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868. Théorie des voûtes, par M. Tto» Villarceau, Commeile fait voir ce qui précède, Ses ingénieurs et les architectes i|iiî s'étaient occupés de la théorie si délicate des voûtes, supposant connues les formes de l'intrados et de l'exlrados, avaient cherché tes conditions d'équilibre que ces formes exigeaient, afin d'en conclure le mode de répartition des charges le plus fsvorable à la stabilité. La pratique exigeant une répartition de charge assez rigoureusement déterminée, on conçoit les difficultés que l'on doit éprouver pour salisbire le plus couve nablement possible aux conditions de stabilité d'une vobte; aussi ces conditions sont-elles rarement satisfaites d'une manière rigoureuse.

M. ïvon Villarceau, pour arriver à satisfaire d'une manière certaine, et la plus convenable, aux conditions d'équilibre, envisage la questioB sous un point de ^iie tout différent : ainsi prenant prédsénient pour inconnues des données de la théorie habituelle, il se propose de rechercher les formes d'intrados et d'extrados qui assureront la plus grande stabilité d'une voiîte destinée à. supporter des charges dont les intensités et ie mode de répartition sont fixées d'avance par les exigences de la'pralique, et cela, tout en fixant, à priori, la flèche et l'ouverture de l'arche. C'est ainsi que le problème se présente ordinairement dans la pratique.

Pour établir ces conditions d'équilibre, H. Yvon Villarceau fait dmx hypothèses :

Pj ,gj D'abord, il imagine que, sans altérer

en rien le poids des voussoirs et la position de leurs centres de gravite [cette position suppose les voussoirs infîainie&t minces et les plans de joints normaux ï la courbe ce' passant par les centres de gravité de ces v»<tseotrs), on leur donne la forme indiquée par la fig. I9i, c'est-a-dire qu'onj les taille de telle manière qu'ils ne soient en contact que suivant les arêtes ou génératrices qui ont leurs pieds sur la courbe ce' des centres de gravité des voussoirs.

Ensuite il fait abstraction du attentent et de la résistance qa'oppose l'adhésion du mortier au glissement des voussoirs les uns sur les autres,. qui du reste ne se développent pas en se conformant aux dispositions indiquées par la théorie.

Il est évident que si l'équililH-e peut «skier dans un système établi suivant ces hypothèses, il subsistent, à fortiori, lorsqu'on remplacera le contact des arêtes pw celui des plans de joint, et que l'adhésion des mortiers ainâ que le frottement pourront prendre naissance, le r61e de ces dernières forces étant de s'opposer au glissement, quand il tend à se produire. ■

H. Yvon Villarceau, après avoir établi en formules fondamentales les conditions d'équilibre des voûtes, -a réduit en tables les résullat»

PORTS BN PIERBE. 1592

que fournissent ces formules. Ces tables et quelques fonnules empiriques donnent tous les éléments nécessaires k rétablissement des

Par Tapplication de sa théorie à un certain nombre d'arefaes en anse de panier des ponts les plus célèbres qui existent, H. Yyon Villarcean a reconnu que toutes pèchent plus ou moins gravement contre Terarf^oi économique des matériaux et contre le rapport qui doit exister entre la flèche et Touverture. Ce rapport doit, pour les voûtes en anse de p»nier, rester compris entre i/3 et i/i, et ne jamais atteindre ni Tune ni l'autre de ces limites, comme on l'a presque toujours fait jusqu'à présent; ii doit se rapprocher de 1/3 dans les arches d'une faible ouverture, et de i/4 dans celles à grande portée. Au i/i, les pierres ne sont plus assez résistantes; au i/3, les épaisseurs fournies par la théoirie devraient^ pour satisfaire à toutes les conditions qu'on s*est imposées, recevoir des valeurs considérables, et les pressions dans les joints seraient faibles, ce qui impliquerait un vice d'économie dans l'emploi des matériaux* La forme de plein cintre répond à des charges infiniment grandes et ne convient par conséquent pas aux arches de ponts. Celle des tunnels s'en rapproche au contraire en raison des charges eonsidé* râbles que leurs voûtes ont à supporter (854).

M. Yvon Yillarceau a reconnu que dans la plupart de nos grands pOQts on aurait pu réduire d'un tiers environ l'épaisseur des voûtes qui ont été surbaissées au 1/3, sans faire subir aux voussoirs des pressions excédant le dixième, ou même le quinzième des charges de rupture, et cela, en diminuant convenablement la flèche, ce qui eût permis d'exH hausser les naissances sans changer le niveau du pavé de la chaussée. Cet exhaussement, joint à la réduction de l'épaisseur à la clef, eût offert au passage des eaux un débouché plus considérable, en même temps qu'il eût facilité la navigation. Ainsi, au pont^de Roanne, les naissance» eussent pu être élevées de SO centimètres, et la clef être réduite à 9% centimètres d'épaisseur. 11 n'en fallait peut-être pas davantage pour aanver ce pont de la mine qui l'a atteint dans* le débordement de la Loire.

M. Yvon Yillarceau a calculé tous les éléments de trots arches différentes : l'une, dite en arc de cercle, établie sur les données du po^nf d'Iéna, c^est-à-dire ayant 25 mètres d'ouverture et 3 mètres de flèche; «ne seconde, aussi dite en arc de cercle, de 45 mètres d'ouverture et 5 mètres de flèche; la troisième en anse de panier, de 60 mètres d' ouverture et 16*,25 de flèche. L'épaisseur de i*,86 et la pression horiion- Me à la clef seraient les mêmes dans la voûte en anse de panier de 60 mètres d'ouverture que dans celle dite en arc de cercle de 45 mètres. La pression dans le joint des naissances serait représentée par une colonne de pierre de 112 mètres de hauteur; ce qui est bien inférieur au dixième de la charge de rupture des matériaux d'excellente qualité, qu'on emploie dans ces sortes de constructions. Une telle arche serait ht plus hardie qui eût jamais été construite de main d'homme.

Au pont d'Iéna, la distance maximum de l'intrados théorique à l'arc

de cercle qui existe, et qui a même ouverture et même flèche, est de 14 centimètres; ce maximum a lieu à une distance horizontale de Taxe de la voûte égale aux 7/10 de la demi-ouverture. Dans Tarche de 45 mètres, récart maximum de Tare de cercle au-dessous de Tintrados théorique est de 30 centimètres, et, comme dans le cas précédent et dans le suivant, il se trouve encore aux 7/10 de la demi-ouverture à partir de Taxe de la voûte. Dans la voûte en anse de panier de 60 mètres d'ouverture, le plus grand écart entre Tintrados théorique et Tellipse qui a pour grand axe Fouverture de Tarche et pour demi petit axe la flèche, est de 40 centimètres.

Les écarts qui existent entre Texécution et la théorie sont bien rarement négligeables. Ainsi M. Yvon Yillarceau prouve que quand il est d*un sixième de Tépaisseur, comme dans la voûte dite en arc de cercle de 45 mètres d'ouverture, la pression vers l'extrados devient double de la pression uniforme qui a lieu sur le joint correspondant dans sa construction, tandis qu'elle est nulle à l'intrados. Dans la voûte en anse de panier, où l'écart de 40 centimètres, est de beaucoup supérieur au sixième de l'épaisseur de la voûte, le joint tend k s'ouvrir à l'intrados jusqu'à une profondeur de 14 centimètres, tandis qu'à l'extrados la pression est égale k deux fois et un dixième celle qui a lieu uniformément sur tout le joint de l'arche proposée.

Nous devons mentionner V Etude sur la stabilité des voûtes^ par M. Carvallo, ingénieur des ponts et chaussées, dans laquelle MM. les ingénieurs et constructeurs trouveront des renseignements théoriques et pratiques relatifs à l'établissement des voûtes {Annales des ponts et chaussées, 1853).

866. La construction des voûtes comprend quatre phases distinctes (779, 856) : T l'établissement et le levage des cintres; 2* l'exécution de la maçonnerie sur cintres? 3<» le décintrement ; 4* les travaux complémentaires qui ne doivent être faits qu'après le décintrement.

Cintreh, Les cintres de ponts s'exécutent en charpente. L'espacement àe^ fermes varie de 1"',20 à2",00. Al'égalité, et même avec un léger excès de dépense, on doit donner la préférence aux fermes peu espacées, lesquelles, étant moins chargées, se prêtent mieux k un décintrement méthodique et gradué. Les couchis se posent jointifs lorsque les voûtes sont en petits matériaux; ils forment ainsi une espèce de plancher sur lequel les ouvriers circulent; cependant on donne souvent aux couchis des dimensions suffisantes pour pouvoir les espacer de O'flO k 0",15, et on les recouvre de planches minces jointives, que l'on fixe transversalement dessus, en leur faisant prendre la courbure dje l'intrados de la voûte. Quand les voûtes sont en pierre de taille, les couchis peuvent être espacés entre eux; car alors il suffit qu'au milieu de chaque rang de voussoirs se trouve une file de couchis, de manière que tous les joints correspondent à une espace libre et soient accessibles par dessous. La largeur des couchis varie de 1 fois à 3 fois au plus leur épaisseur.

Les fermes de cintres peuvent être combinées suivant trois principes différents : ou bien ces fermes ne sont soutenues qu'k leurs naissances

par la maçonnerie, qui supporte a la fois la charge verticÀle et la poussée horizontale de ces fermes, on dit alors que les cintres sont retroiusés; ou bien il existe, d'une naissance à Tautre, un certain nombre de points fixes dont Teffet est réellement de partager la ferme totale en plusieurs autres de moindre ouverture, on dit alors que les cintres sont fixes; enfin on emploie encore un système mta;^^, qui consiste à établir d'abord les fermes de manière qu'elles puissent être soutenues sur leurs deux naissances seulement, puis à les étayer, pendant la construction, au moyen d'un certain nombre d'appuis fixes. On trouve dans cette dernière disposition l'avantage de pouvoir partager en deux l'effet du décintrement, en supprimant d'abord les étais, puis en n'enlevant le cintre proprement dit qu'après le premier effet du tassement.

Quelle que soit la composition d'un appareil de cintre, il est indispensable qu'il soit contrevenié, c'est-à-dire que les fermes soient reliées entre elles par des moises horizontales ou en écharpe. De plus , il est indispensable : 1' d'empêcher le relèvement du sommet des fermes au moyen de grandes moises ou de brides partant de ce sommet et fixées vers les naissances^ et d^ailleurs au moyen d'une surcharge provisoire sur le sommet pendant la construction des reins; 2* de ramener autant que possible tous les e forts à des résultantes horizontales qui se neutralisent réciproquement^ en montant la voûte symétriquement des deux côtés à la fois.

Lors de la pose des cintres, la plupart des constructeurs ont l'habitude de donner aux fermes un certain surhaussement, dont l'objet est de contre-balancer a peu près l'abaissement du sommet de la voûte qui peut résulter, tant du tassement du cintre pendant la construction que de celui de la voûte elle-même après le décintrement. Dans l'état actuel de la science, et quoique plusieurs constructeurs se soient beaucoup occupés de cette question, le mode et la quantité de surhaussement nç peuvent absolument point être calculés, et, à cet égard, force est d'agir un peu au hasard.

Cet exhaussement des cintres paraît bien motivé par les tassements suivants observés après le décintrement de quelques ponts.