FE = A' ^ E

Formule qui fait voir que, pour un même espace parcouru, Iç travail dépensé est proportionnel au carré de la vitesse du bateau.

SSe. Impulsion au moyen de roues à palettes. Représentant par F' la résistance que l'eau oppose au mouvement des palettes, on peut l'exprimer par une formule analogue à celle du n" 534; mais Coriolis, en supposant que toute l'eau est frappée par les palettes, et en tenant compte des bouillonnements, a posé la formule suivante, qui s'écarte moins de la pratique :

a section des roues k palettes, ou plutôt surface d'une aube, s'il y a qu'une roue, et surface de deux aubes, *il y a deux roues ;

V vitesse du bateau ;

V vitesse de rotation du centre de gravité des palettes ; (i^, __ V) vitesse avec laquelle les palettes frappent l'eau ;

k' coefficient dont la valeur varie de 1 k 1,25 lorsque l'eau est calme, les valeurs 1 k 1,10 s'appliquent aux palettes fixes, et celles 1,25 et même 1,30 aux palettes articulées ou mobiles. Les vagues augmentent la valeur de k\

Quand le mouvement du bateau est arrivé à l'uniformité, la résis-

tance que Teau oppose au mouvement des roues est égale à celle qu'elle oppose au mouvement du bateau ; on a donc (534) :

2g ig ^

d'où Ton tire :

k'av \(k'a-{-kX) ...

k'a-i-kk ka ^ '

Formule qui fait voir que la vitesse V du bateau est proportionnelle à la vitesse de rotation v des palettes, et que si la section a des palettes est très-grande par rapport au maître couple A, on a Y = t'; mais que dans le cas contraire, comme cela a toujours lieu dans la. pratique, on a V<r.

La distance des roues à palettes à Tavant du bateau est ordinairement comprise entre les 2/5 et les 2/3 de la longueur totale du bateau. Dans quelques bateaux il n'y a qu'une roue placée tout à fait à l'arrière.

La forme ordinaire des aubes est celle d'un rectangle dont la longueur varie de 3 a 6 fois la hauteur. Les aubes en bois ont jusqu'à 0*J 2 d'épaisseur pour la mer ; il serait préférable de les faire en tôle, amincie encore tout autour; elles déplaceraient par elles-mêmes peu d'eau, et elles entreraient dans le liquide et en sortiraient plus facilement.

Le nombre des aubes peut être tel, qu'une aube plongeant verticalement, celle qui la précède sort de l'eau et celle qui lui succède y entre; cependant, afin d'éviter les secousses, le nombre des aubes dépasse celui qu'exige cette condition. La distan.ce des aubes, mesurée sur la circonférence extérieure, dépasse rarement \ mètre, et elle ne descend guère au-dessous de 0"J0. En mer, cet écartement varie ordinairement de O-,90 à i-,20.

D'après R. Murray, le bord intérieur des aubes doit s'immerger, sur la verticale :

Pour les grands navires en mer, de ©".SG à 0",42

Pour les petits bâtiments en mer, de 0 ,24 k 0 ,36

Pour les bateaux de rivières, de 0 ,02 à 0 ,04

Ces nombres s'appliquent, sans doute, aux bâtiments en ordre de marche sous charges moyennes portant un nombre restreint d'aubes; mais ceux relatifs aux bateaux de rivières paraissent faibles, et ils peuvent atteindre 0-,06 à 0-,iO.

Le constructeur ne peut donner aux roues qu'une immersion calculée pour une charge moyenne, et qui peut être réduite ou dépassée d'une certaine quantité sans trop nuire au sillage, c'est-a dire à la vitesse du bateau. Ordinairement, quand la roue est assez petite pour qu'il n'y ait qu'une ou deux aubes trempantes, celle qui arrive dans la verticale ne trempe que partiellement quand le navire est vide, et elle est immergée de i à 2 décimètres sous charge moyenne. Dans un grand

transatlantique l'aube verticale a parfois plusieurs mètres d'immersi<m; c'est une nécessité qu'il faut subir.

Le diamètre des roues atteint au delà de 12 mètres dans les grands bâtiments transatlantiques, il est encore très-grand pour les forts bateaux des fleuves américains ; mais il ne dépasse guère 6 mètres dans les autres cas.

Jamais les aubes ne doivent descendre plus bas que la carène.

Les aubes des deux roues d'un même bateau doivent frapper l'eau en même temps (539, 543, 647).

857. Travail moteur absorbé par seconde pour communiquer la vitesse relative aux palettes. En représentant par a^ ce travail en grandes unités dynamiques, comme v — V est l'espace parcouru par la résistance F' en une seconde, on a

ar, = F'(t> - V) = A' ^ (« - V) (c - V) = A' ^ (« - V)*.

S58. Force de la machine d^un bateau recelant son impulsion au moyen de roues a palettes. Le travail moteur Vm produit par la machine en une seconde est égal au travail T^ absorbé par la résistance que le bateau éprouve à avancer (535), et qui est le travail utile, plus le travail V^ absorbé par la résistance que les roues éprouvent à se mouvoir (537), et qui est le travail perdu ; on a donc, en grandes unités dynamiques ,

ou, en remplaçant v par sa valeur (Ij du n" 536, et en transformant,

Cette formule est d'accord avec la pratique, et donne exactement la force de la machine pour des vitesses V qui ne dépassent pas 4 à 5 mètres par seconde, et on peut môme l'admettre pour les vitesses qui ne s'élèvent pas au-dessus de 7 à 8 mètres (535).

La force sur V arbre de la machine en chevaux de 75*" est donnée par la formule

p ^ 10 (H)0 ^^^^^ ak 523,6 ^ li^cnpk

jr= — 1 ï? = ? {{)

W force de la machine en chevaux ;

B diamètre des pistons;

c ceucse des pi&tons ;

n nombre de tours par minute;

a nombre de pistons, que l'on suppose avoir le même diamètre D ;

p pression moyenne effective sur le piston, en kilog. par centimètre carré ; elle est

égale à la pression absolue moins la contre-pression derrière le piston ; k coefficient ^ui dépend du service des pompes et des fiN>ttements, et que Ton fait

BÂTEÀXni à. VAPEUR. IQOt

moyennemeBt égal à 0,50 quand oi prend fcmr érakier p la pression mdi<iaée par le manomètre des chaudières, en le forçant un pea s'il s'agit d'uiia itrte machine i monTement lent ou d'une machine sans condenseur. On fait ifc:sO,75 si la pression p est releyée directement & Taide de l'indicateur de Watt placé sur les cylindres, en le férçant encore un peu dans les mêmes eireonstanees que pour celui 0,50.

Pour ses premières machines, les manomètres des chaudières indiquant une pression absolue de 1",S, Tintroduction étant fixe à 0,87, et I effort moyen sur les pistons étant de 0",44 de mercure à Tindicateur, Watt faisait |7A; = 0^4919 dans la formule précédente, qui devenait

^ aD'cn

Telle est la formule connne sons le nom de formule du gouvernement (français) pour calculer la force nominale des machinés,

ÂujoiirdTiui on se sert encore de la formule (2) pour fixer la force nominale des machines de la marine, et comme la pression est beaucoup plus grande que dans les machines de Watt, la valeur du cheval Bominai est supérieure a 75*" par seconde. Pour avoir cette valeur, on divise par la valeur de JP fournie par la formule (2), le travail produit par la vapeur sur le piston, c'est-à-dire le numérateur de la formule (1) dans lequel on a supprimé le coefficient k, ce qui donne

523,6.D«cpn ^^^^.^^

j^i = 154,51? ri ^^. (3)

aD'cn ^ (n nominal)

Lorsque le nombre de tours n réalisé par la machine est à peu près égal au nombre n nominal de tours, que la pression absolue aux chaudières est de 2,30 à 9,75 atmosphères, que Tintroduction fixe est de 0,65 à 0,70, et que par conséquent la pression moyenne sur les pistons se tient entre 0",95, !",07 et î",20 de mercure, la valeur du cheval nominal fournie par l'expression précédente est comprise entre 200*", 225** et 250*". Cee chiffres représententles valeurs fournies ordinairement par les appareils à moyenne pression de la flotte française construits depuis 1857.

Pour avoir la valeur de p qui entre dans les formules précédentes quand on a la pression en centimètres de mercure, il suffit de multiplier le nombre de centimètres par ' (387).

Selon que le cheval oominal sera de 2'ftO, 225 ou 250*", pour avoir la force nominale, il suffira de diviser par Vmi ou l'autre de ces nombres le numérateur du premier membre de l'équation (3).

S59. Rapport du travail utile au travail perdu. Ce rapport est

Tp riv — Y) (0 — V)

1002 TROISIÈAIE PARTIE.

EApression qui fait voir que ce rapport est d'autant plus grand que ^ — V est plus petit, c'est-à-dire que la vitesse du bateau dififère moins de celle des palettes, et qu'il serait infini, c'est-à-dire que le travail perdu serait nul, si les palettes ne pénétraient pas dans Teau; car alors on aurait v — V = 0.

Ayant :

d'où l'on tire

F=:r ou k^=k'^{v^\)', (536)

v — \ ~ kX'

Tu k' a on a donc aussi -=• = y- x 7.

Tp k A

Expression qui fait voir que le rapport du travail utile au travail perdu est d'autant plus grand, que la section a des palettes et plus grande par rapport au maître couple A.

Pour les bateaux voyageant sur mer, le rapport du maître couple à la section des palettes varie, d'après M. Gampaignac, de 4,5 à 7, suivant que la force de la machine varie de 12 à 220 chevaux, et il est moyennement de 6,75 pour les bateaux de 80 à 200 chevaux. Sur les cours d'eau, ce rapport varie ordinairement de 3,5 à 4, et il est encore moindre pour les petits bateaux de rivières (536, 541, 547).

Supposant a = i, A = 4, A:' = 1 et A; = 0,17, on a :

5=i|i0ll2=0,68, et ^ = i+£l«8 = 1,68. Tu ixi Tu i

Ce qui fait voir que le travail utile Tu étant représenté pari, le travail ' perdu Tp l'est par 0,68, et le travail moteur Tm par i,68.

Colladon, dans des expériences faites à Genève, a trouvé que le travail perdu était les 0,33 du travail moteur pour un bateau, et les 0,31 pour un autre; c'est un peu moins que ne l'indiquent les rapports précédents.

S40. Calcul de la force d'une machine ^de bateau. Supposons qu'on a V = 3'",25, k = 0,17, k'= i et A = 4a.

Remplaçant les lettres par leurs valeurs dans la formule

on a Tn.= ^^'^^\y^^ X A (1 + 0,68) = 0,5A.

Si l'on suppose A = 1"',00, on aura Tm = 0,5 de grande unité dynamique, ou

^m = 7rK=u = 6,67 chevaux-vapeur.

Ainsi, chaque mètre carré de section du maître couple exigera 6,67 chevaux de force; ce qui donne, pour un bateau de petite navigation, de 450 tonneaux et de 24 mètres carrés de maître couple,

T., = 6,67 X 24 =^ 160 chevaux.

Pour les vitesses de 3 mètres au plus, la pratique ne donne guère en rivière et en mer que 5 à 6 chevaux par mètre carré de maître couple.

A la vitesse de 5 mètres, on atteint 12 à 15 chevaux en mer et 35 à 40 en rivière.

A la vitesse de 8 mètres, on n'atteint pas moins de 25 chevaux en mer et 60 en rivière.

6A\. Travail moteurnécessaire pour faire remonter ou descendre une rivière par un bateau. L'expression de ce travail est analogue à celle donnée pour une eau tranquille (538) ; ainsi Ton a, quand le bateau remofnte,

u vitesse de Teau par seconde ;

Les autres lettres ont les mêmes significations qu'aux n'* 534 et 535. (V + u) vitesse relative du bateau par rapport à l'eau.

Quand le bateau descend, l'expression de ce travail devient

ar.= :.L^^A.A(i + |^).

(V — u) vitesse relative du bateau par rapport à l'eau.

o42. Bateau sur un canal. Gomme la section d'un canal est assez faible, l'espace occupé par le bateau la diminue sensiblement; ce qui augmente la vitesse relative de l'eau de chaque côté du bateau, et par suite le travail moteur (541). Afin que la vitesse du bateau ne soit pas diminuée par ce surcroît de vitesse relative, on augmente un peu la vitesse des roues a palettes.

S45. Impulsion au moyen des roues à hélices imaginées par Sauvage, Toutes les formules posées aux n"* 534 à 539 sont applicables aux bateaux à hélices; seulement, alors, la vitesse de rotation v est la vitesse de l'hélice dansle sens du mouvement du bateau, c'est-à-dire la vitesse de rotation d'un point quelconque de la route, multipliée par le rapport entre le pas de l'hélice et la circonférence décrite par ce point, a est la surface de la base du cylindre circonscrit à l'hélice, moins la section de l'arbre; c'est jtR*, en négligeant cette section et en désignant par R le rayon du cylindre (552).

Les hélices sont complètement noyées, ce qui les rend avantageuses pour les bâtiments de guerre et dans les gros temps; on les place à l'arrière du bateau. Leur surface doit être lisse et leurs angles bien aigus ; on les coule en bronze, et toute la roue d'une seule pièce.

D'après Mufray, l'hélice doit être noyée de 0*,45 à 0",60 pour les bâ-

i004 TROisriÉMi: pâktie.

timents marins. Son diamètre est aussi grand que le comportent le tirant d'eau (54T) et cette immersion.

La longueur de l'hélice est moyennement égale à 1/6 du pas dans le& grands navires. En France, son diamètre varie de i,22 à 2,31 fois le pas, et en Angleterre, de 1,08 à 1,60.

L'hélice fait de 150 à 200 tours par minute pour les petits navires, mais guère au delà de 70 à 80 tours pour les grands navires de mer, et l'on s'est même tenu entre 45 et 55 tours pour les grands vaisseaui.