AB\/A — A
"" ks \/Jg (A + B)
T dorée de rétablissement du niveau ;
A— V différence de niveau du liquide dans les deux bassins quand on ouvre la vanne ;
A et fi sections horizontales des deux bassins.
Cette formule fait voir que T est le même pour une égale valeur de h — h\ que A soit la section du bassin qui se vide, et B celle de celui qai se remplit, ou que B soit la section du premier et A celle du second. Il peut encore arriver qne l'orifice d'écoulement ne soit noyé sur les deux faces que pendant une partie du temps de remplissage. Alors, poar avoir ce temps, on le divise en deux parties : Tune correspondant au remplissage de la portion du bassin inférieure à l'orifice d'écoulement, et que Ton calcule facilement d'après ce qui vient d'être dit, soit que le bassin supérieur se vide ou qu'il conserve un niveau constant; l'autre correspondant au remplissage de la portion de bassin supérieure à l'orifice d'écoulement, et que l'on calcule encore facilement, soit que le bassin supérieur se vide, soit qu'il conserve un niveau constant.
170. Darcy, pour jauger la source du Rosoir {Fontaines publiques de la mile de Dijon)^ s'est servi d'un barrage en planches, et, afin que l'orifice fût à mince paroi, tout le contour était garni, du côté d'amont, de feuilles de fer-blanc appliquées contre les planches, qu'elles dépassaient de 3 à 4 centimètres.
Darcy a opéré d'abord sur un orifice complètement noyé du côté d'amont, puis sur un orifice en déversoir, en élevant la planche supérieure jusqu'au-dessus du niveau de l'eau. Dans le premier cas, la dépense théorique a été calculée au moyen de la formule :
et pour avoir la dépense effective Q, on a multiplié Q' par le coefficient
PREMIÈRE PiKTIC
ion 0,62. Cette formule rigoureuse donne très soisUdement résultats que celle du n* 139, qu'on ne peut considérer llement exacte que pour les orittcee très petits.
l'oriflce ; elle «al sensiblement resiée conslanle et égale i 0",535 ; TarÈle inférieure de Torifice ; elle a Tarie de <^,1« i 0-,318 ; ■ t'arïle supérieure de Torlfice ; elle a été de 0",CPeK et 0",335 p«ur 1m eitrïmes précédentes de A,.
l'aHfice était en déversoir, la dépense théorique était calculée nule
»e eETedivc Q s'obtenait en multipliant Q* par le coefScient ion 0,40, trouvé par Poucelet et Lesbros, pour des oriBces rois sont tout à fait minces et non d'une épaisseur de 0~,0} i l'on avail :
Q = i,niH\/n.
d JTenoir ; au snr le seuil dn déiersoir, mesorée tt quelque distance en ameul de
■fl d'en i section ooMtaate et A peale miforme, formidei de it d'Ertelvvia. Lorsque le régime des eaux est établi, c'tsiid le mouvement de VtMn est uniforme, on a :
Q = Sr, d'où l'on (ire » = S.
i nduiB d'eau iconlé par SMande ; jrenne d'écoulement de l'eau, isi, d'après de Prony :
r mtlre ; die est égale b la différenee da nlTean de deux paink de 1> de i'e^ dirisée par la ditlaaee de ces deui palutï mesurée lunaat l've
uiBTcrsaJe du cours d'eui ;
oyeuue du coun d'eau ;
: mouillé ; c'est le contour de la seetion S, diminnC je la la^enr in
t h Mirhée de Teas ;
» um. Mit «vOOOOiM, D»e{Bclent aunért^e Mnstanl ;
83110, soil 0,000 309, id,
l, qui a le premier donné la formule précédente, a déterminé de a et b en discutant les résultats de trente et une eipétes par Dubuat, sur des canaux Eactices et des rivières dont i varié de 8-i,0H à 29"»,00, et la vitesse moyenne de 0-,ia à
couAS d'eau. 127
Eytelweiû, en suivant la même marche que de Prooy^ mais en ajoutant aux résultats de Dubuat ceux obtenus dépuis par Brûnings, Woltmann et Funk, pour êes canaux et des rÎTÎères dont la section fluide a varié de O-^OiA à 260i»î,00,el ia vitesse de 0",124à 2»,42, a conclu de quatre-vingt-onze résultais, que Ton devait ikir^dans la fbrnmle de de Prony a = 0^000 Ô24i!65i, soit 0,000024, et 6 = 0,000 365 U^, Suit 0,000 365.
La formule de de Prony, modifiée par les nouveiles valeurs de a et 6 d'Ejflelwein, convient mieujc au C9.& des grandes rivières; mais elle ae s'applique pas également bien aux quatre-vingt-onze expériences discutées par £ytelwein« Les i^sultats de BuJiuat, notamment, soat beaucoup mieux représentés par la formule de de Prouy.
172. fiajonmoyam d'an court d'oan. Formnl^ da da <SaixiU¥eiiaiit.Oa appelle raj/on xnojfen, le quotient de la section transversale S d'un cours d'eau par le périmètre mouillé P; ainsi, en le repiésentant par Ry on a ;
et la formule àe de Prony donne, eu remplaçant «a et b par leurs valeurs:
Rf = 0,<6e0 6441© + 0,000 509t^; d'où :
ou à peu près :
»= UJ&^ V^ —^,072. ^ {*')
fie ces form«iles on tirera ia valeur de i?, connaissant 1 et fi, ou celle
de la pente I pour obtenir une vitesse t? = ^. (Le tableau du n« 186 donne
\^s valeurs de RI.)
La valeur 4e R dépend de celle de la section -S et de la forme de cM& section 4 £onaae généralement déterminée par des exigences de localité. Si le canal est en bois ou en maçonnerie, on peut faire les parois verticales, et il convient que la largeur soit égale au double de la profondeur d'eau, afin de rendre le périmètre mouillé et par suite la résistance des parois la plus petite possible. Pour les canaux en terre, les parois aoat en talus, et la largeur au fond varie de quatre à six fois la profondeur de l'eau ; le rapport de la base du talus à sa hauteur se fait égal à 1/2 pour les perrés ordinaires, à 1 pour des terres fortes, et à 2 pour des terres ordinaires.
De Saint-Yenant, de la discussion des résultats qui ont servi à de Prony et Eytelweio pour établir la formule précédente, et de quelques autres [Armales des vUnes^ 4* série, t. XI), a conclu la formule monôme :
RIsO,O0Ô40102<?'S d'où v = 60,158 (Ri;^ ,
W^wW'-^--
OU approximativement :
Il 11
RI = 0,00041?" et î? = 60 (RI)'* .
173. Expériencei et formules de Darcy et Bazin (Recherches expérimentales sur V écoulement de Veau dans les canatix découverts, 1865). Les ingénieurs qui s'occupent du mouvement de Teau dans les canaux et les tuyaux de conduite ont, depuis assez longtemps déjà, reconnu que les formules déduites par de Prony d'un nombre restreint d'expériences faites dans des circonstances peu comparables n'étaient applicables qu'à certains cas.
L'influence de la nature des parois, dont ces formules font abstraction, ayant été constatée par les recherches de Darcy sur le mouvement de l'eau dans les tuyaux de conduite, des études analogues furent entreprises pour déterminer les lois de la même influence sur le mouvement de l'eau dans les canaux. Ce fut en 1855 que Darcy entreprit ses nouvelles expériences sur une très grande échelle, avec le concours de MM. les ingénieurs Baumgarten et Ritter, jusqu'en 1856, puis jusqu*à sa mort, survenue en 1858, avec celui de Bazin, à qui il était réservé de les continuer pour les terminer en 1860, d'en réunir et discuter les résultats, et d'en déduire des conséquences importantes pour l'art de l'ingénieur.
La plupart des expériences ont eu lieu dans une rigole établie le long du canal de Bourgogne. Gomme nous l'avons dit au n<> 146, l'eau, prise dans le canal, était déversée par un vannage dans une chambre de 5"',40 de largeur sur 14 mètres de longueur, d'où elle se rendait par un second vannage dans la rigole d'expérience.
Cette rigole suivait parallèlement le canal sur une longueur de 450 mètres, puis se détournait à gauche pour aller verser ses eaux dans la rivière d'Ouche. Sa longueur totale était de 596"',50. Elle était construite en planches de peuplier clouées longitudinalement et maintenues par des cadres espacés de 1",50 environ. Sa largeur était partout de 2 mètres et sa profondeur de 0"',95. Une chape imperméable l'enveloppait extérieurement, de manière à empêcher les pertes par infiltration dans le sol; cette chape était en terre argileuse pilonnée sous le fond et en mortier hydraulique contre les parois verticales.
La pente de la rigole n'était pas uniforme sur toute sa longueur; elle était de 0~,0049 environ par mètre sur 200 mètres à partir de l'origine; puis de 0",002 par mètre jusqu'au delà de la partie courbe, c'est-à-dire sur 250 mètres de longueur; enfin, la dernière partie, de 146~,50de longueur entre le canal et la rivière, avait une pente de 0"',0084 par mètre.
Telle était la construction primitive; elle n'a jamais été remaniée, et lorsqu'il a fallu expérimenter sur des pentes ou des sections différentes, on a toujours eu soin de n'endommager en rien le revêtement primitif. Les nouveaux profils, soit en long, soit en travers, s'établissaient dans la première rigole.
Les formules de de Prony, d'Eytelwein et de de làaint-Yenant, qui ne
COURS d'eau. 129
sont, à proprement parler, que des remaniements différents des mêmes données expérimentales, et qui font abstraction de la nature de la paroi, de la figure et de la grandeur du canal, ne peuvent s'appliquer à toas les cas d'écoulement de Teau. C'est ce qu'a mis en évidence Bazin en traçant des courbes représentant les trois équations, ces courbes ayant les valeurs de - pour abscisses et celles correspondantes de
RI
-y pour ordonnées, et en marquant sur la nxôme feuille les points correspondant aux résultats des expériences.
Bazin, en traçant de mênae des lignes ayant les valeurs de-i- pour
RI
abscisses et celles de —j pour ordonnées, a reconnu que les résultats
étaient représentés, avec une approximation suffisante dans la pratique, par la formule de Darcy (qui est l'équation d'une droite) :
en donnant aux coefficients a et p des valeurs spéciales à chaque cas particulier.
Des expériences exécutées sur un même canal plus pu moins incliné prouvent que la pente n'a pas une influence notable sur les valeurs de a et p.
Des expériences faites sur des canaux à sections rectangulaires, trapézoïdales et triangulaires montrent que la figure du profil transversal ne paraît pas exercer une influence assez grande pour qu'il y ait lieu d'en tenir compte dans les applications. Cependant, si l'on passe des sections polygonales à une section demi-circulaire, on constate une différence assez notable; le débit d'un canal demi-circulaire a été trouvé sapérieur d'environ 0,1 à celui d'un canal rectangulaire, toutes circonstances égales d'ailleurs. La forme ovoïde adoptée pour le profil deségouts a donc, outre l'avantage de ne présenter aucun angle rentrant, celui de fournir à égalité de pente et de rayon moyen le plus grand débit.
i7i. Influence de la nature des parois d'un canal sur son débit. Si l'influence de la pente longitudinale et de la figure du profil transversal peut être négligée dans la plupart des cas de la pratique qui n'exigent pas une approximation rigoureuse, il n'en est pas de même de celle de la nature de la paroi, et ici surgit une grande difficulté, puisqu'il s'agit d'un élément variable à l'infini, qui échappe par sa nature à toute appréciation théorique. Bazin est parvenu à vaincre cette difficulté en groupant les expériences en catégories peu nombreuses, correspondant, autant que possible, aux cas les plus ordinaires de la pratique. Ces catégories sont au nombre de quatre :
1". Parois très unies (ciment lissé, bois raboté avec soin, etc.);
2^. Parois unies (pierre de taille, briques, planches, ciment mélangé de sable, etc.).
3*. Parois peu unies, en maçonnerie de moellons; 4». Parois en terre.
Pour ces diverses catégories la formule précédente devient :
