui, à longueur égale de pont, sont moins coûteuses que les grandes, quand toutefois la nature du sol ne conduit pas à de plus fortes dé-

)ç-:. penses par suite du plus grand nombre de piles à fonder.

%'- Quand la rivière, sans être navigable, est sujette à des crues et à des

débâcles, on doit adopter des arches assez grandes pour que les glaces ou tout autre corps flottant ne soient pas arrêtés par les piles; lien

?• résulterait des amas de glaces, appelés embâcles, qui sont une des

ï « causes les plus fréquentes de la destruction des ponts. Il ne faut pas en

î: général adopter des arches moindres que celles' du premier pont placé

en amont.

Sur une rivière navigable, il faut proportionner les arches aux dimensions des bateaux, et surtout à la vitesse du courant. Si cette vitesse est grande, le débouché ayant moins de 25 mètres, on ne fait qu'une seule arche. Pour un plus grand débouché, afin d'éviter les dépenses considérables occasionnées par les grandes arches, on en fait de plus petites. Le nombre des arches doit être de trois au moins, sauf à faire Tarche du milieu plus grande que les autres, afin qu'elle soit suffisante pour la navigation.

Quand la rivière navigable a une faible pente, la largeur des arches peut être moindre, et l'on peut même adopter un nombre pair d'arches, c'est-à-dire placer une pile au milieu, si cette disposition offre des avantages d'exécution compensant ses inconvénients.

Lorsqu'un pont est composé de plusieurs arches, on peut les faire toutes de la même largeur et de la même flèche, ce qui donne un pont horizontal, disposition qui plaît à l'œil, mais qui présente des difficultés pour faire écouler l'eau de la chaussée. Aussi fait-on en générai décroître l'ouverture des arches, à partir de celle du milieu, de manière

à. donner à la chaussée une pente en long ordinairement comprise entre O",015 et O^'jOgO par mètre, mais que Ton a fait égale à 0"*,005 pour quelques ponts, et à O'^jOdO pour d'autres (1326 et suivants).

1308. Forme des arches. La surface intérieure des voûtes est engendrée par une droite qui se meut en restant horizontale et en s'appuyant sur une demi-circonférence dont le diamètre est égal à l'ouverture de Varche, ce qui donne une voûte plein cintre; ou sur une demi-ellipse ou une courbe à plusieurs centres, dont les extrémités sont, comme •dans le cas précédent, tangentes aux pieds-droits, ce qui fournit une voûte en anse de panier; ou encore sur un seul arc de cercle rencontrant les pieds-droits suivant un certain angle, ce qui donne une voûte en arc de cercle.

Les voûtes en plein cintre étant les plus faciles a appareiller et les plus solides, on les construit toutes les fois qu'elles laissent un passage suffisant à Teau et aux bateaux jusqu'au moment où la rivière cesse d'être navigable, sans porter le pont à une hauteur que ne permettent pas ses abords. Quand ces conditions ne peuvent être convenablement remplies par les voûtes en plein cintre^ on fait usage de voûtes en anse de panier, et si celles-ci ne laissent pas encore un débouché convenable, on a recours aux voûtes en arc de cercle,

La surface intérieure d'une voûte se désigne sous le nom de doicelle ou d*inirados, et celle extérieure sous celui d'extrados. Les naissances d'une voûte sont les points où elle se raccorde avec les pieds-droits. La montée ou Jlèche est la hauteur verticale de la clef au-dessus des naissances. Dans les voûtes en arc de cercle, il faut tenir les naissances au-dessus du niveau auquel atteignent les débâcles, pour qu'elles ne soient pas dégradées par les glaces et qu'elles ne rétrécissent pas le débouché. Il est difficile de satisfaire complètement à cette condition dans les voûtes en plein cintre et en anse de panier; du reste, pour une certaine élévation de niveau au-dessus des naissances, le débouché est moins rétréci par ces voûtes que par celles en arc de cercle. Pour remédier jusqu'à un certain point à l'effet de ce rétrécissement, on a îmag^iné aux ponts de Neuilly, Bordeaux, etc., d'évaser la voûte sur les plans de tête, de manière à surhausser les naissances dans ces plans jusqu'au niveau des plus hautes eaux, tout en laissant la clef à la même hauteur que dans la partie cylindrique de la voûte. Dans son mouvement, la génératrice de chacune de ces parties évasées passe successivement dans tous les plans normaux a la partie cylindrique de la voûte.

1309. Tracé des arches. Les tracés des voûtes en plein cintre et en arc de cercle n'offrent aucune difficulté. Dans ces dernières, désignant par m la montée, par l la demi-distance des pieds-droits, par r le rayon de l'arc d'intrados, et par a l'amplitude du demi-arc d'intrados, c'est-à-dire l'angle que font les joints des naissances avec la verticale, on a :

r = — =s( hwi)» et sma= —

Le rapport —, de la montée à Vouverture est appelé le surbaissemerd

de la voûte, et Ton dit qu'une voûte est surbaissée au 4/3, au 1/4, etc., selon que ce rapport est 1/3, 1/4, etc.

Il ne faut prendre, dans aucun cas, la montée moindre que le 1/8 de l%)uverture. Cependant lepon^ aux Doubles et le Petit-Pont, à Paris, établis en meulière hourdée avec du ciment de Vassy, sont surbaissés au 1/10.

Ordinairement, dans la pratique^ quand le surbaissement est inférieur à 1/4, on a recours à un arc de cercle unique, et selon que le surbaissement varie de 1/2 à 1/3 ou de 1/2 à 1/4, les anses de panier sont à 3 ou à 5 centres pour des ouvertures de 1 à 10 mètres, à 5 ou à 7 pour celles de 10 a 40 mètres, et à 7 ou à 9 pour celles de 40 à 50 mètres.

Le tracé de Tanse de panier, dont la forme se rapproche de celle de l'ellipse {Int. 1127J, est un peu plus difficultueux que les précédents. Les arcs en nombre impair dont il se compose doivent se raccorder tangentiellement à leurs extrémités, afin d'éviter les jarrets, et de plus être décrits avec des rayons convenablement proportionnés, afin que leur ensemble forme une courbe bien continue ne paraissant pas s'infléchir aux points de contact des arcs. Pour que ces conditions soient Je plus convenablement remplies, les centres de deux arcs successifs doivent se trouver sur le même rayon passant par le point de contact des deux arcs, et les rayons aboutissant à ces points de contact doivent faire des angles égaux entre eux et égaux au quotient de deux angles droits ou de 180° par le nombre des arc?* qui composent la courbe; ainsi, lorsque l'anse de panier est à 3, 5, 7, etc. centres, les divers rayons font respectivement entre eux des angles de 60% 36**, 25*,7, et de plus les rayons doivent, d'après la méthode de M. Michal, inspecteur général des ponts et chaussées, être égaux au rayon de courbure de Tellipse qui a les mômes axes que Fanse de panier.

C'est d'après ces hypothèses que M. Michal a calculé le tableau suivant, qui donne, pour diverses montées, les valeurs des rayons nécessaires pour effectuer le tracé; ces valeurs sont données en prenant l'ouverture pour unité.