AVANT
de la machine.
fl5=o-,oa'>
rN=^?i"=0",0i0
AftRIÉRE
de la machine.
wm=i<?e'^0-,004.'S
Comme nous Tavons dit, il est utile de connaître les ouvertures de lumières aux points morts pour le réglage du tiroir au moment du montage de la machine. Les ouvertures maxima des lumières d'admission doivent être suffisantes pour ne pas étrangler la vapeur à son entrée dans le cylindre. Si ces lumières ne se découvraient pas suffisamment, on augmenterait simplement la course du tiroir sans changer Tanglc de calage.
Une dernière vérification importante consiste à s'assurer que le tiroir a un certain recouvrement intérieur, qui est nécessaire pour éviter toute communication entre les deux côtés du piston. Pour qu'il on soit ainsi, il suffit que de chaque côté du piston la compression commence avant l'échappement sur le côté opposé; ainsi l'on doit avoir 64 > Ll et a8 > a3. Les distances de 4 à 7 et de 8 à 3 étant parcourues par le piston pendant l'efiFet du recouvrement intérieur, ce recouvrement est égal à xz.
S'il y avait communication entre les deux côtés du piston, on la supprimerait en augmentant un peu la compression, pour diminuer l'échappement anticipé. C'est pour cela que nous avons (page 885) porté la compression de 0",067 à 0'',087.
Comme vérification encore, la lumière d'arrière E devant rester fermée pendant que le piston va de 2 à 3, c'est-à-dire que l'excentrique parcourt l'arc 2"3", la longueur ie de la barrette II doit être égale à vx plus la longueur le de la lumière E. De même, on doit avoir wc=rz -}-(/.
Quel que soit le système de tiroir adopté, son règlement se fera à l'aide d'une épure et en suivant une marche analogue à la précédente.
47i>. Épure du règlement d'un tiroir à détente par entraînement, uariahle à la main. Supposons qu'il s'agisse du système de M. Farcot (471), qui se compose, en outre de la coquille, de deux plaques de détente s et / entraînées par la coquille, sur le dos de laquelle elles glissent quand elles butent extérieurement contre les mamelons S et T ou intérieurement contre la came R' (fig. 138 et 139), que MM. Thomas et Laurens remplacent par un coin R [fig. 140 et 141).
fioii à construire, comme l'a supposé M. Ermel (474), un tel tiroir pour une machine de la force de 50 chevaux, marchant à la pression
TROiaËUE PAR
Fig. I3T.
FIg. 139.
de S atiDosphères et à la vitesse de 40 tours par minute, et détendiuit au 1/10-
Le calcul conduit à un cylindre de 0",60 de dianiètre pour une coiwse de piston de 0",090. Admettant 1/25 de la surface du piston pour section de chacune des deux lumières d'admieBion E, F, et 1/12 pour celle de la lumière d'échappement G (i€9), on trouve pour ces lumières une largeur commune de 0",22, et une longueur de ft",05 pour Jes lumièrea d'admission, et de 0",10 pour celle d "échappement.
Adoptant 0",04 pour la longueur des cloisons qui eéparent la lumière G de celles E Et F, on pont tracer la glace II' du cylindre. Après avoir fait ce tracé à l'échelle de i/5 au moins, d'«n centre O pris suriiiie droite Kb, on trace, à l'échelle de 1/10 au moins, la ciroonf^Pence ACBD décrite par le manneton de la manivelle, «t à l'échelle 4e l^au Dtviiis
la eirconférenee LHNP éécrite par le oeirtre de figure de irexoeDtiiftte qui doit commaDder le tiroir. LN est, à l'échelle adoptée; la course du tiroir, que l'on fait à priori égale au double de àa longueur d'uoe lumière d'admission, augmentée de 1/5 environ. Pour une lumière de 0",06 la course du tiroir est ainsi de 0*,42.
A cause de l'espace, nous avons adopté dans la fig, 437 Téchelle de 4/30 pour le cylindre, la bielle et la manivelle, et de 4/3 pour Texcentrique; les fig. 138 à '441 sont à Téchelle de 4/40. Afin de rendre plus visibles les détails des extrémités de la course du piston, nous les avons reproduits à une plus grande échelle {fig, 437).
Prenant les longueurs Aa et fi6 égales chacune à la longueur de la bielle, cU) représente la course du piston. Observons encore une fois pour toutes (474) que 1 étant une position quelconque du piston, si du point i comme centre, avec la longueur de la bielle pour rayon, on décrit un arc de cercle, il détermine la position correspondante 4' du mannetoD de la nianiTelle, et que faisant Tangle 4'04'' égal à Fangle de calage, (M'^ est la position correspondante du grand rayon de l'excentrique. L'un quelconque des points 1, 1', 4" étant connu, on peut ainsi déterminer les deux autres. Il y a encore lieu d'observer qu'à cause de la grandeur de la bielle d'excentrique relativement à la longueur du rayon de cet excentrique, on peut supposer que cette bielle se meut paraUèlement à elle-même, et que par suite le tiroir se meut comme la projection de Text^émité du grand rayon de l'excentrique sur LN.
Si Ja coquille n'avait pas de recouvrement, le grand rayon de l'excentrique devrait être calé à angle droit sur la manivelle. Ainsi celle-ci étant en OB, le rayon de l'excentrique serait en OP. Mais il est utile et même nécessaire de donner au tiroir une avance qui peut varier de (r,005 à 0",OiO suivant les dimensions et la vitesse de la machine. Supposons-la de 0",006 dans le cas qui nous occupe, et prenons, à l'écheUe choisie, les longueurs 64 eta5 égales chacune à 0"',006. Les points 4 et 5 sont respectivement les positions du piston au moment de l'admission anticipée de la vapeur dans Yarrière et dans Vavant du cylindre (474).
Les positions l' et 5' occupées par le manneton de la manivelle quand le piston e^t en 1 et 5 étant données par la rencontre d'arcs qui se coupent suivant des an^es très-aigus, si on ne les croyait pas assez rigoureusement déterminées, on pourrait calculer les angles 4'OB = 8*33'40" et 5'OB = 469*32' 40", qui font partie des triangles 044:' et 05S', dont les trois côtés sont connus. A cet eflFet, en désignant 'ces angles par A, on ferait usage de la formule bien connue
8iniA=Y/(P-^)^(P-^). (7„,.i087j
Prenons (fig- ^137) Ln égal à l'ouverture maxima de la lumière d'ad- TBMsion E (fig. 138), soit à QTfih. Par n menons 4''2'' perpendiculaire a LA^; OV' est la position occupée par le grand rayon de l'excentrique i^nd le piston arrive en 4, où la vapeur commence k agir par antici- Inaction ^nr TaiTiére du piston, A ce moment, la barrerttc H de la eo^qullle
commence à découvrir la lumière E, comme Findique la fig. 138. Lorsque le grand rayon de l'excentrique arrive en OL, la lumière E est découverte de la quantité maximum 7iL, et quand ce rayon est en 02", la barrette H est revenue dans la position de la fig, 138, de manière à commencer a recouvrir entièrement la lumière E. 11 en résulte que l'Ol" = 108" environ est l'angle de calage. Faisant 2"02' égal à cet angle, et déterminant la position correspondante 2 du piston, s'il n'y avait pas de plaques de détente sur le dos de la coquille, l'admission de la vapeur aurait lieu pendant le parcours de 62, c'est-à-dire pendant les 21/22 environ de la course ba du piston.
Dans l'avant du cylindre, l'admission de la vapeur devant se faire par anticipation quand la manivelle est en 08', et par suite le grand rayon de l'excentrique en 05", ce grand rayon est en 06", symétrique de 05", au moment de la fermeture de la lumière F. Déterminant la position correspondante 6' du manneton de la manivelle, puis celle 6 du piston, on voit que la vapeur arriverait pendant le parcours de o6, c'est-a-dire pendant les 14/15 de la course du piston, s'il n'y avait pas de plaques de détente.
L'arête extérieure c de la barrette H coïncidant avec l'arête extérieure d de la lumière E quand le grand rayon de l'excentrique est en 02'', et l'arête e devant coïncider avec l'arête / de la lumière F quand ce grand ravon est en 05", le recouvrement total extérieur ef^ c'est-àdire l'excès de ec sur fd, doit être égal à ?ir = 0'",018 pnviron; ce qui détermine la longueur ce.
Pour régler la longueur des barrettes H et H', c'est-à-dire le recouvrement intérieur, on observe qu'il ne doit jamais y avoir communication entre les deux côtés du piston par l'intérieur de la coquille, qu'au contraire, comme dans les tiroirs à détente par recouvrement (474), la compression doit commencer de chaque côté du piston avant l'échappement sur l'autre côté. Or cette condition est remplie dès que l'écartement gh des barrettes est moindre que la distance ij des lumières d'admission, de manière à avoir un certain recouvrement intérieur. Il convient de faire ce recouvrement intérieur ij — gh égal aux 2/3 du recouvrement extérieur ec-rfd. Pour l'exemple choisi, ayant ec — /d = 0",018, le recouvrement total intérieur est de 0'",012; ce qui fait 0",006 pour chaque barrette. Ainsi en plaçant la coquille dans sa position moyenne, chaque barrette aura sur la lumière correspondante un recouvrement extérieur de 0'",009, et un recouvrement intérieur de 0",006. La longueur de chaque lumière étant de 0",050, celle de chaque barrette sera donc de 0'",009 + 0",050 -f- 0'",006 = 0'",065. •
Prenons nx = rx — 0",009 — O^jOOô = 0"',003, différence entre les recouvrements ; menons les perpendiculaires 7'18" et 4"3", qui déterminent les positions 07", 08", 04", 03" du grand rayon de l'excentrique ; puis déterminons les positions correspondantes 07', 08', 04', 03' de la manivelle, et celles 7, 8, 4, 3 du piston. ,
Quand le grand rayon de l'excentrique est en 02" la barrette H commençant à rxîcouvrir intérieurement la lumière E, comme l'indique la
Jig. 438, Touverturc ig de la liimii;re F est de 0*,009 — 0»,006 = 0*,003, et par suite quand le grand rayon de Texeentrique sera en 08'' et le piston en 8, le point g sera en t, et la compression commencera dans lavant du cylindre.
Quand le grand rayon de l'excentrique sera en 03'' et le piston en 3, le tiroir aura encore avancé de zx = 0",012 vers la droite, le point h sera venu en 7, et réchappement commencera sur Tarrière du piston.
Partant de la position 06" du grand rayon de Texcentrique, position pour laquelle Farête e de la barrette H' coïncide avec l'arôte / de la lumière F, et pour laquelle l'arôtc h est à 0",003 a droite de l'arrête j, on voit de même que quand le grand rayon de Texcentrique sera en 04" et le piston en 4, la lumière E sera ontièroment fermée et la compression commencera dans Tarrière du cylindre. On voit aussi que quand le grand rayon de Vexcentrique arrivera en 07" et le piston en 7, la lumière F commencera à ouvrir l'échappement à l'avant du piston.
11 sagit maintenant de déterminer et régler les deux plaques s ait de
détente variable à la main qui se meuvent sur le dos de la coquille.
Comme il y a trois orifices alimentaires pour chaque lumière, la lon-
i^eur de chacun est le 4/3 de la longueur de la lumière, soit, pour la
0"* 050 machine en question, — \^ = 0"',017. La longueur des cloisons qui se-
parent ces orifices se prend égale a 2 fois et 4/2 la longueur de ces orifices, soit a 0",043 dans le cas actuel.
Déterminons les positions à donner aux taquets s et ( pour qu'en veîiant buter contre les faces de la came R' ou du coin R, les plaques donnent la détente voulue.
Supposant que la détente est au 1/40, c'est-à-dire qu'elle commence, pour Tarrière du cylindre, quand le piston est en 9, la manivelle en 09' et le grand rayon de l'excentrique en 09", menons 9"m perpendiculaire à AB. La coquille occupant la position de la^fig, 438 quand le grand rayon de Texcentrique est en 01", comme elle avance vers la gauche d'une quantité nm quand le grand rayon de l'excentrique passe de 04" en 09", et qu'à cette dernière position les orifices alimentaires de la lumière E doivent se fermer, Ja distance 8 de la came R' au taquet s doit être égale à nm moins la longueur 0'",047 de chaque lumière ali» meniaire.
A partir de l'instant où les orifices alimentaires de la lumière E com mencent à être fermés par la plaque de détente s, la coquille continue encore son mouvement vers la gauche sur une étendue égale à wL; par conséquent les recouvrements des cloisons de la plaque s sur les orifices alimentaires de la lumière E deviennent égaux à wL, et la plaque s occupe, par rapport à ces orifices alimentaires, la position qu'occupe dans lajig. 138 la plaque t par rapport aux orifices alimentaires de la lumière F, sauf que pour cette plaque t le recouvrement kl est égal à Nu et non à 7/iï>..
Alors la coquille commence son mouvement vers la droite en emportant la plaque de détente s. Ce mouvement se continue jusqu'à ce que
89S' TROiSl^àME FAATIB.
le grand rayon de Feséemkique arrive en ON. Pour cette position, la coquille- se troMve a droite de la position qu'die occupe dan^la^gr* 138, d'une quantité égale à^ t^N, et comme pour cette po&ition e>&trême le taquet fixe S a dû faire glisser la plaque s sur le dos de la coquille, de manière a la ramener dans la même position relative que dan» la Jlg. 438, la distance B' doit être égale à wN.
ir s'agit maintenant de fixer la position de l8£ plaque ^ et de déterminer les distances y et y'. Lorsque le grand rayon^ de Texcentrique arrive k la position 10" de détente dan» Pavant du cyliadre, le» orifice» alimentaires de la lumière d'admission F se fermant,, quaâid le grand rayon de Texcentrique sera en ON, les deiâons de la. plaque t recouvriront les orifices alimentaires d'une quantité lie = uN. Pendant le passage du grand rayon de l'excentrique de ON à 04'% la coquille emportant sans glissement les plaques t et s, on a f = S'. Le grand rayon de Texcentrique passant de 01" en OL, quand il arrive en OL, la plaque t devant découvrir les orifices alimentaires de' la lumière F, on doit avoir y = nL — fo = nL — • (mN + 0-,017).
Pour déterminer les profils p'pf/' et q'qq^^ de& fiaees agissantes du coin R (Jîff. 140), pq ayant été déterminé pour la détente la plus habituelle, 1/10 dans le cas qui nous occupe, on limite la course yY^ du coin de manière que quand p'^q" est amené dans Taxe des taquets t, s, on obtienne le maximum de détente, soit 1/^0- par exemple, et que quand au contraire p'q' est amené en pq, les plaques de détente ne ferment pas totalement les orifices sdimentaires, et que par suite elles n'aient aucune influence sur la détente, qui est alors limitée à celle produite pa^ la coquille.
Lorsque p'q' est dans Taxe ts des taquets, les plaques de détente Mssant les orifices alimentaires ouverts de O'^jOOS chacun, on doit avoir y'p' = yp — (/Af + 0",003), le recouvrement Ik étfeint, comme on sait, égal a mN, et avoir y'q' = yq — (wL + 0",003).
Quant aux distances y'y et y"g" qui doivent porter la détente à i/2fO, déterminant pour ce degré de détente dans l'avant du cylindre la position 011" du grand rayon de l'excentrique, et menant la perpendiculaire H^'v, on doit avoir y'y = yp + M». On doit avoir de même y"qf" = j/g -ji ?n\L, Raccordant les points jp', p, j/^ et g', q, c(' par des courbes, ces coubes seront les profils des faces du coin R, qui peut être remplacé par la came R' ayant pour rayons [fig, 139 et 140) î/p"= y''p", ypi yp' = y'p\ yq" — y"q", yq et yq' — y'q'. Dans les deux cas, il convient d'arrondir les taquets s et t, afin qu'autant que possible ce soient leurs milieux qui portent sur les faces de coin ou contre la came, et cela aux extrémités des distances ou rayons qui doivent limiter les mouvenaents des plaques de détente. Comme les faces courbes sont difficiles a établir, et que toujours elles se touchent plus ou moins en dehors de Taxe st, ce qui tend a faire coincer les plaques de détente dans leurs guides, on fait planes et symétriques les faces du coin, en les déterminant de la manière suivante.
Pour les deux plaques de détente on prend le même recouvrement
INDICATEUR DE LA PRESSION. TIROIRS. TUYAUX A VAPEUR. 8t3
^^__ Bfer+Lm ^^ ^^^^ valeur de /* se prend pour Nm et Lm, ce qui
donne Nu' et Lm', et par suite diminue un peu la détente au 1/10 dans r»rrière du cylindre et l'augmente à peu près d'autant dans Favant. Ik ayant cette nouvelle valeur, on fait (fig. 141) y'p' = y'q'=^yp —
(Ut + <r,i^^).
Pour la détente au 1/20, on diminue de même la détente dans l'arrière éjBL cylindre, et on l'augmente à peu près d'autant dans l'avant, en
prenant Nt?'= L{ji'= 'L ^. Puis, en remarquant que mY = u'v\ on
lait y"f^=y''^'= yp+^V^ Joignant p'p et q'q, on a la position de p'Yj puisqu'on a l'excès mV de y'Y sur yp et de y'Y sur yq.
Ce système de tiroir a l'inconvénient de ne pouvoir détendre au-dessous de 1 /a en moyenne. En effet, l'admission se faisant dans l'arrière du cylindre quand le grand rayon de l'excentrique est en 01", la fermeture de la lumière devra se faire au moins quand ce grand rayon sera en ÔL, ou la manivelle en Oia' et le piston en 13, c'estè<dire aux 35/90 ou 39/100 de sa course. Dans l'avant du cylindre on trouve de même que la plus faible détente a lieu pour la position 14 du piston, e'est-à-dire quand celui-ci est aux 27/90 ou 30/300, pas même an 1/3.
En ne donnant aucune avance au tiroir, c'est-à-dire en calant l'excentrique à angle droit sur la manivelle, on arriverait à pouvoir descendre la détente jusqu'à 1/2 en moyenne ; mais on sait que l'avance est indispensable à la bonne marche d'une machine.
476. Distribution de la vapeur dans les machines à deux cylindres, dites machines de Woolf. Les machines à détente à un seul cylindre ont J'avantage d'offrir une assez grande simplicité dans leur ensemble; mais de la grande inégalité de la pression de la vapeur aux divers instants de la course du piston résultent plusieurs inconvénients. D'abord la marche de la machine est irrégulière. De plus, les pièces devant résister comme si la pression restait toujours à son maximum dans le cylindre, leurs dimensions doivent être les mêmes que si la machine était sans détente, c'est-à-dire comme si elle était 3 ou 4 fois plus puissante. De là, augmentation des frottements et des fuites de
vapeur.
Pour obvier à ces inconvénients, on a imaginé de détendre dans un second cylindre, plus grand que le premier, la détente pouvant même commencer dans le petit cylindre. Le rapport de la capacité du grand cylindre à celle du petit varie de 3 à 6, et il est ordinairement 5.
Le petit cylindre peut être au-dessus ou à l'intérieur du grand; 'mais habitueflement les deux cylindres sont placés l'un à côté de l'autre.
Un premier tiroir distribue la vapeur dans le petit cylindre comme si la machine était à un seul cylindre. La vapeur, après son action sur le petit piston, au lieu de se rendre dans l'atmosphère ou dans le condenseur, est amenée dans la boîte du tiroir du grand cylindre, d'où, comme si elle venait directement de la chaudière, elle est distribuée alternativement sur les deux faces du grand piston, La vapeur de la
TROISIÈME PAurn:.
Fin-
Yfi
chaudière arrivant en a du petit cylindre, celle qui se trouve en b est
amenée en a' du grand cylindre, et les pistons parcourent ensemble leur course dans le sens des flèches. *l^our le parcours dans le sens opposé, la vapeur de la chaudière arrive en 6, et celle du coup précédent passe de a en 6'; en même temps la vapeur du coup précédent qui est en a' va au condenseur, et produit une contre-pression de i/10 d'atmosphère
environ.
Le tiroir du grand cylindre est sans détente, et selon que celui du petit cylindre est ou n'est pa» à détente, celle-ci commence dans Je petit cylindre ou n'a lieu que dans le grand.
Il convient de remarquer qu'une fuite de vapeur par l'un des tiroirs ne constitue pas une perte absolue, puisque cette vapeur agit sur l'un des pistons.
Supposons que les pistons ont la même course et que la détente ne commence pas dans le petit cylindre, et traçons les courbes des pressions et contre-pressions en désignant par :
s la surface du petit piston, et c la capacité du petit cylindre ;
S la surface du grand piston, et C la capacité du grand cylindre ;
p la pression constante de la vapeur en a sur l'unité de surface ;
p' la pression variable de la vapeur en b et a' sur l'unité de surface ;
p" la contre-pression constante de la vapeur en 6', c'est la pression 1/10 d'atmosphère
environ du condenseur; / la course totale des pistons; z' une portion variable de la course, commune aux deux pistons.
La pression sur le petit piston reste constante et égale à p^- pendant toute la course /, et le travail produit par ps pendant cette course est psl^ ps étant représenté par cd, le travail psi est représenté par l'aire du rectangle cdeh. En tenant compte de la diminution de pression due à l'augmentation de la vitesse vers le milieu de la course du piston, la pression ps, au lieu de rester constante et égale à cd, serait représentée par les ordonnées de la courbe dfe^ et le travail par l'aire cdfeh.
Sous le petit piston la contre-pression a d'abord au point c la valeur cd = ps, puis elle se trouve représentée par les ordonnées x de la courbe dg tracée selon la loi de Mario'tte (320). Le volume delà vapeur avant la détente, c'est-à-dire quand le piston est en c, étant ^7, et s(l — z') + Sz' quand le piston a parcouru l'espace z', l'ordonnée tr ou la contre-pression
si
x= ps
s{l^z'j + Hz''
Faisant varier z' entre 0 et /, cette formule donnera autant de points qu'on voudra de la courbe dg^ et Taire cdgU représentera le travaiJ absorbé par la contre-pression sous le petit piston pendant la course /. Pour^z' = /, il vient
x=jw- OU hg=:cd^.
L'équation (a) entre les deux variables x et z' étant de la forme de celle (c) du n" 451, la courbe gh est encore hyperbolique, comme dans le cas d'une machine à détente à un seul cylindre.
La pression par unité de surface en a' étant constamment égale à la contre-pression en 6, la pression totale sur le grand piston reste égale à la contre-pression variable x sous le petit piston multipliée par le rapport de S a f . Ainsi Ton a
,,. , S si S %l
La, courbe km, dont les ordonnées mesurent les pressions totales sur le grand piston, est encore un arc d'hyperbole.
L'aire ikmq représente le travail développé sur le grand piston pendant une course /. Ce travail est donc aussi égal k celui représenté par Faire cdgh et absorbé par la contre-pression sous le petit piston, multiplié par le rapport de S à «.
La contre-pression sous toute la surface du grand piston est égale à in =j/'S; elle reste constante et absorbe pendant la course / des pistons un travail p"S/ représenté par Taire du rectangle inoq,
£n négligeant Tinflexion de de, on voit que le travail moteur pour une course / des pistons est représenté par
cdeh — cdgh + ikmq — inoq = cdeh 4- cdgh ( 1 j — inoq,
c'est-à-dire par une expression qui contient les aires de deux rectangles faciles à calculer, et celle cdgh qu'on peut déterminer par intégration a Taide de la formule (a), ou au moyen de la formule de Simpson ou de celle de Poncelet ilnt, 1268, 1269).
Bans la pratique, on calcule ce travail comme si la machine était à un seul cylindre, en adoptant le coefficient de rendement k d'une machine d'égale force à deux tîylindres (542). Comme k dépend de la force et que celle-ci est inconnue, il y a un tâtonnement à faire.
Avec la même valeur de A;, pour un même travail, les volumes de vapeur avant et après la détente étant les mêmes pour la machine à un cylindre que pour celle à deux cylindres, on prendra, pour faire le calcul, C pour le volume du cylindre unique, et c pour la partie de ce vo-
z es
lume correspondant à z^^. Le degré — de la détente sera r^, ou encore ;t
si les pistons ont la même course.
^%ê TROISIÈME PARTIE.
(j^uaiid on a à déterminer, au contraire, les dimensions à donner aux cylindres pour que la machine rende un travail déterminé, prenant le coefficient k qui convient à la machine à deux cylindres et le degré de
z c détente -j = g adopté, on calcule le volume V de vapeur non détendue
a dépenser dans une machine à un s€ul cylindre de même force (513), et l'on fait
c ou sl = \.
On a ensuite
C ou Sf = \^ = sl^.
\ Zq z^
Si la course /' du grand piston est égale à celle l du petit, pour
Î5 = ^, il vientS = 5j.
Lorsque les pistons ont parcouru un espace z\ la somme X des pressions des tiges sur le balancier ou tout autre organe qu'elles commandent est représentée, abstraction faite de la contre-pression m^^ji^'S (/î^r. 142), par
Ainsi l'on a
Cette équation entre les deux variables X %X z' représente encore une
courbe hyperbolique wd (Jlg. 143), d<ont les ordonaées X sont égales à la somme correspondante cd-'tr-^t'r' {fig, i 42). L'aire xuvy de cette courbe uv est égale à la somme cdeh—cdgh + ikinq {/ig, 142), et, abstraction faite du travail absorbé par la contrepression in=:p'% elle représente le travail moteur développé pendant la course l des pistons.
Pour ^=1, S ==;5, Z=l etjp:=A, seUtt que ^'^0. z'^\l. ^'=^5^' «'=^^'
la formule (6) donae respectivement
Comme le montrent les fig, 142 et 143, construites d'après ces résultat§„ la ïwre*sion X n'est à son maximum 20 qu'au commencement de la course des pistons, et elle baisse graduellement sans secousses pour arriver à son minimum, qui est encore 7,20 à la fin de la course. La
régularité est donc beaucoup plus grande que pour une machine à un seul cylindre dont la détente est au i/5; puisque alors la pression, après être restée à son maximum pendant le i/5 de la course du piston, baisse gradudlement et plus rapidement pour arriver au 4/5 de ce maximam a la fin de la course.
Quelquefois, pour augmenter le rendement de la vapeur sans changer le rapport des capacités des cylindres, on commence la détente dans le petit cylindre. Le volume du grand cylindre étant égal à cinq fois celui du petit, par exemple, selon que la vapeur n*arrive à pleine pression que pendant la moitié ou le tiers de la course du petit piston, la détente de la machine est au 1/iO ou au 1/15. La détente ne pouvant dans ce cas être descendue au-dessous du rapport des capacités des cylindres, il y a moins d'inconvénient à la rendre variable par le régulateur que s'il s'agissait d'une machine à un cylindre; maisril est encore préférable de faire usage d'une valve mue par un régulateur Larivière (472, 473). Pendant la course ch=^l des pistons, la pression sur le petit piston
reste à son maximum cd=ps jusqu'à ce que les pistons arrivent en u. A partir du point m, la vapeur se détend d'après la loi de Mariotte sur le petit piston, et prend pour pression les ordonnées de la courbe ve. Quand les pistons sont en t, par exemple, la
V]tr
^ho
*. A j eu , eu pression est <*=cd -y = cd — 7, et à
eu
eu
la fin de la course, elle est Ac=cd-v = ed y-, soit /i€=r — si le point u
est le milieu de la course l.
Sous le petit piston la contre-pression est cd'=he au commencement .
de la course, puis elle prend pour valeurs les ordonnées de la courbe d'g
tracée d'après la loi de Mariotte. Au point i , cette contre-pression est
si trz::od''-rj ,v , o /» eitqoaBd 2'=/, c'estrà*dire klafin delacourse,
S\i Z j + SZ '
elle devient hg = cd' ^ , soit, si u est le milieu de / et - = - , /i^' = ^ =~ .
La force élastique de la vapeur étant constamment égale sur le grand et sous le petit piston, les pressions sur le grand piston étant représentées par les ordonnées de la course km, l'une quelconque ir' de ces ordonnées est égale à l'ordonnée correspondante de d*g multipliée par le rapport de S a j; ainsi l'on a
soit, si S = 5j ,
tr* = Ur,
L'aire ckmh^ qui représente le travail développé sur le grand piston
S pendant la course /, est aussi égal à - fois Taire cd'ghy qui représente
le travail absorbé par la contre-pression sous le petit piston.
La contre-pression en sous le grand piston reste constante pendant toute la course, et elle équivaut à la pression de i/10 d^atmosphère environ sous toute la surface de ce piston. '
Abstraction faite de la contre-pression en, la somme X des pressions des tiges sur le balancier, quand les pistons ont parcouru une étendue z'=:zct de leur course, est
Goiçme dans le cas où la détente ne commence pas dans le petit cylindre, on peut donc, calculer les valeurs de X pour diverses valeurs de z\ et par suite se rendre approximativement compte du degré d'irrégularité de la marche de la machine.
Pour une course, le travail moteur est représenté par
cdveh — cd'gh + ckmh — cnoh = cdveh -H cd'gh ( 1 j — cnoh.
En calculant ces diverses aires on aurait le travail moteur; mais dans la pratique, comme nous Tavons déjà indiqué page 895 pour le cas où la détente ne commence pas dans le petit cylindre, on calcule ce travail comme si la machine était à un seul cylindre, en adoptant la valeur du coefficient k d'une machine d'égale force à deux cylindres (512).
Le degré de la détente devant être le même dans la machine à un seul cylindre que dans celle à deux cylindres, on h {fig, 144)
Zq __cu s
eu
puisque -y- est le degré de détente obtenu dans le petit cylindre,
et ^ le degré de la détente que subit ensuite la vapeur détendue dans le petit cylindre en passant dans le grand.
l Zn i
Pour cu = ~ et S = 5^, par exemple, on a -^=:--.
Le volume V de vapeur non détendue est égal à sxcu.
z Ayant V et -, la formule (a) du n" 451 donne le travail pour une
course.
Si au contraire on a le travail, c'est-à-dire la puissance de la machine, et qu'il s'agisse de déterminer les dimensions des cylindres, pour
eu s la détente adoptée -j- x f, et en prenant le coefficient k qui convient
à la machine à deux cylindres, on détermine le volume V de vapeur non détendue dans une machine à vapeur à un seul cylindre de la force qu'on veut donner à la machine à deux cylindres (513).
