RI
1". Parois très unies -y = 0,00015(1 + -^1
2«. Parois unies — = 0,00019(1 + -~- |
RI / n 5S \
3*. Parois peu unies — =s 0,00024(1 + -^ j
RI / l"2o\
Parois en terre -^ = 0,00028(1 -f -^ |
Traçant les lignes droites dont ces formules expriment les équations,
en prenant les valeurs de 5- pour abscisses et celles correspondantes
RI
de — pour ordonnées, et reportant sur les figures obtenues tous les
résultats des expériences anciennes et nouvelles, Bazin montre que ces résultats de tous les observateurs sont, avec une exactitude suffisante pour la pratique, reproduites par les 4 formules précédentes.
Il y a même cela de remarquable que celle des 4 droites fournies par les 4 équations précédentes qui semble reproduire avec le plus d'exactitude les résultats des expériences faites sur des canaux d*une nature analogue, est celle que donne la 4* équation. On voit en effet se grouper des deux côtés de cette droite, dans une zone très étroite, les résultats des expériences faites sur les canaux ou rivières à parois en terre, dues à Dubuat, sur le canal du Jard et sur la rivière de Hayne; à Funk, sur le Weser; à M. Baumgarten, sur le canal de Marseille; à MM. Villevert et Poirée, sur la Seine, en 185i-48o2; à MM. Bonnet et Emmery, sur la Seine, en 1852-1853; à M. Léveillé, sur la Saône, en 1858-1859, et enfin à Bazin, sur les rigoles de Chazilly et de Grosbois, du canal de Bourgogne.
Le tableau suivant contient les valeurs des seconds membres des formules précédentes. En représentant ces valeurs par A, on a :
Rï . ,, , 4 /ri
^=A, dou t?=y— .
Ainsi, connaissant R et I pour un canal d'une nature de paroi connue, le tableau suivant donne A, puis de la formule précédente on conclut la vitesse moyenne v.
Le» 4 formules-types précédentes ne sont pas applicables au cas d'un canal très petit dans lequel le rayon moyen descend au-dessous de 0™,03, comme cela a lieu dans les petites rigoles d'irrigation, où la vitesse atteint rarement 1 mètre par seconde, et où la résistance des parois est considérable. L'expérience conduit alors à la relation très simple ;
i3SI
4, OS 4,04 4,06 4,08 1,40 4,42 4,44 4,46 4,48 4,20 4,22 4,24 4,26 4,28 4,30 4,32 4,34 4,36 4,38 4,40 4,42 4,44 4,46 4,48 4,50 4,62
VALBUB8 DE
RI
Parois très unies.
Parois unies.
Parois pen unies.
Parois en terre.
tu .
3,ao
RI
TALEUKS 0£--:.
Parois très* unies.
0,000462 0,000152 0,000152 0,000132 0,000 lojl 0,000152 0,000152 0,0i)0152 0,000152 0,000152 0,000451 0,000451 0,000151 0.000454 0,000454 0,000454 0,000 454 0,000464 0,000 454 0,000454
Parois unies.
0,000196 0,000 19G 0,000496 0,000196 0,000495 0,000195 0,000 19îj 0,000195 0,000495 0,000494 0,000494 0,000494 0,000494 0,000494 0,000494 0,000494 0,000194 0,000494 0,000493 0,000493
Parois peu unies.
Parois en terre.
176. Relations entre la vitesse moyenne, la vitesse maxima à la surface et la vitesse au fond d'un conrs d'eau. Des expériences de
I COURS d'eau. 433
I Dubuat (171), de Prony a cooclu la formule empirique :
••v.'"i»**ii!fvîr
V '^lieMe moyenne (171);
V vitesse k la surface, prise an point ob se trouve le fil de Veau^ c^est-à-dire au point
od elle est la plus grande; cette vitesse maxima correspond généralement à la plas grande profondeur de Teau.
De cette formule, on déduit pour :
Pour des vitesses à la surface comprises entre 0",20 et 1*",50, on peut
supposer t? = - V = 0,80V, ou V = 1,25î?.
La formule précédente donne pour v des valeurs trop grandes lorsqu'il s'agit de grands cours d*eau; ainsi, deè expériences directes faites sur la Seine ont donné t; = 0,62y, et d'autres exécutées par Raucourt sur la Newa ont fourni v = 0,75V.
Le Jilet doué de la vitesse moyenne a été trouvé moyennement un peu au-dessous de la moitié, vers les 3/5 de la profondeur.
Des ingénieurs allemands ont trouvé que le rapport entre la vitesse moyenne de tous les filets rencontrés par une même verticale et la vitesse à la partie supérieure de Ja verticale variait de 0,88 à 0,90; des expériences faites sur le Rhin, par M. Defontaine, ont donné moyennement 0,88 pour ce rapport.
Dubuat a conclu de ses expériences (171) que Ton avait, en représentant par U la vitesse au fond d'un canal :
d'où Ton tire, en faisant V= l,25t? :
U=0,75y, ou t? = l,33U.
Pour rétablissement d'un canal, on se donnera la vitesse U, telle que les parois ne soient pas dégradées; on en conclura la vitesse moyenne v qu'il ne faudra pas dépasser, et, à l'aide de l'une des formules du n* 171, on déterminera les quantités qui sont encore inconnues.
Tableau des valeurs de U auxquelles le fond des canaux commence à être
entraîné, pour différentes natures de sols
Terres détrempées, brunes 0°,076
Argiles tendres ; 0 ,152
Sables 0 ,305
Graviers 0 ,609
Cailloux 0 ,6U
Pierres cassées, silex 1 ,220
Cailloux agglomérés ou poudingues, schistes tendres i ,520
Roches en couches 1 ,830
Roches dures 3 ,050
Pour un canal de navigation , afin de rendre autant que possible la résistance au mouvement des bateaux la même dans les deux sens, il convient que la vitesse de l'eau soit très faible; mais si le canal alimente la distribution d'eau de quelques villes, la vitesse doit être suffisamment grande, afin d'éviter la décomposition des matières végétales; ainsi les eaux du canal de l'Ourcq ont une vitesse v = 0"',30 dans l'arrondissement de Meaux, et î? = 0"*,25 dans celui de Paris. La pente pour obtenir ces vitesses est donnée par la formule (6) ou (6') du n°171 ; mais il convient ordinairement de l'augmenter un peu pour tenir compte de rinfluence retardatrice des herbes qui croissent dans les canaux.
Pour un canal d'usine^ afin de ménager la chute, on doit rendre la pente aussi petite que possible, mais telle cependant qu'il ne se forme pas de dépôts. Si, dans les faibles crues, la rivière charrie des limons ou des sables légers, il convient que la vitesse v soit de 0"*,20 à 0"*,26 dans le premier cas et de 0",40 dans le sedond.- Dans les conditions ordinaires V varie de 0'",25 à 0",30, et U de 0=^,19 à 0»,23, si toutefois le sol peut résister à ces vitesses.
Pour les canaux et rigoles dHrrigation, si les eaux sont toujours claires, on adopte de préférence des pentes très faibles de 3 à 4 millimètres par mètre. Si les eaux sont limoneuses, fertilisantes, comme dans certaines contrées du Midi et de la Meuse, il convient, au lieu d^ les laisser déposer dans les rigoles, qui seraient bientôt obstruées, de les répandre autant que possible sur toute la surface des prés,, et Ton adopte ordinairement une pente de 5 à 6. millimètres, qu'on a parfois portée à 9 millimètres. Enfin si les eaux entraînent ordinairement des sables fins, comme dans les vallées voisines des Vosges, avec une forte pente, ces sables sont entraînés par les rigoles et déposas sur les prés^ et si la pente est faible, comme ils ne sont entraînés que quand la vitesse de l'eau est de 0™,305 environ, ils obstruent promptement les canaux; ce dernier inconvénient étant le moins grave, il y a lieu d'adopter une pente de 6 à 8 millimètres, et de curer les canaux et les rigoles quand cela est nécessaire.
Lorsqu'un canal eH tapissé de joncs ^ v paraît s'abaisser de 0,80 V à 0,60 V au plus. Le tableau suivant contient les valeurs de RI et de V observées par Dubuat sur le canal du Jard, près Condé, avant et après le faucardement des joncs. On y a ajouté les valeurs de v tirées de la
formule (6') du n*» 171, ainsi que celles du rapport ^; c'est par ce rapport, et non par O^^jCO ou même 0",80, qu'on deyra multiplier la vitesse observée V pour avoir la valeur de v k introduire dans la formule (6'> pour en conclure la valeur de RI.
