MACHINES EN GÉNÉRAL

X 0,80 = 80'» est le nombre de kilogrammètres produit et absorbé

«n 1",5; — =53'",33 est la puissance de la machine en kilogrammètres

par seconde, et — ;^=0,71 est sa puissance en chevaux-vapeur.

4S. Souvent, dans la pratique, on connaît la puissance dont on peut disposer en chevaux,' supposons qu'elle soit de 25 chevaux. Pour calculer P et Q, on commence par déterminer E = 3* et e = 0~,8 par rexpérience. La durée de ces parcours étant 1",4, le travail produit par la machine dans ce temps est de 75 x 25 x l,4 = 263«i'"; on a donc :

PE = Px3=2625, d'où P=5^ = 875^

Ayant P, on peut calculer Q à l'aide de la proportion du n* 47. Du reste, on a encore :

Qe = 0x0,8 = 2625, d'où Q = ^^=328iS25.

49. Il peut arriver qu'au lieu d'avoir une seule force motrice, on en ait plusieurs P, F, F^... et qu'on ait aussi plusieurs résistances utiles <l» Q', Q"-. Déterminant, comme pour deux forces, les espaces E, E' E*^... et e, c'y e^'... parcourus dans le même temps par les points d'appli- •cation des forces dans la direction de ces forces, l'équation

aRn = ar«, (46)

au lieu de fournir l'équation du n» 47, donne :

PE + FE' + F'E" + ... =Qe + Q'e' + ^'é' + ...

équation à l'aide de laquelle on déterminera l'une quelconque des quantités qui y entrent connaissant toutes les autres. Les deux membres de cette équation donnent chacun le travail théorique produit ou absorbé pendant la durée du parcours des espaces correspondants E, E' ... ^, e\„ Connaissant cette durée, on déterminera en kilogrammètres le travail théorique produit ou absorbé pendant une seconde, et ce dernier travail divisé par 75 donnera la puissance en chevaux-vapeur (36). Si l'on avait 4'abord donné la puissance en chevaux, par des calculs inverses à ceux que nous venons d'indiquer, le problème aurait fourni, soit pour P, F .. . E, E' ..., soit pour Q, Q' ... e, é ..., une infinité de valeurs satisfaisant à l'équation; mais les valeurs choisies auraient toujours dû donner, pour le premier et pour le deuxième membre de l'équation, une valeur correspondant à 25 chevaux ou à 25 x 75 = 1875^"" par seconde.

50. Dans les machines, surtout dans les machines industrielles, les résistances passives sont assez considérables pour qu'on ne puisse pas Dégliger le travail qu'elles absorbent; l'équilibre dynamique est alors exprimé par :

Pour un certain déplacement de la machine, les travaux Tm, Tu et Vn s'évaluent comme dans le cas précédent; ainsi, P étant la puissance, (i la résistance utile, R, R',.. les différentes résistances passives et E, e, i, i' ... les espaces correspondants parcourus dans le même temps par les points d'application dans la direction de ces forces, on a :

PE = Qe + Rz + R'i' + ...

équation qui revient à celle du n* 49, dans laquelle on aurait remplacé différentes résistances utiles par des résistances nuisibles*

11 peut arriver qu'une ou plusieurs résistances nuisibles proviennent de chocs entre les organes de la machine. Le travail absorbé par ces résistances n'est plus évalué au moyen du produit d'une force par l'espace que parcourt son point d'application, mais par la perte de puissance vive due au choc, et cette perte, évaluée en kilogrammètres (95), entre dans le second membre de l'équation comme tous les autres travaux nuisibles Rz, R'i' ...

A l'aide de l'équalion précédente, connaissant, dans une machine, deux des trois travaux suivants : le travail moteur Tm = PE, le travail utile jr„ = Qc, et le travail nuisible jrn = Ri + R'i' + ... , on détermine le troisième.

51. On se propose ordinairement d'établir une machine capable de produire un travail utile jr„=Qe donné. 11 faut alors déterminer jr«=PE capable de produire non seulement ce travail utile, mais aussi le travail nuisible. On doit donc commencer par calculer ce travail nuisible; ce que l'on fait en déterminant les valeurs des différentes résistances nuisibles R, R' ... en fonction de Q, et par suite AT» en fonction de Vu-

Ayant ar» et Vnj l'équation du n*> 50 donne JfV», et Ton peut déterminer le travail moteur en chevaux comme au n» 49.

52. Le travail moteur T^ étant représenté par 100, et les travaux utile Vu et nuisible Vn étant par exemple 75 et 25 , on dit que le rendement de la machine est de 75 p. iOO ; la perte est alors de 25 p. iOO. S'il était possible que la perte fût nulle, le rendement serait de 100 p. 10 0

53. Remarque. Ce qui vient d'être exposé fait voir l'importance que joue la formule de Yéquilibre dynamique dans l'établissement des machines. Que de ruines et de procès souvent désasteux sont dus à ce que cette formule n'ayant pas été bien comprise, des machines établies n'ont pas produit le travail qu'on en attendait!

Au point où l'on en est aujourd'hui, la pratique a prononcé sur la quantité de travail nuisible Vn qui a lieu dans les différentes machines industrielles, et l'on se base généralement sur ces résultats dans les constructions nouvelles, tout en cherchant à diminuer cette perte autant que possible.

Il y a cependant des cas oti il peut être nécessaire de se rendre compte de cette perte ; c'est pourquoi nous allons étudier les différentes résistances passives, et établir ensuite les équations d'équilibre dynamique des machines simples; équations desquelles on pourra passer à