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lac da canal Saint-Deni hemin de fer du Nord). . .
lac de Yilleneave- Saint eorges (chemin de fer d
dacduMée, id
dac de la gare de Gharen m, id
dac de Bemières (chemi e fer de Troyes)
doc de Montereaa (chemi e fer de Troyes;
dac de Nevers
duc du Rhône (chemin d sr d'Avignon à Marseille) . .
1*720 SIXIÈHE PARTIE*
Sur les chemins de fer, pour des portées qu'il convient de limiter à 8 mètres quand les ponts sont sous rails, on a beaucoup employé la fonte sous forme de poutres, dont on détermine les dimensions à l'aide des formules du n^ 262.
Les fermes en fer sont le plus souvent en arc de cercle et composées ordinairement d'une seule pièce; on a cependant établi des fermes en fer droites et formées de barres droites composant des systèmes rigides.
Dans ces derniers temps on a beaucoup employé la tôle pour l'établissement des fermes de ponts de chemins de fer. Ces fermes sont généralement des poutres droites, dont la section, qu'on a variée d'un pont k un autre, se calcule à l'aide des formules du n* 262; cependant, dans quelques constructions récentes, au pont d'Arcole, à Paris, par exemple, on a encore employé la tôle pour des fermes courbes.
La section des poutres en tôle est celle d'un rectangle creux, et pour les portées ordinaires elle est le plus souvent en double T, dont la tige et les nervures sont formées de plaques de tôle, le tout relié par des cornières en fer.
Gomme les poutres en tôle ont une grande hauteur, leur face supérieure est ordinairement à un niveau supérieur h celui du plancher ; elles servent assez souvent de parapet, et les deux voies du chemin de fer sont séparées par une poutre intermédiaire.
Des poutrelles ou entretoises en tôle k section double T reposent sur les nervures inférieures des poutres; sur ces entretoises on place des longrines qui supportent les rails et un plancher en bois sur lequel on étale une couche de sable.
. Comme les poutres de tête ne sont chargées que d'un côté, pojiir éviter leur torsion, on les relie solidement par les entretoises, auxquelles on donne une certaine hauteur, et par suite une grande rigidité qui s'oppose a cette torsion. Sous ce point de vue, quand la hauteur le permet, il y a avantage à placer le plancher sur les poutres, qui peuvent alors être en plus grand nombre, de moindre section et plus maniables.
Exemptes de qitelgues ponts en tôle :
Le premier pont en tôle établi en Angleterre, vers 1847, est formé de trois poutres creuses k section rectangulaire, entre lesquelles sont établies les deux ^ies du ebemin de fer. Chaque poutre a SO"*,!! de longueur, et 18",28 entre les culées; Tépaisseur de la tôle est de 0-,0095.
Les poutres de l'embarcadère flottant de LÎTcrpool sont construites dans le même système. Elles ont iS",?! de long; leur hauteur est de l'",67 aux extrémités, et de 2" ,59 BU milieu ; le corps de la poutre a 0'",61 d'épaisseur. La partie supérieure est divisée par une cloison en deux canaux rectangulaires ayant ensemble 0'",76 de largeur et O^jSO de hauteur.
Un des plus beaux ponts à poutres creuses en tôle est celui qui est construit sur le Trent, à Grainsboroug, pour le passage du chemin de fer de Manchester à Sheffield. Ce pont est formé de deux travées de 46°*, 92 d'ouverture chacune. Les poutres ont S'",^ de haut.
La plus gigantesque construction en tôle est le pont-tube Britannia, construit par M. Stephenson, pour le passage de la crique de Gonway et le bras de Menay du chemin de fer de Chester à Holyhead. Ce pont se compose de quatre travées ; les deux travées extrêmes ont 70",09 de portée, les deux travées moyennes offrenl un débouché de i40",2e
I chacune. La longueur totale de l'ouvrage, y compris les piles et culées, est de 561"»30.
Les vaisseaux à voile peuvent passer sous le pont avec ton» leurs mftts dehors. Ce pont se compose de deux tubes rectangulaires en (die, dans rhteiin desquels passe une des voies du chemin. Il a coûté le prix excessif de 40000 fr. le mètre courant, dont
I ±i 000 fr. pour les fers seulement.
Chaque grand tube est formé d'une enveloppe extérieure, en plaques de tôle de 1",20 à S'^M de long sur 0'",60 de large, et de O'jOloô d'épaisseur au milieu du tube et
' 0",0125 aux extrémités. Ces plaques sont rivées ensemble, et renforcées par des c(Nr-
nières de chaque côté des joints. '
j Le plafond du tube est formé de 8 tubes cellulaires, larges chacun de 0",506 et hauts
f de 0"*,5â5. Le plancher est composé de 6 tubes cellulaires de chacun 0",6875 de lar-
geur sur O^ySâo de hauteur.
' La hauteur du tube, y compris les cellules du plancher et du plafond, est de 6" ,68
aux extrémités et de l'*,6^ au milieu ; sa largeur, comptée en dehors des plaques formant les parois latérales, est de 4'",âO.
Pour permettre la libre dilatation du tube, les extrémités reposent sur S4 paires de rouleaux en fer.
Avant d'exécuter ce pont, par de nombreuses expériences sur des modèles au 1/6, on a constaté que la résistance à la rupture par traction de la partie inférieure de la poutre devenait égale à la résistance à la rupture par compression dé la partie supérieure, loïsque la section de la partie inférieure étoiLk celle de la partie supérieure dans le rapport de 11 k 12 (n» 266).
Les chemins de Versailles, de Saint-Germain, de Rouen et de l'Ouest traversent la Seine, à Asnières, sur un pont en tôle composé de 5 travées, dont les deux extrêmes ont Sl^jOQ d'ouverture et les trois autres Sâ'^TO.
Les poutres en tôle sont des tubes k section rectangulaire de 2'",25 de hauteur; elles sont contreventées par des croix de Saint-André verticales en fer k section en £, et haut et bas par des traverses en simple T, dont les supérieures portent la voie posée sur des longrines en bois. La voie se trouve au niveau de la face supérieure des poutres, dont celles de rives, chargées seulement dMn côté, ne travaillent pas d'une manière très-satisfaisante.
Le chemin de fer du Nord traverse le canal de l'Escaut sur un pont dont les poutres en tôle sont à double T. Il y a d«ttx travées de chacune 14'",33 d'ouverture. Les poutres de tête ont 1*,40 de hauteur, le corps a 0'°,018 d'épaisseur, O^jOOS pour chacune des feuilles qui le composent; les semelles horizontales ont 0'",150 de largeur sur 0",015 d'épaisseur ; elles sont reliées au corps vertical par des eomières en fer solidemeat rivées. Des consoles en fonte supportent les garde-corps en dehors des poutres, qui se trouvent ainsi chargées k peu près symétriquement de chaque côté. La pautre du milieu est plus forte que celle de tète, en raison de la charge plus considérable qu'elle porte. Les poutrelles sont très-fortes ; elles contreventent les poutres, et elles supportent des longrines sur lesquelles sont posés les rails. La voie est k peu près au nive&u de la faee supérieure des poutres.
. Ce qui suit est extrait d'une Note sur les ponts en tôle du chemin de fer de ceinture^ publiée par M. Brame, ingénieur des ponts et ehaussés, dans les Annales^ année 1853.
Légende du tableau iuivant.
1. Pont *ur revenue de Clichy. Ce pont est supporté par 3 poutres reliées à leurs eitrémités et dans rintervalle par des entretoises. Les poutres et les eutretoises sont en double T et formées de plaques de tôle r(>liées par des cornières en fer rivées. Sur les entretoises reposent les longrines supportant les rails, et un platelage recouvert d'une eoncbo de sable. Les longrines ayant 0^,1 5 d'épaisseur, il en résulte que les poutres ne font saillie que de 0"',14A sur le niveau des rails.
t. P$nt sur la rue de ^Entrepôt. Ce pont est biais à TS**; sou tablier estanalognei celui du pont précédent; comme il est à 3 voies, il est supporté par 4 poutres, dont celles du milieu sont espacées de 3"*,36 d'aie en axe.
3. P9nt MUS le chemin de fer du Nord, La hauteur disponible étant faible, on a diî restreindre celle des poutres, dont le nombre est de 5. Les rails sont encore placés snr longrines. Cn platelage de 0*,ft7, repo8:i!ït sur des fourrures en bois, est établi an niveau des longrines et des poutres, de sorte que les rails sont en saillie. Une concbe de sable recouvre le platelage.
4. Pont supportant la route de Paris à Saint-Denis sur le chemin de fer de ceinture. La chaussée supportée a 66 mètres de largeur, divisés en trois parties sensiblement égales; les deux extrémités
SIXIE)IE PARTIE.
sont réserrées anx piétons; la partie centrale se compose d'une chanssée pavée de S nôtres et de denx chanssées latérales en empierrement de 7 mètres chacune de largeur.
Sont les contre-allées réserrées aux piétons, la charpente da tablier a été composée de pontres en fnrdooble T de 0",S2 de hauteur, réunies par des entretoisos de même forme. Sur cette charpente, an a établi un plancher en tôle ondulée, que l'on a recouvert d'une couche de béton fin, pais du bitume sur lequel on marche .
Pour la partis de 22 mètres destinée au passage des voitures, et pour laquelle nous avons formé U 4* colonne du tableau suivant-, les poutres sont en tôle comme pour les ponts précédents ; elles sont également reliées par des entretoises en tôle ; mais au lien d'établir du platela^e pour supporter la chanssée, on a fait des voûtes en briqaes reposant sur des coussinets placés sur les semelles inférieures des poutres. Ces voûtes ont 0"',22 d'épaisseur et 2", 62 de rayon.
11 n'y a que trois cours d'entretoises ; mais entre la première et la deuxième poutre de chaque extrémité, U y a des entretoises supplémentaires pour résister à la poussée des voûtes.
Les extrados des voûtes sont an niveau des poutres ; on a nivelé le tout avec du béton, que Ton a couvert d'une chape en bitume, sur laquelle repose la couche de sable, puis le pavé de O^^IS d'épaisseur.
L'épaisseur totale de la chaussée, comptée du dessous des poutres, est de 0",95 au milieu et de 0*,65 près des contre-allées. Le bombement est gagné sur la couche de sable.
S. Pont du chemin ^AubeniUierê, Ce pont, supportant une route vicinale peu importante, est établi suivant un biais de 71". Il a une ouverture dit 7n,87 suivant le biais et de 7n,40 normalement aux culées.
Le tablier se (îompose de deux poutres de tète parallèles à l'axe du chemin, et de huit entvetoises parallèles à la voie de fer. Ces entretoises supportent un plancher analogue à ceux des ponts suspendus, et de 3*,50 entre les trottoirs.
ô. Pont du chemin de fer de Slraebaurg. Le chemin de ceinture passe sous la ligne de Strasl>ourg, qu'il rencontre sous un angle de 85®. L'ouverture du pont ei>t de 7'",40 normalement aux culées.
n était nécessaire, pour ne pas placer le chemin de ceinture trop bas, de diminuer autant que possible l'épaisseur du plancher. Four cela, on a supporté le plancher à l'aide de trois poutres Ion gitudinales reliées par des entretoises perpendiculaires à leur direction, et les longrines, qui ont 0*,30 sur 0*,186, au lieu de reposer sur les entretoises, sont placées dans des caissons en tôle«t cornières reposant i leurs extrémités sur les semelles inférieures des entretoises. Les deux fenilles verticales du caisson sont fixées aux entretoises par des cornières, régnant et portant la charge sus toute leur hauteur. Le rail, qui fait seul saillie au-dessus deg,entretoises, répartit d'ailleurs la pression sur les longrines, forcément interrompues à leur rencontre avec les entretoises. Cette disposition fit applicable à des portées beaucoup plus grandes sans qu'il soit nécessaire d'augmenter l'épaisseur du tablier.
DÉTAILS
Longueur totale
Portée
Ecartement d'axe en axe
Hauteur
Epaisseur de la tôle vertiude
Poutres (^'8®'*^ ^^ ** semelle
p.»u«.( dettus. \iX^"^- ■ u: : :
Poutres (Largeur des femelles
intermé- { , horixontales
diaires. (Épaisseur id, . .
( Largeur et hauteur to-
Gomières.. { , taies
(Épaisseur
Ecartement d'axe en axe
Hauteur.
Entre- I ^P^i^^^^' ^^ ^ ^^^ verticale
toislfi* { ^S^u' ^'^ semelles horizontales. . • ' (Largeur et hauteur to-
Gornières. . { taies
(Épaisseur
Poids total du tablier
Calcul dès poutres et entretoises. Pour les ponts 1 et 2, qui ont une
faible portée, la surcharge maximum se réalise quand il y a une locomotive sur chaque voie, et que les roues motrices sont au milieu du pont. Pour une locomotive de 29 tonnes, si Ton admet que 17 tonnes reposent sur les roues motrices, et 6 tonnes par chacune des autres paires de roues, dont les essieux sont espacés de 4 mètres (658), décomposant 6000 kilogrammes en deux forces appliquées Tune au milieu de la poutre et Fautre sur la culée, la première composante est, pour
le pont nM, 6000 x rôoT» ^^^* ^^^^ kilog. {Int. 1544). La surcharge,
appliquée au milieu du pont, équivalente a une locomotive, est donc 23000 kilog. La poutre du milieu supporte alors la moitié du poids du tablier répai^i uniformément sur toute sa longueur, plus une charge de 23 000 kilog. agissant en son milieu ; la formule du n" 262 donnera alors ses dimensions. Les poutres de rives agissent comme celle du milieu, mais seulement sous des charges deux fois plus faibles.
Quant aux entretoises, la surcharge la plus considérable se réalise quand les deux roues motrices passent dessus. Pour le pont n* 1, le poids appliqué au milieu de rentretoise équivalent a la charge transmise par les roues motrices est, ces roues étant espacées de 1",50 et
1 105 Fentretoise ayant 3",71 de longueur, 17000 x .' »»> soit 10000 kilog.
l,ooo
Près de cette surcharge le poids du tablier reposant sur Fentretoise étant négligeable, les formules du n*" 260 sont applicables.
Pour le pont 3, on suit une marche analogue pour calculer les sections des poutres et des entretoises.
Pour le pont 6, qui est assez long, à cause de son biais, pour qu'une partie du tender ou d'une seconde locomotive s'y trouve en môme temps que la première, on suit encore la même marche ; mais on peut simplifier la question pour les poutres en supposant qu'une surcharge de 80 tonnes est répartie uniformément sur la longueur de chaque voie, indépendamment du poids du tablier (261).
Quant aux ponts 4 et 5, on calcule les poutres et les entretoises en supposant que la surcharge indépendante du poids du tablier est de 400 kilog. uniformément répartis sur chaque mètre carré (261) ; c'est la charge d'épreuve (953).
Devis, rapporté au mètre superficiel, du tablier du pont n<» 4 (route de Saint-Denis) de 7", 40 d'ouverture,
1* Pour la chaussée proprement dite, qui a 22 mètres de largeur :
Tôle pour poutres et entretoises 94' ,666
Fonte pour sabots, plaques et retombées 7 ,990
Plomb pour scellements 4 ,676
Voûtes en briques hourdées en ciment 12 ,416
Cintres 2 ,928
Chape en mortier 2 ,910
Chape en bitume. - 5 ,000
Chaussée pavée 9 ,000
Prix (lu mètre carré de tablier pour chaussée. . 139' ,586
1784 SIX1ÈH£ PARTIE.
2* Pour les contre-allées :
Poutres, eiHretoises et boulons d^assembUge. . . S5' ,808
Plaques en fonte 0 ,915
Tôles ondulées 42 ,565
Fers méplats, cornières, etc ' 1 ,927
Chape en béton , 2 ,910
BiUune 5 ,000 ^
Total 49^ ,125
Comparaison entre les prix des ponts en tôle et ceux des ponts en maçonnerie. Les chiffres suivants ne comprennent que les travaux d'art et non point les abords.
Pont n* 4 (route de Saint-Denis) pour la chaussée de 7"»,40 de portée et de 22 mètres de largeur réseriée aux voi- fr.
turcs, en tôle 38365,83
La tôle figure dans ce prix pour 18368,00
Ce pont établi en maçonnerie aurait coûté 36000,00
Pont n*» 5 (chemin d'Aubervilliers), de 7",40 d*ouTerture et
de 6 mètres de largeur, en tôle 16533,15
Le même pont en maçonnerie 17500,00
Pont de 14 mètres d'ouverture projeté pour supporter le chemin de ceinture au-dessus de la route de Flandre^ en tôle 30000,00 Le même pont en maçonnerie , 32500,00
Ces chiffres montrent que, pour les faibles portées et avec les prix admis aux environs de Paris, la tôle ne présente d'avantage réel sur la maçonnerie qu'en ce qui a rapport à la moindre épaisseur de tablier et a la plus grande facilité d'exécution.
Avec les prix du chemin de fer de ceinture, 0',45 le kilog. de fer, et 0',35 le kilog. de fonte, les planchers à poutres en fonte coûtent plus cher que ceux en tôle. En employant, comme le font quelques ingénieurs, delà fonte de première fusion, on réduirait le chiffre 0',35.
9S0. Planchers de ponts en poutres de fonte double T et voûtes en briques. Ce système, qui a une grande ressemblaûce.avec celui du pont n° 4 du numéro précédent, dans lequel les poutres sont en tôle au lieu d'être en fonte, a été employé avec beaucoup de succès par M. Flachat pour supporter les chaussées au-dessus du chemin d'Auteuil, et dans la construction des caves de la nouvelle gare du chemin de fer de l'Ouest
Au chemin d'Auteuil, pour une ouverture de 7 mètres entre les culées et une largeur de pont de 8 mètres, dont 1 mètre de chaque côté pour trottoirs, le plancher se compose de 4 poutres double T espacées de 2 mètres d'axe en axe pour supporter la chaussée de 6 njètres, et de deux poutres de tête espacées de 1 mètre des voisines pour supporter un côté des trottoirs, qui sont en madriers de O^jOS d'épaisseur. Les poutres intermédiaires ont 0'",60 de hauteur et celles de tête 0'",80. Les faces inférieures des poutres sont toutes de niveau et à une hauteur de 4",50. Les 4 poutres de la chaussée sont reliées par deux cours d'entretoises en fonte double T, de O^jSO de hauteur et de 0'",12 de lai-geur de semelles, divisant la distance des culées en trois parties égales de 2",333. C'est
sur les semelles de <ees entretoises et sur les culées qae reposent les Toutes en bonnes briques ordinaires, de O'^SSI d'épaisseur et de O'^S^ de flèche, lesquelles, par cette disposition, ne poussent pas les poutres au vide comme au pont 4 du numéro précédent, et reportent une partie de leur poids sur les culées. Les entretoises reposent sur les semelles inférieures des poutres, et leurs extrémités portent des oreilles qui permettent de les ralier solidement aux joues des poutres par 4 boulons.
On a donné aux poutres la forme de solides d'égale résistance, çn faisant varier, non la hauteur h de la pièce (267), mais seulement h\ c'estk-dire l'épaisseur des nervures.
Pour déterminer la section de la poutre en un point quelconque situé kla distance x du point d'appui voisin, on a d'abord cherché le moment de la charge par rapport au point correspondant k x; ce moment est, en supposant la charge uniformément répartie, ce qui n'a pas lieu dans le cas actuel, qui donne cependant des sections à très-peu près les mêmes et que Ton peut adopter dans la pratique,
|(La:-x«).
Egalant ce moment à celui de résistance des fibres, on a
Pour une poutre double T, on a (n** 255, ^^r. 89)
Formule dans laquelle w = - quand les deux nervures sont égales,
comme on le fait généralement, et dont celle du n* 261 n'est qu'un cas
particulier où x = ^.
Au chemin d'Auteuil on a fait pour les poutres de la chaussée proprement dite p = 1600 kilog. par mètre courant de poutre, surcharge comprise, A = 0'',60, 6 = 0'°,28 environ, 6'=0",26 (l'épaisseur de l'âme de la poutre est 0",02), et de la formule précédente on a déduit h'
= 0",52, c'està-dire — ^ — = 0'",04 pour l'épaisseur des nervures au
milieu de la longueur de la poutre.
La formule précédente donne de même les valeurs de k% et par suite les épaisseurs des nervures, pour les dififérentes valeurs de x; mais comme il ne convient pas que l'épaisseur des nervures soit inférieure à celle de l'âme de la poutre, que l'on prend aussi petite que le comporte un coulage satisfaisant, dès qu'oiî arrive ^f cette limite, la diminutkin de la «ectioa se reporte sur h, do'nt la fof j^ule donjobe encore les
valeurs, et comme pour x = 0 on aurait A = 0, on assigne à h une valeur-limite inférieure, laquelle, une fois atteinte, reste constante jusqu'à Textrémité de la poutre. Cette valeur inférieure de A, au chemin d*Âuteuil, est de 0-,40.
Pour les entretoises, on a fait L = 2",00, h = 0",30, b = 0",20, b — b'
= 0-,012 et ^-=^ = 0-,014.
L'épaisseur du plancher au milieu de la chaussée est de 0",75.
9Si. Becherchej faite par M. Barré, ancien élève de FÉcole centrale, de la position la plus défavorable d*un système de poids qui peut prendre une position quelconque sur une poutre droite reposant librement sur deux appuis^ les distances de ces poids entre eux étant invariables. Cette recherche trouve son application dans le calcul des ponts de chemins de fer, en prenant pour poids les pressions des roues de la locomotive et des wagons sur les rails.
i* Cas où Von fait abstraction de la charge uniformément répartie sur toute la longueur de la poutre. Soient (Jig. 248} :
Fig. 248.
lÈzQ
oc •
"^ ffl
i jolc
Pu P'j» P«>P's les poids;
Q=Pj+P'j+P,+P', la résultante de ces poids;
q la résistance verticale de Tappui A;
L=AB la portée de la poutre;
0 le milieu de la portée ÀB de la poutre ;
a la distance GG du point d*application G de la résultante au point d'application G de ru& des poids;
X la distance GO.
Proposons-nous de trouver la situation du système pour laquelle le moment de résistance pris par rapport à Tun des points d^application, C par exemple, est maximum, et admettons que cette situation est celle représentée par la^^. 248. ^
La réaction verticale de Tappui A est (Ini. 1544)
^ = El2+^)-
Le moment de résistance M pris par rapport au point C est
M = çxAC-SM,;P„PV..),
en représentant par SMc(Pi, PV--) la somme des moments, pris par rapport au point C, des forces situées à gauche de ce point G Remplaçant q et AC par leurs valeurs, on a
^ = L (I + ^) (^ + * - ^) - 2Me(P„ PV..).
Le moment de chacune des forces Pj, P'j... restant constant, leur somme est une constante. Par suite, le maximum de M répond à la dé-
PONTS METALLIQUES.
rivée -r-^O, c'est-à-dire à Pégalité (Int. 1783)
dx
2 2"^*""^' clou ^=2'
Ce qui montre que ce maximum se réalise quand le milieu 0 de la portée divise en deux parties égales la distance GC de la résultante Q au point d'application G par rapport auquel on a pris le moment de résistance, et que ce résultat est indépendant de la longueur L de la poutre. Ge qui vient d'être établi pour le point G étant également vrai pour chacun des points d'application des autres poids, en calculant le moment de résistance maximum relatif au point d'application de chaque poids, le plus grand de ces moments sera le moment maximum absolu, et il déterminera la position la plus défavorable que le système peut occuper sur la poutre.
2" Cas où Von tient compte, en outre des poids discontinus^ de la charge uniformément répartie sur toute la longueur de la poutre. Pour une position quelconque des poids discontinus, le point de plus grande fatigue ou pour lequel le moment de résistance estlnaximum peut être ou non le point d'application de l'un des poids; mais pour la position la plus défavorable que peut prendre le système de poids discontinus, le maximum du moment de résistance, qui est le maximum absolu, correspond au point d'application de l'un des poids. Gonsidéronsj^^r. 249, un système de poids discontinus P, P', P'', ...,
et un point quelconque m de la poutre. Par suite du mouvement du système sur la poutre, le point m peut se trouver à droite du point G, au point G, entre G et D, , au point D, entre D et E, et ainsi de suite.'
Pour chacune de ces positions, désignant par:
Q la résultante des poids P, P', P"...;
p la charge uniformément répartie par mètre de longueur de la poutre ;
X la distance du dernier poids P au point d*appui A ;
a la distance constante de la résultante Q au point E ;
q la réaction verticale de Tappui A,
on a
et le moment M de résistance au point m est^
M = ^(i-^SM«(P, P', P"...)-
en désignant par ]SM«(P, P', P"...) la somme des moments, pris par
rapport au point m, des poids situés à gauche de ce point m.
17^ SaiÈME PAITIE.
Remplaçant q par sa valeur dans l'expression de M, on a
M = [g(L-^a:-a) + Ç]d-SM«(P,P',P-...)-Ç. (\)
Le terme SM«(P, P', P"...) étant une fonction de x du premier degré,
et en même temps fonction des poids P, P', P^'... situés à gamcbe du point m, c'est-k-Klire de un, de deux, etc. de ces poids, suivant la position du système sur la poutre, la relation (1) est l'équation d'un contour polygonal. Les sommets de ce contour correspondant aux valeurs de x pour lesquels les points C, D, £... sont venus successivement en m, comme la plus grande ordonnée, c'est-à-dire la plus grande valeur de M, est évidemment celle d'un sommet, il en résulte que pour le point m le maximum de résistance se réalisera quand l'un des poids y sera arrivé, et comme le point m est quelconque, il se trouve établi que dans la position la plus défavorable un des poids est situé au point de plus grande fatigue.
Cherchant alors la position la plus défavorable du système relativement à chaque poids, on aura autant de moments maximuiûs relatifs que de poids, et le plus grand de ces maximums sera le maximun^ absolu, et il correspondra à la position la plus défavorable du système 4^ poids discontinus sur la poutre.
Pour la poutre de la fig, SI48, supposée chargée, en outre des poids P^, P'i..., du poid^ uniformément réparti p par mètre de longueur, on a pour le point C, par exemple,
et, en représentant par 211fc(P ...) la somme des moments, pris par rapport au point C, ces poids discontinus situés à gauche de €,
M = gxAC-SMc(P...) — f xÂC*,
OU, en rempla^nt q et A€ par lears valeurs,
La valeur maxima de M répond à la valeur de x qui rend nulle la dé-
. , dM , , , j.
rivee t— , c est a dire a dx'
d'où
x^=^vL ,p . ^ , = GO.
P0NT8 METALLIQUES. - ttW
Cette valeur de x se réduit à - pour p = 0, ce qui est conforme à ce
ç[m a été établi directement au i% et elle est plus grande que - , ee qui
montre que la charge uniformément répartie a pour effet de rapprocher le point C, ou mieux le point de plus grande fatigue, du milieu 0 de la poutre.
Remplaçant dans la relation (4) x par sa valeur précédente GO, cette relation donnera le maximum de M relatif au poids P,. On détermmera de naènie le moment maximum relatif k chacun des autres poids, et le pins grand résultat ebtena sera le nenaent maximum absolu ; la valeur de X qui y correspondra déterminera le point de plus graïkle fati^ne de la poutre.
Dans rappli<:atibn aux chemins de fer» les distances des roues et leurs pressions sur les rails ne sont pas pissez différentes pour qu'il soit nécessaire de faire l'application précédente pour toutes les roues; le plus souvent il suffira de la faire pour les deux roues voisines de la résultante Q du système mobile; le plus grand des deux moments trouvés sera le maximum absolu.
04>2. Épreuves des ponts métallique» supportant les voies des chemins de fer. Dans une circulaire en date du 2^6 février 4858, adressée aux ingénieurs en chef du service du contrôle, M. le ministre des travaux publics, d'après l'avis émis par le Conseil général des poots et chaussées, règle de la manière suivante les épreuves à faire subir aux ponts métalliques supportant les voies des chemins de fer. f
Ces épreuves seront de deux espèces, et Muont lieu é'abord paf un chargement de poids mort, ensuite au moyen de poids roulaat.
1* Chaque mètre linéaire de simple voie sera chargé d'un poids additionnel de 5000kilog. pour les travées d'une ouverture de 90 mètres et au-dessous, et de 4ÛO0 lilog. pour celles d'une ouverture supérieure k 20- mètres, sans qu», dans ce. deraiear cas^ le poids puisse jamais être moindre que f€ll tonaeSv Gctte charge d«fra lester au nKiins . huit heures sur lé pont, et n'en être retirée que deux heures après que la flèche prise par les poutres aura cessé de croître.
Pour les ponts h, plusieurs travées, chacune d'elles sera chargée d'ahoed isoltfment ;. elles le seront ensuite simultanément.
Dans les ponts où les voies sont solidaires entre elles, chaque voie sera ehargée successivement, l'autre voie restant libre. EHes le seront ensuite sÀmoltaoémeiit.
Chaque épreuve partielle aura lieu conformément aux prescriptionB du l"parAgraph4
du présent article.
2« Une première épreuve au moyen de poids roulant se fera par le poaaage, sur chaque voie d'un train composé de deux machines, pesant chacune a^e leur tander 60 tannes au moins, et de wagons, portant chacu» un chargement de 12 tonnes, en nombre suffîaant pour couvrir au moins une travée entière. Ce train marchera snceeasivemeiit avec dics vitesses de 20 kilom. et de 35 kilom. à l'hem-e.
Une seconde épreuve aura lieu au moyen du passage sur la voie d'un train composé de deux machines, pesant chacune avec leur tender 35 tonnes au moias, et de wagons dont le poids sera établi comme dans les trains ordinaii^es de voyageurs et en nombre suffisant pour couvrir au moins une travée entière. Ce train marchera suiOcessivemeut avec des vitesses de 40 kilom. et de 70 kilom. èi l'heure.
Pour les ponts k deux voies, les épreuves par poids mouvant auront lieu d'abord sur chaque voie isolée, puis simultanément sur les deux iFoies, en disant marcher les deux
trains parallèlement dans le même sens, ensuite en sens opposé^ de manière k se croiser sur le milieu des travées.
955. Épreuves des ponts métalliques destinés aux voies de terre. Dans une circulaire en date du 15 juin 1869, adressée aux ingénieurs en chef des ponts et chaussées, M. le ministre des travaux publics, d'après l'avis du Conseil général des ponts et chaussées, indique les conditions suivantes, auxquelles doivent satisfaire les ponts métalliques dépendant des voies de terre placées dans les attributions de son ministère :
I. Les travées métalliques devront être en état de livrer passage & toute voiture dont la circulation est autorisée par le règlement du 10 août 1852, sur la police du rou> lage et des messageri^îs, c'est-à-dire aux voitures attelées, au maximum, de cinq chevaux si elles sont k deux roues, et de huit chevaux si elles sont & quatre roues.
On admettra que le poids du chargement et de l'équipage peut s'élever à 11 tonnes pour les voitures k deux roues, et k 16 tonnes pour les voitures k quatre roues dont les essieux sont écartés de 3 mètres.
II. Les dimensions des pièces des travées métalliques seront calculées de telle sorte que le travail du métal, par millimètre carré, sous la plus grande charge pouvant résulter des stipulations de l'article pf ou des épreuves dont il sera parlé ci-aprës, soit limité, savoir :
 1 kilog. pour la fonte travaillant par extension ;
A 5 kilog. pour la fonte travaillant par compression ;
A 6 kilog. pour les fers forgés ou laminés, tant k l'extension qu'k la compression.
Toutefois l'Administration se réserve d'admettre des chiffres plus élevés pour les grands ponts, lorsque des justifications suffisantes seront produites en ce qui touche les qualités de la matière, les formes ou les dispositions des pièces.
III. Chaque travée métallique sera soumise aux épreuves suivantes :
Une première épreuve, par poids mort uniformément réparti, sera faite au moyeu d'une charge additionnelle de 400 kilog. par mètre carré de tablier, trottoirs compris. Cette charge devra demeurer en place pendant huit heures au moins^ et, en tout cas, jusqu'k ce que le tablier ait cessé de s'abaisser.
On procédera ensuite k une seconde épreuve, par poids roulant, avec celles des voitures k deux roues ou k quatre roues qui, chargées au maximum, produiraient le plus grand effort, eu égard k l'ouverture de la travée. Cette épreuve sera réalisée en faisant passer en même temps, au pas, sur le tablier, autant de voitures qu'il en pourra contenir avec leurs attelages, sur le nombre de files que comportera la largeur de la voie charretière.
L'ensemble de toutes les voitures que pourra ainsi contenir la travée y stationnera pendant une demi-heure.
Pour les ponts k plusieurs travées, chacune d'elles sera chargée isolément; elles 1« seront ensuite simultanément.
Observations. C'est en s'appuyant sur l'expérience qu'a fait acquérir la construction de nomWeux ouvrages, que l'Administration s'est crue autorisée k fixer k la fois les conditions des épreuves et les limites des tensions, c'est-k-dire k arrêter les bases sur lesquelles doit reposer la rédaction des projets. Elle entend toutefois réserver k l'industrie et k la science le bénéfice des progrès qu'elles pourraient faire. Tel est l'objel du paragraphe final de l'article II de la présente circulaire.
L'article I pose un principe qui n'est pas discutable, c'est que les ponts m^^talliques doivent, comme tous les autres ponts, satisfaire aux conditions de la liberté du roulage telle qu'elle est admise par les lois et règlements. Les attelages étant seuls limités, il a fallu recourir k l'expérience pour estimer les plus grands chargements que comportent ces limites. Ils dépendent évidemment de la vigueur des chevaux attelés et de l'état de la voie sur laquelle le roulage s'opère. Les chiffres donnés au 2« paragraphe de cet article I peuvent être considérés comme des maxima pour toute la France; ils résultent du témoignage unanime des ingénieurs attachés aux grandes compagnies de chemins de fer. S'il reste encore quelque incertitude, elle ne porte que sur
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récartement des essieux dans les chariots à quatre roues, attelés de huit chevaux, qui peuvent traîner 16 tonnes. L'erreur, sur ce points n'excède pas 0",50 en plus ou en moins, et elle est en réalité sans importance, car ces chariots ne sont plus guère employés que pour le transport des machines ou de leurs organes, et ne parcourent que de faibles distances. Il n'y a pas lieu d'en tenir compte pour le calcul de la résistance des pièces transversales, puisque les deux roues de la charrette sont plus pesantes que deux des roues du chariot, et l'hypothèse d'un écartement de 3 mètres suffit très-bien k rétablissement des calculs pour la résistance des pièces longitudinales, lorsque la longueur du pont exige que Ton prenne en considération l'éventualité du passage des chariots.
Les épreuves réglées par l'article III donnent lieu, en ce qui concerne le chargement de poids mort uniformément réparti^ h des observations analogues à celles qui ont déjà été présentées. Pour les ponts de faible ouverture, la charge . de 400 kilog. par mètre carré de tablier ne représente qu'une petite fraction des efforts qu'occasionnent les poids roulants. Si le pont avait une très-grande ouverture, la surcharge de 400 kilog. pourrait, au contraire, devenir excessive^ et il serait loisible aux auteurs des projets d'en discuter la convenance.
Dans quelques localités, les épreuves seront rendues difficiles par le manque des équipages nécessaires à leur réalisation. Les ingénieurs chercheront alors à arriver au même résultat à l'aide d'engins k peu près équivalents. Une garantie sérieuse aura été obtenue, en tous cas, par l'adoption des nouvelles bases fondamentales qui serviront dorénavant k l'établissement des projets.
Voir aux Annales des ponts et chaussées, t. II, p. 253, année 1876 : Notes sur les ponts métalliques, par M. Vigan, ingénieur des ponts et chaussées.
