HEURES DE

0} Ei a>

Outre la dépense de main-d'œuvre proprement dite de percement, Ja construction des souterrains en exige d'autres qui sont proportionnelles aux nombres du tableau suivant, la dépense totale étant représentée par 1,00.

I» Pour des souterrains excavés dans des terrains pour lesquels le blindage et les revêtements sont nécessaires^ comme au souterrain de Saint-Cloud, par exemple :

Terrassement proprement dit (le prix de la journée du terrassier

étant de 3 francs) 0,215

Charpente (blindages et cintres) 0,325

Maçonnerie 0,360

Épuisements et travaux pour Técouleiuent des eaux 0,036

Frais généraux 0,064

Total • 1,000

2° Pour des souterrains excavés dans le rocher, n'exigeant ni blindages n revêtements accidentels, tels que le souterrain de Revin :

Main-d'œuvre d'excavation (prix moyen de la journée 2^,30). . . 0,66t)

Fourniture de poudre 0,095

Acquisition et réparation d'outils 0,155

Matériel de roulage (planches, brouettes, etc.) 0,031

Charpente pour blindage et étayement, rigoles d'écoulement des

eaux et dépenses diverses 0,053

Total 1,000

1404. Tunnels à travers les Alpes. Mont Cents. L'idée du percement ^ d'un tunnel à travers les Alpes et sous le mont Genis, conçue dès 184i

Ipar Joseph Médail, fut reprise par Henri Maus en 1845 et 1848 et la réalisation en fut confiée par le roi d'Italie, en 1857, aux ingénieurs Germano Sommeiller, S. Grattoni et S. Grandis. Après la cession de la Savoie à la France, en 1860, cette dernière contribua aux dépenses des travaux, qui furent terminés en 1871. La galerie a été percée en ligne

droite de Bardonëche à Fourneaux, près de M odane ; cette percée mesure 12220 mètres de longueur. La partie nord est en rampe de O'',022par mètre sur 6110 mètres, et la partie sud en pente de O^yOOOS par mètre sur 6110 mètres. Le fond de la vallée de TArCy à Fourneaux, esta 1002", 82 soit à 162 mètres au-dessous du débouché du tunnel; aussi a-t-il fallu faire un grand lacet contournant Modane et se raccorder aa tunnel par une galerie en courbe d'une longueur de 453",70, se racco^ dant avec le tunnel droit à Siô^^^lO en arrière de la tête. Mais cette galerie percée dans des terrains glaciaires et des roches déformables, a donné lieu à des déformations continuelles qui avaient entraîné 410000 francs de dépenses de consolidation. De 1873 à 1876, on fit une nouvelle galerie se raccordant à 645",52 en arrière, soit à 299~,2 plusen arrière que la première et d'une longueur de 1 572~,39. Avec ces galeries, la longueur totale du tunnel a été portée à 12849*22. La Compagnie P.-L.-M. a dépensé 4393000 francs pour celte nouvelle galerie sans les frais généraux. Du côté de Bardonèche,il y a aussi une galerie de racco^ dément en courbe. 1500 ouvriers ont été employés par jour, en moyenne, au percement du mont Cenis.

Saint'Gothard, Dès 1861, on s'occupait de percer un autre tunnel sous le Saint-Gothard, mais le tracé définitif ne fut adopté qu'en 1869, les travaux commencés en 1872 et terminés en 1881 (moyenne des ouvriers employés par jour : 2500).

Le tunnel a une longueur de 14984",19 (1) entre Gôschenen et Airole (Suisse). A partir de la tète nord, il y a une première rampe sur 7822 mètres, un palier central de 319 mètres, une pente de 0,5 p. lOOsar 2273 mètres suivie d'une pente de 2 p. 100 sur 3 793 mètres et d'une pente de 1 p. 100 sur 972 mètres. M. Louis Favre fut chargé de l'exécution le 7 août 1872. D'après cette convention, l'excavation complète du tunnel y compris l'aqueduc et les niches était payée 2800 francs le mètre courant, et les maçonneries de revêtement aux prix suivants :1c mètre cube de maçonnerie de voûte en pierre d'appareil ou moellons piqués ou smillés, 75 francs; plus, par mètre carré de parement de ces maçonneries , 20 francs ; le mètre cube de maçonnerie ordinaire, 40 francs; le mètre courant de ballastage pour deux voies, 22 francs, et le mètre courant de pose de voie {matériel fourni par la compagnie), 4 francs. La galerie de raccordement en courbe du côté d'Airolo, longue de 165 mètres, était payée à 1500 francs le mètre courant, revêtue en maçonnerie ordinaire. Le prix à forfait de 2800 francs pour Texcavation comprenait la fourniture de toutes les installations mécaniques qui étaient à la charge de l'entreprise et pour lesquelles la compagnie lui faisait les avances. Voici le détail du devis pour outillage et installations :

(1) Le plus long tunnel du monde entier, celui de Toquixquiat, au Mexique, mesure 15.317 mètres de longueur.

Immeubles 1034182',79

Conduites et prises d'eau 1524225,58

Terrains 127 363 ,49

Machines fixes 1550953 ,04

Id, outils 118827 ,62

Matériel roulant 744578 ,36

Outils et engins 265582 ,02

Voie et matériel fixe 499934 ,91

Écuries et chevaux 107588,91

Mobilier 63261 ,78

Perforatrices et afl'ûts 583020 ,82

Total 6619514',32

Le système de perforation adopté était la méthode belge avec la galerie d'avancement, suivie de Télargissement pour la calotte de la voûte, du creusage de la cunette du strosset de son élargissement pour opérer le déblai du stross et des pieds-droits. On était obligé d'établir des rampes d'accès reliant la galerie d'avancement avec les parties supérieures du tunnel qui étaient terminées; ces rampes d'accès devaient être fréquemment déplacées à mesure de l'avancement des travaux; ce qui était une grande sujétion. La voûte devait attendre longtemps et être reprise en sous-œuvre avant de reposer sur ses pieds-droits, ce qui était fâcheux quand on traversait des roches sujettes à déformation. Enfin un autre inconvénient, c'était la grande longueur sur laquelle les différents chantiers d'achèvement étaient échelonnés en arrière du front d'attaque de la galerie d'avancement ; longueur qui a dépassé 3000 mètres.

Daniel CoUadou, consulté, proposa des compresseurs actionnés par des turbines Girard, de 200 chevaux, marchant à 350 tours par minute, les pompes elles-mêmes faisant 80 révolutions dans le même temps et actionnées en groupes de trois par turbine. On en établit cinq groupes de chaque côté. Chaque groupe pouvait refouler par heure dans le tunnel 1000 mètres cubes d*air comprimé à 7 ou 8 atmosphères, dans des tubes en fonte de 20 centimètres de diamètre. Ces compresseurs furent construits par les maisons Escher, Wyss et C" de Zurich, B. Roy et C" de Vevey, et par la Société genevoise de constructions mécaniques de Genève. Pour combattre réchauffement de l'air par la compression, M. CoUadon faisait parcourir l'intérieur du piston et sa tige par un cou rant d'eau froide, cette disposition était complétée par une injection d'eau froide et pulvérisée dana les cylindres. Il ne fut pris aucune disposition spéciale pour la ventilation ou l'aération du tunnel. On avait compté que l'air comprimé s*ôchappant des perforatrices serait suffisant. On avait ménagé sur la conduite principale des robinets d'aérage. Ce mode d'aération fut insuffisant, en raison de la grande longueur des chantiers, et les ouvriers se procuraient de l'air en donnant des coups de pioche dans la conduite, ce qui faisait baisser la pression et nuisait à la perforation, surtout quand on manquait de force motrice, les étranglements du profil sur ces chantiers nuisaient au libre écoulement de l'air. C'est surtout l'étranglement dans la partie

[ mauvaise à 2800 mètres de la tète nord qui gêna beaucoup la circula

^ tion de Pair. Des appareils d'aspiration formés de cloches comme celli

\ qui servent dans les usines à gaz pour Textraction du gaz des cornai

furent installés à chaque tête, mais on ne s'en servit pas à cause de 1 difficulté de placer et de maintenir les tuyaux de i"',20 de diamètre qy depuis ces cloches, devaient suivre le sommet de la voûte ; difficol provenant précisément des étranglements de profils par suite de la loi gueur de Téchelonnement des chantiers en arrière du front d'attaqoi et principalement du côté nord par Tétranglement de la partie sitoi à 2800 mètres. Comme force motrice on a employé du côté de Gô! chenen les eaux de la Reuss, dont la pente est très forte dans la vaOé des Schœllenen immédiatement au-dessus, et le volume d'eaasni fisant : aussi de ce côté la force motrice a-t-elle été toujours aboi dante. Il n'en a pas été de même du côté d'Âirolo, où l'on a d'abord et amené à utiliser la Tremola, qui prend sa source au lac de Sella an une hauteur de 180 mètres ou 18 atmosphères, mais le débit de ce cous d'eau fut insuffisant, puisque dans les jours de froids excessifs le dêii en descendait à 100 litres par seconde. Aussi, en 1874, M. Favre dot-i faire une nouvelle prise d'eau dans le Tessin; mais comme ce lorrei n'a qu'une pente de 5 p. 1000 au-dessus d'Âirolo, il fallut la poussff jusqu'à une distance de 3400 mètres, au moyen d'une conduite en Iwi^ pouvant débiter 1 mètre cube, conduite en partie enterrée àànsleA ou appuyée contre les flancs à pic de la vallée, au travers degoi^i profondes sur des viaducs ou estacades en charpente. Cette dérivalioi avait une chute de 90 mètres. Chacune d'elles aboutissait àdesréâ6^ voirs-dépotoirs. Cette dernière conduite fut exposée à des interrnpti# par des avalanches ou des chutes de blocs de rochers, de sorte iin^ malgré ces grands frais, l'installation des forces motrices du côtéd'li' rolo a été inférieure à ce qu'elle était du côté du côté de Gôscheoea^^ que souvent, en hiver, on manquait de force motrice : alors la perf( tion se ralentissait et la ventilation devenait tout à fait insuffii inconvénient qui devint surtout sérieux quand on aborda les parti* température élevée. Les perforatrices employées furent surtout de Ferroux, Mac-Kean-Séguin et CoUadon-Turrettini. Il fut 251239 coups de mine (nord, 137794, sud, 113 505) avec une proîoâ totale de 295745 mètres, soit une profondeur moyenne de 1^1^ consommation moyenne de dynamite a été de 21^^,6 par mètre co de direction; en tout 500000 kilog. de dynamite ont été employés Saint-Gothard.

L'air comprimé fut aussi appliqué au transport des déblais, matériaux pour boisages et maçonneries. On . y affecta d*abord ancienne locomotive à vapeur transformée pour cet usage; un réseï à air de 16 mètres cubes placé sur un truc suivait la locomotive, et Ti y employait seulement l'air comprimé pour la perforation. Plus (ar4 fit confectionner au Creusot une locomotive spéciale avec uo réseï de 7 mètres cubes à 14 atmosphères. Huit compresseurs GoUadoii^ struits par la Société genevoise comprimaient à 14 atmosphères T^

déjà comprimé à 6 ou 7 atmosphères. Ils produisaient chacun 12 mètres cubes par minute sans réchauffement appréciable. On avait posé sur le sol, dans le tunnel, de grands réservoirs contenant 50 mètres cubes d'air comprimé à 14 atmosphères et permettant de renouveler la provision d'air de la locomotive comme on renouvelle Peau d'une locomotive a vapeur. La distribution de Tair comprimé était réglée par un appareil automatique inventé par M. Ribourt. On a aussi employé l'air comprimé pour actionner des pompes d'épuisement utilisées dans les parties à fortes venues d'eau du côté sud, et pour actionner des élévateurs pour racheter les différences de niveau de la galerie d'avancement avec les autres chantiers. Ces élévateurs, peu pratiques, ont été abandonnés, et on est revenu aux plans inclinés.

L'exécution rencontra de grandes difficultés. Tout d'abord la quantité tout à fait extraordinaire d'eau d'infiltration qu'on rencontra du côté sud (Airolo) et qui pendant longtemps donna de 200 à 273 litres par seconde, tandis qu'au mont Cenis elle n'avait pas dépassé un litre. En outre, de ce côté, si l'on avait à souffrir des inondations dans le tunnel, on manquait d'eau motrice en hiver à l'extérieur, la perforation se ralentissait, la ventilation était insuffisante. Du côté de Gôschenen, après avoir traversé une couche de gneiss-granit compacte, on rencontra, sous la vallée d'Urseren (Andrmatt) de 2766 mètres de la tête nord à 2814 mètres (soit sur une longueur de 78 mètres) des roches calcaires en partie mélangées d'argile, gonflant à l'humidité de l'air et qu'il fallut, dès l'origine, fortement briser. Les premiers revêtements en maçonnerie ne résistèrent pas, il fallut les refaire, On dut en fin de compte faire un revêtement en pierres de taille et mortier de ciment, de l^jSO d'épaisseur à la clef de la voûte, 2",50 à 2"',60 à la naissance des piéuS-uroits, 3",60 à leur base et un radier de 70 centimètres. Les frais de reconstruction de cette partie ont été évalués à 1126039^,01, soit environ 15000 francs par mètre Côumnt. Une autre mauvaise partie fut rencontrée au milieu du tunnel, mais elle donna lieu à moins de difficultés que celle-ci. Enfin la grande chaleur rencontrée dans l'intérieur, 30*,8 (mont Cenis, 29*», 6), paralysa l'activité des ouvriers, dont un grand nombre furent malades, et causa une grande mortalité des chevaux. Ces difficultés furent aggravées par l'excessive humidité du côté sud et par l'insuffisance de la ventilation. (Voir p. 4942.)

Arlberg. Le troisième tunnel percé à travers les Alpes est celui de TArlberg (Autriche, Vorarlberg, construit de 1880 à 1884), entre Langen et Saint-Antoine.

Il a une longueur de 10270 mètres, et de l'ouest à l'est a une rampe de 0",04 5 p. mètre sur 6355 mètres suivie d'une pente de 0",02 par mètre sur 4100 mètres. La perforation mécanique a été faite, du côté ouest, au moyen des perforatrices à rotation et à forte pression d'eau de M. Brandt. Du côté ouest, la perforation a été faite au moyen des perforatrices Ferreux.

942 EIIIËIIE PlRTrE.

Détail des di'pensKs du lunnel du Saint-Golhard.

tumior REmboarfemml de ri^pensu anlériïarfi rr. cmui.

t la coBililnlian dt 1i compigsic . . . 163200 1 rr. b.

AdminiiIntioD renirtic 874S94 < 3618491 W.e

Intérêts pendiDt la coDilniriiaD SSSIiWl

Diri^ctioa Itcbaiqof a5I98ai \

Eipropritttiom — 1

Terraucmenls et DQTTtgM d'arl ..... 58543l!ui Voie 11503111

B*'i'»*'"» '^'^',630*8061 *sm,M

IntUlUtion s mécaniques 1 i80|

Télégraphe ..... 119631

ClfllurM 7893 1

HiUriel da coDairaction et d'eiplaitaliou. 618TI6 j

Seconn ■tu oumerj 18875)

Total général 66666581 **I9,H

H. Revaux évalue :

1* L'effet utile du perforateur Ferroui i 75 p. 100; *■ l'effet utile de» coalpfe«(n loar une pression absolue de ^ almasphtres de 74 k 78 p. 100, en moyenne 79 p. i>t- \' l'effet utile du moteur (turbine) qui iclionnait lei compresseurs à'O p. 100 m. i> enant compte des perles de pression dans les conduites d'air comprimé, va kdjum' le 45 p. 100; l'effet utile d'ensemble des lustellsiious à :

0,75 X 0.7.1 X 0.70 X 0,45 = 0,177 ou 17,7 p. 100,

e par chaque eoop de pi*

ioit par groupe de 6 perforateurs montés sur un affût et en marche ISBcbcvaux.

Le perforateur Brandi déTcloppe un effort de 14 chevaux par pistonnée.

L'effet utile du perforateu Celui du compresseur d'e:

— de la conduite d'ca

— du moteur

^etui de rinsttllatloa complète est donc de :

La force totale exigée par un perforateur est donc de ;

- — =: 45 chevaui , 0,31 '

it comme il ji a deux machines en marche simultanée, la force motrice nécesxi'*' lerforatlon est en conséquence de 90 ebevaux. 65.000 lillogrammes de dynamite ont été emplajés au lunnel de l'Arlber;.

La venlilation à l'Arlberg a élé traitée en dehors de la perforalisi"' lans compter sur l'air échappé des perroratrices, de telle manière 1"'

même du côté est où la perforation se faisait avec la perforatrice Ferroux, actionnée par l'air comprimé, on avait des compresseurs et des conduites spéciales pour amener Taîr pur sur les chantiers. Des ventilateurs à force centrifuge aspiraient en outre l'air vicié. Le mode d'attaque était fait avec la galerie de direction à la base et une galerie de faite percée à la main au moyen de cheminées partant de la galerie de base et distantes de 30 à 50 mètres. On arrivait ainsi rapidement au profil complet : aussi a-t-on pu se conformer au cahier des charges d'après lequel il ne devait pas y avoir plus de 600 mètres entre le front de taille de la galerie de direction et le tunnel achevé et revêtu. C'est sur cette longueur qu'étaient échelonnés les chantiers, tandis qu'au Gothard elle était de plusieurs kilomètres. Pour les tranports, on s'est servi de locomotives à vapeur de 10 tonnes pouvant remorquer 60 tonnes sur la rampe deO",OI5 par mètre et 130 tonnes en sortant du tunnel, soit 48 wagons vides, et avec une disposition se rapprochant des machines sans feu de Lamm et Franck. En effet, on ne faisait pas de feu pendant la durée de leur séjour dans le tunnel. A cet effet, la vapeur d'échappement est dirigée dans un tuyau extérieur à la cheminée; celle-ci et le cendrier sont hermétiquement fermés; et la chaudière est munie d'un revêtement mauvais conducteur (masse Larey) qui la met à l'abri des déperditions de chaleur. Du côté ouest en pente de 0",015 par mètre on laissait descendre les wagons chargés par la gravité et on remontait avec les locomotives les wagons vides ainsi que les wagons chargés de matériaux pour les maçonneries. Du côté est, la pente n'était pas suffisante pour laisser descendre les wagons par la gravité, et l'on remorquait les convois par des locomotives. Mais comme on dépassa le point culminant et qu'on avait à remonter les wagons par la pente de 0",016 par mètre prise en sens inverse, on eut recours à un artifice. En tête de la partie achevée du tunnel se trouve une voie de garage de 1 000 mètres de longueur qu'ils appelaient station du tunnel sur laquelle on remisait une chaîne de même longueur. Cette chaîne était constituée par une série de poutres en bois de 10 mètres de longueur chacune, fixées sur des wagonnets et reliées entre elles comme les wagonnets ordinaires de terrassements. En entrant dans le tunnel, la locomotive vient prendre en haut la chaîne et la pousse devant elle, celle-ci s'engage par son extrémité dans la voie des chantiers ou de la galerie de direction et on lui rattache les wagons isolés au fur et à mesure de son avancement jusqu'au front de taille, où le chargement est complété. Pour ramener ce convoi et la chaîne en arrière, trois locomotives s'attellent à cette dernière et la tirent sur la voie de garage; quand le train est arrivé en tête de la partie achevée et dégagé de la rampe de 0",0i5 par mètre, la traction est reprise dans les conditions normales.

L'adjudication du tunnel de l'Arlberg fut donnée, le 12 décembre 1880, à MM, Lapp frères pour le côté ouest et Cecconi pour le côté est.

Le projet de percement d'un quatrième tunnel à travers les Alpes, sous le Simplon, étudié depuis 25 ans, n'est pas encore réalisé.

■sE'î'ajI^.iis

'S'C^Sl'l

1405. Tunnels sons-marins. Parmi les tunnels sous-marins ou sousfluviaux, on peut citer les suivants :

Le tunnel qui réunit Liverpool et Birkenhead par-dessous le lit de la Mersay, construit de 1879 à 1886 par le major Isaac. Il est entièrement percé dans le grès rouge, perpendiculairement au fleuve et il a fallu arrêter les infiltrations, revêtir Tintérieur d'une épaisse couche de briques vitrifiées, jointes par du ciment. La section est de forme elliptique; le tunnel a 9 mètres dans sa plus grande largeur et 6", 50 de hauteur au-dessus des rails. Trois lignes ferrées passent sous ce tunnel.

Le ;tunnel de la Severn, long de 4 kilomètres, établit sous le lit du fleuve une communication entre les comtés de Monmouth et de Gloucester; il a été percé à travers le grès rouge de 4871 à 1886. L'intérieur est revêtu de briques vitrifiées unies par du ciment. Il a coûté 2500 francs par mètre, et les travaux ont été fréquemment interrompus par des inondations.

Le tunnel sous l'Hudson qui relie New-York à Jersey-City par-dessous le lit de la rivière, est long de 1600 mètres sans compter les tunnels d'approche sur les deux rives, qui ont plus d'un kilomètre chacun. Il a été construit de 1879 à 1889. Les principales difficultés rencontrées ont été causées par la profondeur du fleuve (qui atteint jusqu'à 20 mètres) et par le peu de solidité du terrain qui est sablonneux (côté de New- York), vaseux (sous le lit du fleuve) ou constitué par des remblais poreux (côté de Jersey-City). On a employé Tair comprimé pour chasser Teau d'infiltration et pour dessécher la boue argileuse du fond. Il a fallu, pour empêcher Tair comprimé de s'échapper à travers les interstices du sol, enterrer à plusieurs pieds de fortes pièces de toile très serrées, sous le lit de la rivière; il existe deux tunnels jumeaux constitués par une chemise en fer doublée d'une forte maçonnerie. Ces deux tubes, de 5",58 de large sur 4~,90 de haut, s'ouvrent aux deux bouts dans de grandes arches de maçonnerie.

La pente est de 0",02 par mètre du côté de Jersey-City, et de 0",03 du côté de New- York.

1406. Mnrs de sontènement (1345). L'épaisseur à donner à ces murs varie suivant la poussée des terres à soutenir, poussée qui dépend de l'inclinaison du talus aff'ecté par ces terres lorsqu'elles sont abandonnées à elles-mêmes.

Supposons [fig, 32, PL III) que les terres à soutenir aient ce pour talus naturel; le prisme hce se maintiendra en équilibre sans exercer aucune poussée sur le mur ahcà\ mais si nous considérons un prisme hej^ il est évident qu'il exercera contre le mur une poussée due à son poids, mais diminuée par le frottement des terres sur le talus c/et par la cohésion (cette cohésion peut être considérée comme nulle pour les

SIXIÉHE PARTIE.

terres remuées, comme le sont gànéralemeot celles que Von rappone derrière les murs do soutënemenl).

Nous empruntons à la. Semaine det Conslrucieurs, tome IX, l'eiposl- | tion théorique élémentaire et aussi en partie les exemples pratiqucsu j rapportant bu calcul de la poussée des terres. (Voir 1406 bis.) \

i" Cof . Le cas le plus ordinaire est celui d'un remblai se terminaotk 1 un plan horiiontHi A€ [yî^. 331 et ^jT. a) coïncidant avecle dessus du mur qui soutient ledit remblai. !

Fig. m.

Hj.a

Rg.c

Hffi.

Admettons qu'un prisme de terre ABC soit sur le point de se déU- L'her, en glissant sur le plan oblique UC.

Soit {fiff. b) 0 le point où se rencontrent le poids P du prisme ell' réaction R sur le plan BC. Pour que l'équilibre existe, la poussée bori- /.ontale H sur la paroi AB doit aussi passer en ce point 0. Ces trois forces doivent former un triangle rectangle Oab.

La réaction R du plan BC peut se décomposer en une force normale N et une force parallèle à BC. Celle-ci est la résistance au gli^^ ment, qui se produit le long de BC. Elle sera au plus égale à/H.e" appelant /le coefficient de frottement des terres. Ceci veut dire que l'angle de R avec N est au plus égal à l'angle <f de frottemenl, O" i l'angle du talus naturel des terres.

Analysons ce qui se passe lorsque les terres sont sur le point de s*ébouler suivant BC, c'est-à-dire lorsque la tendance au glissement va remporter sur la résistance due au frottement. L'angle de R et de N est alors égal précisément à o.

On voit sur la figure même que l'angle formé par P et R est égal à 90» — ©^ p, en appelant p l'angle du plan de glissement BG avec la verticale.

Or, si nous menons CD faisant avec BC Tangle <p, on voit que le triangle ACD est semblable au triangle Oab des trois forces en équilibre. D'où Ton conclut facilement :

„ ^ AD hd .^ ...

H=Px^=yXAD, (1)

en appelant h la hauteur du mur et d la densité des terres, et en remarquant que P = — - — x d,

La longueur AD est donc proportionnelle à la poussée H. La construction précédente permet de déterminer, par un tracé graphique, la poussée qu'exercent des terres glissant suivant le plan BG.

Il reste à rechercher quel est celui des plans BG qui donne la plus grande poussée. On démontre que c'est le plan obtenu en menant BC bissectrice de l'angle complémentaire de 9. On a alors pour l'expression de la poussée horizontale :

H = f XU,.g.(^-î). (.,

Détermination du point d'application de la poussée H.

La poussée horizontale H du remblai sur une hauteur quelconque h du mur étant proportionnelle a A*, cela veut dire que les poussées partielles sur chaque élément de hauteur sont représentées par les ordonnées d'un triangle ABH (fig. c). La résultante passe par le centre de gravité de ce triangle et, par conséquent, au tiers I de la hauteur A ou AB.

Les réactions R le long du plan de glissement BG se répartissent suivant une loi analogue; elles sont figurées^ à chaque hauteur, parles ordonnées d'un triangle CBR (fig. c).

Le poids du prisme ABC est appliqué en S, centre de gravité du prisme, au tiers de BM (M étant le milieu de AC); le poids vertical passe donc en 0, au tiers de BC, puisque Ton a (T étant le milieu de BC) :

B0__BS 2 DT-E BT""BM~3' "*"■ 2 • d'où :

BO=î|î = f.

La résultante horizontale H des poussées du remblai passe en I au tiers de AB et par conséquent en 0. Ce point 0 est donc celui où concourent la résultante H et celle P du poids du prisme de terre ABC.

2* Cas, Examinons le cas d'un remblai à surface inclinée. Si Ton

admet, d*après les expériences de M. Gobia, que la poassée reste horizontale, lors même que la surface supérieure du remblai cesse d'être horizontale, le procédé à suivre graphiquement pour déterminer la poussée reste exactement le même que ci-dessus.

Soit AC {fig. d), la surface, inclinée d'un angle «. Autour d'un point (^fig. é) 0 doivent s'équilibrer les forces P, H et R comme dans le premier cas. Si Ton décompose la réaction R des pressions du remblai eo une force normale N au plan BC et en une force /N parallèle à BC (celle-ci étant égale à la limite du frottement yN), la figure de composition des forces reste la même que précédemment. Abaissant de C une perpendiculaire CA' sur la verticale BA et menant CD faisant avec BC l'angle cp, on voit que le triangle A'GD est semblable au triangle Oab des trois forces P, H et R (fig. e). C'est donc A'D qui mesure proportion oellementla poussée, et non plus AD, comme dans le premier cas. On a :

-- «. A'D hd .,r. r«,

1l = Vx-j^ = —xk'ï), (3)

et pour le poids du prisme ABC :