ÉPAISSEURS DES MURS

678. Épaisseurs des mûri. L'épaisseur d'un mur varie selon la longueur et la hauteur de ce mur, et le poids qu'il doit supporter. Elle dépend aussi de la position relative du mur : ainsi, la hauteur, la longueur et le poids étant les mêmes, un mur isolé résiste moins que celui qui se rattache à un autre qui lui est perpendiculaire; ce second est moins résistant qu'un troisième qui se rattache à deux autres, et ce dernier Test moins encore que celui qui est soutenu par des planchers ou des charpentes en fer ou en bois. Un mur soutenu par un autre k ses deux extrémités exige une épaisseur d'autant plus grande qu'il a plus de longueur, et quand il est très-long, son épaisseur doit être la même >que s'il était isolé.

Formules empiriques données par Rondelet pour déterminer les épaisseurs des murs (Traité sur l'art de bâtir).

1" Murs d'enceintes non couvertes. D'après les observations de Rondelet sur des édifices de tous genres, il résulte qu'un mur jouira d'une forte stabilité s'il a pour épaisseur le 1/8 de sa hauteur, que le 1/10 lui procurera une stabilité moyenne, et le 1/12 le moindre degré de stabilité qu'il puisse avoir. Cependant, comme dans les édifices les murs se consolident mutuellement, il en résulte qu'avec une moindre épaisseur ils peuvent avoir quelquefois une stabilité suffisante.

Supposons qu'on a un espace rectangulaire non couvert à entourer de murs. Soient AB et AB' (PI. Ihfig^ 1) les dimensions de ce rectangle, c'està-dire les longueurs des murs. Pour avoir leurs épaisseurs, au point A

1276 CINQUIÈME PAUTIE.

on élève une per,pendiculaîre AC égale à leur hauteur ; du point C comme centre, avec un rayon égal a 1/8, à i/10 ou à i/12 de AC, suivant que la stabilité doit être grande, mctyenne ou faible, on décrit un arc de oercle mn; on mène la droite CB, qui rencontre l'arc mn au point o; du .point oion abaisse la {)er<pendiculaire or sur AC, et or est r^paisseur du mur dont la longueur estAB.

Pour avoir Tépaifiseur du mur doat la longueur est AB', il suffit de mfflter CB', et du point f?, où cette droite rencontre Tare mn, d'abaisser la ^perpendiculaire fps^ qui est l'épaisseur du mur dont la longueur est AB'.

Si Te^pace à entourer «n'était pas un rectangle» mais un polygone ^pifilcoui^e, on 4éterminerait l'épaisseur de chacj^ue mur en opérant Gommâ on vient de le faire pour les murs AB et AB'.

Si tous les murs n'avaient pas la même hauteur, on opérerait encore de la même manière, mais «en prenant la perpendiculaire AC égale k la hauteur de chacun d'eux.

■««ibarf*i<M«ib

»Le triangle yeoton^e ABC idonne BC s: VaIB* + AC* (Jn^. 694), iet lee dettiL (tria'ogles •âefmblables ABC et*Cor donnent (InL 65Q)

or : Co = AB : BC it= AB : V^AB* + AC'; d'où, en faisant Co = ^,

AC AB h l

or = -^X r=r OU e = - X

or=€ épaisseur du mur en mètres; AC = y^ hauteur ihi mtir en mètrcfs ; ÈtB^^l longueur du nrar «n mètnss ;

1 cefacien. ^1 varie suiva^ re,pos.tioo du „„r au .e„t et la „a..e aes .a^ériau.

st fu£ Rondelet fait encore varier de 1/8 à 1/12 j)our les ndmes maténiaitt» rdmvaut qu'il veut donner au mur une plus ou moins grande stabilité.

Laioonfitituotion graphique et la formule précédente font «roir tiud l'épaisseur d^mn mur est dîantant .pius forte que la hMteur et la langueur «ont plitts ^andes.

.«• âïws isolés. Si r/est itrès-grande par4»flrp|>ort.à A, «e qtà pmtmm^ ver pour un mur de clôture par exemple, la formule Méoédeitte donne sensiblement

La construction graphique fournit le même résultat; car si la Ion ïueur ÂB est très-grande par rapport à AC.-CB est sensiblement parallèle à AB, et la perpenaiculaire or âiSère peu de 1/8 de AC, valeur auon adopterait pour un mur isolé, c'est-a-dire pour un mur qui ne serait entretenu par aucun autre.

Pour qu'un mur isolé résiste à la poussée du vent, il suffit que le monjent de son poids, par rapport à son arête extérieure de contact avecla surface du sol, autour de laqueUele vent'tend aie Taire tourner

ÉPAlMEVKft »Bg VCftS. ifTT

stnt «u molnfrégak au BManent de hi poussée du vent, pris également par rapport à cette airèle; ainsi, pour l'équilibre statique, il suffit que Von ait, par mètre de kmgueur de mur {Int. 15<5),

«A8 X 1 3= pA X g ; d*e* r on tîrc ê =s l/^-

/> ]ir6BBi»n dn veit eontre le nw, ta kilogrtmnes par mètre carré de tuifàee, die eit TariaJI>le suivant lea ii«ax.; wr Us bordd de la ner, un veut qui vient du large peut donner p=â78 kilog. (244);

ph pression du vent contre un mètre de longueur de mur ; comme elle agit avec un

bras de levier -• pour renverser Le mur, son moment est pA x — ;

a i^oad» d'un aèlre cube de macmnsm (305);

eh volume à*wa mhtre de longueur d£ mur ; ehi^ est son poids, et comme et poids, qui

est appliqué au centre de gravité du mur, a pour bras de tevier - , il «b résulie

.- e que .son moment est cm X ^

Faisant dans cette formule p = 278', h = 2",60 et 8 = 2200*, on en conclut, pour ce cas extrême, e =0*,573. La formule empirique précédente de Rondelet, en y faisant h = ^TfiO, et en supposant / trèsgrand, comme pour un mur de clôture, par exemple, donne seulement e = «•,325.

3* Murs circulaires. De tels murs pouvant être considérés comme formés d'une infinité d'autres d^une longueur infiniment petite et s'appujTtnt mutuellement par leurs extrémités, il en résulte quils deyraîent subsister avec une épaisseur aussi fkible que possible ; c'est en effet ce que confirme Texpérience suivante; si l'on prend une grande feuille de papier, il sera impossible de la iaire tenir debout en ligne droite, au lieu qui si on la contourne en cylindre, elle se tiendra avec une certatoft stobUilé, quoique son épaisseujr ne soit pas ub œiUièoie de sa

havleuf.

Cependant, comme ces saurs diâvent avoir uae certaine épaisseur p<Mur être solides, il conviendrai pour déterminer l'épaisseiir d'un mur ciftmlaire» de eonsidérei TenceiAte comme étant un palygnone régulrev d« dwne- e(»tés, ou, pour plus de facilité, de cbercher simplement l'épaisseur d'un mur droit d'une longueur égale à la moitié du rajjroa de rimcyeinte, €& soulenu à ses deux extrémités. La formule du 1** devient

alen

r rayon de F enceinte.

4* Murs des bâtiments couverts d'un simple toit. Lorsque la charpente qui forme le toit d'un édifice est bien entendue, loin de nuire à la solidité des murs ou points d'appui qui la soutiennent, elle sert à les entretenir. Rondelet, pour étibMrvnerèglesûve etfkeile pour diétermitier l'épaisseur à donner aux murs des édifiées* qui ne 9&at pa^TenûLtés'^ a*

considéré que les entraits des fermes de charpente qui forment les combles étant toujours disposés dans le sens de la largeur L des bâtiments, ainsi que les poutres et les solives des planchers, ils doivent servir à entretenir les murs qui les supportent; mais qu'à cause de l'élasticité et de la flexibilité dont les bois sont susceptibles, ils ne laissent pas de fatiguer les murs en raison de la plus grande largeur des espaces qu'ils renferment, et que, par conséquent, c'est la largeur et la hauteur des pièces qui doivent servir à déterminer l'épaisseur des murs. Ainsi, pour avoir l'épaisseur des murs d'un édifice couvert d'un simple toit, quand rien ne s'appuie contre les faces de ces murs jusque sous les entraits de la ferme du comble, on prendra AB (PI. II, fig, l)égal, non k la longueur du mur, mais à la largeur du bâtiment, et l'on décrira Tare mn avec le i/12 de la hauteur du miir pour rayon, au lieu de i/8, ce qui donnera alors la formule

e = tttX

12 v/lT^î

L largeur du bâtiment.

Si les murs qui supportent le toit étaient soutenus à une certaine hauteur par d'autres constructions ou par des toits inférieurs s'appuyant contre leurs faces extérieures, comme des appentis, ce qui a lieu dans les églises en basilique. Tare mn serait décrit avec un rayon égal à la 24* partie de la somme obtenue en ajoutant à la hauteur totale A du mur la hauteur A' dont ce mur surmonte l'appui extérieur; on ferait AG = A + A', h! étant la distance verticale du faîte de Tappentis k la naissance du toit qui recouvre l'édifice. La formule précédente deviendrait alors

^ " 24 ^ ^/ITqr(ÂTÂy*

5* Murs de maisons d'habitation. Rondelet observe que dans les maisons ordinaires, où la hauteur des planchers ne dépasse pas3",90k 4*,87, pour déterminer l'épaisseur des murs de refend, il ne faut avoir égard qu'à la longueur de l'espace qu'ils divisent et au nombre de planchers qu'ils ont à soutenir, mais que quant aux murs de face, qui sont isolés d'un côté dans toute leur hauteur, il faut avoir égard h, la largeur du bâtiment et à son élévation.

Pour un corps de logis simple (PI. II, Jlg. 3), dont les mêmes pièces tiennent toute la largeur ou profondeur L du bâtiment, pour déterminer l'épaisseur des murs de face, on ajoute la largeur a6 = L k la moitié de la hauteur du bâtiment sous la naissance du toit, et le 4/24 de cette somme est l'épaisseur à donner k chacun des murs de face, audessus du socle ou première retraite du rez-de-chaussée. Cette règle revient k la formule

Pour une construction moyenne, on augmente e de 0",oa7, et de 0",064 pour une construction solide.

ÉPÀIS8EDBS DES MURS. OM

Pour un corps de logis double (PI. II, Jig. ii), c'est-k-dire pour un corps de logis divisé en deux par un mur ah parallèle aux murs de face, on obtient Tépaisseur à donner aux murs de face en ajoutant la largeur ed = L à la hauteur du b&timent et en prenant le i/48 de cette somme; ce qui revient à la formule

Pour déterminer l'épaisseur à donner k un mur de refend e/(Pl. II, fig, 11), on ajoute à la longueur d^ = L' de l'espace que ce mur doit diviser la hauteur H de Tétage, et Ton prend le 1/36 de cette somme; ce qui conduit à la formule

On peut ajouter 1/2 pouce (0*,0135) pour chaque étage au-dessus du rez-de-chaussée ; ainsi, pour trois étages, on ajouterait 0*,0405 à la valeur de e pour avoir l'épaisseur du mur par le bas. Cette proportion est celle qui convient pour les constructions en briques ou en pierres d'une dureté moyenne. Si l'on est obligé d'employer des pierres tendres ou les tufs en usage dans quelques départements, au lieu de 1/2 pouce» on ajoute 1 pouce par étage à la valeur de e.

Pour déterminer l'épaisseur du mur ab qui divise l'espace compris entre les murs de face, même figure^ on opère de la même manière que pour le mur ef. Ainsi, en supposant que hi ne soit qu'une légère séparation augmentant peu la solidité, on ajoute la longueur cd de Tespace divisé par ce mur k la hauteur de l'étage, et l'on prend le 1/36 de la somme; le résultat trouvé est l'épaisseur qu'il faut donner au mur s'il ne s'élève que d'un étage. Pour une plus grande hauteur, on ajoute encore 0*,0135 par étage au-dessus du rez-de-chaussée.

Pans de bois et cloisons. Lorsqu'à un mur on substitue un pan de bois en charpente, hourdé en plâtre et ravalé des deux côtés pour ne former qu'une seule pièce, il suffît de lui donner la moitié de l'épaisseur que devrait avoir, d*après la règle, le mur qu'il remplace. Pour une cloison légère, qui ne porte pas de plancher, 1/4 de l'épaisseur du mur suffit.

Appuis isolés. L'épaisseur des appuis isolés maintenus d'aplomb par les parties environnantes varie de 1/8 k 1/12 de leur hauteur.

679. Épaisseurs ordinaires des murs. Les observations qui ont permis à Rondelet d'établir les formules du numéro précédent, lui ont fait reconnaître que pour les maisons d'habitation divisées en plusieurs étages par des planchers et entrecoupées par des murs de refend ou des pans de bois, l'épaisseur des murs de face était de 0",41 à 0",65; celle des murs mitoyens, de 0",435 à 0",54, et celle des murs de refend, de 0",325 à 0-,487.

Les murs mitoyens renfermant ordinairement les cheminées des deux maisons voisines, leur moindre épaisseur 0",435 est plus forte que la plus faible 0*,41 dés murs de face.

CINQUlftHE VAKTIB.

En général, les données précédentes de Rondelet ne diffèrent pas sensiblememi des épaisseurs en usage «ujourd'liui dans la pratiques épaisseurs consîgiiées dans le tableau svivaikt

Tableau des épaisseurs en usage pour iee muré de maisoiu d'habUaiim de largeur moyenne et d'une hauteur de Z à ^ étages.

SBSMUUTIOM

àu pntieB des muis.

Aax fondatioDS

Au niveau ( des caves

du sol (durez-de-chaussée.

Au -dessus (du 1*' étage. . . .

du I du 2* étage. . • • .

plancher \ du 3" étage