E6AS

dont la section est drcnlaîie.

P Poids porté par Tare entier, c'est alors le 1/3 du poids total du toit supporté par la ferme dm sysii

de M. Émy; / rayon moyen de l'arc .

r rayon de la section transversale de Tare ;

R coefficient qu'il convient de faire égal à 300 000 ponr les arcs en pièces de bois ; £ coefficient qu'il convient de faire égal à 500 000 000 pour le bois (255).

Fiff. 188.

Les formules précédentes sont encore applicables aux arcs en fer fondu ou forgé ; mais alors R = 5 000 000 et E = 12 000 000 000.

7* Pour les grandes fermes antiques ou à la Palladio, en charpente, avec tirant et aiguilles pendantes en fer également espacées,/!.^. 188, les dimensions des différentes pièces se calculent à Faide des formules suivantes :

Arbalétrier supérieur Arbalétrier inférieur

Entrait en bois

èA* = P' (0,000 001 11^ + 0,00000107/0; W=P"(0,00000257A 4- o,oooooio7n;

bh =0,0000009F' - +0,00000107dW'i«; Tirant en bois ne portant pas plancher bk =rO,0000009P •- +0,000 000 11 d6/|*;

Tirant en fer ne portant pas plancher bh = 0,000000 IP - + 0,000 000 ll(f6/i';

P charge totale de l'arbalétrier, qui est composé de deux, l'un allant du faite à

l'entrait en bols, et l'autre allant de cet entrait au tirant;

P' et P" charges respectives des arbalétriers supérieur et inférieur;

à dimension horizontale de la section des pièces, et h dimension perptndica-

laire à b;

2/ portée totale de la charpente;

f montée ou hauteur du faite au-dessus du tirant;

/' et l'^ longueurs respectiyes des projections horizontales des deux parties de l'arbalétrier, l'+l"z=^l;

d densité de la matière dont le tirant est comiM>sé;

/f longueur de tirant comprise entre deux aiguilles consécutiTes ;

l\ longueur d'entrait comprise entre le poinçon et Tarbalétrier.

Nous avons vu dans les examens précédents que les poinçons et les tirants agissent par traction. Il convient donc, afin de diminuer la dépense et le poids du toit, de les construire en fer; c'est ce que Ton fait souvent.

Les arbalétriers et les faux entraits agissant par flexion et par compression, on les fait le plus généralement en bois.

802. Charpentes enfer. Ce système de charpentes tendant à se répandre de jour en jour, quoique la détermination des efforts que supportent les différentes pièces qui les composent soit très-simple, puisqu'elle revient à la décomposition ou à la composition des efforts extérieurs, ce qui peut se faire, soit géométriquement, soit par le calcul, nous allons cependant exposer la marche à suivre dans les cas qui peuvent se présenter. Il est évident que, suivant les localités, on pourra faire usage simultanément du fer, du bois et de la fonte.

Fig. 189. 1* Pièce AH reposant sur deux appuis, sou»

tenue en son milieu par un poinçon CD reposant sur un tirant AD 6, et chargée d^un poids pL uniformément réparti sur toute sa longueur,

ce qui revient à un poids - pL, qv£ nous repré-

senterons par -, appliqué au milieu C (261). Soient :

L la distance AB des points d*appui ; M la longueur CD du poinçon ;

N la longueur de chacun des tirants AD et DB; N = %/ — . ^ M-;

Q Feifort de compression suivant la longueur de CD ;

T la tension de chacun des tirants. *

Si Ton suppose que le point C ne s'abaisse pas sous la charge, on a

Le point D étant en équilibre sous Faction des tensions T des tirants AD et DB et de la charge Q du tirant, on a

T:Q = N:2M, d'où T = Qi^ = P^. (251)

Chacune des parties AC et BC résiste par compression à la résultante

Q' de la portion de charge -r de Tappui A et de la tension T, et Ton a

Dans la pratique on ne doit pas supposer que le point C ne s'abaisse

GINQUIÙn: PARTIE.

pas ; car avant de mettre la charge ou «n fefikfvant, la Téaotion des tirants ferait fléchir la pièce de tas en haut avec mi effort^ appliqué au milieu C. Pour diminuer autant que possible la flexion absolue, on fait

flécàir la pièoe de haut en h&& dfi manière à lui faine aupporiâr directe-

ment la moitié r de la charge appliquée au poinit C, et l'on a alors

2" GharpetUe à gravde portée avec tiranU et contre-fiches {Ji^, lâO).

Soient:

L la tongneur de Tafbalétrier AB;

l la demi-portée AK d« la ferme;

M .la toDfueir de la eontr^fichie CD;

N la lûngueur de chacun des tirants ÎD et DB; m la montée BK du toit; ^

a Tangie des arbalétriers avec l'horizon ; <X r«ffortde eompresMoo de CD;

T, T' et T" les tensions respectives des tirants DD', AD et DB ; pL la charge totale de chaque arbalétrier, répartie uniformément sur toute leur longueur.

Ce cas est celui du 1° du n° 801, dans lequel les arbalétriers sont remplacés par les systèmes rigides ADB, A'D'B. Ainsi l'on a d'abord

T = pL^

Puis, par analogie avec le r, le système ABD donne

Q = £ cosa = ^ X p r = Qg^, T = T + T^

^ IL VI Rt

Fig. 191,

et Ton a

Comme au 2"

3* Cas où le tirant est à un niveau supérieur à celui des points d'appui (fig. IM). Quant à la tension T, on se trouve dans les conditions de l'entrait retroussé (3% n« 801),

Décomposant T, représenté à une certaine échelle par DF, en deux forces, l'une V^Q=:1^ dirigée suivant AD, et l'autre DH^srTj dirigée

C«HAtIS.

Ii89

suivant €D, le point D étant en équilibre sous Faction des 3 forces Û + T„T'— X^etr, ona:

X''=:(Q4-TJ^ et T'=T, + r-

On a «Dcoiie, «ommeau Sl% pour calculer la section de Taa'balétrier,

Cette section dpvra être suflîsante pour que AC puisse résister par compression.

Si Ton avart un plus grand nombre de contre-fiches, comme dans la partie droite de la fig. 191, on suivrait la même marche pour calculer les tensions des tirants successifs, la pression des contre-fiches et les -efforts auxquels sont soumis les entraits.

Comme les assemblages ajoutent à la solidité, et qu'on ne fait usage pour les grandes charpentes que de matériaux de choix, après avoir tenu compte de tous les efforts, on pourra faire R égal k 8 000 000 pour les fers et à 1000000 pour le bois (255 et 791).

805. Poids et inclinaison des toits. Il ne nous reste, pour pouvoir tîalculer les dimensions des différentes pièces d*une ferme, qu'à évaluer le poids P (801, 802), qui se compose du poids de la couverture, de celui du bois qui entre dans la charpente, de celui de la neige qui peut «e déposer sur le toit, et de la pression du vent.

M. Ardant donne les résultats suivants pour les couvertures les plus usitées :

HÀTVIS VE lA aOOrWlT0RE.