Pour un hexagone régulier Io=«<î V^==73«<î

Pour un octogone régulier ^0= jC*(*1 + 8^) = --«i)c'(5 + 3yÇ)«

Pour une section cruciforme, p« 460, 1 .

profil symétrique n" 4. ."î. ." . . . . i *

d diamètre du cylindre plein ;

(f et d" diamètre extérieur J|et intérieur du cylindre creux ; 6 et A côtés de la section rectangulaire de la pièce ; c côté de la pièce k section carrée.

Des formules (a), on conclut les deux suivantes, qui répondent à la solution des deux problèmes généraux relatifs à la torsion ; la première donne le moment de torsion et la seconde le déploiement des sections :

et

Ppn

d'où Ton déduit pour Teififort de torsion :

Mt

■ 'i.ni

Ai

Voici les valeurs de G et de F pour diverses matières. L'effort tangentiel F' indiqué au tableau est le tiers de celui qui correspond aux déformations permanentes appréciables. Ces valeurs sont rapportées au mètre carré. Pour un millimètre carré, il faut diviser les valeurs de G et de F' par 1 000000; ce qui donne pour le fer forgé : F = 6 kilog. par millimètre carré. F est la valeur pratique du coefficient de sécurité.

MÂTliRES.

TALCUIS PEÂnOUBS SB F.

Tàledr de g.

TÂLBUK DE F.

Fer forgé ....

Fer laminé. . . .

Acier corroyé . .

Acier fondu . . .

Fonte

Cuivre rougo. . .

Bronze

Bois de chêne . .

Bois de sapin . .

6^, par rnlll.».

6000 000 OOOkTxlO»

8xl0«

loxio»

Dans les formules précédentes (page 513) n a les valeurs suivantes :

Pour le cercle n=zr;

d Pour le carré et le rectangle ns=-^d étant la diagonale ;

Pour la couronne circulaire, le triangle é(iuilatéra1, | d i d=z diamètre du cercle

l'hexagone et Toctogone j i) circonscrit.

Quel doit être le diamètre à donner à un arbre reposant sur deux coussinets entre lesquels il n'est soumis à aucun effort de flexion, cet arbre étant commandé à une extrémité par une roue d^engrenage ou une poulie placée en porte-à-faux, c'est-à-dire en dehors des coussinets, et commandant à son autre extrémité une roue d'engrenage ou une poulie également placée en porte-à-faux? Pour la partie intermédiaire aux coussinets, on a :J

formule de laquelle on déduit, en remarquant que pour une section circulaire on a :

d'=iiPÊ. d'Où d=i,72j/|. (1)

Pp = 2n étant le travail transmis à l'arbre pour un tour, on a : PpX27ç = 75C^» d'où Pp = 716,3-.

G travail en chevaux transmis k Tarhre ;

n nombre de tours que fait l'arbre par minute.

Substituant cette valeur de Pp dans Téquation (1), on a pour l'expression du diamètre en fonction du nombre de chevaux transmis à l'arbre :

Désignant par A le nombre de kiJogrammètres transmis à Tarbre par

minute, on a :

75Cx60 A Pp =

2nn

%Tzn^

et cette valeur substituée dans l'équation (1) donne :

27twF

Les formules (1), (2) et (3) supposent que l'arbre est animé d'un mouvement de rotation uniforme, que son accélération angulaire est nulle, et, par suite, que l'effort de torsion est constant dans toutes les sections. La plupart des auteurs adoptent la même formule (3) pour les arbres animés d'un mouvement de rotation varié; mais en faisant varier le coefficient K, non seulement avec la nature de la matière employée dans la construction de l'arbre, mais aussi avec la nature du travail qu'il doit transmettre. M. V. Contamin résume, dans le tableau suivant, les valeurs de K dont il est alors fait usage (page 4SI6J :