RI
/ longueur de la poutre entre ses appuis ; ellfe est représentée par L au n° 261 ; X abscisse d'un point quelconque de la longueur de la poutre ;
Les autres lettres ont les mêmes significations qu'au n** 261.
Cette équation permet de proportionner la section transversale de la poutre, en un point quelconque dont l'abscisse est x, de manière que R n'y dépasse pas la limite admise par TAdministration, soit 6 kilog.
par millimètre carré de section transversale pour le fer^ et 2 k ^ kik)g. pour la fonte (952, 953).
Cette équation permet aussi de déterminer Teffort Rsous lequel travaille une poutre pri&matique de section donnée, quand / et j? sont connus. C'est dans ce cas que rentre évidemment la po-utre d'un pont de 2 mètres d'ouverture entre ses culées, et comme c'est en son milien
qu'elle supporte le plus grand effort, faisant 2c = -, la formute précédente devient (361)
VA pi} , -
Pour les ponts de 2"*,00 d'ouverture, et même pour ceux de 1",00 à 3',00 d'ouverture entre les culées, on prend des pouitres ayant (j^^ 89)
h = 4r ,260, h' = 0-,2â2, b = 0-,iaô, V = «-,10&. Par conséquent on a
1 = ''"' ""' =0,000 066 49, et w=^==0",130.
Pour une voie, le poids du tablier se décompose ainsi qu'il suit :
Poutres 1009 kilog.
Supports des longrines et entretoises 144
ftails. 232
Longrines 80
Longrinçs supportant le plancher • 75
Plancher sous la voie et les trottoirs 170
Ballast 1100
Totol. 2838 kilqg.
La longueur totale des poutres est de2'",90, eft leurlongueur entre les axes des appuis étant l = 2", 42, la charge provenant du poids du tablier est, par mètre courant de chacune des quatre demi-poutres,
D'après la circulaire ministérielle en date du 26 février 1858 (952), la surcharge d'épreuve étant de 5000 kilog. par mètre courant de simple
voie, ce qui fait —7— = 1250 kilog. par mètre courant de chacune des
quatre demi-poutres du pont qui nous occupe, on a
p =: 295 + 1250 = 1545 kilog.
Remplaçant les lettres par leurs valeurs dans l'équation (a), on a
R X 0,000 066 49 1545x2^420» ,, , ., c>oi«oAAit
__ = : ^ dou R=2 211 300* parmetre carre.
POirrS MÉTALLfdCES. 1733
S€U B ==: S^,âl4 par imliimètre carré, valeur bien iaférienre à celie de 6 kilog. qu'on admet ordinairement. C'est qu'en effiet dan>8 le» ponts d« Irèis-fetits ouverture, on ru» peut pas diminuer les dimensions au dtela de certaines mesures*
Pamàret êe rix» en fer. Ces pouces se calculent en opérant conmie pour les précédentes. Eile» sont desÊbsiées à stipporter une parik du piaaclier, une coucha de bafiast de 0*,15 d'épaisseur, et une surcharge accidentelle due au passage de deux hommes supposés au milieu du pont. Dans ces conditions, les données numériques s'établissent comme suit:
l distance entre lefr calées 2 mètres
P surcharge due au poids de deux hommes 120 kilog.
p poids du plancher et ia batSast, par mètre de longueur 188. —
Ayant: *=r<r,,t$a» rc=:ô»,^S«, 6 = 0-,10(^, ô'=r<r,(W«^
en a
ï (Mf^xMW^-^Sxf^ ^ 0.00023067.
J/équation (a) d'équilibre au milieu de la pièce devient (262)
Remplaçant dans cette formule les lettres par leurs vateurs, on en tire R = 654 610 kilog. par mètre carré^ «kH 0*,6S5 par millimètre carré.
Si les poutres de rive sont en fonte, e« fe-i<Mpit les mêmes calcul^, oq doit trouver pour R une valeur inférieure à celle admise par l'Administration, valeur qui varie entre 2 et 3 kilog. (953j.
Épreuves, Les épreuves de ces petits ponts ont été faites au moyen d'une machine locomotive pesant près de 35 tonnes. Pour lai" épreuve, la machine a passé sur le pont très-lenteoient; pour les 2*, 3* et 4* épreuves, sa vitesse a augmenté graduellement jusqu'à 70 kilomètres, lorscpie €cla était possihie; enân Jsb S* épve!ifv« s'est ^ite au poiés nMrt, «» pvofiftajtt de lia nuit pour faire séjourner la machine pendant 3 heures 6BviB6D sur le poiut Leseoaistatatioa» ont été fastes au* moycs de lé^et à cKHiiisae^ 4|iiè eat donné pour Les ép^euvres* soceessi^es: tes^ilècifees S9i* van<tes au mifou du peairt r
a»,ûa4,. 0'",poâ^ û",oos^ ô%a#«,. a™,oû^
Il n'y a pas eu de rapprochement ni d'écartement entre les deux joues verticales de chaque poutre.-
Pour deux voies, le décompte définitif des ponts de 2",00 d'ouverture s'est élevé, non compris les maçonneries, à 1974',70 lorsque les poutres de rive el les- garde-corfis scint en fer, et à i745S79 lorsf u**!!» sont en
fonte; soit, par mètre courant de pont, 987S35 dans le premier cas, et 872',89 dans le second.
Ces ponts, établis pour 2",00 d'ouverture, peuvent s'appliquer à des ouvertures de 1 à 3 mètres sans modification de profil.
98S. Ponts de 4 mètres d* ouverture. Les ponts de 4 mètres des chemins du Midi sont construits pour une seule voie, sauf les maçonneries, qui sont établies pour deux voies. La fig. 250 représente, à Féchelle de
Fig. 250.
Cotipe transversale*
Cùupe suivant Vaxe de la voie,
0",003 pour 1 mètre, un pont de 4 mètres d'ouverture entre les culées. Ce pont est établi pour une^ voie, c'est-k-dire que la distance entre les garde-corps est de (1,485 -h 0,755)8 = 4",48; la longueur des culées est de 5",00. Pour deux voies, la distance 4", 48 des garde-corps augmenterait de la largeur 1",51 de la seconde voie plus la largeur 2",06 de i'entre-voie, et deviendrait 8",05; la longueur dés culées serait de 8",57. Chaque poutre intermédiaire se compose, comme pour les ponts de SI mètres (954), de deux fers a à double T, mais ayant 0'',300 de hauteur, 0",120 de largeur sur 0",014 d'épaisseur de table, et0"',018 d'épaisseur d'âme près des tables sur 0",012 au milieu, soit 0",015 d'épaisseur moyenne. On a ainsi :
h = 0",300, h' =t 0",27SI, b = 0",120, 6' = 0-,105.1
PONTS MÉTALLIQUES. i735
Ces demi-poutres sont reliées entre elles par des entretoises en fer c, sur lesquelles on fixe des longrlnes en chêne by de 0",320 de largeur sur O^yOSO d'épaisseur, qui supportent les coussinets de la voie.
Les demi-poutres a sont espacées de 0",i40 d'axe en axe ; leur longueur totale est égale à 4",900 et leur portée / = 4", 42. Les entretoises, au nombre de 8, sont espacées de 0",650, d*axe en axe ; leur plan supérieur est à O'yilG au-dessus du plan inférieur des demi-poutres. Chaque entretoise est formée de deux cornières de 0",070 placées Tune contre Tautre et reliées par quatre rivets ; ses extrémités sont recourbées et forment quatre pattes de 0"',i50 de longueur, réunies, chacune par deux rivets, aux Ames des demi-poutres.
L'axe de la longrine b ne se trouve pas dans un même plan vertical avec Taxe de la poutre ou du rail; il est reporté de 0'*,025 du côté opposé a la voie, afin que son axe et celui du patin du coussinet se trouvent dans un même plan vertical. Deux boulons, placés en diagonale, fixent là longrine sur chaque entretorse.
Les poutres sont reliées entre elles par des entretoises d, formées de cornières de 0",070 de large, et espacées de 1",360 d'axe en axe; elles sont au nombre de quatre.
Les extrémités de ces poutres sont solidement fixées k un fer e à double T, supporté par des coussinets g reposant sur une pièce de chêne h de 0",130 sur 0",320 qui recouvre la culée. Les axes des supports e sont placés à une distance de 0'',240 des extrémités des poutres intermédiaires et à 0",210 en dedans des culées. Ces supports ont 0'',180 de hauteur, 0",100 de largeur de table et 0",009 d'épaisseur d'âme, l'épaisseur des tables est de 0",010 sur les bords et de 0",015 près de l'âme. Il y a trdis coussinets g pour une voie; ces coussinets sont espacés de 1",510 d'axe en axe.
On a employé ce mode de supports afin de relier entre elles les poutres intermédiaires, et de donner au tablier assez d' élasticité pour amortir les chocs que les trains produisent à leur passage. Sans leur présence, les chocs dégraderaient la maçonnerie et le matériel roulant, et rendraient la voie l'objet d'un entretien perpétuel aux abords des ponts.
Les poutres de rive ne reposent pas sur les supports des poutres intermédiaires, mais bien directement sur la maçonnerie des culées, dans laquelle on a pratiqué des entailles pour en recevoir les extrémités. Comme elles ne supportent qu'une partie du trottoir réservé aux cantonniers, on les a formées d'un fer k double T donnant :
Ces poutres reposent de 0"',30 dans les entailles pratiquées dans les culées, ce qui porte leur longueur à 4",60. Chacune d'elles est également reliée aux poutres intermédiaires par des entretoises d, faites de cornières de 0',070 de largeur, et espacées de 4",360.
Le garde-corps est en fer; il a une hauteur de 0",900 au-dessus du
\1H smi&m PARTIE.
raH ; il ês4 fomié de moDtants Tertkanx relié» entre eux par an fin* carré et «ne main courante. Sur les mura en retonr, eea montants sont espacés de 1",400 et de i*,280 sur les pouères de rive; les premiers sont sedlés dans la maiçonnerie, tandis qiie les seconds, terminés par un patin perpendicnlaire k la direction du garde-corps, sont rénnis à k poutre de rive par deux rivets.
FUsnchef'. Des madriers de 0",080 d'épaâsseur, reposant d'an côté sur In pontre de rive et de Fautre sur nnesemciie en bois da ckèn&o portée par ]& demb-pofuÉrey composent le tablier entre la poutre de nve et la poutre întemBédfiaire voisine. Sevs la voie, les madri^s de 0^,000 sont supportés par des semelles en chêne o pertées par les dcmî-peutres.
Les semelles o ont 0*,130de hauteur sar 0*^90 de larg«ur, et reposent sor les ailes d« fier à double T des poutres intennédiaires et oontr« les âmes des demi-povtres. BUes sent réoniesdeux à d«ux par huit bon- Ions m traversant les âmes des poutres.
Le plancher est recouvert d'une csuebe de ballast de 0*,0f70 d'épeôsseur, e^estrà-dire diepais le ninreau du plancher jusqu'au niveau des parties supérieures des poutres.
Calcul des poutres intermédiaires. Pour une voie, le poids en tablier se décompose comme suât. :
Rwla. ^0l4^4a
GûuasijQ£ts. 66 S^
Longrines 163 ,84
Supports de longrines et entretoises 167 ,99
rmtaes intcnnédiaifes 1149 ,âO'
Lengrinea sii|)|^rtant Le pltacàcr. • 149 ^76
Plaacher sous la Yoie. .............. 230 ,40
Planchers sous les trottoirs 307 ,20
Ballast 1186 ,50
UiaL 37Î4S^
La longueur des poutres entre les axes des appuis étant de 4^,43^ k eharge provenant du poids d« tablier est, pair mètre courant de cbaenne
des quatre demi-poutres,
La surcharge par mètre courant de demi-poutre étant 1250 kilog., on a (954)
Les Taleurs précédentes de h, h', b et b' de la «««tion transversale des doBiî-poutares donnent (954)
n- «x#,âOO = 0,000626.
On a aïors, d'après la fornuaie (û) du nuWro précédent,
*"" 8x0,0a0626 = »«^8*0»'Par «^«^e carré,
soit R = 5*,70 par millimètre carré.
Calcul des poutres de rive. Ces poutres étant formées d'un fer à double T ayant les dimensions données ci-dessus, on a
i ^ 0.10i5xO,8>0«-0»90xO,«8' ^ ^^^^^^^^^ * © X u,»w
Comme ces poutres supportent une partie du plancher, une couche de ballast de 0'",15 d'épaisseur, et une surcharge due au passage de deux hommes supposés aulBÎlieu du pont, on a :
/ distance entre les culées = 4 mètres.
P surcharge due au poids de 4ettx hommes = 120 kîlog.
p poids da tablier et du ballast par mètre courant = 182 —
Appliquant ces valeurs a Téquatioa (b) du numéro précédent, on en conclut
soit R = 1*,67 paT millimètre cairé.
Epreuves. Les épreuves des ponts de 4 mètres d'ouverture ont été faites comme celles des ponts de 2 mètres (9'54). Pour la première épreuve, faite au poids mort, on a pris une machine mixte du poids de 35 tonnes, donnant une charge de 28 tonnes sur les ro«es motrices que l'on faisait porter sur les poutres. Pour les quatre épreuves de vitesse, on a formé un train composé d'une machine mixte pesant 36 tonnes, et de deux Engerth pesant chacune 55 tonnes (ce sont les machines les plus lourdes employées sur le chemin de fer du Midi), et l'on a fait passer ce convoi aux vitesses de 20, 35, 40 et 70 kilomètres à l'heure.
Dans ces cinq épreuves, les Hexions, <;onstatées au moyen de règles à coulisse graduées placées sous le pont et touchant au-dessous des poutres, ont été successivement :
Poutre de droite : O^OOi, 0",004, O-jOOÔ, 0«,005, 0-,0053;
— de gauche : 0»,004, 0»,005, O-jOOe, 0»,005, 0-,006.
Après ces épreuves, les poutres ont parfaitement repris leur position initiale; c'est ce que les doubles règles graduées ont permis également de constater.
Les poutres de rive et les garde-oorps étant en fer pour les ponts de 4",00 d'ouverture et am-dessus» le dèoompte définitif d'un pont de 4",00 s'est élevé, pour une vole, non compris les maçonibeffies, à 11l92S2i ; 80it à iWfi^ par mètre couranide pont
986. Ponts de G'.OO d^ouverture. Ces ponts sont également construits
pour une voie, sauf les maçonneries, qui sont établies pour deux voies. Leur disposition est la même que pour les ponts de 4*,00 {^g, 250); mais les poutres intermédiaires sont en tôle. Chaque demipoutre a est composée; comme l'indique la fig. 251, d'une âme verticale en tôle de 0",450 de hauteur sur 0",007 d'épaisseur, renforcée latéralement, haut et bas, par quatre cornières en fer de 0",090 de largeur et 0",013 d'épaisseur. Ces cornières forment seules les tables horizontales de la demi-poutre. On a ainsi :
Le poids du tablier se décompose ainsi :
Rails 456 kUog.
Longrines 248
Supports de longrines et entretoises 240
Poutres intermédiaires 2404
Longrines supportant le plancher 225
Plancher sous la voie 402
Plancher sous les trottoirs 537
Ballast 3307
Total 8119 kilog.
La longueur totale des poutres est 6"',900. La distance entre les axes d.es appuis étant / = 6'",420, la charge due au tablier, par mètre courant de demi-poutre, est
La surcharge par mètre courant de demi-poutre étant encore de 1250 kilo^., on a (954)
p = 316 + 1250 = 1566 kilog.
La formule (a) du n"* 954 donne alors
^ 1566 X 6,420» , e£ûAAA 1-1 A*
8 X 0 001 774 ~ ^^*^^^^ ^*1^&- P^r mhÏTQ carre,
soit R = 4^,55 par millimètre carré.
Chaque entretoise c {fig, 250) est encore formée de deux cornières en fer de 0",070, réunies Tune contre Fautre par quatre rivets, et recourbées èi leurs extrémités, de manière a former quatre pattes de 0",150 de
longueur reliées, chacune par deux rivets, aux âmes des demi-poutPes. Les entretoises sont espacées de O^yGOO d'axe en axe, sauf les deux extrêmes qui sont espacées de 0",550 ; leur plan supérieur est à 0",i96 au-dessus du plan inférieur des demi-poutres.
La longrine en chêne 6, qui repose sur les entretoises et qui porte les coussinets de la voie a encore 0",320 de largeur sur 0*,080 d^épaisseur. Elle est réunie à chaque entretoise par deux boulons placés en diagonale. Les semelles o, sur lesquelles repose le plancher, ont 0",190 de hauteur sur 0",i30 de largeur.
Les poutres de rive sont des fers à double T donnant :
A = 0-,260, A' = 0-,235, 6 = 0V20, 6' = 0-,110. Par suite on a :
La longueur totale de ces poutres est de 6",600, et comme on a / = 6-,000, P = 120 kilog. etp = 182kilog., la formule (6) du n'» 954 donne
soit R = 2*,29 par millimètre carré.
Les autres parties du tablier ainsi que ses supports sur les culées ont les mêmes dimensions que pour les ponts de 4 mètres d'ouverture (955).
Epreuves. La 1" épreuve, celle du poids mort, a été faite au moyen d'une machine mixte pesant 35 tonnes, qu'on a laissée séjourner pendant cinq heures, les six roues de la machine portant toutes sur le tablier.
Les épreuves de 2 à 7 ont été faites au moyen d'un train de travaux composé de six iwagons chargés chacun de 6 mètres cubes de ballast, d'un faucon et d'une machine mixte pesant 35 tonnes. Pour la 2* épreuve, le train a passé sur le pont très-lentement; pour la 3' épreuve, il a passé un peu plus vite, et ainsi de suite, jusqu'à la 7* épreuve, pour laquelle la vitesse a été de 70 kilomètres à l'heure.
Les abaissements constatés dans ces sept épreuves ont été respecti vement :
Poutre droite :
